高中数学平面向量完整_ppt课件
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第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT
设正方形的边长为
1
，
则
→ AM
＝ 1，12
，
→ BN
＝
－12，1 ，A→C ＝(1，1)，
∵A→C ＝λA→M ＋μB→N
＝λ－12μ，λ2 ＋μ ，
λ－12μ＝1， ∴λ2 ＋μ＝1，
解得λμ＝ ＝6525， ．
∴λ＋μ＝85 .
法二：由A→M
＝A→B
＋12
→ AD
，B→N
＝－12
→ AB
＋A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义． 考情分析： 平面向量基本定理及
2．借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用，平面向量的坐标运算，向
的正交分解及其坐标表示．
量共线的坐标表示及其应用仍是
3．会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点，题型仍将是选择
A．(－2，3)
B．(2，－3)
C．(－2，1)
D．(2，－1)
D [设 D(x，y)，则C→D ＝(x，y－1)，2A→B ＝(2，－2)，根据C→D ＝2A→B ， 得(x，y－1)＝(2，－2)，
即xy＝ －21， ＝－2， 解得xy＝ ＝2－，1， 故选 D.]
2．(2020·福建三明第一中学月考)已知 a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若
解析： ∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴2mm－＋2nn＝＝9－，8， ∴mn＝＝52.， ∴m－n＝2－5＝－3. 答案： －3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，
数学人教A版必修第二册6.1平面向量的概念课件(共18张ppt)
第六章 平面向量及其应用
章节导视
几何大陆
代
数
向量
大
陆
统计、概率群岛
章节导视
11课时 5课时
6.1 平面向量的概念
本节目标
1.结合实际背景，学习向量的概念，会辨别 向量和数量. 2.认识有向线段，会用有向线段来表示向量. 3.认识零向量、单位向量. 4.了解相等向量、共线向量，并掌握.
背景分析
A(B)
大小为0，方向任意
大小为1，方向待定
向量也可以用字母
表示.
例题分析
例1.在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B,C两地 的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地 的实际距离（精确到1km）.
练习2、3 2.画两条有向线段，分别表示一个竖直向下，大小为 18N的力和一个水平向左，大小为28N的力.（用1cm 长表示10N）
时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的 方向之间的关系.
总结归纳
平面向量 的概念
有向线 几何段表示
单位 向量
共线向量
相等向 量
3.指出图中各向量的长度. （规定小方格的边长为0.5）
知识探究
平行向量
≠有向线段 相等向量
方向相同或相反的向量 长度相等且方向相同
共线向量
l
例题分析
例2 如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与
相等的向量.
B
A
O
C
F
D
E
Hale Waihona Puke 练习4 将向量用具有同一起点O的有向线段表示. （1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的 位置关系； （2）当 与 是平行向量，且
章节导视
几何大陆
代
数
向量
大
陆
统计、概率群岛
章节导视
11课时 5课时
6.1 平面向量的概念
本节目标
1.结合实际背景，学习向量的概念，会辨别 向量和数量. 2.认识有向线段，会用有向线段来表示向量. 3.认识零向量、单位向量. 4.了解相等向量、共线向量，并掌握.
背景分析
A(B)
大小为0，方向任意
大小为1，方向待定
向量也可以用字母
表示.
例题分析
例1.在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B,C两地 的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地 的实际距离（精确到1km）.
练习2、3 2.画两条有向线段，分别表示一个竖直向下，大小为 18N的力和一个水平向左，大小为28N的力.（用1cm 长表示10N）
时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的 方向之间的关系.
总结归纳
平面向量 的概念
有向线 几何段表示
单位 向量
共线向量
相等向 量
3.指出图中各向量的长度. （规定小方格的边长为0.5）
知识探究
平行向量
≠有向线段 相等向量
方向相同或相反的向量 长度相等且方向相同
共线向量
l
例题分析
例2 如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与
相等的向量.
B
A
O
C
F
D
E
Hale Waihona Puke 练习4 将向量用具有同一起点O的有向线段表示. （1）当 与 是相等向量时，判断终点M与N的 位置关系； （2）当 与 是平行向量，且
高中数学必修四《平面向量》PPT
B、e1和3e2 D、e1和e1 e2
2、指出下列两个向量的夹角。
120
0
1200
600
思维拓展
1、如图所示，在平行四边形ABCD中，
AD =a，AB=b，E、M分别是AD、DC的中
点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为
基底分别表示向量 AM
B
和
F
EF
.
C
M
A ED
思维拓展 2、如图在平行四边形ABCD中， AC =a，BD =b，以a，b为基底分别表示 向量 AB 和 BC 。
AB 1 a- 1 b 22
BC 1 a+ 1 b 22
DF
C
M
AEB
思维拓展
3、设 e1, e2 是平面 的一组基底，如果 AB 3e1 2e2, BC 4e1 e2,CD=8e1 9e2 求证：A、B、D 三点共线．
2.3.1 平面向量基本定理
复习回顾
1.两向量的加法和减法有哪些几何法 则？
2.怎样理解向量的数乘运算 a？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与 a方向相同；
λ<0时，λa与 a方向相反； λ=0时，λa=0.
3.平面向量共线定理是什么？
b与非零a共线
存在唯一实数λ，使b＝λa.
思维引领
问题1：给定平面内任意两个向量e1，e2， 如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？
e1-2e2
B
e2
2e2
C
e1
O e1 D
3e1 A
3e1＋2e2
思维引领
问题2：已知 e1 :
e2 ：
分别用 e1，e2 表示下列向量：
数学人教A(2019)必修第二册6.1平面向量的概念(共45张ppt)
点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点.
（1）作出向量，，；
探索新知
例 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达
点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点.
（2）求AD的模；
长度
探索新知
3.两个特殊向量
（1）零向量——
1个
长度：长度为0的向量；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
×
依据规定：0与任意向量平行．
×
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
题型突破
反思感悟
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各
12
点为起点和终点，可以写出________个向量．
AC
AD
BC
BD
CD
BA
CA
向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；×
由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；√
因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
1．向量与数量
向量
数量
大小
大小
方向
方向
只有______没有______的量．
既有______又有______的量．
思考
海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数
（1）作出向量，，；
探索新知
例 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达
点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点.
（2）求AD的模；
长度
探索新知
3.两个特殊向量
（1）零向量——
1个
长度：长度为0的向量；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
×
依据规定：0与任意向量平行．
×
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
题型突破
反思感悟
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各
12
点为起点和终点，可以写出________个向量．
AC
AD
BC
BD
CD
BA
CA
向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；×
由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；√
因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
1．向量与数量
向量
数量
大小
大小
方向
方向
只有______没有______的量．
既有______又有______的量．
思考
海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数
6.2平面向量的运算课件共40张PPT
故选 B.
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
即时训练 3-2:在四边形 ABCD 中,=,若||=||,则四边形 ABCD 的
形状为
.
→
→
解析:由=,可得四边形 ABCD 为平行四边形,
→
→
由||=||,可得邻边相等,此平行四边形是菱形,
所以四边形 ABCD 为菱形.
答案:菱形
→
→
→
→
[备用例 3] 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|-|=|-+
探究点二
向量加法运算律的应用
[例 2] 化简:
→
→
(1)+;
→
→
→
→
→
解:(1)+=+=.
[例 2] 化简:
→
→
→
(2)++;
→
→
→
→
→
→
解:(2)++=++
→
→
→
=(+)+
→→Biblioteka =+=0.
[例 2] 化简:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)原式=--+=(-)+(-)=+=0.
→
→
→
[备用例 2] 化简:--.
→
→
→
→
→
→
解:法一 --=-=.
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（1）向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；
数学人教A版(2019)必修第二册6.1平面向量的概念(共41张ppt)
方向
起点
方向
自主思考1 “有向线段就是向量，向量就是有向线段”，这种说法正确吗？________________________________________________________________________________________________________________
新知生成
1.平行向量 方向____________的非零向量叫做平行向量.向量 与 平行，记作 . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都有 .
任务学习一 向量的概念与表示
任务学习二 相等向量与共线向量
任务学习一 向量的概念与表示
活动探究
李老师每天下班开车5千米从学校回到家，你能据此确定李老师家的位置吗？为什么？
提示 不能确定李老师家的位置.要想确定李老师家的位置，不仅要知道李老师家与学校的直线距离，还要知道李老师家在学校的什么方向.
1.下列各量中，向量的个数为( ) ①浓度；②年龄；⑨盈利；⑩时间.
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
[解析] 向量是既有大小又有方向的量，故符合题意的有③风力，⑤位移，⑥人造卫星的速度，⑧向心力，共4个.
2.下列说法中正确的是( )
任务学习二 相等向量与共线向量
活动探究
某地一网格形街道分布图如图所示，方格由若干个边长为1的小正方形拼成，甲同学从 地到 地，乙同学从 地到 地，丙同学从 地到 地，分别用向量表示甲、乙、丙三位同学的位移，并判断它们有何关系.
提示 甲、乙、丙三位同学的位移分别用向量 ， 和 表示，如图所示.由图可知向量 与 的大小相等、方向相同， 与 的大小不等、方向相反.
（2） ，点 在点 正东方向.
[解析] 由于点 在点 正东方向，且 ，所以在坐标纸上点 距点 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点 的位置可以确定，画出向量 ，如图所示.
起点
方向
自主思考1 “有向线段就是向量，向量就是有向线段”，这种说法正确吗？________________________________________________________________________________________________________________
新知生成
1.平行向量 方向____________的非零向量叫做平行向量.向量 与 平行，记作 . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都有 .
任务学习一 向量的概念与表示
任务学习二 相等向量与共线向量
任务学习一 向量的概念与表示
活动探究
李老师每天下班开车5千米从学校回到家，你能据此确定李老师家的位置吗？为什么？
提示 不能确定李老师家的位置.要想确定李老师家的位置，不仅要知道李老师家与学校的直线距离，还要知道李老师家在学校的什么方向.
1.下列各量中，向量的个数为( ) ①浓度；②年龄；⑨盈利；⑩时间.
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
[解析] 向量是既有大小又有方向的量，故符合题意的有③风力，⑤位移，⑥人造卫星的速度，⑧向心力，共4个.
2.下列说法中正确的是( )
任务学习二 相等向量与共线向量
活动探究
某地一网格形街道分布图如图所示，方格由若干个边长为1的小正方形拼成，甲同学从 地到 地，乙同学从 地到 地，丙同学从 地到 地，分别用向量表示甲、乙、丙三位同学的位移，并判断它们有何关系.
提示 甲、乙、丙三位同学的位移分别用向量 ， 和 表示，如图所示.由图可知向量 与 的大小相等、方向相同， 与 的大小不等、方向相反.
（2） ，点 在点 正东方向.
[解析] 由于点 在点 正东方向，且 ，所以在坐标纸上点 距点 的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点 的位置可以确定，画出向量 ，如图所示.
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零向量
23.05.2020
.
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
23.05.2020
BACK
.
21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
23.05.2020
.
1
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
23.05.2020
.
2
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
23.05.2020
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量
的概念中应注意.零向量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标u 出u u r 的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F u E u r 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
23.05.2020
.
8
说明3：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
23.05.2020
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
uuur uuur
OABC.
13
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB长度相等的共线向量有多少个？
（ AB 除外）
向量有：重力、速度、加速度
23.05.2020
BACK
.
22
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
23.05.2020
不是，方向. 不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
c
r e
ur f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
23.05.2020
.
10
三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
A
D
uuu r uuu r
记 作 ： A BD C
B
C
s
相反向量的定义：向 我 量 们 叫 把 做 与 a r a的 长 相 度 反 相 向 等 量 ， . 方 记 向 做 相 反 ：-的 ar
u u r u u u r （ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
O F
D C
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
解：（1） Buuuu Crr， O uuA uruuu r
A
B
（ 2） BCFE
u u r u u u r u u r u u r
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
23.05.2020
.
9
三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r 记 做 ： a r//br//cr
.
上海
台北 香港
3
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
23.05.2020
.
4
23.05.2020
江苏省板浦高级中学
23.05.2020 4:22:05
.
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
23.05.2020
.
大小记为┃a┃
6
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
12
.
17
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
23.05.2020
BACK
.
18
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
23.05.2020
BACK
.
19
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
B
u u u r
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
u u u r
A
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
23.05.2020
.
14
合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
23.05.2020
.
共有8种不同的向量
15
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
23.05.2020
共有14种不同的向量
.
16
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
23.05.2020
11
r a
r c
r
r rr r c=-a a = -c
r -(-a)=？
23.05.2020
b
.
11
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a// b// c
a r,b r,c r为 共 线 向 量
r a r b
r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
23.05.2020
23.05.2020
.
BACK
20
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
23.05.2020
BACK
.
21
练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
23.05.2020
.
1
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
23.05.2020
.
2
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
23.05.2020
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量
的概念中应注意.零向量的特殊性
12
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标u 出u u r 的向量中：
E
( 1 ) 试 找 出 与 F u E u r 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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8
说明3：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
23.05.2020
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
uuur uuur
OABC.
13
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB ，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB长度相等的共线向量有多少个？
（ AB 除外）
向量有：重力、速度、加速度
23.05.2020
BACK
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22
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
23.05.2020
不是，方向. 不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
c
r e
ur f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
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三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
A
D
uuu r uuu r
记 作 ： A BD C
B
C
s
相反向量的定义：向 我 量 们 叫 把 做 与 a r a的 长 相 度 反 相 向 等 量 ， . 方 记 向 做 相 反 ：-的 ar
u u r u u u r （ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
O F
D C
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
解：（1） Buuuu Crr， O uuA uruuu r
A
B
（ 2） BCFE
u u r u u u r u u r u u r
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
23.05.2020
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三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r 记 做 ： a r//br//cr
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上海
台北 香港
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合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
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一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
23.05.2020
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大小记为┃a┃
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说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
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练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
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BACK
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练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
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BACK
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练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
B
u u u r
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
u u u r
A
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
23.05.2020
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合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
23.05.2020
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共有8种不同的向量
15
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
23.05.2020
共有14种不同的向量
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欢迎来到：
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★题：
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r a
r c
r
r rr r c=-a a = -c
r -(-a)=？
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三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a// b// c
a r,b r,c r为 共 线 向 量
r a r b
r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
23.05.2020