小学奥数专题——计算综合1
高思奥数导引小学五年级含详解答案第17讲：计算综合一
第17讲计算综合一内容概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题兴趣篇1.计算：（1）1248163264128256++++++++；（2）111111111248163264128256 ++++++++。
2.计算：23456333333+++++。
3.计算：199519951995199519951995 200920092009200920092009 ++++。
4.计算：131435 415263 342556⨯+⨯+⨯。
5.计算：1111111111 123456789100 2342342342+-++-++-++。
6.规定新运算“*”为：*32a b a b=⨯-⨯。
（1）计算：456**345⎛⎫⎪⎝⎭；（2）已知456**345x⎛⎫=⎪⎝⎭，求x。
7.图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数。
请问：第100行中的各数之和是多少？8.有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。
请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？9.观察下面的数阵：根据前五行数所表达的规律，求（1）3367这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右第几个？（2）第28行第19个数是什么？10.观察数列11，12，22，12，13，23，33，13，14，24，34，44，34，24，14，…，求：（1）数列中第150项；（2）数列中前300项的和。
拓展篇1.如图17-2，有一个边长为81厘米的等边三角形，将它每条边三等分，以中间那一份为边向外作等边三角形，得到图17-3。
由图17-3通过同样方法又得到图17-4。
小学奥数题型归纳
1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程 模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成立体图形3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题 模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独时。
三年级奥数全套专题系列：计算综合(学生版)
1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、 整数可以分为奇数和偶数两类（1） 我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数. （2） 把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数. 2、 性质：（1） 奇数≠偶数.（2） 整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数.（3） 整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数.（4） 整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。
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奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用：计算专题2大数认识及运用计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8牢记设字母代入法计算专题9利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题计算专题11(递推法或补数法)计算专题12．斜着约分更简单计算专题13定义新运算计算专题14解方程计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数计算专题17加法原理、乘法原理计算专题18分数的估算求值计算专题19简单数论奥数专题20周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三：12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷ 个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
第一讲 计算综合 提高班 教师版(带完整答案)_5年级奥数讲义与课件
第一讲计算问题在历届的小升初选拔、迎春杯和希望杯中，考察学生的计算能力是必不可少的。
这部分的题目难度不大，但是方法很巧妙，目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。
要做好这些题目，就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题，从而锻炼自己的运算能力。
在计算的过程中也有许多巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。
知识说明：计算中的提取公因数法是近几年来迎春杯、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题，这类题目往往是同积不变的规律、商不变的规律等结合着出的综合题。
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（05 年希望杯 2 试）计算（1）2.005×390＋20.05×41＋200。
5×2（2）2000×1999－1999×1998 ＋ 1998×1997－1997×1996＋1996×1995－1995×1994分析： （1）根据提取公因数的方法和积不变的规律知道，原式＝200.5×3.9＋200.5×4.1＋2＝200.5×（3.9＋4.1＋2）＝200.5×10＝2005 （2）题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .原式 =1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋1995×（1996－1994）=1999×2＋1997×2＋1995×2 =2× (1999＋1997＋1995) =2×(2000＋2000＋2000－9) =2× (6000－9) =2×6000－2×9 =12000－18 =11982【例2】计算（1）（04 年希望杯 2 试）12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6（2）2003×2001÷111+2003×73÷37分析：（1）原式＝125÷36－28÷36＋83÷36＝（125－28＋83）÷36＝5125 7 83 125 - 28 + 83 180 或12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6 = - + = = = 536 9 36 36 36（2）原式＝2003×2001÷111+2003×73×3÷（37×3）＝2003×（2001+73×3）÷111＝2003×2220÷111＝40060知识说明提取公因数[前铺]（05 年希望杯 1 试）计算 78.16×1.45＋3.14×21.84＋169×0.7816 分析：不难看出式子中 7816 出现过两次：78.16 和 0.7816，由此可以联想到提取公因数原式＝78.16×1.45＋3.14×21.84＋1.69×78.16＝78.16×（1.45＋1.69）＋3.14×21.84＝78.16×3.14 ＋3.14×21.84＝3.14×100＝314[巩固]（06 年希望杯 2 试）8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3 分析：原式＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9－8）÷1.3＝13＋3＝16【例3】 计算 412×0.81＋11× 9 1＋53.7×1.94分析：原式＝41.2×8.1＋11×（9＋0.25）＋（41.2＋12.5）×1.9＝41.2×8.1＋41.2×1.9＋12.5×1.9＋11×9＋11×0.25 ＝41.2×（8.1＋1.9）＋（10＋2.5）×1.9＋99＋11×0.25＝412＋10×1.9＋2.5×1.9＋99＋11×0.25＝412＋19＋99＋（11＋19）×0.25＝410＋2＋20－1＋100－1＋7.5＝537.5[前铺]计算 31.4×36＋64×43.9 分析：观察发现题中有 36 和 64，试想如果出现 64×31.4，就太完美了，所以我们可以构造出 64×31.4这就是提取公因数的构造法。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10;(2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6;(2) 8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6(5)=91,那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()a b a b a b-=+⨯-, 计算：222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。
四年级奥数训练第1讲整数计算综合
四年级奥数训练
第1讲整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学
会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125
2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.
3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。
4. 计算：100－99+98－97+96－95+,+12－11+10.
5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+,－4－3+2+1.
6. 计算：(1+3+5+7+,+199+201) －(2+4+6+8+,+198+200).
7. 计算：1+2+3+4+,+48+49+50+49+48+,+4+3+2+1.
8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：
对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得
新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字。
四上奥数——1混合运算
11.同一级别的运算规律：加减同级，乘除同级①交换结合凑整思想：带符号搬家加法：1和9，2和8，3和7，4和6，5和5 减法：尾数相同乘法：2×5=10，4×25=100，8×125=1000 除法：能被整除的，最好的自己÷自己=1②添括号，去括号：括号前是加号或乘号，添、去括号都不变，括号前是减号或除号，添、去括号全部变相反：加变减，减变加，乘变除，除变乘2.基准数法：①常规②简便运算3.等差数列求和：和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末-首）÷公差+14.分组根据题目特点，恰当分组结合，达到加减化简。
1.计算下列各题：(1)123+345+877十655 (2)36+721+64+3563+279+7437混合运算2.计算：71+69+68+73+74+70+683.计算：1+11+ 21+ 31+ 41+9+19+29+39+494.计算：(2+4+6+...-+2012) - (1+3+5+ (2011)5.计算：1234+3142+4321+2413。
6.巧算：25×32×63×125。
7.计算下面各题(1)1860÷540×18； (2)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6).8.计算：(1 × 2×3× 4×…×l0× 11)÷ (27× 25 × 24 ×22）29.计算下面各题。
(1)333×1002 (2)12345679×6310.计算：20112011 ×2011- 20112010 -20112010 ×201011.计算：76543× 99999十12345×99999。
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小学奥数专题第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5 199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x711 1+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一： 944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
最大的一个是多少?【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为9.291892915．11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有11461015+=，11110156+=，111351410+=评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?注意到11c aa b c b a b c++=⨯⨯⨯⨯，当a c b+=时，有11c a1a b c b a b c a c++==⨯⨯⨯⨯⨯．当a、b、c两两互质时，显然满足题意．显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a为2，那么有2c b+=，显然b、c为一对孪生质数．即可得出一般公式：1112(c2c(c2)2c+=⨯+⨯+⨯），c与c+2均为质数即可.12．计算：111 (11 (1)22331010 -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（）【分析与解】原式=(21)(21)(31)(31)(101)(101) (22331010)-⨯+-⨯+-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =13243546576879810911223344 (1010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12334455...991011223344...991010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=121011221010⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1120.13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a 的整数部分是多少？【分析与解】11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=1112131415110011651266136714681569+++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=11121314151001001165+1266136714681569+++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.因为11121314151001165+1266136714681569++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯＜111213141510010011121314+156565++++⨯=+++⨯（） 所以a ＜10035100+1016565=.同时111213141510011651266136714681569++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＞111213141510010011121314+156969++++⨯=+++⨯（） 所以a ＞100311001016969+＝.综上有3110169＜a ＜3510165．所以a 的整数部分为101．14．问135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，哪个更大，为什么?【分析与解】方法一：令135799...2468100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，2468100 (3579101)B ⨯⨯⨯⨯⨯＝， 有13579924681001 (24681003579101101)A B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝. 而B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是B ＞A ，有A×A＜4×B 1101（＝）＜1111001010⨯＝，所以有A×A＜111010⨯，那么A ＜110． 即135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，110更大． 方法二：设13579799 (246898100)A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝， 则21133559999 (224466100100)A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ =1335577...9797999912244668...969898100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 显然1322⨯⨯、3544⨯⨯、5766⨯⨯、…、97999898⨯⨯、99100都是小于1的，所以有A 2＜1100，于是A＜110.15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯个个．问：乘积的各位数字之和是多少?【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891111...11个能被9整除，所以将一个19891111...11个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：198991988999......99123456790......012345679⨯个共位数=1989019881000......001123456790......012345679-⨯个共位数（）=1988198901988123456790......012345679000......00123456790......012345679-共位数个共位数=19881980123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321共位数共位数得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为： 1234567922098765432220+++++++⨯++++++++⨯（）（） +1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（） 评注：111111111÷9=12345679； M×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．。