《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析
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《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解：标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第4章线性规划在工商管理中的应用
满负荷时的 设备费用
300 321 250 783 200
管理运筹学
9
§2 生产计划的问题
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的
数量。建立如下的数学模型:
s.t. 5x111 + 10x211
≤ 6000
（ 设备 A1 ）
工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如
何制定产品加工方案？
设备
A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件） 售价（元/件）
产品单件工时
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
5
10
7
9
12
6
8
4
11
7
0.25 0.35 0.50
1.25 2.00 2.80
设备的 有效台时
管理运筹学
3
§1 人力资源分配的问题
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
约束条件： 从第1个表中有：
x11≥0.5(x11+x12+x13) x12≤0.25(x11+x12+x13) x21≥0.25(x21+x22+x23) x22≤0.5(x21+x22+x23)
《管理组织运筹学》第四版课后知识题目解析
.⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12，x15 1727图2-1 ；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
.⎨（5）无穷多解。
x（6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。
8 3 x 233．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1 x 2s 1 6 x 12x 2s 210 7x 1 6x 24x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式minfx 12x 22x 20s 1 0s23x 1 5x 25x 2s1702x 15x 25x250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：.标准形式max z 10x1 5x2 0s1 0s2 3x1 4x2s1 95x1 2x2 s2 8x1, x2 , s1, s2 ≥0.≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
管理运筹学第四版课后习题解析上定稿版
管理运筹学第四版课后习题解析上精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4．解：标准形式松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（2）113c <<。
（3）226c <<。
（4）1264x x ==。
（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
（6）不变化。
因为当斜率12113c c ---≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。
7.解：设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+006448120126y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0162202y x y x y x 作出可行域．解⎩⎨⎧=+=+162202y x y x 得)8,4(Q 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件：作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解⎩⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E ．但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。
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⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
学习资料整理⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
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.《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第 2 章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（）由图2-1可知，最优解为 B 点，最优解x=12，69。
315；最优目标函数值7x1277图 2-12．解：x10.2（ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。
x20.6图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
word 资料.（ 5）无穷多解。
x2092（ 6）有唯一解3，函数值为。
183x2 33．解：（ 1）标准形式maxf 3 12x2010s20s3 x s9 x12x2s1303x12x2s2132 x12x2s39x1,x2, s1,s2,s3≥0（ 2）标准形式min f4x16x20 s10s23x1x2s16x1 2 x2s2107 x16x24x1, x2, s1, s2≥0（ 3）标准形式min f x12x22x20 s10s23x15x25x2s1702 x15x25x2503x1 2 x2 2 x2s230x1, x2, x2, s1 , s2≥ 04．解：标准形式max z10 x15x20 s10s2word 资料.3x14x2s195 x12x2s28x1, x2, s1, s2≥0word 资料.松弛变量（ 0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。
5．解： 标准形式min f11x 18 x 20 s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（ 0, 0, 13 ）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（ 1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（ 2） 1 c 1 3 。
（ 3） 2 c 26 。
（ 4）x 16。
x 24。
（ 5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
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《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
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《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格------ ------------ ------------1 0 −42 0 03 2 04 9 05 0 −46 5 07 0 08 0 09 0 −410 0 011 0 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)s.t．x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在 15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元，能比第一问节省320−264=56元。
3．解：设xij ，xij ’分别为该工厂第i 种产品的第j 个月在正常时间和加班时间的生产量；yij 为i 种产品在第j 月的销售量，wij 为第i 种产品第j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5656''1111max []i ij i ij i iji ij i j i j z S y C x C x H w =====---∑∑∑∑s.t.515''1',10i6'(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)i ij j i i ij j i ij ijij i j ij ij ij i i ij ij ijij a x r j a x r j y d i j w w x x y i j w w k x x y i j w i j ==-⎧⎫≤=⎪⎪⎪⎪⎪≤=⎪⎪⎨⎬≤==⎪=++-===⎪⎪≥≥≥==⎪⎪≥==⎩∑∑其中，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭4.解：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立下面的数学模型。
ma xz ＝10 x 1＋12x 2＋14x 3 s.t.x 1＋1.5x 2＋4x 3≤2 000 2x 1＋1.2x 2＋x 3≤1 000 x 1≤200 x 2≤250 x 3 ≤100x 1，x 2，x 3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x 1=200，x 2=250，x 3=100，最优值为6 400。
即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。
（2）A 、B 、C 的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5．解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x 11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x 12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x 21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x 22，则可建立下面的数学模型。
min f =25x 11＋20x 12＋30x 21＋24x 22 s.t ．x 11＋x 12＋x 21＋x 22≥2 000 x 11＋x 12 =x 21＋x 22 x 11＋x 21≥700x12＋x22≥450x11, x12, x21, x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000，最优值为47 500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。
（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下：6．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y≤300;5x+10y≤110;x≥0y≥0x,y均为整数。
使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2 ≤350 车床限制条件3x1 + x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最优解（50，25，0），最优值：30元。
3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0这是一个混合型的线性规划问题。
代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。
8．解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为x ij，则需要建立下面的数学模型：min f=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x31＋4 500x32＋2 800x41s.t．x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12x ij≥0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159 600，即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。
9. 解：设x i为每月买进的种子担数，y i为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1≤1000y2≤1000- y1+ x1y3≤1000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x1≤50001000- y1+ x1- y2+ x2≤5000x1≤（20000+3.1 y1）/ 2.85x2≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000x i≥0y i≥0 (i=1,2,3)10．解：设x ij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。