抽样误差与假设检验.
统计学中的假设检验错误类型
统计学中的假设检验错误类型统计学中的假设检验是一种常用的方法，用于推断总体参数或者判断两个总体是否有显著差异。
在进行假设检验时，我们通常会根据样本数据得出结论，但由于样本容量的限制和抽样误差的存在，假设检验也存在着一定的错误类型。
本文将介绍统计学中的假设检验错误类型，包括第一类错误和第二类错误。
一、第一类错误第一类错误，也被称为α错误或显著性水平错误，是指在实际上接受了错误的原假设。
即当原假设为真时，却错误地拒绝了原假设。
第一类错误的概率通常用α表示，它是我们在进行假设检验时所能容忍的拒绝原假设的错误概率。
当α的值较小时，我们对原假设要求越严格，也就是要求更高的证据才能拒绝原假设。
第一类错误的发生往往会引起不必要的亏损。
例如，在药物研究中，原假设是新药和对照组无差异，我们拒绝了原假设，即误认为新药比对照组更有效。
然而，实际上新药并没有带来明显的改善，这样就导致了开发者不必要的资金和时间损失。
因此，我们需要控制第一类错误的概率，以减少不必要的费用和资源浪费。
二、第二类错误第二类错误，也被称为β错误，是指在实际上拒绝了错误的原假设。
即当原假设为假时，却错误地接受了原假设。
第二类错误的概率通常用β表示，它是我们未能拒绝原假设的错误概率。
与第一类错误不同的是，我们无法直接控制第二类错误的概率，因为它与总体参数的真实值、样本容量和假设检验的效能有关。
第二类错误的发生往往会导致我们错过了重要的研究结果。
以制药业为例，假设我们想要证明新药的疗效优于对照组，原假设是两者无差异。
然而，由于样本容量不足或其他原因，我们无法拒绝原假设。
这样就可能导致我们未能发现新药的潜在疗效，从而影响到患者的治疗效果和药物研发的进展。
三、控制错误类型的方法为了控制第一类和第二类错误的概率，我们可以采取以下方法：1. 降低显著性水平：通过降低显著性水平α的取值，可以减少第一类错误的发生。
然而，较低的显著性水平也会导致第二类错误的概率增加。
假设检验的基本概念
第六节
双侧检验与单侧检验
单侧检验：只关心差别单侧方 向的单向检验。备择假设为 H1：μ2<μ1 或H1：μ2>μ1。
双侧检验：只检验差别不 管差别方向的双向检验。 备择假设为 H1：μ1≠μ2
图8–2 双侧u检验的检验水准
图8–3 单侧u检验的检验水准α
单、双侧检验的选择
♦ 在作练习时，根据题中的交代及提问方式加以选 择。
2．小概率事件原理：根据“小概率事件在一次试 验中一般不会发生”的原理，用概率的思想决 定是否拒绝原假设。
第二节 假设检验的基本步骤
一、建立假设，确定检验水准。
H0：µ = µ 0 =34.50 H1：µ µ 0 =34.50
二、 选定统计方法，计算检验统计量。
根据资料类型，设计方法，分析目的和样本含量 大小选用适当的检验方法，如u检验，t检验，F检 验，秩和检验和卡方检验等。
作业：
一、 二、
三、
1.
1.
3. 4. 8.
体率是否相等？
检验步骤如下：
（1）建立假设，确定检验水准。 H0：π1 =π2 H1：π1≠π2 α=0.05。 （2）计算检验统计量u值。
（3）确定P值，作出推断结论。
u0.05/2=1.96，现|u|＜u0.05/2 , 故P > 0.05，按 α=0.05 检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不 能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差 别。 当样本率的分布不符合正态分布条件时，如n较 小，假设检验需采用 检验或Fisher确切概率法， 详见第九章。
二、两个率比较的u检验
对两个样本率进行检验的目的是推断样本所 代表的两个未知总体率是否相等。
例8-5 某医院用黄芩注射液和胎盘球蛋白进行穴位注 射治疗小儿支气管炎哮喘病人，黄芩注射液治疗117
医学统计学练习题及答案汇总
医学统计学练习题及答案汇总练习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值 B．脉搏数C．住院天数 D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
假设检验
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
假设检验基础
0.05
n1 20, X 1 17.15mm , S1 1.59mm n2 34, X 2 16.92mm , S 2 1.42mm
X - 0 14.3 14.1 本例 t 0.236 S/ n 5.08 / 36 n 1 36 1 35 t t( 0.05 , 35 ) 1.690, p 0.05, 不拒绝H 0 , 按 0.05检验水准， 尚不能认为该县儿童前囟门闭合年龄的平均水平高于一般 儿童的平均水平。
2 2 n 1 S n 1 S 2 1 1 2 2 S C
t
20 1 1.59 34 1 1.42
2
n1 n2 2
2
20 34 2
X1 X 2
2 c
2.20
1 1 S n n 2 1
2.选择检验方法，计算相应的检验统计量。
t检验、Z检验、2检验
定量资料：t检验、Z检验、F检验
一组样本资料的t、Z检验 配对设计资料的t检验 两组独立样本比较的t、Z检验 多组样本比较的F检验
定性资料：2检验、Z检验
3. 判断P值并推断结论。 P值即H0成立的概率。
|t|t (, )，P，拒绝H0，接受H1 ，按=0.05水 准，可认为…不相同（差别有统计学意义）。 |t|<t (, )，P>，不拒绝H0，接受H1 ，按=0.05 水准，可以认为…相同（差别无统计学意义）
12 - 1 11
查附表2，t 0.05,11 2.201, 得P 0.05, 在 0.05的水准上 拒绝H 0，可以认为用药后小儿 IgG升高。
抽样误差与假设检验
Preventive Medicine
预防医学教研室 2004.06
第十五章 数值变量的统 计推断
蔡泳
均数的抽样误差和标准误
一、 均数的抽样误差 抽样研究的目的就是要用样本信
息来推断总体特征。由于存在变异， 样本均数往往不等于总体均数，因 此抽样后各个样本均数也往往不等于 总体均数，且各个样本均数间也不一 定都相等。这种由抽样造成的样本均 数与总体均数的差异或各样本均数之 间的差异称为抽样误差，抽样误差是 不可避免的。
一般情况下未知，常用 SX
估计抽样误差的大小。SX 作为 X
的估计值。
总体均数的 可信区间
参数估计（parameter estimation） 是指用样本指标（统计量）估计总体指标 （参数），有两种常用方法：点估计和区 间估计。 1.点估计(point estimation)：样本均数 就是总体均数的点估计值。
2. 选定检验方法和计算统计量 要根据研究设计的类型、统计
推断的目的，选用适当的统计量。 如成组设计的两样本均数比较选用 t检验，大样本时可选用近似的u检 验。不同的检验统计量有不同的公 式。
3. 确定检验用的临界值：如t α
4. 用算得的统计量与相应的界值 作比较，作出判断结论
根据P值大小作出拒绝或不拒绝 H0的结论。P值是指由H0所规定的 总体作随机抽样，获得等于及大于 (或等于及小于)现有统计量的概率。
2.由于环境条件的影响，两个均数间 有本质差异，即山区男子脉搏总体 均数与一般男子的脉搏总体均数不 同。现在所得样本均数74.2与总体 均数72的有本质性差别，不完全是 抽样误差的原因。为了判断可能性 是第一种还是第二种，或者说为了 判断差别是否本质性的，必须通过 假设检验来回答这个问题。假设检
医学统计学——假设检验
样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用 表示 。
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当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指 标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能：
⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的， 其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
H0
0
0
H1
≠ 0 ＞ 0 （或＜ 0 ）
❖ 样本均数与样本均数的比较
双侧检验 单侧检验
H0
1 2
1 2
H1
1 ≠ 2
1 ＞ 2（或＜2 ）
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2、计算统计量 ➢ 由样本变量值按相应的公式计算统计量， 如 u 值、 t值、χ2 值等。
本例是计量资料、样本与总体比较、 n为大 样本，选均数的U检验，则计算 U统计量。
假设检验的目的：就在于排除抽样误差的影 响，区分差别在统计上是否成立。
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三、假设检验的原理/思想
❖ 根据小概率事件在一次实验中不可能出现。
即：某事件发生的可能性：P ≤ 0.05及以下，则该事件
在实验100次才出现5次，那么在一次实验时是不可能出现的。
如假设（H0）所导致差异的概率（P）很小、 即 P ≤ 0.05，据以上的原理则认为不可能由假设 （H0）导致所比较资料之间的差异。
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第一节 假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。 首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0） 进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应 该被拒绝还是接受作出结论。
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一．均数的抽样误差与标准误差
1．均数的抽样误差与标准误差的的概念
2． 抽样误差的计算
3．正态分布与偏态分布抽样分布及规律。
二．总体均数可信区间的估计
1．可信区间的概念及可信区间的两个要素
2．总体均数可信区间的计算：1）当总体标准差未知，n较小时按t分布原理；2）当总体标准差己知或未知，但n较大时按正态分布原理。
马斌荣主编，《医学统计学》（供基础、临床、预防、口腔医学类专业用）.（第3版），人民卫生出版社, 2001年
复习思考题：
1.假设检验中 与P的区别何在？？请分别简述其特点。
2.假设检验时，当P 0.05，则拒绝H0，理论依据是什么？
3.某年级甲班、乙班各有男生50人。从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什麽？
第四章抽样误差与假设检验
专业
临床本科
年级
人数
授课教师
学院
医学院
教研室
卫生统计
教师姓名
施少平
讲授课程
科目：第四章均数的抽样误差与假设检验
课程类型：与标准误差的概念及计算方法；总体均数可信区间的概念、可信区间的估计方法；假设检验的基本概念和假设检验的一般步骤。通过本章的学习，使学生掌握均数的抽样误差与标准误差的的概念与计算方法，掌握总体均数可信区间的计算及假设检验的基本步骤；熟悉可信区间的概念及可信区间的两个要素，了解均数的抽样分布。
2.难点：正确理解P值的含义。
课时分配：
讲授为主，共3学时
1.均数的抽样误差与标准误差（25分）
2.总体均数可信区间的估计（30分）
3.假设检验的意义及基本步骤（25分）
教学方法：1.课堂讲授
教具：1、多媒体
使用教材及主要参考书：
马斌荣主编，《医学统计学》（供基础、临床、预防、口腔医学类专业用）（第4版），人民卫生出版社, 2004年
1.要求
1.掌握：均数的抽样误差与标准误差的的概念与计算方法，掌握总体均数可信区间的计算及假设检验的基本步骤
2.熟悉：熟悉可信区间的概念及可信区间的两个要素，
3.了解：了解均数的抽样分布。
备注要求：1.根据教学大纲，讲稿中标明必须掌握内容、理解内容、了解内容2.每次上课教学重点（红字）必须交代清楚，难点、疑点（蓝字）必须讲解清楚
3．正态分的应用
三．假设检验的意义及基本步骤
1．假设检验的基本概念：通过检验推断误差是由抽样误差所致还是由于环境条件的影响。
2．步骤：1）建立假设关确定检验水准；2）选择检验方法和计算检验统计量；3）确定P值和作出统计推断结论；
教学重点难点：
1.重点：均数的抽样误差与标准误差的的概念与计算方法，掌握总体均数可信区间的计算及假设检验的基本步骤
4．通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：
A．减小样本标准差B．减小样本含量
C．扩大样本含量D．以上都不对