【名师导学】高一数学配套课件第二章 点直线平面之间的位置关系 2.3 2.3.4 必修二
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.1直线与平面垂直的判定
la l b a b a b A
品质来自专业 信赖源于诚信
判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
l
l
b
A
a
作用： 判定直线与平面垂直． 思想： 直线与平面垂直 直线与直线垂直
5
金太阳教育网
典型例题
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我 记作 l ． 们说直线 l 与平面 互相垂直，
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
3
金太阳教育网
直线与平面垂直
品质来自专业 信赖源于诚信
Байду номын сангаас
除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？
l
P
4
直线与平面垂直判定定理 金太阳教育网
16
n
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
6
金太阳教育网
随堂练习
品质来自专业 信赖源于诚信
如图，直四棱柱 ABCD ABCD （侧棱与底面垂直的 ABCD 棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件 AC BD 时， ？
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2.3.1直线与平面垂直的判定
1
金太阳教育网
实例引入
品质来自专业 信赖源于诚信
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几 个吗？
旗杆与底面垂直
2
金太阳教育网
直线与平面垂直
品质来自专业 信赖源于诚信
高一数学必修二课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第3课时 空间中直线与平面、平面与平面的位置关
【方法指导】 依据直线与平面的位置关系和正方体的性质进行判 断. 【解析】(1)有 2 条,分别为直线 AA1,CC1. (2)有 6 条,分别为正方形 A1B1C1D1 的四边和两条对角线所在的直 线.
【针对训练 1】下列说法中,正确的个数是( ). ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线 也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,则它和经过另一 条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一 个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条与一个平面平 行,则另一条一定与这个平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】平行
1.若平面α外有两点 A、B,它们到平面α的距离都是 a,则直线 AB 和 平面α的位置关系一定是( ). A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB⊂α
【解析】结合图形可知选项 C 正确.
【答案】C
2.若直线 l 不平行于平面α,且 l⊄α,则( A.α内的所有直线与 l 异面 B.α内不存在与 l 平行的直线 C.α内存在唯一的一条直线与 l 平行 D.α内的直线与 l 都相交
【解析】 当直线与平面无公共点时,直线与平面平行;当直线与平 面有一个公共点时,直线与平面相交;当直线与平面有两个公共点时, 它们就有无数个公共点,这时直线在平面内.
位置 关系 两个 平面 平行 两个 平面 相交
预学 2:两个平面的位置关系 表示 图示 公共点个数 法
α∥ β α∩ β=a
0个 有无数个 (在一条直线上)
议一议:观察拿在手中的两本书,我们可以想象两本书为两个平 面.
(1)两本书所在的平面可以平行吗?公共点的个数是多少? (2)两本书所在的平面可以相交吗?公共点的个数是多少? (指定小组回答,其他组补充)
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1
陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省澄城县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2的全部内容。
直线与平面垂直的判定教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力,体会转化思想在解决问题中的运用。
情感态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
重点难点重点:通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理.难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。
教学方法启发－探究学生自学反馈教学过程新知导学备注1。
复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。
新课2. 直观感知问题2:以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
a
A
记为：a=A
33
直线与平面
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
21
平行直线
公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.
如果a//b，b//c，那么a//c
空间中的平行线具有传递性
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
22
平行直线
问题
已知三条直线两两平行，任取两条直线能确 定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
1
2.1 点、直线、平面 之间的位置关系
2
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
3
2.1.1 平 面
4
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
D
C
F
D
AC
F
B
E
A
三条平行线共面
B
E
三条平行线不共面
23
等角定理
定理 空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角相等或互补.
A /A C /C ,•A /A /B B
C
C
A
B
A
B
C
A
B
C
B
A
等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行且方向相同，那么这两个角相等.
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习课(知识点回顾)PPT名师课件
7.另一个性质:两个平面垂直,过一个平面的一点 作另一个平面的垂线,必在第一个平面内.
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
一些常用结论
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
直线和平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的概念
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都 垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条通过这个点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 (平行公理)
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
直线和平面平行的判定与性质
1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。
必修② 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复 习课(知 识点回 顾)PPT 名师课 件
一些常用结论
7.过一点作已知平面的垂线有且只有1条.
8.过直线外一点作已知直线的平行线有且只有1条.
高一数学必修2课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴∠CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角，
且 tan∠CDO＝OODC＝O2D.
∴当 OD 最小时，tan∠CDO 最大，
这时，OD⊥AB，垂足为 D，
OD＝OAA·BOB＝ 3，tan∠CDO＝233，
即
CD
与平面
AOB
所成角的正切值的最大值是2
3
3 .
[例 4] 如图所示，四棱锥 V－ABCD 中，底面 ABCD 是 正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD.
AO.
∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角．
在 Rt△OCB 中，CO＝BO＝2，OE＝12BO＝1，
∴CE＝ CO2＋OE2＝ 5.
又 DE＝12AO＝ 3，
∴在 Rt△CDE 中，tan∠CDE＝DCEE＝
5＝ 3
15 3.
即异面直线 AO 与 CD 所成的角的正切值是
15 3.
(3)解：由(1)知，CO⊥平面 AOB，
而 PB⊂平面 PBC，∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB，而 DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面 EFD.
(3)解：由(2)知 PB⊥DF，故∠EFD 是二面角 C－PB－D
的平面角，
由(2)知 DE⊥EF，PD⊥DB.
设正方形 ABCD 的边长为 a，
则 PD＝DC＝a，BD＝ 2a，
DE＝12PC＝ 22a，
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，BF⊂平面 ABCD， 平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.
规律总结：证明线面平行是立体几何考查的重点，证明 时通常利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，面面 垂直可以通过线面垂直进行转化．
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂
2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定检测新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定检测新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定检测新人教A版必修2的全部内容。
2。
3。
1 直线与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．下列说法中正确的个数是（）①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0 B．1 C．2 D．3解析：由直线和平面垂直的定理知①正确;由直线与平面垂直的定义知,②正确;当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③错误，④正确．答案：D2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )A．平行B．相交C．异面D．垂直解析:若l∥m,l⊄α,m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．答案:A3．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A．①③B．②C．②④D．①②③解析:由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交．④中由于正六边形的两边不一定相交,所以也无法判定线面垂直．答案：A4。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD1 与 BD 所成角的大 小为________．
答案：60°
探究点一 空间两直线位置关系的判定 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，判断下列直线的位 置关系： ①直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________； ②直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________； ③直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________； ④直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________．
求证：(1)EF E1F1； (2)∠EA1F＝∠E1CF1.
[证明] (1)连接 BD，B1D1， 在△ABD 中，
因为 E，F 分别为 AB，AD 的中点，
所以 EF
1 2BD.
同理，E1F1
1 2B1D1.
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，因为 A1A B1B，A1A D1D， 所以 B1B D1D.所以四边形 BDD1B1 是平行四边形，所以 BD
2.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M， N 分别是棱 CD，AD 的中点．求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
证明：如图，连接 AC，在△ACD 中，因为 M，N 分别是 CD， AD 的中点，所以 MN 是三角形 ADC 的中位线， 所以 MN∥AC， 由正方体的性质得 AC∥A1C1， 所以 MN∥A1C1. 又因为 ND∥A1D1，所以∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补．而 ∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的锐角，所以∠DNM＝ ∠D1A1C1.
符号表述： ba∥∥cb⇒__a_∥__c__．
(2)等角定理 空间中如果两个角的两边分别_对__应__平__行__，那么这两个角_相__等__ 或_互__补__．