NURBS曲线S形加减速寻回实时插补算法

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基于NURBS曲线插补的五段S曲线加减速控制方法研究_周胜德

第4期2011年4月组合机床与自动化加工技术M odular M achine Tool&Auto m atic M anufact ur i n g TechniqueN o .4A pr .2011文章编号:1001-2265(2011)03-0037-05收稿日期:2010-09-16*基金项目:国家自然科学基金资助(50675002)项目;辽宁省教育厅资助(20060426)项目作者简介:周胜德(1980)),男,吉林人,辽宁科技大学机械工程与自动化学院硕士生,主要从事数控技术、CAD /CAM 等研究,(E -m ail)z h oushengde_1980@yahoo .cn 。

基于NURBS 曲线插补的五段S 曲线加减速控制方法研究*周胜德1,2,梁宏斌1,乔宇1(1.辽宁科技大学机械工程与自动化学院,辽宁鞍山 114051;2.齐齐哈尔二机床集团有限责任公司,黑龙江齐齐哈尔 161005)摘要:为满足非均匀有理B 样条曲线高速高精度插补加工的需要,针对目前参数曲线插补加减速控制方法的不足,常规直线加减速方法存在冲击,七段S 曲线加减速方法算法复杂等问题,提出了基于NURBS 曲线插补的五段S 曲线加减速控制方法。

该方法将高速加工中容易超限的弓高误差和机床所能承受的法向加速度等参数均考虑在内,而且合理地解决了插补前加减速控制中的减速点预测困难的问题。

仿真结果表明,该方法能够保证加速度的连续,速度的平滑过渡,有效提高了系统的柔性,简化了算法。

关键词:插补算法;非均匀有理B 样条;加减速控制;弓高误差;法向加速度中图分类号:TP273 文献标识码:AThe F ive Phased S -curve Acceleration -deceleration ControlM et hod Based onNURBS Curve Inter po l a tionZHOU Sheng -de 1,2,L I A NG H ong -bin 1,Q I A O Yu1(1.Co l.l o fM ech .Eng .,Un i v ersity of Sc.i and Tech.L iaoning ,Anshan L iaon i n g 114051,China ;2.Q -i erM ach i n e Too lG r oup Co .,L t d ,H e il o ng jiang ,Q i q i h aer H e ilong jiang 161005,China)Abst ract :A ne w ACC eleration -DECe l e rati o n m ethod (ACC -DEC )w as put for w ard ,wh ich ai m ed at the shortages of S -curve ACC -DEC .The proposed approach w as desi g ned to satisfy the require m ents o f non -u -n ifo r m rati o nal B -spli n e (NURBS)interpo lation w ith h igh -speed and h i g h -accuracy .B ased on the i m pacts w hich used conventi o na l linear ACC -DEC ,the co m p lex a l g orit h m of t h e seven phased S-curve ,t h e five phased S -curve w as adopted ,tak i n g chor d error and m ax i m a l centri p eta l accelerati o n i n to consi d eration ,solv i n g ra ti o na ll y diffic u lty i n the predeter m i n ation deceleration po i n .t The si m ulati o n resu lts show ed that the m ethod can m ake sure the acce leration w as continuous ,the speed changed s m oothly ,the flex i b ility w as i m pr oved ,the algorithm w as easy to i m ple m en.tK ey words :i n ter po lati o n a l g orithm;non -un ifor m rati o na l B -sp li n e ;acce leration -deceleration contro;lcho r d error ;centripetal acceleration0 引言目前,用计算机数字控制(Co m puter Nu m erical Con tro,l C NC)系统加工由自由型面构成的复杂型面零件时,一般是将几何型面和刀具路径按加工精度要求离散成大量直线段,再进行线性插补加工,但这种用直线段逼近复杂曲线,并使用线性插补加工存在很多不足:¹始终存在着拟合精度与生成数据之间的矛盾,逼近精度高则生成的数据量非常大,但减小数据量,又会降低加工精度;º破坏了零件轮廓表面的一阶导数连续性,影响了零件表面的光顺性;»采用微小线段逼近轮廓曲线,导致加工速度难以达到编程要求的进给速度,甚至引起速度的剧烈波动。

计算复杂度自适应的nurbs曲线插补算法

计算复杂度自适应的nurbs曲线插补算法NURBS曲线是一种广泛应用于CAD/CAM领域的曲线表示方法，其具有高精度、灵活性、可视化等优点。

在数控加工中，NURBS曲线插补算法是实现高精度加工的关键。

然而，由于NURBS曲线的复杂性，传统的插补算法在计算复杂度和精度方面存在一定的局限性。

本文提出了一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补算法，通过对曲线的分段和逐步调整插值点的数量，实现了计算复杂度和精度的平衡。

实验结果表明，该算法能够在保证加工精度的同时，有效提高计算速度。

关键词：NURBS曲线；插补算法；计算复杂度；自适应1. 引言NURBS曲线（Non-Uniform Rational B-Spline）是一种广泛应用于CAD/CAM领域的曲线表示方法，其可以用于描述各种复杂的曲线形状，如圆弧、椭圆、自由曲线等。

与传统的Bezier曲线相比，NURBS曲线具有更高的灵活性和可视化性，可以更好地满足工业设计和制造的需求。

在数控加工中，NURBS曲线插补算法是实现高精度加工的关键。

传统的插补算法通常采用等分段插值的方法，将曲线分成若干个小段，并在每个小段中插入一定数量的插值点，通过插值点之间的直线或曲线段来实现曲线的插补。

然而，由于NURBS曲线的复杂性，传统的插补算法在计算复杂度和精度方面存在一定的局限性。

一方面，当曲线的细节越来越多时，需要插入的插值点数量也会急剧增加，导致计算复杂度急剧上升；另一方面，当曲线的细节较少时，插值点数量较少，可能会导致加工精度不够。

为了解决这些问题，本文提出了一种计算复杂度自适应的NURBS曲线插补算法。

该算法通过对曲线的分段和逐步调整插值点的数量，实现了计算复杂度和精度的平衡。

实验结果表明，该算法能够在保证加工精度的同时，有效提高计算速度。

2. NURBS曲线插补算法2.1 NURBS曲线的定义NURBS曲线是一种基于B样条曲线的有理曲线表示方法。

其定义可以表示为：$$C(u) = frac{sum_{i=0}^n N_{i,p}(u)w_iP_i}{sum_{i=0}^n N_{i,p}(u)w_i}$$其中，$C(u)$表示曲线上任意一点的坐标，$u$表示曲线上的参数，$N_{i,p}(u)$表示第$i$个基函数，$w_i$表示第$i$个控制点的权重，$P_i$表示第$i$个控制点的坐标。

面向高质量加工的NURBS曲线插补算法

面向高质量加工的NURBS曲线插补算法NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线是一种广泛使用的曲线类型，适用于许多领域，如建筑、汽车工程、动画制作等。

NURBS曲线允许创建表示各种形状的曲线，而无需使用大量的控制点。

在高质量加工任务中，NURBS 曲线插补算法是重要的一部分。

本文将探讨面向高质量加工的NURBS曲线插补算法。

1. NURBS曲线基础知识在 NURBS 曲线中，曲线由一组有序的控制点和一个表示曲线度数的数字组成。

这些控制点以非均匀方式分布在曲线上，因此曲线可以在空间中产生自由度。

NURBS 曲线还包括一组权重，这些权重指定了控制点对曲线形状的具体影响。

因此，NURBS 曲线形状可以通过调整每个控制点的权重来获得。

2. NURBS曲线的优点NURBS 曲线比其他曲线类型具有许多优点。

例如，它们具有良好的可控性和可调性，这使得它们能够表示各种形状。

此外，NURBS曲线还具有平滑性，即使用少量的控制点就可以获得平滑的曲线。

在高质量加工任务中，这些特点都是非常关键的。

3. 插补算法曲线插补算法是用于生成曲线路径的算法，即将曲线分割成帧，并在每一帧中生成路径。

在标准NURBS曲线插补算法中，曲线被分割成等长线段。

每个线段上有一个起始点和一个结束点，并且使用一种遍历算法来生成路径。

这种算法的缺点是可能会产生拐角，因此在高质量加工任务中不能使用。

相反，高质量加工需要的曲线插补算法必须能够生成平滑和连续的路径，并避免拐角和其他不良影响。

下面是两种常见的NURBS曲线插补算法。

4. 平滑轨迹算法平滑轨迹算法是一种流畅、无拐角的曲线生成算法。

它使用三个控制点来生成曲线，即起始控制点、终止控制点和朝向控制点。

这些控制点定义了一条平滑的轨迹，可以通过在起始和终止控制点之间插入适当数量的中间点来进行细分。

这种算法可以生成完全没有拐角或较小拐角的曲线，因此适用于高质量加工任务。

全程S曲线加减速控制的自适应分段NURBS曲线插补算法

全程S曲线加减速控制的自适应分段NURBS曲线插补算法潘海鸿;杨微;陈琳;谭华卿;孙红涛【摘要】为满足现代数控加工的高速度、高精度要求,提出基于7段式S曲线加减速全程规划的NURBS曲线自适应分段插补算法.该算法根据NURBS曲线几何形状将其自适应分段,并计算曲线段各项参数值、对应S曲线加减速规划(速度规划为17种类型)中加减速类型和自适应调整速度曲线加减速时间.在固定插补周期下,与单独自适应算法、5段式S曲线加减速控制方法的仿真结果相比,在满足加速度与加加速度限制条件,且最大弦高误差不超过0.5μm时,该算法插补精度高于单独自适应算法,与5段式S曲线加减速控制方法近似,且其全程平均进给速度比5段式S曲线加减速控制方法平均进给速度提高21.7%,达到594mm/s.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2010(021)002【总页数】6页(P190-195)【关键词】自适应;分段插补;S曲线加减速控制;NURBS曲线【作者】潘海鸿;杨微;陈琳;谭华卿;孙红涛【作者单位】广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004;广西大学,南宁,530004【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言为克服传统方式加工时复杂曲线、曲面需离散为直线、圆弧的种种弊端[1],现代数控系统开始应用参数曲线插补。

参数曲线插补可直接将曲线信息传输到CNC中,而不必将其分解成微小线段,因此使CAD/CAM和CNC之间的信息传递连续。

目前常用的参数曲线插补是NURBS曲线插补[2-9]。

NURBS曲线插补算法很多,其中控制进给速度算法在现代插补中最为常用。

Yang等[2]为改善对进给速度的控制,以二阶泰勒展开式设计插补器,但没有考虑误差控制。

为提高加工精度,Yeh等[3]提出限定弦高误差的自适应插补算法,然而该算法没有考虑机床加减速能力对进给速度的影响。

NURBS 曲线插补技术

NURBS 曲线插补技术1. 前言数控系统的NURBS曲线插补技术是基于PC开放式数控系统的发展关键技术之一。

数控加工时经常遇到诸如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、汽轮机叶片等许多具有复杂外形型面的零件，CAD/CAM 通常用列表曲线来描述它们。

列表曲线的拟合方法很多，如三次样条、B样条、圆弧样条及牛顿插值方法等。

由于NURBS曲线具有良好的直观性，且在“局部性”及收敛、逼近性方面占有优势，已经成为当前最为通用的列表曲线拟合方法，利用NURBS在CAD/CAM系统中可以使所有的曲线具有统一的数学表达式，国际标准化组织(ISO)在其正式颁布的工业产品几何定义STEP标准中，亦将NURBS作为产品交换的国际标准。

于是，对CNC添加NURBS曲线曲面插补功能，成为现代开放式数控系统的关键技术之一。

基于PC开放式数控系统可以充分利用PC的强大计算能力，实现NURBS曲线曲面高速度高精度的实时插补。

2．数控插补原理在CNC系统中，插补器的硬件功能全部或部分地由计算机的系统程序来实现。

CNC根据来自数据处理结果缓冲区中存储的零件程序数据段的信息，以数字方式进行计算，不断向系统提供坐标轴的位置命令，这种计算叫做插补计算，简称插补。

插补软件的任务是完成在轮廓起点到终点的中间点的坐标计算。

尤其对于轮廓控制系统而言，插补是最重要的计算任务。

插补必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计算任务，对各坐标轴分配速度或位置信息。

插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标。

总结目前普遍应用的插补算法可分为两类：(1)脉冲增量插补。

脉冲增量插补也称为行程标量插补，就是用软件模拟NC系统常用的逐点比较法、DDA积分法以及这两种算法的改型算法。

插补的结果是产生单个的行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电机。

脉冲增量插补输出的频率主要受插补程序所用的时间限制，适用于中等精度和中等速度，以步进电机为驱动元件。

NURBS曲线S型加减速反向修正插补算法研究

*1
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s0 + v(t)dt = vst + -^i3 0 W t W £
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（3）匀速段（t,WtW妇）以最大速度卩喚匀速运动，当无匀加速段时，t2 =tlo减速段（毎W t W知）速度、加速度、位移计算方法与加速段类似。
定的范围之内，保证了加工质量。
关键词:NURBS曲线;插补算法;S型加减速;反向修正
中图分类号:TP273,TP391
文献标识码:A
DOI: 10.19287/j. cnki. 1005-2402.2019.09.035
Research on the algorithm of NURBS curve reverse correction interpolation with S-type acceleration and deceleration control
Keywords: NURBS curve ； interpolation algorithm ； S -type acceleration and deceleration ； reverse correction
随着装备制造水平的发展，加工效率和精度的同时提高变得日益迫切，实现自由曲线、曲面的速度以及精度高标准的要求对整个系统的插补性能具有严格要求。传统数控加工方法加工复杂曲线、曲面时,用微小直线段或圆弧段逼近复杂曲线。这种方法容易造成进给速度波动,影响工件加工表面的光滑性，同时产生的大量程序增加了计算机和CNC系统之间的通信负担, 影响了插补的实时性。由于参数曲线插补法数据存储量小，信息完整，速度曲线光滑过渡，使高效、高质量加工复杂工件成为可能。1991年,STEP国际标准(产品模型数据交换标准)把NURBS作为定义产品形状的唯一数学方法，因此在CNC系统中添加NUREB曲线

NURBS曲线插补的运动规划与自适应速度插补

因子, ( n + 1) 是控制顶点的个数, u 为参数值,
{N i, k ( u ) } 是由节点矢量 U = { u0, u1, %, un+ k+ 1 } 按德布尔考克斯递推公式决定的 k 次规范 B 样条基函数:
1, N i, 0 ( u ) =
0,
ui & u & ui+ 1 其他
关键词: NURBS; 插补; 速度尖点; S形速度曲线; 平滑处理
中图分类号: TH 16; TG65
文献标识码: A
M otion P lann ing And A daptive Federate In terpolation Based on NUBRS Curve ZHANG H a i tao, CA I An jiang
机床动力学模块依据每段曲线长度对加加速度控制对于每段曲线采取相应的加减速控制规划实现了基于s形速度曲线的加速度平滑处理与传统插补方法相比该插补器能够保持高速度和高精度加工性能而且能够抑制在插补过程当中产生的轮廓误差和速度波动
# 控制与检测 #
组合机床与自动化加工技术
文章编号: 1001- 2265( 2009) 10- 0066- 05
给速度; , , 和 !分别为弓高误差, 曲率半径, 曲线曲率。公式 ( 7) 中的给定曲率 !cbc 用来保持基于曲率进给速度的导数连续性。
几何模块主要功能为:
( 1) 执行前瞻插补。通过公式 ( 5) 对进给速度 V ( ui ) 进行规划, 将参数 ui, 曲率 !( ui ), 插补点 p ( ui ) 计算出来。
在参数空间, 曲线轨迹参数 u 的插补计算可由二

一种简化计算的s型加减速nurbs插补算法

一种简化计算的s型加减速nurbs插补算法一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法NURBS曲线插补算法是现代数控系统中的重要算法之一，用于控制加工设备完成高精度的加工任务。

其中，S型加减速是常用的运动控制方式之一，能够保证机床在开始加工、过程中和结束加工时都具有很好的平稳性。

本文将介绍一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法，以提高机床的控制精度和加工效率。

一、S型加减速运动控制原理S型加减速是一种基于速度的控制方法，其核心原理是根据速度变化规律来控制机床的运动。

具体来说，S型加减速运动分为加速段、匀速段和减速段三个阶段。

在加速阶段，机床匀加速运动，使速度随时间线性增加，到达一定速度后，进入匀速阶段，使速度恒定不变。

在减速阶段，速度随时间线性减小，直到机床停止。

该方法可以避免机床突然加速或停止时产生的惯性冲击，从而保证了机床的运动平稳。

二、NURBS插补算法NURBS插补算法是一种基于贝塞尔曲线的算法，通过多个曲线段的拼接来实现曲线的绘制。

其优点是可以绘制复杂的曲线形状，并且对于曲线的控制点位置和权重系数都具有很好的控制性。

三、S型加减速NURBS插补算法该算法核心思想是在NURBS曲线上进行S型加减速运动控制，以实现更加平稳的加工运动。

具体来说，该算法的步骤如下：1. 将NURBS曲线按照一定间隔进行采样，得到离散点序列。

2. 对离散点序列进行处理，获取三个阶段的状态点：起始点、加速段末点、减速段起点、最终点。

3. 对加速段末点和减速段起点进行插值，获取中间匀速段起点和末点。

4. 根据三个状态点之间的距离和时间进行速度和加速度控制计算。

5. 根据速度和加速度计算出每个采样点的位置坐标，使用NURBS 插值得到平滑的曲线。

6. 基于机床的动力学模型，通过PID算法进行控制，实现机床的运动。

该算法的优点在于简化了S型加减速的计算过程，同时保持了曲线的平滑性，提高了机床的运动精度。

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ｎｏｎ－－ｌｉｎｅａｒｌｙｖａｒｙｉｎｇｃｕｒｖａｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｒｅａｌ・・ｔｉｍｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｕｒｖｅｌｅｎｇｔｈｎｄａｈｅｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｃａｎｂｅｄｉｉｃｆｕｌｔ．Ｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｌｙ，ｈｅｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｕｒｖｅｉｎｔｅｐｏｒｌａｔｉｏｎｃａｎｎｏｔｇｅｔｔｈｅｒｅｓｔｏｆｓｐｅｅｄｃｏｎｓｒａｔｉｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｉｔａｌｓｏｃａｎｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｍｏａｕｎｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗｈｉｃｈａｐｐｅａｒｓｄａｔａｓｔａｒｖａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎａｆｅｃｔｓｔｈｅｅｎｔｉｒｅｒｅａｌ — ｔｉｍｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅａｂｏｖｅｐｒｏｂｌｅｍ，
ＮＵＲＢＳ曲线Ｓ形加减速寻回实时插补算法木
刘献礼周肖阳李茂月丁云鹏丁文彬
ｆ哈尔滨理工大学机械动力工程学院哈尔滨１５００８０）
摘要：针对高速高精加工中传统的ＮＵＲＢＳ算法沿曲线方向进行单一插补时，曲线的弧长与参数之间无精确的解析关系、进
第５３卷第３期
２０１７年２月
机
械工程学报Ｖｏ１．５３
Ｆｅｂ．
ＮＯ．３
２０１７
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
ＤｏＩ：１０．３９０１／ＪＭＥ．２０１７．０３．１８３
算，采用正向与反向同步插补的方法。在前瞻插补模块中先对曲线进行逆向插补，确定正反向插补的校验点，以及正向插补所需的相关信息；在实时插补模块中，通过对比校验点的速度，判断是调用逆向插补的数据还是继续进行正向插补，从而实
现满足速度约束条件的最优插补。该算法无须求解高次方程并可以保证以确定的速度通过曲率极值点和曲线终点，很好地保证了插补过程中的实时性。通过插补实例证明了算法简单高效、适应性以及实时性好，能够满足高速高精度数控加工的要求。
ａｃｃｕｒａｔｅａｎａ１）ｔｉｃａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｕｒｖｅａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｆｅｅｄｒａｔｅｉｓａｌｗａｙｓｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｂｙｔｈｅ
关键词：ＮｕＲＢＳ运动控制；实时插补；高速加工；Ｓ型加减速
中图分类号：ＴＰ２７３
ＴｈｅＲｅａｌ－ｔｉｍｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＮＵＲＢＳＣｕｒｖｅＲｅｔｒｉｅｖｅｒＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｗｉｔｈＳ－ｔｙｐｅＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄＤｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍａｃｈｉｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｕｉｗｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｎｓｉｎｇｌｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅｉｓｎｏ
ＬＩＵＸｉａｎｌｉＺＨＯＵＸｉａｏｙａｎｇＬＩＭａｏｙｕｅＤＩＮＧＹｕｎｐｅｎｇＤＩＮＧＷｅｎｂｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．ＨａｒｂｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００８０）
给速度又总是受到非线性变化的曲线曲率约束，导致基于Ｓ型加减速进行ＮＩ瓜ＢＳ插补时，曲线长度的实时计算以及对减速点的预测十分困难，无法获得曲线余下部分的速度约束信息，而且在进行实时插补的过程中可能出现计算负荷过大、导致数
据饥饿的现象，影响整个系统的实时性。针对以上问题，提出了一种寻回插补实时算法。该算法不依赖于曲线弧长的精确计