高一数学平面课件2
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高一数学教学课件人教A版必修二 平面与平面垂直的性质
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是
直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：a⊥b,b∥ca⊥c；
3.利用线面垂直定义：a⊥α,bαa⊥b；
4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；
……
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回顾
2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平
面的垂线，则这两个平面 垂直。
a
a a
探究
A1 A
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面面垂直的性质
D1
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α
F
B1
D
C1
D
E
B
C
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
规律小结
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或
梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的 对边平行、利用比例、…… 2.利用公理4； 3.利用线面平行的性质定理； 4.利用面面平行的性质定理； 5.利用线面垂直的性质定理；
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例 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
b l a β l b b 又a a // b a // b bl
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
l β α
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a γ
m b A
n
人教A版必修2高一下学期数学平面(四点共面、三点共线、三线共点) 课件
因为//
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
平面课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
2. 下列命题正确的是( D ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
P
4个
C A
B
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
下面三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
A a α
b αa P
b a α
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
平面: 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于 直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.
2. 平面的画法及表示 问题2 类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？
（1）画平面：如图示，与画出直线的一部分表示直线
D
一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常 用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. 当平面水平 α 放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖 A 直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
P ,且P l,且P l
如无特殊说明，本 章中的两个平面均指 两个不重合的平面.
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通 常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
4. 平面的基本性质的推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到
高一数学必修2 平面的基本性质-苏教版 ppt
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
A α
推论2 经过两条相交直线 ,有且只有
一个平面.
B C
A α
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论3 经过两条平行直线,有且只有一
个平面.
B C
αA
知识运用:
例1:已知: A l, B l,C l, D l (见下图)
P
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论1 经过一条直线和这条直线外的
一点,有且只有一个平面.
B C
αA
已知：直线 l，点B l
求证：过直线 l 和点B有且只有一个平面.
分析：先在直线 l上任
取两点A,Ｃ，由公理3
B
可知不共线的Ａ,Ｂ,Ｃ
C
三点就能惟一确定一个 α A
求证: 直线 AD, BD,CD 共面.
D
A
BC
l
知识运用:
例2:如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1
中, P为棱 BB1 的中点,画出由 A1 ,C1 , P 三点
所确定的平面 与长方体表面的交线.
D1 A1
D A
C1 B1 P
C B
课堂小结:
公 理
Al B
A AB
平面的基本性质
平面的基本性质:
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内．
B α
【课件】平面课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
元素
点的集合
点的集合
可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系
点与直线
图形
A
a
A
点与平面
α
文字语言(读法)
a
A
点在直线上
A a
点在直线外
A a
点在平面内
A
点在平面外
A
A
α
符号语言
直线与平面
图形
文字语言(读法)
l
α
l
l
α
α
符号语言
直线l在平面α内
l
直线l在平面α外
l
l
P l1
④空间图形中,后作的辅助线都是虚线.
④
.
二、三种语言的相互转化
用符号表示下列语句,并画出图形.
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l,直线 a 与平面 α,β 分别相交于点 A,B;
(2)点 A,B 在平面 α 内,直线 a 与平面 α 交于点 C,点 C 不在直线 AB 上.
解析 (1)用符号表示:α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.如图所示.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.（如图2）
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）
图1
图2
图3
（导学案106页例1）
(2)下图中的两个平面相交,其中画法正确的是
【巩固训练】
1.下列说法正确的是
②
.
①平面的形状是平行四边形;
②任何一个平面图形都可以表示平面;
③平面 ABCD 的面积为 100 cm2;
所以直线 AB,BC,AC 共面.
二、线线共点问题
如图,已知平面 α,β,且 α∩β=l.设梯形 ABCD 中,AD∥BC,
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学课件：必修二211平面(共13张PPT)
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
注意： 1、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
Aa
点在直线上
三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个 平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
公理3 若两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线
即: P ,P , l P l 新疆 王新敞 奎屯
Pl
练习
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A a A a 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab aI bA直线a、b交于点A
图形
a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
aI直无线公a共与点平面
aIA
直线a与平面 交于点
I l
平面 与
相交于直线 l
1. 将下列文字语言转化为符号语言：
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
牵着周末的手，悠闲跟你走； 望着周末的眼，快乐永不变； 感受周末的情，一路好风景； 听着周末的笑，日子真美妙。 愿你周末好心情！
2.1.1 平面
一、平面的表示方法
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：常用平行四边形
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
12/11/2021
第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
12/11/2021
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第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
12/11/2021
第十九页，共三十九页。
12/11/2021
第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
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