湍流理论
固体力学湍流-概述说明以及解释
固体力学湍流-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：固体力学湍流是固体力学领域内的一个重要研究课题，涉及到力学中的湍流现象。
湍流是流体运动中的一种不规则运动状态，其特点是流速、密度和压力等变量均具有随机变化的特点。
在固体力学中，湍流现象会对固体材料的力学性能产生重要影响，因此引起了学术界和工程界的广泛关注和研究。
本文将从湍流的理论基础和特点入手，探讨固体力学中湍流现象及其对固体材料的影响，旨在深入了解固体力学湍流的机理和规律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
同时，本文也将对固体力学湍流的研究现状进行梳理和总结，探讨其未来发展的趋势和方向。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将概述本文的主要内容，介绍文章的结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将首先介绍固体力学中的理论基础，接着深入探讨湍流的特点，最后详细分析固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
在结论部分，我们将对本文进行总结，探讨湍流对固体力学的影响因素，并展望未来固体力学湍流研究的发展方向。
通过以上结构，本文将全面深入地探讨固体力学湍流现象及其影响因素，为相关研究提供理论支持和参考。
1.3 目的本文旨在探讨固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
通过对湍流的理论基础和特点进行分析，我们希望能够深入理解固体材料中湍流所产生的影响，以及这些影响对材料性能的影响。
进一步地，我们将探讨当前研究中存在的问题和挑战，并展望未来在固体力学湍流研究领域的发展方向。
通过本文的研究，我们希望为固体力学中湍流现象的理论和实践应用提供一定的参考和启发。
2.正文2.1 理论基础在讨论固体力学中的湍流现象之前，我们首先需要了解湍流的一些基本理论知识。
湍流是一种流体运动的状态，具有无规则的、不规则的、混乱的特点。
在流体动力学中，湍流的研究一直是一个重要的课题，对于理解自然界中的许多现象和工程应用都具有重要意义。
湍流的产生是由于流体内部发生的各种扰动相互作用所致。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
第五章_湍流
2
r yx r yx
u u
' x 2
' y
du x du x l dy dy du x dy
2
r yx
du x l dy
无界固体壁面上的稳态湍流
取壁面上任一点为坐标原点， x 轴 与壁面重合， y 轴垂直于壁面且指 向流体内部。 u y uz 0 根据湍流运动的连续件方程
2
r d yx
为简化起见，以下的推导均略去物理量的上下标。将上式沿y积 分，得
du x r C dy du y 0, 0 u 0, u 0 , s dy C s
r ' x ' y
于是，得 du x r s dy
当流体在壁面上作湍流流动时，在壁面附近的区域内，存在一 极薄的层流内层，然后经过一很薄的缓冲层，发展成为湍流主 体。因此，求解时，因不同区域的传递机理不同应分别考虑。 在层流内层，流体的粘性应力起主导作用，雷诺应力很小可以 忽略；在湍流主体，由于质点的脉动引起的雷诺应力远远大于 粘性应力，因此可以完全忽略粘性应力的作用；而在层流内层 与湍流主体之间的缓冲层内，粘性应力和雷诺应力起同等重要 的作用，但雷诺数很大时，缓冲层的厚度很小．可以忽略不计， 此时可以认为层流内层和湍流主体的边界直接相连。下面分别 求解层流内层和湍流主体区内的解。 (1)层流内层 忽略雷诺应力，上式可化为：
除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。
湍流的模式理论
模式理论思想追溯打 100 多年以前，1872 年 Bovssinesq 就提出用涡粘性 系数来模拟 Reynolds 切应力
−������������������ ������������ ∶= ������������
������������������ ������������������ + ������������������ ������������������
2 14 ������������ ������������ + ������ 2 2 5 ������ ������������ ������ ������ 2 ������������ 14 ������������ ������ 2 ������������ 14 ������������ ������������ + ������ 2 + ������ 2 2 5 ������ ������������������ ������������������ 5 ������ ������������
= −10������
������ 2 ������ + ������������ 2 ������ 2 + 2 ������ ������������������
������ ������ ������������ ������������ + ������������ ������������ ������������ + ������������ ������������ ������������
������ ������������ ������������ ������������
+
������ ������������ ������������ ������������
第61 湍流基本理论
《粘性流体力学》电子教案
湍流的基本理论
常用的时均运算关系式：
设为湍流物理量的瞬时值 A, B,C ，则：
A A
A 0
AB AB
AB 0
AB AB
AB AB AB
A A t t
A A xi xi
2A xi2
2A xi2
ABC ABC ABC B AC C AB ABC
推论： A 0
Ar
( A A)r
若随机变量为u（t），则：
一阶原点矩为：
u upudu
为其时均值
一阶中心矩为：
u u u upudu 0
二阶中心矩为：(u u)2 u2 u2 pudu 2 ，此即u（t）的
方差。实际上 表示了流动的湍流度。
《粘性流体力学》电子教案
湍流的基本理论
t
A 0 xi
2 A xi2
0
在准定常湍流场中，有： A A 0
t t
《粘性流体力学》电子教案
湍流的基本理论
空间平均法(spacial average)
t0 时刻，流场中一点（x0 , y0 , z0 ）流速的体积平均值为
lim
u (x0 , y0 , z0 , t0 )
1
u(
x,
t0 T / 2
于是瞬时速度可分为时均流速和
A
脉动流速两部分：u
T
u
u
且： lim 1
t0 T
/2
udt
0
T T
t0 T / 2
若平均值
T
u
与积分时刻t0无关，既使在不同的t0时刻做多次相同
的重复试验，所得 uT 是一样的，称为定常(或准定常)湍流。
湍流基本理论、特征与分析
脉动速度 u2 0 或 u2 0 ，
8
湍流基本理论、特征和分析
u1x2lu1x2ldud1x(2 x2)xx2......
u1 u1x2lu1x2ld du2 1x
由于u1 ~ u1, 所以微团从 x2 l 运动到 x 2
交换与气体分子运动引起的粘性切应力进行简单的类比
的结果。对于 一般在定温下可认为是常数，但 t 不
是常量，因为湍流的动量交换取决于湍流的平均运动。
流动只在一个方向上有明确的速度梯度时，可以认 为 t 是个标量。在一般情况下，当i=j时
uiui
2k2t
ui xi
(6－37）
5
湍流基本理论、特征和分析
湍流基本理论、特 征和分析
湍流基本理论、特征和分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
湍流的基本特征和统计平均方法 湍流连续方程和雷诺方程 湍流能量方程 雷诺平均统计模式 湍流的相关函数和谱分析 拟序结构 湍流大涡数值模拟
2
湍流基本理论、特征和分析
第四节 雷诺平均统计模式
在雷诺方程中的不封闭量是雷诺应力，因此统计模式的 目标是封闭雷诺平均方程，建立足够的雷诺应力方程组（代数 的、微分的或一般泛函形式的）使得平均运动方程可解。
雷诺统计模式以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、 张量分析和其他手段，包含合理的推理和猜测，提出假设，建 立模型，然后与试验对比，进行进一步的修正和精确化。迄今 为止的湍流模拟没有一个是建立在完全严密的理论基础上，因 此也称之为湍流的半经验理论。目前虽然没有建立适用于任何 流动条件的通用湍流模式的前景，但针对各种具体流动，已成 功地发展了一些模型，它们在工程技术应用中发挥着越来越大 的作用。
高等流体-第八讲,湍流理论剖析
主流流动（平均流动）Ux、、Uy Uz P +小扰动流动ux , uy , uz , p
u u
x y
Ux Uy
ux uy
uz U z uz
p P p
为了简单起见，考虑不可压缩流体，二维平行定常流动+二维非定常流
UX=Ux(y)
Uy=UZ=0
2 U y uy y 2
忽略扰动量的二次项：
ux t
Ux
ux x
uy
dU x dy
1
P
x
p
v
d 2U dy2
x
2ux
uy t
Ux
uy x
1
P
y
p v2uy
ux t
Ux
ux x
uy
dU x dy
1
P
x
p
v
d 2U dy2
x
2ux
uy t
Ux
uy x
1
P
y
p v2uy
（4）纯经验解
二、 湍流的特性
1、不规则性（irregularity）
无秩序（disorder）
时间无秩序
随机性 (randomness )
空间不规则
2、扩散性（diffusivity）
3、大惯性（高雷诺数）
4、强旋性（大的涡量脉动）
三维涡旋 ，复杂流场
5、耗散形（dissipation）
6、连续性（continuum）
3、级串 cascade 是指大小涡旋的能量传递，在级串过程中，第一级 大涡的能量一般来自外界。大涡失后产生第二级的小 涡，小涡失稳后产生更小的涡旋。
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标度律( 2.4 标度律(scaling law) 湍流包含的尺度或涡旋大小范围很广 10-3 ~ 103 m 能量由最大涡传到最小涡 能量传输过程非线性，还很不清楚 能量传输过程非线性， 标度（或尺度） 标度（或尺度）不变性
3. 湍流的统计描述 雷诺( 雷诺(Reynolds)分解: )分解:
2
协方差
cov( x, y ) = x′y ′
冻结” 4. Taylor“冻结”假设 冻结 当平均流动速度Ｕ相对很大， 当平均流动速度Ｕ相对很大，即湍流的脉动速度 u(t)<<U时，湍流仿佛被“冻结”了一样， 时 湍流仿佛被“冻结”了一样， 以定常的速度Ｕ平移。 以定常的速度Ｕ平移。 目的： 目的：为将空间平均与时间平均联系起来 意义： 意义：在空间固定点测得的物理量随时间的变化 等于在同一时刻所测空间分布的变化。 等于在同一时刻所测空间分布的变化。 定常： 定常：湍流的统计特性与时间无关 均一： 均一：湍流场相对于空间轴平移是统计不变的
x (t ) = x + x′(t )
为区分湍流和系统的长期变化， 为区分湍流和系统的长期变化，一个物理量可分为 平均和脉动部分。 平均和脉动部分。平均时间应长到包括最大的涡旋
1 x= Ta
Ta
∫ x(t )dt
0
x′ = 0
x+ y = x+ y
x× y = x× y
方差
var( x) = x ′
∂u 1 + u • ∇ u = − ∇ p + ν∇ 2 u ∂t ρ ∇u = 0
流动特性： 1.7 流动特性： 不是流体的物理属性，而是流体的运动属性， 不是流体的物理属性，而是流体的运动属性， 不同流体的时刻或空间点相互关联， 在不同的时刻或空间点相互关联， 随时间或空间的距离而减小， 随时间或空间的距离而减小， 最后趋于零
湍流运动的动能通过涡粘性不断地耗散 转化成内能和热） （转化成内能和热）。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 为维持湍流运动，需外界不断提供能量。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。 如无能量输入，湍流运动迅速衰减。
2.3 级串 (cascade): ): 由于存在着非线性相互作用， 由于存在着非线性相互作用，湍流中在着尺度间 逐级能量传递， 逐级能量传递，由大涡旋向小涡旋输送能量 L.F. Richardson： ： 大涡用动能抚育小涡， 大涡用动能抚育小涡，Big whorls have little whorls 小涡照此把儿女养活。 小涡照此把儿女养活。Which feed on their velocity 能量沿代代涡旋传递， 能量沿代代涡旋传递，And little whorls have lesser whorls 但最终消耗在粘滞里。And so on to viscosity 但最终消耗在粘滞里。 最大级能量来自外界，最小尺度由分子粘性和湍流 最大级能量来自外界， 能流密度的大小决定
涡粘性（ 2.2 涡粘性（eddy viscosity） ） 分子运动对流体动力学的主要影响在于扩散动量， 分子运动对流体动力学的主要影响在于扩散动量， 削弱速度梯度 湍流中，小尺度的涡旋性对大尺度的作用是一扩散作用， 湍流中，小尺度的涡旋性对大尺度的作用是一扩散作用， 削弱湍流平均运动速度梯度 参照分子动力粘性系数ν 确定涡粘性系数ν 参照分子动力粘性系数ν，确定涡粘性系数νe νe=Vrmsl 湍流脉动速度的均方根， Vrms 湍流脉动速度的均方根， l 涡旋运动的混合长 l/ν Re ∼ νe /ν ∼ Vrmsl/ν
湍流( 湍流(Turbulence)扩散理论 )
Flexible Threads in a Flowing Soap Film
Evaporatively-Driven Convection in a Draining Soap Film
湍流的主要特征 不规则性或随机性： 1.1 不规则性或随机性： 不可预测， 不可预测，用统计方法 扩散性： 1.2 扩散性： 有比分子运动强得多的扩散能力， 有比分子运动强得多的扩散能力， 大气中传质、传热、 大气中传质、传热、传能都与湍流有关 1.3 大Reynolds（雷诺数）： （雷诺数）： 只在大雷诺数Re下才出现 只在大雷诺数 下才出现
1.9
间歇性： 间歇性： 湍流场中某些物理量并不是在空间（或时间） 湍流场中某些物理量并不是在空间（或时间） 上每一点存在（奇异性） 上每一点存在（奇异性） 湍流区与非湍流区边界的时空不确定性
1.10 猝发与拟序： 猝发与拟序： 在湍流混合层和剪切湍流边界层存在着大尺度 的相干结构和猝发现象
2. 湍流的四个重要的概念 随机性（ 2.1 随机性（randomness） ） 湍流运动不可预测 一种叠加在随时空缓慢变化的平均流动之上 的涨落或脉动. 的涨落或脉动. 由于外部随机扰动导致的流动失稳并将这些 扰动放大而成. 扰动放大而成. 由初始条件的不确定性也可导致非线性动力 系统的随机性. 系统的随机性.
微气象（湍流扩散） 微气象（湍流扩散）法
Re =
VL
ν
ν 分子动力粘性系数,L长度尺度 V速度尺度 分子动力粘性系数, 长度尺度 速度尺度 长度尺度,
涡旋( 1.4 涡旋(Eddy)： ) 以高频扰动涡为特征的有旋的三维运动 耗散性： 1.5 耗散性： 因分子的粘性作用而耗散能量， 因分子的粘性作用而耗散能量，需外部 提供能量维持湍流 连续性： 1.6 连续性： 满足连续介质力学的基本规律， 满足连续介质力学的基本规律， 如Navier-Stokes方程 方程