人教版高中数学必修4《平面向量》课件
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人教版数学必修四平面向量的实际背景及基本概念配套PPT课件
二.形成概念
向量的几何表示： 有向线段；
B
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
C
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
二.形成概念
探究A1：观B察下列向量， 向量的模：向量的大小
你能发现什么？
C
D
E
F
01
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
单位长度
5X5方格纸
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
规定：零向量与任意向量共线
C
F E
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单位长度
5X5方格纸
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二.形成概念
探究4：试从向量大小和方向的角度同时考虑分析下列向量
A BC
D
EF
相等向量： 大小相等且方向相同的向量
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
HG
单位长度
5X5方格纸
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
三.概念辨析
1.请回答下列问题： （1）不相等的向量一定不平行吗？ （2）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （3）两个非零向量相等的条件是什么？ （4）共线向量一定在同一条直线上吗？
平面向量的实际背景及基本概念
一.感受认知
一.感受认知
一.感受认知
三孝口
大东门
万达城
一.感受认知
s
人教版数学必修四平面向量的实际背 景及基 本概念 配套PPT 课件
高中数学 必修四 课件：第二章 平面向量
专题突破
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
专题一 有关向量的共线问题 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．若ka＋2b与2a－4b
平行，求实数k的值． [分析] 本题考查两向量的共线问题，要求学生熟练掌握
两向量共线的条件．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] ∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)， 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)， ka＋2b与2a－4b平行， ∴(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0. 解得k＝－1.
→ OP
与
→ OQ
垂
直，求x的值．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析]
∵
→ OP
＝(2cosx＋1,2cos2x＋2)，
→ OQ
＝(cosx，－
1)，
∴由两向量垂直的条件得cosx(2cosx＋1)－1×(2cos2x＋2)
＝0，
即2cos2x＋cosx－2(2cos2x－1)－2＝0.
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
[点拨] 本题易犯的三点错误： (1)求a＝2e1＋e2或b＝－3e1＋2e2的模时，错认为|a|＝ 22＋12 或|b|＝ －32＋22 ，这是因为e1与e2不是互相垂直的 单位向量，所以(2,1)或(－3,2)不是a或b的坐标，要将其转化 成模的平方． (2)求点乘e1·e2时极易漏掉cosθ， 应为e1·e2＝|e1||e2|cosθ(θ为e1与e2的夹角)．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
专题一 有关向量的共线问题 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)．若ka＋2b与2a－4b
平行，求实数k的值． [分析] 本题考查两向量的共线问题，要求学生熟练掌握
两向量共线的条件．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] ∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)， 2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)， ka＋2b与2a－4b平行， ∴(k－6)(－4)－(2k＋4)×14＝0. 解得k＝－1.
→ OP
与
→ OQ
垂
直，求x的值．
第二章 章末归纳总结
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析]
∵
→ OP
＝(2cosx＋1,2cos2x＋2)，
→ OQ
＝(cosx，－
1)，
∴由两向量垂直的条件得cosx(2cosx＋1)－1×(2cos2x＋2)
＝0，
即2cos2x＋cosx－2(2cos2x－1)－2＝0.
数学 ·人教A版 · 必修4
[解析] 解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7. 即：|a－b|的范围是[1,7]． 解法2：∵|a－b|2＝a2＋b2－2a·b ＝a2＋b2－2|a||b|cosθ ＝25－24cosθ， θ为两向量a、b的夹角，∴θ∈[0，π]， ∴|a－b|2∈[1,49]．∴|a－b|∈[1,7]．
[点拨] 本题易犯的三点错误： (1)求a＝2e1＋e2或b＝－3e1＋2e2的模时，错认为|a|＝ 22＋12 或|b|＝ －32＋22 ，这是因为e1与e2不是互相垂直的 单位向量，所以(2,1)或(－3,2)不是a或b的坐标，要将其转化 成模的平方． (2)求点乘e1·e2时极易漏掉cosθ， 应为e1·e2＝|e1||e2|cosθ(θ为e1与e2的夹角)．
高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4
1.若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b， 试判断 c，d 能否作为基底． 解：设存在实数 λ，使 c＝λd， 则 2a－b＝λ(3a－2b)， 即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0， 由于向量 a，b 不共线， 所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的， 从而 c，d 不共线，c，d 能作为基底．
探究点二 用基底表示平面向量
如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F
分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交 于点 G，若A→B＝a，A→D＝b，试用 a，b 表 示向量D→E，B→F.
[解] D→E＝D→A＋A→B＋B→E ＝－A→D＋A→B＋12B→C
＝－A→D＋A→B＋12A→D＝a－12b．
4．若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝________， m＝________． 答案：0 0 5.若A→D是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若 a，b 为基底，则A→D＝________． 答案：12(a＋b)
探究点一 对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向
解：D→E＝D→C＋C→E＝2F→C＋C→E＝－2C→F＋C→E＝－2b＋a．
B→F＝B→C＋C→F＝2E→C＋C→F
＝－2C→E＋C→F＝－2a＋b．
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一 性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共 线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底若确定，那么平面上任意一个向量都可以由 这组基底唯一线性表示出来，设向量 a 与 b 是平面内两个不共 线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则xy11＝＝yx22.，
人教A版数学必修4PPT课件平面向量4
数λ1,λ2 ,使
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
a 1e1 2 e2
说明：① e1 ，e2 是两个不共线的向量； ② a 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
我们把不共线的向量 e1 ，e2 叫做这一平面内所有向量 的一组基底.
一对实数
1, 2，使
a
1 e1
2
e
.
2
不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小. ——冰心
2．在等边三角形 ABC 中，A→B与B→C的夹角等于( C )
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.已知 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底， 那么下面四组向量中不能作为一组基底的是 ( C)
A．e1 和 e1＋e2 B．e1－2e2 和 e2－2e1 C．e1－2e2 和 4e2－2e1 D．e1＋e2 和 e1－e2 【解析】分析四个选项知，在 C 中，4e2－2e1＝ －2(e1－2 e2)．∴e1－2 e 2 与 4 e 2－2 e 1 共线，应选 C.
种表示是否唯一？请说明理由.
1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点） 2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他 向量都能够用基底来表达． （难点） 3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段 比的问题等）.
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量共线的向量 e1,e2 与该
平面内的任一向量 a 之间的关系.
a
e1
e2
人 教 A 版 数学 必修4 PPT课件 平面向 量4
人教版高中数学必修4(A版) 平面向量基本定理 PPT课件
2.3.1 平面向量基本定理
问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λ a|=|λ ||a|； （2）λ >0时，λa与a方向相同；
λ<0时，λa与a方向相反；
λ=0时，λa=0.
3.平面向量共线定理是什么？
非零向量a与向量b共线 存在唯 一实数λ ，使b＝λa. 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重 力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压 力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？
理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作向 量－2.5e1＋3e2.
C e1 e2 3e2 A －2.5e 1 O B
例2 如图，在平行四边形ABCD中， AB =a， AD =b，E、M分别是AD、DC的中 点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为 基底分别表示向量 AM 和 EF .
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ 2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
思考8：上述定理称为平面向量基本定理， 不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底. 那么同一平面内可 以作基底的向量有多少组？不同基底对 应向量a的表示式是否相同？
a
e2 a
a=λ1e1+0e2
a =0 e1 + λ 2 e2
思考7：根据上述分析，平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1，e2表示出来，从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ 2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λ a|=|λ ||a|； （2）λ >0时，λa与a方向相同；
λ<0时，λa与a方向相反；
λ=0时，λa=0.
3.平面向量共线定理是什么？
非零向量a与向量b共线 存在唯 一实数λ ，使b＝λa. 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重 力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压 力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？
理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作向 量－2.5e1＋3e2.
C e1 e2 3e2 A －2.5e 1 O B
例2 如图，在平行四边形ABCD中， AB =a， AD =b，E、M分别是AD、DC的中 点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为 基底分别表示向量 AM 和 EF .
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ 2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
思考8：上述定理称为平面向量基本定理， 不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所 有向量的一组基底. 那么同一平面内可 以作基底的向量有多少组？不同基底对 应向量a的表示式是否相同？
a
e2 a
a=λ1e1+0e2
a =0 e1 + λ 2 e2
思考7：根据上述分析，平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1，e2表示出来，从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ 2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
人教A版高中数学必修四课件：第二章2.3.1平面向量基本定理 (共16张PPT)
x
e2
O
a 3e1 2e2
3 a x 4y 2
yn
A
a 3m 2n
当a 0时, 有且只有1 2 0时可使 0 1 e1 2 e2 , (e1 , e2不共线).
若1与2中只有一个为零 , 情况会是怎样?
若2 0, 则a 1 e1 ,即a与e1共线, 若1 0, 则a 2 e2 ,即a与e2共线,
本题在解决过程中用到了两向量共 线的等价条件这一定理，并用基向量表 示有关向量,用待定系数法列方程，通 过消元解方程组。这些知识和考虑问题 的方法都必须切实掌握好。
课堂总结 1.平面向量基本定理可以联系物理 学中的力的分解模型来理解，它说明在
同一平面内任一向量都可以表示为不共
线向量的线性组合，该定理是平面向量
D
A
N M B
C
例2.用向量的方法证明: 1 平行四边形OACB中, BD BC , OD与BA 3 1 相交于E , 求证 : BE BA. 4 D B C E
O
A
例3.证明: 向量OA, OB, OC的终点A, B, C共线 的等价条件是存在实数 、 且 1， 使得 OC OA OB.
问题 3 : 设 e1 , e2 是同一平面内两个不共 线的向量, a是这一平面内的任一向 量, 我们来通过作图研 究a与e1 , e2 之间的关系?
平面向量基本定理: 如果e1 , e2 是同一平面内两个不共 线的向量, 那 么对于平面内的任一向 量a , 有且只有一对实数
1 , 2 , 使得a 1 e1 2 e2 .
坐标表示的基础，其本质是一个向量在
其他两个向量上的分解。
2. 在实际问题中的指导意义在于
2.1平面向量的基本概念-人教A版高中数学必修四课件(共28张PPT)
解：(1)与
uuur AB
共线的向量有
uuur BA
，uDuCur
uuur
，CE
，CuuDur
，uEuCur
，uDuEur
和
uuur ED
.
(2)与
uuur AB
相等的向量有
uuur DC
和
uuur CE
.
4.如图，半圆的直径 AB＝6，C 是半圆上的一点，D，E 分别 是 AB，BC 上的点，且 AD＝1，BE＝4，DE＝3.
在物理学里，我们 将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)， 将只有大小,没有方向的量称为标量。
一、定 义： 在数学中，
我们将这种既有大小，又有方向的量 叫做向量 (vector)
只有大小的量，例如，年龄、身高、 长度、面积、体积等，称为数量。
数量与向量的区别：
数量只有大小，能比较大小； 向量有 方向 和 大小 ，不能比较大小。
是(
)D
A．O→C
B．O→D
C．O→B
D．C→O
[解析] O→A与C→O方向相同且长度相等，则O→A＝C→O.
3.如图，四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形，
在以 A，B，C，D，E 为起点或终点的向量中．
uuur (1)写出与向量 AB 共线的向量；
uuur (2)写出与向量 AB 相等的向量．
考点一：向量的有关概念
【例 1】给出下列命题：
①若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线；
②若
uuur AB
＝
uuur DC
，则
A 、B、C、D
四点是平行四边形
的四个顶点；
③在平行四边形
高中数学必修四人教版第二章：平面向量4ppt课件
一.基本概念
2.零向量及其特殊性
(1)0方向任意(2)0 // a(3)0 0(4) 0 0
(5)0 a a 0 a
(6)0 0
(7)0 a 0
3.单位向量
a 与非零向量a共线的单位向量a0
|a|
一.基本概念
区分向量平行、共线与几何平行、共线
4.平行向量
运算律
| b | cos 叫做向量b在a方向上的投影
ab |a|
可正可负可为零
二.基本运算（坐标途径）
若a ( x1, y1), b ( x2 , y2 ), 则
1)a b (x1 x2 , y1 y 2 )
2)a b (x1 x2 , y1 y 2 )
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
五.应用举例
向量加减法则
例1.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于 点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一 点N满足CD=3CN,
设OA a, OB b, 试用a, b表示MN
五.应用举例
向量的长度与夹角问题
例2.
已知两单位向量a与b的夹角为120 ，若 c 2a b, d 3b a, 试求c与d的夹角的 余弦值.
练习1、、若a (4,2),求与a垂直的单位向量. 变、若a (4,2),求与a平行的单位向量.
谢谢观看！
今日作业 1.系统复习平面向量一章的基础知识 2.完成《非常学案》中平面向量一章的习题 周二单元检测
| a b |2 | a b |2 2(| a |2 | b |2 )
二.基本运算（向量途径）
3.实数与向量的积
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①向量 AB与 CD 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一
直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 AB＝DC ;
⑤若一个向量的模为零，则其方向是不确定的； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
［练习2］下列命题正确的是( )
A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B
A
O
C
F
D
E
教学过程的设计
4.学习，小结阶段
通过学习小结进行课堂教学反馈，组织和 指导学生归纳知识，技能，方法的一般规 律，为后续学习打好基础。
板书设计
一.向量的概念
［练习1］评析
二.向量的几个表示
［练习2］评析 例题评析
三.相等向量与共线向量
自我教学评价
• 这节课安排了知识引入、知识探索、知识应用、总结和作业等 几个教学环节。既讲授了新知识, 又训练了学生的解题技能;
平面向量
平面向量
一.教材分析 二.教学目标的确定 三.教学方法的选择 四.教学过程的设计
教材分析
1.地位和作用
平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力，位 移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习。为学习 向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
2.教学ห้องสมุดไป่ตู้构的调整
将教学中认知过程的教学内容适当集中，以突出本节课的主 题；例题，习题部分主要由学生依照概念自行分析，独立完 成。
• 围绕类比、数形结合、等价转化的数学思想方法这一主题来展 开 教学环节； • 着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力是设计这 堂课的出发点；
• 教学中采用多媒体的手段，使学生的多种感官获得外部刺激， 有利于完善认知结构， 让学生感受到数学变化的美； • 在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。
• 时间大致安排：创设情境引入课题约5分钟，知识探索约12分钟， 知识应用、题组练习约20分钟，小结作业3分钟。当然，依据上课 的具体情况可进行适当的调整。
2.教学手段
•多媒体投影仪、计算机辅助教学
教学过程的设计
1.知识引入阶段
•创设情境 •观察归纳 •讨论研究
引入概念 形成概念 深化概念
①向量的要素是什么? 提出问题：②向量之间能否比较大小?
③向量与数量的区别是什么?
教学过程的设计
2.知识探索阶段
•总结反思 •即时训练
提高认识 巩固新知
［练习1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．
3.重点、难点、关键
重点：向量、相等向量的概念，向量的几何表示
难点：向量的概念
关键：多用复杂的几何图形中相等的有向线段让 学生辨认，加深理解
教学目标的确定
1.基础知识目标：
理解向量、零向量、单位向量、共线向量、平行向量、相等 向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量， 会根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
2.能力训练目标：
培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法， 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习乐趣。
教学方法的选择
1.教学方法---启发探究式的教学方法
•由教材的特点确立类比思维为教学的主线 •由学生的特点确立自主探索式的学习方法
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
教学过程的设计
3.知识应用阶段
例 如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量OA，OB，OC相等的向量。
（同时思考：向量 OA与FE相等么？向量 OB与AF相等么？）
直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当 AB＝DC ;
⑤若一个向量的模为零，则其方向是不确定的； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
［练习2］下列命题正确的是( )
A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B
A
O
C
F
D
E
教学过程的设计
4.学习，小结阶段
通过学习小结进行课堂教学反馈，组织和 指导学生归纳知识，技能，方法的一般规 律，为后续学习打好基础。
板书设计
一.向量的概念
［练习1］评析
二.向量的几个表示
［练习2］评析 例题评析
三.相等向量与共线向量
自我教学评价
• 这节课安排了知识引入、知识探索、知识应用、总结和作业等 几个教学环节。既讲授了新知识, 又训练了学生的解题技能;
平面向量
平面向量
一.教材分析 二.教学目标的确定 三.教学方法的选择 四.教学过程的设计
教材分析
1.地位和作用
平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力，位 移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习。为学习 向量的知识体系奠定了知识和方法基础。
2.教学ห้องสมุดไป่ตู้构的调整
将教学中认知过程的教学内容适当集中，以突出本节课的主 题；例题，习题部分主要由学生依照概念自行分析，独立完 成。
• 围绕类比、数形结合、等价转化的数学思想方法这一主题来展 开 教学环节； • 着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力是设计这 堂课的出发点；
• 教学中采用多媒体的手段，使学生的多种感官获得外部刺激， 有利于完善认知结构， 让学生感受到数学变化的美； • 在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。
• 时间大致安排：创设情境引入课题约5分钟，知识探索约12分钟， 知识应用、题组练习约20分钟，小结作业3分钟。当然，依据上课 的具体情况可进行适当的调整。
2.教学手段
•多媒体投影仪、计算机辅助教学
教学过程的设计
1.知识引入阶段
•创设情境 •观察归纳 •讨论研究
引入概念 形成概念 深化概念
①向量的要素是什么? 提出问题：②向量之间能否比较大小?
③向量与数量的区别是什么?
教学过程的设计
2.知识探索阶段
•总结反思 •即时训练
提高认识 巩固新知
［练习1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．
3.重点、难点、关键
重点：向量、相等向量的概念，向量的几何表示
难点：向量的概念
关键：多用复杂的几何图形中相等的有向线段让 学生辨认，加深理解
教学目标的确定
1.基础知识目标：
理解向量、零向量、单位向量、共线向量、平行向量、相等 向量的概念，会用字母表示向量，能读写已知图中的向量， 会根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
2.能力训练目标：
培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法， 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习乐趣。
教学方法的选择
1.教学方法---启发探究式的教学方法
•由教材的特点确立类比思维为教学的主线 •由学生的特点确立自主探索式的学习方法
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
教学过程的设计
3.知识应用阶段
例 如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量OA，OB，OC相等的向量。
（同时思考：向量 OA与FE相等么？向量 OB与AF相等么？）