小学数学“画图”解题方法
小学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题
⼩学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题不⽤着急，今天熊爸⽼师今天会交给你⼀种新的解题⽅法-----画图分析法，这种⽅法能帮助我们迅速发现题⽬中数量关系，从⽽轻松解题，保准你在遇到类似的问题就不会头疼了。
有些同学说画图法我都会，⽼师在学校⾥⾯早就教过我们了，但是我想给你强调的是我们不仅仅是要画出图，还要能从图中发现他们的规律，后者应该是你所⽋缺的。
通过学习以下的题⽬，不仅让你重新认识画图解题的巨⼤魅⼒，同时还能掌握年龄问题的解法呢。
咱们来看⼏道题⼀起感受⼀下吧：1、爸爸今年45岁，他有三个⼉⼦，⼤⼉⼦15岁，⼆⼉⼦11岁，三⼉⼦7岁，要过多少年爸爸的年龄等于他三个⽂字的年龄的和？解题思路：根据题⽬题⽬中条件，画图找出其中的和、差、倍之间的关系。
三个⼉⼦的年龄15+11+7=33（岁）；现在三个⼉⼦年龄和⽐爸爸⼩：45-33=12（岁）。
经过⼏年之后，三个⼉⼦增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍，所以有如下图1所⽰。
所以经过的时间是12÷2=6（年），这时爸爸的年龄和⼉⼦们的年龄⼀样。
/ 图1 /2、兄妹俩今年的年龄是40岁，当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的⼀半，今年⼏岁？解题思路：这道题最主要的还是画图来找到数量关系，先根据题意⼤致画出图，然后在图上分析，如图2所⽰。
可以发现当哥哥回到和妹妹⼀样⼤的年龄时，哥哥⽐妹妹⼤⼀倍，⼏年后的今年，哥哥仍然⽐妹妹⼤⼀倍（年龄差是不变的），这时你就能在图上清楚的知道⼏年的时间就是哥哥⽐妹妹⼤的年龄;如果说把哥哥今年的年龄看成是3份，妹妹今年的年龄看成是2份，那么哥哥和妹妹总共5份40岁，那么⼀份是40÷5=8，哥哥年龄：3×8=24（岁）；妹妹年龄：2×8=16（岁）。
/ 图2 /3、爸爸14年前的年龄和⼉⼦15年后的年龄相同，今年⽗⼦俩的年龄和为41岁。
今年爸爸多少岁？解题思路：根据题意绘图解题：由图3知，⼉⼦和爸爸年龄相差：15+14=29（岁），⽗⼦俩的年龄和是41岁，所以爸爸今年的年龄是：（29+41）÷2=35（岁）。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
小学生解题难？试试看“画图”解法,轻松拿高分
小学生解题难？试试看“画图”解法，轻松拿高分！小学数学到底学什么学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。
可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。
小学数学“画图”解题立竿见影！根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。
很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。
借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。
1、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
小学数学低段运用画图策略有效解决问题-最新教育文档
小学数学低段运用画图策略有用解决问题新课改突出强调关注学生体验式学习，利用“图示”和“符号”，有助于学生形象地理解数学概念、解决数学问题。
对低年级学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题的过程中，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。
因此，画图是一种非常严重的分析问题和解决问题的策略。
同时，画图是数和形的结合，是让学生由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的载体。
在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得数学思想。
因此，合理利用“画图策略”能有用地培养低年级学生解决问题的能力。
一、体验画图策略的价值教材中以图文结合的方式呈现出来，为学生创设了情境，激发学生的兴趣。
但低年级学生简易留恋于情境，忽略对信息的收集和整理，难以理清数量关系。
并且低年级思维水平主要以形象思维为主，面对抽象的数字和文字时，难以集中注意力分析数量之间的关系，对于一些较为繁复的数学问题不能很清撤的表达。
根据其年龄特点，低年级学生好奇心强、乐于尝试，因此在解决问题过程中，教师创设具有一定挑战性且生动有意义的问题情境，从而使学生产生了画图的需要并在画图中培养学生解决问题的能力，切实感受到画图策略在解决实际问题中的作用，激起了学生的画图兴趣。
例如，对于“同学们排队买票，从前往后数，小明排在第6个，从后往前数，小明排在第5个，你知道一共有多少人在排队吗”这个问题，引导学生通过自主画图来解决，教师可以先示范用“|”表示一个同学，那么，小明的前面要画上几个“|”，它的后面要画上几个“|”？然后学生独立尝试着画一画，再数一数。
学生按照题目的要求画出了这样的图形：|||||小明||||。
这样一画，学生清撤地看到小明前面有5个人，后面有4个人。
用画图的方法促进对连减问题的理解
小学教学计·数学2022/05借助剪纸理解轴对称用画图的方法促进对连减问题的理解文|李赛男同数连减问题蕴含着除法的本质含义，为以后除法的学习做铺垫。
巧妙运用画图的方法可以促进学生对连减问题的理解。
一、创设情境，提炼问题18个桃子，每只猴子分5个，可以分给几只猴子？图1二、个性发展，研究表达1.请你用喜欢的方式表示出思考过程和结果。
2.反馈学生作品。
3.说一说各图表达的意思。
方法一：圈一圈。
（5个一圈）方法二：摆一摆。
（5个一组，小棒、长方体、卡片等）方法三：排一排。
（5个一排）方法四：涂一涂。
（先分割长方形，再5个一涂）方法五：方格图或线段图。
方法六：箭头表示。
方法七：减法算式。
4.用加法检验。
5+5+5+3=18（个）三、沟通联系，画图理解沟通小结：所有画图方法所表达的意思都是：5个一份，一份一份减去，减了3个5，也就是分了3次，还余下3个桃子。
因此，画图解决同数连减问题可以按以下步骤进行：1.找出总数和每份数。
2.根据题目选择合适的画图方式。
3.解决问题。
4.加法检验。
四、联系生活，延伸兴趣寻找生活中同数连减问题并运用画图策略进行解决，把过程和结果制作成数学海报画。
以上的环节旨在引导学生巧妙运用画图的策略把具体问题抽象为数学模型，帮助学生沟通直观图与运算意义的联系，从而得出一般的解题方法，促进模型思想的建立。
（作者单位：浙江省东阳市画水镇陆宅小学）责任编辑王晓静通过将纸对折一次、两次或者多次剪出图形，实际上就是创造轴对称图形的过程。
怎么做能更好地将剪纸艺术与数学知识相融合，帮助学生理解轴对称概念呢？一、创建任务，引发想象1.阅读任务。
学生阅读任务要求：将一张正方形纸，对折再对折（十字形对折），在其中一个角上剪一刀。
2.想象预设。
（1）选一选，你会选择剪哪个角？（2）想一想，你剪出来的图形会怎么样？把你的预测结果画在《学习单》上。
四人小组交流、修改。
1.尝试剪纸，验证预测。
操作图形，展开后和《学习单》上的预测结果核对。
小学数学找规律画图
第三讲 找规律画图当你看到●○■□●○■□●○■□……你会有什么发现？其实很多时候图案之间也是有某种联系的，能够发现图案之间的联系，对我们小朋友来说也是一种思维的锻炼。
经典例题观察下面的卡片，想一想后面的卡片应该怎么画。
解题策略通过仔细观察，我们可以发现，第一张卡片全部是白圆点，有5个，到了第二张卡片，是4个白圆点，1个黑圆点，第三张、第四张卡片的白圆点分别是3个和2个，而黑圆点分别是2个和3个。
因此卡片的变化规律是，后一幅图与前一幅图相比，白圆点减少1个，黑圆点减1个。
按照这个规律，后两张卡片分别应该这样画。
举一反三1、下面的图形是有一定的排列规律的，请你画出所缺少的图形。
1、再在空格处画上合适的图形。
3、在下面的两行图形中，涂色部分是按一定方向转动的，请按规律在最后一个图形中涂上颜色。
融会贯通4、仔细观察方格里图形的排列规律，再在“？”的空格里画上合适的图形。
做一名好教师需要一颗爱孩子的心“心与心相连，手与手相牵”这就是我，幼儿教师的生活和梦想。
有人说，幼儿教师是个浪费青春年华的职业，而我却认为这是世间最灿烂，最有生命力的职业。
当我面对一张张幼稚可爱的小脸，当我面对世上最纯洁的心灵，我觉得我的选择是对的。
在与家长的交谈中，我意识到家长对我的信任，此时我感到肩上责任之重大。
虽说我是老教师，但我更要努力工作来回报家长对我的信任。
“可怜天下父母心”，道出了父母对子女无私的爱。
教师可以拥有几十个孩子，可孩子对父母而言却是唯一，对于从事幼教事业31年的我经过认真的反思认为，要想成为一名家长满意的好教师应做好以下几项工作：首先，要树立为家长服务的意识，解决家长的后顾之忧，服务于家长，为家长解决后顾之忧是幼儿园工作的目标之一。
若将教育作为一个产业而言，则教师是“生产者””，家长是“消费者””。
为了让消费者(家长)满意，作为教师的我们，则要全心全意为家长服务，想家长之所想，设身处地的为家长着想，不图回报的解决家长的后顾之忧。
运用画图策略,提高学生解决问题的能力
运用画图策略，提高学生解决问题的能力“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。
在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。
它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。
因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值; 鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性;引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。
一、创设体验情境，体验画图策略的价值性小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。
许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。
根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
一位老师在教学例题“梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，修建校园时花圃的长增加了3米，面积增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？”时，巧花心思，以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。
第一遍听完后，让学生说说题目里的信息。
由于学生的记忆处于一种放松状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，这时老师问：“如果老师再让你们听一遍，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？”于是，有的学生想到先完整记录全题再进行整理，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。
在小学数学教学中如何运用画图策略解决问题
在小学数学教学中如何运用画图策略解决问题摘要：在当前小学数学教学课堂中，教师不仅要为学生讲解教材中的重点知识，还要加强对学生各项能力的全面培育。
例如在班级中为学生讲解画图教学，让学生通过画图来解决在小学数学学习中的问题，不断的强化学生解决问题的思维，达到举一反三的效果。
使得小学数学能够具备素质教育的特征，真正满足新课程标准中的要求，为学生今后的学习奠定坚实的基础。
关键词：小学数学；画图教学；解决问题引言数学在小学学科中为最基础，但是又抽象的学科，为了降低学生的学习难度，在当前小学数学教学课堂中，教师要贴近于学生当前的理解能力和认知能力，开展相关的教学，例如通过画图教学，将抽象知识变得更加生动和直观，也有助于让学生了解各个数量之间的关系，更加积极的完成知识内容的学习，从而提高课堂教学的效果。
一、小学数学教学中画图教学的价值为了使画图教学能够在小学数学教学课程中发挥其应有的价值和效果，教师在课堂开始之前要明确画图教学对学生学习和发展的重要性，更加科学地开展课堂教学活动，为学生今后的发展奠定坚实的基础。
根据学生心理特征可以看出6~9岁的学生在绘画中受到本身思想观念和艺术因素等影响，具备一定的造型意识，例如能够通过简单线条来表示自身的想法，并且学生在这一阶段以形象思维为主，抽象思维在逐渐的养成。
在班级教学中，教师要更加贴合于学生当前理解能力和认知能力，开展相关的教学活动，从而使学生能够根据小学数学的特点，逐渐的掌握正确的学习方法，降低学习中的难度，并且在教师的引导下逐渐形成完善的观察能力和分析能力，利用数学学科思维来解决在日常学习中的问题[1]。
低年级的学生对语文信息的感知能力不强，在阅读数学题目时存在的盲目情绪较高，如果在审题时存在偏差，影响学生解决问题水平的提高，因此在课堂教学中教师要通过某一个媒介符合学生当前的思维特点，并且让学生在实践操作中能够验证自身的想法，通过强化以及完善教学，对学生的思维进行全面的培育，帮助学生的全面发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、平面图
对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：
原长方形的长（A）是120÷12＝10
原长方形的宽（B）是72÷12＝6
则两数的积为10×6＝60
借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？
根据题意画平面图：
从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2、立体图
一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？
如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：
从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。
这个大长方体的表面积是多少？
按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：
（l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。
表面积为（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。
（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。
表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。
（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。
表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。
这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
3、分析图
一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。
每张桌子价78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？
分析图：
（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）
（2）每把椅子多少钱？78.5－62.7＝15.8（元）
（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）
综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）
＝189.6÷15.8
＝12（把）
答：买来椅子12把。
4、线段图
一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。
可画线段图表示，寻求解题的突破口。
如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人。
新学期一年级新生人学360人，这样现在比原全校总人数增加了。
求原来全校学生有多少人？
从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（＋）相对应，求全校人数用除法计算。
列式为：
（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）。
再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？
按照题意画线段图：
从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出4千米，乙行全程的一半少4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。
甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）
乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
5、表格图
有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。
如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？
根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。
3次15块
又搬4次共搬？块
从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块？
列式为：
15÷3×（3＋4）＝35（块）
另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。
列式为：
15÷3×4＋15＝35（块）
6、思路图
有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。
通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。
如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？
这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。
不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。
五分
币
11
（1
个）
贰分
11234币
（4
个）
壹分
币
136428（8
个）
拿的
①②③④⑤⑥⑦方法
从图表中可以清楚着出不同的拿法。
此题一共有不重复的7种拿法。
从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁
为简、化难为易的作用。
我们不妨在解题中广泛使用。