湍流理论

∂u 1 + u • ∇ u = − ∇ p + ν∇ 2 u ∂t ρ ∇u = 0
流动特性： 1.7 流动特性： 不是流体的物理属性，而是流体的运动属性， 不是流体的物理属性，而是流体的运动属性， 不同流体湍流特征不一样 记忆特性（相关性）： 1.8 记忆特性（相关性）： 在不同的时刻或空间点相互关联， 在不同的时刻或空间点相互关联， 随时间或空间的距离而减小， 随时间或空间的距离而减小， 最后趋于零
x (t ) = x + x′(t )
为区分湍流和系统的长期变化， 为区分湍流和系统的长期变化，一个物理量可分为 平均和脉动部分。 平均和脉动部分。平均时间应长到包括最大的涡旋
1 x= Ta
Ta
∫ x(t )dt
0
x′ = 0
x+ y = x+ y
x× y = x× y
方差
var( x) = x ′
湍流( 湍流(Turbulence)扩散理论 )
Flexible Threads in a Flowing Soap Film
Evaporatively-Driven Convection in a Draining Soap Film
湍流的主要特征 不规则性或随机性： 1.1 不规则性或随机性： 不可预测， 不可预测，用统计方法 扩散性： 1.2 扩散性： 有比分子运动强得多的扩散能力， 有比分子运动强得多的扩散能力， 大气中传质、传热、 大气中传质、传热、传能都与湍流有关 1.3 大Reynolds（雷诺数）： （雷诺数）： 只在大雷诺数Re下才出现 只在大雷诺数 下才出现
1.9
间歇性： 间歇性： 湍流场中某些物理量并不是在空间（Βιβλιοθήκη Baidu时间） 湍流场中某些物理量并不是在空间（或时间） 上每一点存在（奇异性） 上每一点存在（奇异性） 湍流区与非湍流区边界的时空不确定性
1.10 猝发与拟序： 猝发与拟序： 在湍流混合层和剪切湍流边界层存在着大尺度 的相干结构和猝发现象
2. 湍流的四个重要的概念 随机性（ 2.1 随机性（randomness） ） 湍流运动不可预测 一种叠加在随时空缓慢变化的平均流动之上 的涨落或脉动. 的涨落或脉动. 由于外部随机扰动导致的流动失稳并将这些 扰动放大而成. 扰动放大而成. 由初始条件的不确定性也可导致非线性动力 系统的随机性. 系统的随机性.
湍流运动的动能通过涡粘性不断地耗散 转化成内能和热） （转化成内能和热）。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。
2.3 级串 (cascade): ): 由于存在着非线性相互作用， 由于存在着非线性相互作用，湍流中在着尺度间 逐级能量传递， 逐级能量传递，由大涡旋向小涡旋输送能量 L.F. Richardson： ： 大涡用动能抚育小涡， 大涡用动能抚育小涡，Big whorls have little whorls 小涡照此把儿女养活。 小涡照此把儿女养活。Which feed on their velocity 能量沿代代涡旋传递， 能量沿代代涡旋传递，And little whorls have lesser whorls 但最终消耗在粘滞里。And so on to viscosity 但最终消耗在粘滞里。 最大级能量来自外界，最小尺度由分子粘性和湍流 最大级能量来自外界， 能流密度的大小决定
微气象（湍流扩散） 微气象（湍流扩散）法
涡粘性（ 2.2 涡粘性（eddy viscosity） ） 分子运动对流体动力学的主要影响在于扩散动量， 分子运动对流体动力学的主要影响在于扩散动量， 削弱速度梯度 湍流中，小尺度的涡旋性对大尺度的作用是一扩散作用， 湍流中，小尺度的涡旋性对大尺度的作用是一扩散作用， 削弱湍流平均运动速度梯度 参照分子动力粘性系数ν 确定涡粘性系数ν 参照分子动力粘性系数ν，确定涡粘性系数νe νe=Vrmsl 湍流脉动速度的均方根， Vrms 湍流脉动速度的均方根， l 涡旋运动的混合长 l/ν Re ∼ νe /ν ∼ Vrmsl/ν
标度律( 2.4 标度律(scaling law) 湍流包含的尺度或涡旋大小范围很广 10-3 ~ 103 m 能量由最大涡传到最小涡 能量传输过程非线性，还很不清楚 能量传输过程非线性， 标度（或尺度） 标度（或尺度）不变性
3. 湍流的统计描述 雷诺( 雷诺(Reynolds)分解: )分解:
Re =
VL
ν
ν 分子动力粘性系数,L长度尺度 V速度尺度 分子动力粘性系数, 长度尺度 速度尺度 长度尺度,
涡旋( 1.4 涡旋(Eddy)： ) 以高频扰动涡为特征的有旋的三维运动 耗散性： 1.5 耗散性： 因分子的粘性作用而耗散能量， 因分子的粘性作用而耗散能量，需外部 提供能量维持湍流 连续性： 1.6 连续性： 满足连续介质力学的基本规律， 满足连续介质力学的基本规律， 如Navier-Stokes方程 方程
2
协方差
cov( x, y ) = x′y ′
冻结” 4. Taylor“冻结”假设 冻结 当平均流动速度Ｕ相对很大， 当平均流动速度Ｕ相对很大，即湍流的脉动速度 u(t)<<U时，湍流仿佛被“冻结”了一样， 时 湍流仿佛被“冻结”了一样， 以定常的速度Ｕ平移。 以定常的速度Ｕ平移。 目的： 目的：为将空间平均与时间平均联系起来 意义： 意义：在空间固定点测得的物理量随时间的变化 等于在同一时刻所测空间分布的变化。 等于在同一时刻所测空间分布的变化。 定常： 定常：湍流的统计特性与时间无关 均一： 均一：湍流场相对于空间轴平移是统计不变的