第二十章 数据的分析
用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数据收集—数据整理—数据描述—数据分析
课后作业
见本章小结与复习
谢谢！
三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它 们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
考点讲练
考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户
动中,报名参加了短跑训练
小组.在近几次百米训练中,
所测成绩如图所示,请根据
图中所示解答以下问题: (1) 根据图中信息，补全 下面的表格.
1 2 3 次数 小明 13.3 13.4 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 4 5 13.2 13.3 13.5 13.3
(2) 分别计算成绩的平均数
成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好
的理由．
(1)解：依题意，得 (3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1+a+1+1+1+b=10 a=5, 解得 b=1. (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年
平
均 数
均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 加权平 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= 均数 w1 +w2 + +wn ___________________ 叫做这n个数的加权平均数．
中 位
定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如 中间位置的数 就是 果数据的个数是奇数，则处于________________ 这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数 _________________________ 就是这组数据的中位数 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大 最多 的数据叫做这组数据的 一组数据中出现次数________ 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
和方差，填入表格. 若你是
老师,将小明与小亮的成绩
比较析后, 将分别给予他们
怎样的建议？
平均数
小明 小亮 13.3 13.3
方差 0.004 0.02
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差
看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升
短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽
数
防错
提醒 小顺序排列，再确定
众 数
定义
防错
提醒
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度
表示波 动的量 定义 意义
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的________ 平均数 的差的 方差越大， 2 2 平方分别是(x1－x) ，(x2－x) ， 数据的波 2 …，(xn－x) ，我们用它们的平均 大， 动越___ 数，即用 1 2 2 2 反之也成 ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n 来衡 ________________________ n 立 量这组数据的波动大小，并把它 叫做这组数据的方差，记作s2
D.最大值
2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极 捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( B ) A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
级队成绩好(注：任说两条即可)．
针对训练
6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最 为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用 A， B两 种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜 中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息 完成下表：
低的原因，在稳定中提高. 平均数 小明 小亮 13.3 13.3 方差 0.004 0.02
针对训练
5．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完
后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人
中成绩较稳定的是 小张 .
考点三 分析数据做决策 例3 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加 学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制 ，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格 ，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级 两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分 析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选 手人数分别为a，b.
针对训练
1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中
不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位： 袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则 他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（ C ）
A.平均数 B.中位数 C.众数
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 m 3.41 90% n 七年级 6.7 7.5 1.69 80% 10% 八年级 7.1
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，
所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队
从方差的角度看，因 B种技术种植的西瓜质量的方差 更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销， A种技术种植 的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5kg，因 而更适合推广A种技术.
课堂小结
数据的 集中趋势 数据的 波动程度
平均数 中位数 众 数 方差
用 样 本 估 计 总 体
优等品数量(个) 16 10 平均数 4.990 4.975 方差 0.103 0.093
A B
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A， B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为 推广哪种种植技术较好？ 解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西 瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的 角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以A种技术较好；
4. 小刚在“中国梦· 我的梦”演讲比赛中，演讲内
容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次 为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、 语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例
9.55 计算，则他的综合得分是_________.
考点二 方差的计算及应用 例2 小明和小亮在课外活
居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月
份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3） 户数 1 20 1.5 120 2 60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是 1.6 ，中位数是______ 1.5 ，众数是_______. 1.5 ______
(2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月 3 160 万 m 份比2月份的节水量是_________.
[义务教育教科书](RJ)八下数学课件
第二十章
数据的分析
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、数据的集中趋势 定义 算术平 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那 平均数.
1 x＝ (x1＋x2＋…＋xn) 么_____________________ 叫做这n个数的 n
人教版八年级下册数学精品教学课件 第20章 数据的分析 第1课时 方差
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：4
(3)平均数：6，方差：474
1 n
[（x1-x ）2+（x2-x ）2+
+（xn -x ）2 ]
方 差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)： 方差越大(小)，数据的波动越大(小).
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
132
137
112
133
111
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法 ：
1 任取一个基准数 a
方法拓展 2 将原数据减去 a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
；(4)平均数：6，方差：54
7
.
7
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
初中数学 第20章数据的分析 全章教案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时：六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【重点难点】重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解【导学指导】学习教材P124－P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。
3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。
2、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.3、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
人教版新教案word版：第二十章 数据的分析
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数 教学目标1．了解加权平均数的概念．2．能运用加权平均数公式解决实际问题． 预习反馈阅读教材P111～114，完成下列预习内容．1．一般地，如果有n 个数，如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．3．在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么这n 个数的平均数x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ．也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权． 4．一组数据：7，8，10，12，13的平均数是10．5．一组数据中有a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，那么这组数据的平均数为ax 1＋bx 2＋cx 3a ＋b ＋c ．6．某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？解：110(10＋12＋13.5＋21＋40.8＋19.5＋20.8＋25＋16＋30)＝20.86(元)．名校讲坛例1 (教材P112例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．【解答】 选手A 的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝42.5＋38＋9.5＝90.选手B 的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%50%＋40%＋10%＝47.5＋34＋9.5＝91.由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．【思考】例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？【跟踪训练1】(《名校课堂》20.1.1第1课时习题)学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A ．小丽增加多 B ．小亮增加多 C ．两人成绩不变化 D ．变化情况无法确定例2 (教材P113例2)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．【解答】 这个跳水队运动员的平均年龄为 x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．【跟踪训练2】 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)A.3次 B ．3.5次 C ．4次 D ．4.5次 巩固训练1．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(D)A ．84B ．86C ．88D ．902．已知数据a 1，a 2，a 3的平均数是a ，那么数据2a 1＋1，2a 2＋1，2a 3＋1的平均数是(C) A ．a B ．2a C ．2a ＋1 D.2a 3＋13．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(C)A.85＋902B.85×7＋90×32C.85×7＋90×310D.85×0.7＋90×0.3104．晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：小桐这学期的体育成绩是88.5分． 5．下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)． 解：x ＝13×1＋14×4＋15×5＋16×21＋4＋5＋2≈14.7(岁)答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁．6．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81，乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5，乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7，显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 课堂小结1．加权平均数的公式．2．运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数． 3．体会加权平均数的意义．第2课时 用样本平均数估计总体平均数 教学目标结合加权平均数的有关知识，理解用样本估计总体的方法，解决实际生活中的问题． 预习反馈阅读教材P114～115，完成下列预习内容．1．当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计学中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．2．一组数据7，8，8，9，8，16，8中，数据8的频数是4．3．若12≤x＜30，则这组数的组中值是21．4．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，估计这个月的最低温度的平均值大约是0℃．5．某中学环保小组对我市6个餐厅一天的快餐饭盒的使用数量作调查，结果如下：125，115，150，260，110，140.请用统计知识估计：若我市有40个餐厅，则一天共使用饭盒约6__000个．名校讲坛例1 (教材P114探究变式)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？【分析】根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权．例如在1≤x ＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3. 【解答】(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是x ＝11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×153＋5＋20＋22＋18＋15≈73(人)．(2)由表格可知，81≤x ＜101的18个班次和101≤x ＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为3383×100%＝39.8%.【跟踪训练1】为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：(1)上表中，a ＝31，b ＝51； (2)计算2路公共汽车平均每班的载客量． 解：11×2＋31×8＋51×202＋8＋20＝43(人)．答：2路公共汽车平均每班的载客量是43人．【点拨】 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数． 例2 (教材P115例3变式)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？【思路点拨】 抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【解答】 根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×10＋1 200×19＋1 600×25＋2 000×34＋2 400×12100＝1 676(时)，即样本平均数为1 676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时． 【思考】 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【跟踪训练2】(《名校课堂》20.1.1第2课时习题)某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h ．巩固训练1．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量(单位：吨)0.5 1 1.5 2同学数(人) 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C)A．180吨 B．200吨C．240吨 D．360吨2．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(米)如下表：杀伤半径20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量8 12 25 5 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？解：由表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90，根据加权平均数公式得x＝30×8＋50×12＋70×25＋90×58＋12＋25＋5＝60.8(米)．答：这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8米．3．为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．解：x ＝45×8＋55×12＋65×14＋75×10＋85×68＋12＋14＋10＋6＝63.8(cm)．答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 课堂小结1．哪些情况下，不能使用全面调查？2．在统计中，为什么要用样本的情况去估计总体的情况？ 3．如何用样本估计总体？ 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教学目标1．会求一组数据的中位数、众数． 2．掌握中位数、众数的作用． 3．会用中位数、众数分析实际问题． 预习反馈阅读教材P116～118，完成下列预习内容．1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中．一组数据的中位数是唯一的．2．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．3．某组数据：2，5，4，3，2的中位数是3；数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是2．4．某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35，37，38，40，42，42，74，这组数据的众数是42．5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，则x ＝2． 名校讲坛 知识点1 中位数例1 (教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？ 【解答】(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即12×(146＋148)＝147.因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min ，有一半选手的成绩慢于147 min ，这名选手的成绩是142 min ，快于中位数147 min ，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．【思考】 根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？【跟踪训练1】 求下列各组数据的中位数： ①5 6 2 3 2(3) ②2 3 4 4 4 4 5(4) ③5 6 2 4 3 5 (4.5) ④3 7 6 8 8 40(7.5)【点拨】 求中位数的步骤：①将这一组数据从大到小(或从小到大)排列；②若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，计算出位于中间位置的两个数的平均数，就是中位数．知识点2 众数例2 (教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【思路点拨】一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．【解答】由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5厘米的鞋销量最大．因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋．【思考】分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【跟踪训练2】求下列各组数据的众数：(1)2，5，3，5，1，5，4 (5)(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 (6 3)(3)2，2，3，3，4 (2 3)(4)2，2，3，3，4，4 (2 3 4)(5)1，2，3，5，7 (1 2 3 5 7)【思考】当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？巩固训练1．数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为(D)A．8，8B．8，9C．9，9D．9，82．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A)A．20 B．21 C．22 D．233．数据8，8，x，6的众数与平均数相同，那么它们的中位数是8．4．为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间0 1 1.522.533.54合计(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时． (2)这组数据的中位数是2.5，众数是3．5．(《名校课堂》20.1.2第1课时习题)在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83. (1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好． 课堂小结1．如何求中位数？中位数的作用是什么？ 2．如何求众数？众数的作用是什么？ 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 教学目标1．进一步理解平均数、中位数和众数的概念．2．能辨清它们之间的关系，并能运用平均数、中位数、众数解决实际问题． 预习反馈阅读教材P119～120，完成下列预习内容．1．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．2．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．思考：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？4．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄(众数或中位数)．(2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4，5，6岁．其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数．名校讲坛例(教材P119例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【思路点拨】商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．【解答】整理上面的数据得到表1和图2.表1销售额/万元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人数1 1 5 4 323 1 1 1 2 3 1 2图2(1)从表1和图2可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器得到这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励．(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总数的一半左右，可以估计，如果月销售额为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．【跟踪训练】某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)这20个家庭的年平均收入是1.2万元．(2)这20个家庭收入的中位数和众数分别是1.2万元和1.3万元．(3)平均数和中位数更能反映这个地区家庭的年平均收入水平．巩固训练1．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为18万元/月；(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为20万元/月．2．某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 解：(1)2 091，1 500，1 500. (2)3 288，1 500，1 500. (3)中位数．3．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填空：(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．课堂小结在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．20．2 数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并能运用方差知识，解决实际问题．预习反馈阅读教材P124～127，完成下列预习内容．1．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用这些值的平均数，即用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．5．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为2．名校讲坛例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解答】甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲＝163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678＝165，x乙＝163＋165×2＋166×2＋167＋168×28＝166.方差分别是s2甲＝（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28＝1.5，s2乙＝（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）28＝2.5.由s2甲<s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．【跟踪训练1】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：x甲＝26.9，x乙＝26.9，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．(2)两组数据的方差分别是：s2甲＝（26－26.9）2＋（25－26.9）2＋…＋（29－26.9）210＝2.29，s2乙＝（28－26.9）2＋（27－26.9）2＋…＋（26－26.9）210＝0.89，由s2甲>s2乙可知，甲队参赛选手年龄波动较大．【点拨】平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据波动程度的指标．所以(2)用方差来判断．例2 (教材例题变式)为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价．【解答】 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s 2甲＝14.4，s 2乙＝34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好．【跟踪训练2】 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环； (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由． 解：(2)甲的方差为18×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，乙的方差为18×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.(3)∵0.75＜1.25，∴甲的方差小．∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 巩固训练1．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2； (2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b ，ax 2±b ，…，ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2．2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9解：图略．(1)x ＝6，s 2＝0；(2)x ＝6，s 2＝47；(3)x ＝6，s 2＝447；(4)x ＝6，s 2＝547.3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图．图1 图2(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)如图所示．(2)x乙＝90分．(3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．课堂小结1．理解方差的定义，会计算一组数据的方差．2．方差的作用：一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析教学目标1．理解调查活动中的六个基本步骤及其实施方法．2．理解数据的分析在调查活动中的重要作用．预习反馈阅读教材P131～133，完成下列预习内容．1．调查活动中的六个基本步骤是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、撰写调查报告、交流．2．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，s2甲＝15[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2，s2乙＝15[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4.∵s2甲＞s2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定．【点拨】在平均数相等时，方差越小，数据越稳定．名校讲坛例(教材补充例题)(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版
第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳单选题1、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．=6，解得：a=5；解：由题意得：10+3+a+7+55故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．2、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+22，2∴x=3、y=2，=22，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，所以方差为110故选D．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.3、一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（）A．67B．69C．71D．72答案：C分析：根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．根据题意可知40+37+x+644=53，解得：x=71．故选C．小提示：本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．4、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2答案：A分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．小提示：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数答案：D分析：分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．(5+3+6+5+10)=5.8；解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．小提示：本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．6、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．7、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.3答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，=78，则其中位数为75+812故选：A．小提示：本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．9、在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．10、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．小提示：本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．填空题11、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．答案：15.5 15分析：根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．解：这些队员年龄的平均数＝13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15.52+6+8+3++1这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15小提示：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．12、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）答案：众数分析：根据众数的概念进行求解即可；解：对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；∴对商场经理来说最有意义的是众数；所以答案是：众数．小提示：本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．13、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．答案：√192分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长．解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ．∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=√22+(√32)2=√192． 故答案为√192． 小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．14、如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案：甲分析：先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），解：x̅甲x̅=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2甲s2=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，所以答案是：甲．小提示：本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．15、在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________．答案：2分析：根据中位数的定义得到数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据计算它们的中位数为3求出x．解：∵数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，∴数据共有6个数，而4为中间的一个数，∵该组数据的中位数是3，∴x+4=3，2解得x=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答题16、绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.答案：（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.分析：（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.小提示：考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为90°）．甲校成绩统计表人数11 0 8(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？答案：(1)144°，图见解析(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；(3)甲校分析：（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1−25%−20%−15%）=144°；8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），中位数为7分；解：甲校：平均分为120乙校：平均分为：1×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3（分），中位数为8分，20平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．小提示：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．18、2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：= =(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？答案：(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人分析：（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，(1−16%−16%−4%)÷2=32%，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有50×16%=8人，B级有50×16%=8人，C级有50×32%=16人，D级有50×32%=16人，E级有50×4%=2人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为a=74+74=74，2所以答案是：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；=400（人）（3）解：1000×16%+1200×1050答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．小提示：本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．。
新人教版八下第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析(经典题目)
第二十章《数据的分析》提要：本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。
这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。
数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。
本章的难点是对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念的理解。
尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。
习题：一、填空题1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99。
这组成绩的平均分x= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。
3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0。
这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为________ （结果保留到小数点后第一位）4．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。
5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）。
6．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为，方差为。
第二十章-数据的分析教案全章(精品)
人教版八年级（下）数学教案《数据的分析》单元教案（一）学习目标1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
（二）重、难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。
根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。
（三）内容分析本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
下面是本章知识展开的结构框图。
本章知识的展开顺序如下图：(四)课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：18．1 数据的代表约6课时18．2 数据的波动约5课时18．3 课题学习约2课时数学活动小结约2课时18.1数据的代表18.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课方法手段：启发式教学法 四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
专题20 平均数,中位数,众数
第二十章 数据的分析专题20 平均数，中位数，众数知识要点1．加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112112n n nx w x w x w w w w ++++叫做这n 个数的加权平均数．2．“权”的意义：具有实际意义的，反映数据的相对“重要程度”；作为频数，起到化简运算的作用．3．中位数的求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．众数的求法：先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据(可能不止一个)．5．平均数、中位数、众数表示数据集中趋势的优劣：平均数的计算需要利用所有的数据，在现实生活中较为常用，但也容易受到极端值的影响； 中位数是一个位置代表值，一组互不相等的数据中高于或低于它的各占一半； 众数则体现了相同数据多次出现的情况，在某些问题中比较重要．典例精斬例1 请根据图20－1信息解答问题：(1)表中空缺的数据为_____________(精确到1%)；(2)统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】利用增长率、平均数公式计算数据并在数据的基础上利用统计学知识分析数据【解】(1)2016年的年增长率是(13.72－12.60)÷12.60×100%≈9%，故答案为9%；(2)统计表中年增长率的平均数为(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%)÷6＝31%；它们从小到大的顺序排列为9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是(31%＋32%)÷2＝31.5%；(3)2017年的观影人次为13.72×(1＋31%)≈17.97(亿)．由折线统计图和表格可知，最近6年的年增长率的平均数为31%，故预估2017年的年增长率为31%．【点评】从数据角度岀发，根据有效概念分析数据并对数据做出合理预测是数据分析的基本要求.拓展与变式1某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是___________元，众数是________________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．【答案】(1)3 400 3 000(2)解:用中位数或者众数更加适合，理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3名员工的工资达到了6 276元，不恰当．拓展与变式2 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下．请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________．(2)可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)？【答案】(1)120(2)解:①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高：②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高：或:①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高：②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【反思】通过统计数据对结论进行有效预测、估计以及说理，是解决数据变化趋势问题的关键．例2 两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是___________．【分析】通过平均数公式可以得到一个关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可．【解】依题意，得61812724m n m n ++=⎧⎨+++=⎩， ∴84m n =-⎧⎨=⎩， ∴重新排列顺序为1，4，6，7，8，8，8∴所求的中位数为7【点评】利用数据的相关公式列方程解相关问题也是本节课的重点．拓展与变式3 若整数a 是1，3，5，12，a 这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_________．【答案】4.8或5或5，2 提示:a 可能等于3，4，5，∴平均数相应地也有三种答案． 拓展与变式4 七年一班四个绿化小组植数的棵数如下：10，10，x ，8．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________．【反思】在利用数据的公式解决相关的数据问题时，要从基本概念出发进行正确的判断分类．【答案】10 提示:由题意知x ≠8，∴众数为10.∴由平均数公式可得x ＝12，从小到大排列为8，10，10，12．专题突破1．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是____________．【答案】42．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据3x 1＋2y 1；3x 2＋2y 2；3x 3＋2y 3的平均数为____________．【答案】3a ＋2b 提示:利用平均数公式，x 1＋x 2＋x 3＝3a ，y 1＋y 2＋y 3＝3b ，∴3x 1＋2y 1＋3x 2＋2y 2＋3x 3＋2y 3＝9a ＋6b ．3．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数都小于－1，则对于样本1，－x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数为____________． 【答案】412x - 提示：按从小到大排列的顺序排列样本数据x 3，x 5，1，－x 2，－x 1，即可求出它的中位数．4．设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系为____________．【答案】M >P 提示:a ＋b ＋c ＝3M ，a ＋b ＝2N ，N ＋c ＝2P ，∴12(M －P )＝a ＋b －2c>0，M >P ．5．自2016年国庆后，许多高校投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取；每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元；第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元，试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．【答案】(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.，4：(2)抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)元＝1.1元，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1元＝5 500元．因为5500<5800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。
二十章数据分析练习题
二十章数据分析练习题一、基础概念题1. 数据分析的定义是什么？2. 数据分析的主要目的是什么？3. 请列举三种常见的数据分析类型。
4. 数据清洗的目的是什么？5. 描述性统计分析主要包括哪些内容？二、数据处理题1. 如何使用Excel对数据进行排序？2. 如何使用Python的Pandas库对数据进行合并？3. 请简述数据清洗的步骤。
4. 如何识别和处理缺失值？5. 如何使用Python对数据进行标准化处理？三、数据分析方法题1. 请简述线性回归模型的原理。
2. 什么是逻辑回归？它适用于哪些场景？3. 如何使用K均值聚类算法对数据进行聚类分析？4. 请解释时间序列分析的基本概念。
5. 主成分分析（PCA）的目的是什么？四、实战应用题2. 给定一组商品的销售数据，如何使用Python计算每种商品的销售额占比？3. 请使用Python对一组数据进行相关性分析，并解释结果。
4. 如何利用Python对一组数据进行异常值检测？5. 请使用Python实现一个简单的线性回归模型，并预测未知数据。
五、综合分析题1. 某公司想要分析用户流失原因，请列出可能的分析步骤。
2. 请简述如何利用数据分析为企业制定营销策略。
3. 如何评估数据分析项目的成功与否？4. 请举例说明数据分析在金融行业的应用。
5. 谈谈大数据时代，数据分析面临的挑战和机遇。
六、统计分析软件应用题1. 如何在SPSS中进行单因素方差分析（ANOVA）？2. 请描述在R语言中如何绘制直方图。
3. 如何使用MATLAB进行数据插值？4. 在SAS中，如何执行多重线性回归分析？5. 请说明在Python的matplotlib库中如何自定义图表的样式。
七、数据可视化题1. 请列举三种常用的数据可视化工具。
2. 如何使用Excel制作折线图？3. 在Python中，如何使用Seaborn库绘制热力图？4. 请简述如何利用Tableau进行数据可视化。
5. 如何在数据可视化中避免常见的误区？八、数据库操作题1. 请写出SQL查询语句，用于从数据库中提取特定时间段的数据。