参数曲线的恒速通用插补原理与实例分析
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数控编程中的高速插补算法解读
数控编程中的高速插补算法解读在数控机床的操作中，高速插补算法是至关重要的一环。
它能够使机床在高速运动中保持精准的定位和平滑的轨迹，从而实现高效的加工。
本文将对数控编程中的高速插补算法进行解读，探讨其原理和应用。
一、高速插补算法的原理高速插补算法是通过计算机对机床的轴运动进行控制，使其在高速运动中能够准确地按照预定的路径进行插补。
其原理主要包括两个方面：轨迹规划和速度控制。
1. 轨迹规划轨迹规划是指根据加工要求和机床的运动特性，确定机床在加工过程中的运动路径。
常见的轨迹规划方法有线性插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
在高速插补算法中，需要根据机床的最大加速度和最大速度等参数，结合加工要求，确定合适的插补方式和路径。
2. 速度控制速度控制是指根据轨迹规划确定的路径，控制机床在运动过程中的速度。
在高速插补算法中，需要考虑机床的加速度和减速度，以及机床的最大速度等参数，通过合理的速度控制算法，使机床在高速运动中保持平稳的轨迹和准确的定位。
二、高速插补算法的应用高速插补算法在数控编程中有着广泛的应用。
它可以用于各种形状的曲线插补、复杂的轮廓加工和高速切割等。
下面将通过几个实际案例来介绍高速插补算法的应用。
1. 曲线插补在数控机床的加工过程中，经常需要对各种形状的曲线进行插补。
高速插补算法可以根据曲线的特点，通过合理的轨迹规划和速度控制，实现精准的曲线插补。
例如，在雕刻加工中，通过高速插补算法可以实现复杂曲线的精细加工，使得加工效率和加工质量得到提高。
2. 复杂轮廓加工在汽车零部件等复杂工件的加工中，常常需要进行复杂轮廓的加工。
高速插补算法可以根据轮廓的特点，通过合理的路径规划和速度控制，实现复杂轮廓的高效加工。
例如，在汽车车身板金加工中，通过高速插补算法可以实现车身轮廓的高速切割，从而提高生产效率和产品质量。
3. 高速切割在金属切割等领域，高速切割是一种常见的加工方式。
高速插补算法可以根据切割的要求，通过合理的路径规划和速度控制，实现高速切割。
插补原理
于（Xi+1，Yi）
新点的偏差Fi+1,i=XeYi-(Xi+1)Ye =XeYi-Xi Ye-Ye=Fi-Ye
（新点的偏差值可以通过老点的偏差和终点坐标求出）
同理：当F＜0,走+ Δy,新点位于（Xi，Yi +1 ）
Fi,i+1= Xe (Yi +1) -Ye Xi = Xe + Fi = Fi + Xe
2021/4/3
20
运算过程：
2021/4/3
21
2.3.3 圆弧插补 用逐点比较法也能检修圆弧插补
F=(Xi2- X02) + （Yi2- Y02)
2021/4/3
22
逐点比较法圆弧插补结论
当F≥0，点在圆弧的外面，走-X可以靠近圆弧，
新点偏差：
Fi1,i Xi 1 X0 2 Yi Y0 2
综合之：此脉冲分配器（可控脉冲发生器）可 以输出与控制数据一致的脉冲数（把控制数据 转化为相应的脉冲个数）
2.2.2 数字脉冲乘法的直线插补 以下是2个坐标方向的数字脉冲硬件插补电路图
2021/4/3
10
控制过程
1.清0 2.插补控制信号—SD ，使TG—1 3.MF发出脉冲通过与门I，插补开始 4.插补完后，T1溢出脉冲，TG —0
2021/4/3
11
例子2—1
1,3,5,7,9,11,13,15
X
4，12
2,6,10,14
Y 4；12
(X,Y)=(10,6)=(1010,0110)
4,12 8
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12
2.2.3数字脉冲乘法器插补速度 分析 2.2.3.1脉冲分配的不均匀性问题
新点的偏差Fi+1,i=XeYi-(Xi+1)Ye =XeYi-Xi Ye-Ye=Fi-Ye
（新点的偏差值可以通过老点的偏差和终点坐标求出）
同理：当F＜0,走+ Δy,新点位于（Xi，Yi +1 ）
Fi,i+1= Xe (Yi +1) -Ye Xi = Xe + Fi = Fi + Xe
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运算过程：
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2.3.3 圆弧插补 用逐点比较法也能检修圆弧插补
F=(Xi2- X02) + （Yi2- Y02)
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逐点比较法圆弧插补结论
当F≥0，点在圆弧的外面，走-X可以靠近圆弧，
新点偏差：
Fi1,i Xi 1 X0 2 Yi Y0 2
综合之：此脉冲分配器（可控脉冲发生器）可 以输出与控制数据一致的脉冲数（把控制数据 转化为相应的脉冲个数）
2.2.2 数字脉冲乘法的直线插补 以下是2个坐标方向的数字脉冲硬件插补电路图
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控制过程
1.清0 2.插补控制信号—SD ，使TG—1 3.MF发出脉冲通过与门I，插补开始 4.插补完后，T1溢出脉冲，TG —0
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例子2—1
1,3,5,7,9,11,13,15
X
4，12
2,6,10,14
Y 4；12
(X,Y)=(10,6)=(1010,0110)
4,12 8
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2.2.3数字脉冲乘法器插补速度 分析 2.2.3.1脉冲分配的不均匀性问题
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
02 插补原理
如图所示，根据相似三角形原理，可得到计算 公式： xe (R + r ) ⎧ ′ ⎪ xe = R 刀具偏向圆外侧时： ⎨
⎪ ye = ′ ⎩
ye(R + r) R
刀具偏向圆内侧时：
xe (R − r ) ⎧ ′ = ⎪ xe R ⎨ ye(R − r) ⎪ ye = ′ R ⎩
（2）C功能刀补：C功能刀补能根据相邻轮廓段 的信息自动处理两个程序段刀具中心轨迹的转 换，并自动在转接点处插入过渡圆弧或直线从而 避免刀具干涉和断点情况。 C功能刀具补偿的转接形式 C功能刀补有缩短型、伸长型、插入型等 转接形式。对G41直线转接，下图说明了各种转 接形式的刀具轨迹。
x o
刀补建立
a) G41 左刀补 b) G42右刀补 图3-36 刀具补偿方向
在切削过程中，刀具半径补偿的执行过程： （1）刀补建立 刀具从起刀点接近工件，在原来的 程序轨迹基础上伸长或缩短一个刀具半径值，即刀具中 心从与编程轨迹重合过渡到与编程轨迹距离一个刀具半 径值。在该段中，动作指令只能用G00或G01。 （2）刀具补偿进行 刀具补偿进行期间，刀具中心 轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的距离。在此状态 下，G00、G01、G02、G03都可使用。 （3）刀补撤销 刀具撤离工件，返回原点。即刀 具中心轨迹从与编程轨迹相距一个刀具半径值过渡到与 编程轨迹重合。此时也只能用G00、G01。
本章目录
5.1 5.2 5.3 5.4 ** 加工程序预处理、刀具补偿原理 基准脉冲插补法； 数据采样插补法； 插补计算实例。 实验：刀具半径补偿实验、 逐点比较法插补实验。
5.1 加工程序预处理
用户输入的零件加工程序必须进行预处理， 得出插补程序所需要的数据信息和控制信息。 预处理包括：译码、刀具补偿计算、辅助信 息处理和进给速度计算等。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
插补原理概述
2.1 插 补 原 理
2. 逐点比较法圆弧插补
在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆弧之间关系，可用动
点到圆心距离大小来反映。见图2-8，设圆弧圆心在坐标原点，己知圆弧
起点 A(X，a ,终Ya )点 ，B(X圆b,弧Yb )半径为R。加工点可能在三种情况出现，圆弧 上、圆弧外、圆弧内。
①当动点 P(X位,Y)于圆弧上时有
②若 F ，0 表明动点在圆内，应向+X向进给，计算出新一点的偏差。
如此走一步，算一步，直至终点。
由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化。对
第(一Xi象1,Y且i限1) 顺圆，X，i+1 =FXi，，i ³Yi动则+01 =点新Yi点-1的Pi偏应( X差向i , 值-YYi )为向进给，新的动点坐标为
②若点在直线上，则有 X eY - XYe > 0
③若点在直线下方，则有 X eY - XYe = 0
X
Y
e
-
XY e
<
0
因此，可以构造函数偏差为
F = X Y - XY
(2-2)
e
e
2.1 插 补 原 理
对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向之间的关系为：
①F=0时，表示动点在OE上，如点P，可向+X向进给，也可向+Y方向进
7
F6 0
+X
F7 F6 Ye 0 0
由直线插补例子看出，在起点和终点处，刀具都在直线上。通过逐点比较法，控
制刀具走出一条尽量接近零件轮廓直线的轨迹，当脉冲当量很小时，刀具走出的折
线非常接近直线轨迹，逼近误差的大小与脉Байду номын сангаас当量的大小直接相关。
数控技术数控插补原理 PPT课件
为了方便对各种曲线、曲面的直接加工，在一些高挡 CNC系统中已经出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦 线插补以及样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。
插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大 类：基准脉冲插补和数据采样插补。
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5
3.2 基准脉冲插补
基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统， 闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型 数控系统。
插补从直线起点O开始，故F0=0
。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别 计数器 中，每进给一步减1，若
若Fi≥0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表
示，则有
X i1 X i 1 Fi1 X eYi Ye ( X i 1) Fi Ye
若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有
YFii11
Yi 1 X e (Yi
1) Ye X i
Fi
Xe
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3.2.1 四方向逐点比较法
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。
每个插补循环要完成四个工作节拍：
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7
3.2.1 四方向逐点比较法
➢ 1）偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此 决定刀具进给方向。
➢ 2）进给控制 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一 步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。
3）终点判别 ➢ 直线插补的终点判别可采用三种方法。
➢ ①判断插补或进给的总步数N = Xe + Ye；
➢ ②分别判断各坐标轴的进给步数； ➢ ③仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大 类：基准脉冲插补和数据采样插补。
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3.2 基准脉冲插补
基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统， 闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型 数控系统。
插补从直线起点O开始，故F0=0
。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别 计数器 中，每进给一步减1，若
若Fi≥0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表
示，则有
X i1 X i 1 Fi1 X eYi Ye ( X i 1) Fi Ye
若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有
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Yi 1 X e (Yi
1) Ye X i
Fi
Xe
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3.2.1 四方向逐点比较法
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。
每个插补循环要完成四个工作节拍：
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3.2.1 四方向逐点比较法
➢ 1）偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此 决定刀具进给方向。
➢ 2）进给控制 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一 步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。
3）终点判别 ➢ 直线插补的终点判别可采用三种方法。
➢ ①判断插补或进给的总步数N = Xe + Ye；
➢ ②分别判断各坐标轴的进给步数； ➢ ③仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
第4章 插补原理
Fi+1 , j = Fi , j - 2Xi ＋ 1 ------(2)
②设加工点P（ Xi，Yj ）位于圆弧内时 有： Fi , j = Xi 2＋ Yj 2－R2<0 为逼近该圆需向+y方向进给一步，移到 新加工点P（ Xi，Yj+1 ），此时新加工 点的坐标值为： Xi = Xi ， Yj+1 = Yj+1。 将新坐标代入上式，得： Fi, j+1 = Fi , j + 2yi ＋ 1 ------(3)
作业2.
提示：第一象限顺圆弧，F0=0，进给方向-y，偏 差公式：F←F0-2y+1,x ← x，y ← y+1； F<0,进给方向+x，偏差公式： F←F+2x+1, x ← x+1，y ← y.
解答作业2. 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如下图所示， 起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行 插补。
下面讨论用递推方法进行圆弧插补的偏差计算
圆弧插补的偏差计算
①设加工点P（ Xi，Yj ）位于圆弧上或 圆弧外时有： Fi , j = Xi 2＋ Yj 2－R2≥0 为逼近该圆需向-x方向进给一步，移到 新加工点P（ Xi+1，Yj ），此时新加工 点的坐标值为： Xi+1 = Xi -1， Yj = Yj。 将新坐标代入上式，得：
令：Fi , j=
xe yi－xi ye --------（1）
偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步判 别依据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则，继续 以上四个步骤（如图3所示）。