插补原理讲课教案

插补

开放分类：技术数控技术高新技术

数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。

编辑摘要

插补- 概述

系统的主要任务之一，是控制执行

插补

机构按预定的轨迹运动。一般情况是

一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标

和轨迹的曲线方程，由数控系统实施

地算出各个中间点的坐标。在数控机

床中，刀具不能严格地按照要求加工

的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所

要加工的曲线。机床数控系统依照

一定方法确定刀具运动轨迹的过程。

也可以说，已知曲线上的某些数据，

按照某种算法计算已知点之间的中

间点的方法，也称为“数据点的密

化”。

数控装置根据输入的零件程序的信

息，将程序段所描述的曲线的起点、

终点之间的空间进行数据密化，从而

形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密

化”机能就称为“插补”。插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。插补- 分类

1、直线插补

直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.

2、圆弧插补

圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。

3、刀具半径补偿

刀具半径补偿（Cutter Compensation）垂直于刀具轨迹的位移，用来修正实际的刀具半径与编程的刀具半径的差异。数控系统刀具半径补偿的含义是将刀具中心轨迹，沿着程编轨迹偏置一个距离，加工程序与刀具半径大小无关，它的功能是仅用一个程序就可以完成粗、精加工，或采用不同刀具直径加工时，可以不要重写加工程序。通常刀具半径补偿功能仅适用于二维编程加工，数控系统中规定沿着刀具加工方向向右偏置，称为右补，采用指令G42；向左偏置，称为左补，采用指令G41。

插补- 原理

在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。

数控车床的运动控制中，工作台（刀具）X、Y、Z轴的最小移动单位是一个脉冲当量。因此，刀具的运动轨迹是具有极小台阶所组成的折线（数据点密化）。例如，用数控车床加工直线OA、曲线OB，刀具是沿X轴移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dx），再沿Y轴方向移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dy），直至到达目标点。从而合成所需的运动轨迹（直线或曲线）。数控系统根据给定的直线、圆弧（曲线）函数，在理想的轨迹上的已知点之间，进行数据点密化，确定一些中间点的方法，称为插补。

插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。

插补- 算法

插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补。

1、数字积分插补

数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。

2、脉冲增量插补

脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1 或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。

脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。

逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。[1]

数控装置的插补原理

2008年3月17日22:32:28 发布:sunlight

数控装置CNC的插补原理

一、插补的概念

为了加工零件的轮廓，在加工过程中，需要保证刀具相对工件时刻运动的位置是在零件轮廓的轨迹上，这就需要知道不同时刻刀具相对工件运动的位置坐标，以便实现位置控制。而在零件加工程序中仅提供了描述轮廓线形所必须的参数：直线—起点和终点坐标；圆弧—起点、终点坐标以及顺圆或逆圆。这就需要在加工（运动）过程中，实时地根据给定轮廓线形和给定进给速度要求计算出不同时刻刀具相对工件的位置，即起点和终点之间的若干个中间点。这就是插补的概念。

插补定义：插补就是根据给定进给速度给定轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，称为插补方法或插补原理。

每种线形的插补方法，有可以有不同的计算方法来实现，那么，具体实现插补原理的计算方法称为插补算法。

插补算法的优劣直接影响CNC系统的性能指标。

二、评价插补算法的指标

1．稳定性指标

插补运算是一种迭代运算，即由上一次计算结果求得本次的计算结果：X i=X i-1+Δi。作为数值计算，每次计算会存在计算误差和舍入误差。

计算误差：指由于采用近似计算而产生的误差；

舍入误差：指计算结果圆整时所产生的误差。

对于某一算法，误差可能不随迭代次数的增加而积累，而另一算法误差可能随迭代的次数增加而积累，那么，一种算法对计算误差和舍入误差有没有积累效应，就是算法的稳定性。为了确保轮廓加工精度，插补算法必须是稳定的。插补算法稳定的充分必要条件是，在插补计算过程中，其舍入误差和计算误差不随迭代次数的增加而积累。

2．插补精度指标

插补精度指插补轮廓与给定轮廓的符合程度，可用插补误差来评价。

插补误差包括：逼近误差δa、计算误差δc、圆整误差δr。

逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。

要求：插补误差（轨迹误差）不大于系统的最小运动指令或脉冲当量。

3．合成速度的均匀性指标

合成速度的均匀性是指插补运算输出的各轴进给量，经运动合成的实际速度与给定的进给速度的符合程度，由速度不均匀系数描述：

式中，F—给定的进给速度；Fc—实际合成进给速度。

合成进给速度F c是给定进给速度经过一系列变换得到的，变化过程必产生误差，后果是F c 偏离F或F c在F上下波动。若偏离或波动过大，势必会影响零件的加工质量和生产率。波动过大，严重时造成加工过程中的过大振动和噪声，降低刀具、机床的使用寿命。

4．插补算法要尽可能简单，要便于编程

三、插补方法的分类

1．脉冲增量插补（行程标量插补）

这类算法的特点是：

（1）每次插补的结果仅产生一个单位的位移增量（一个脉冲当量），以一个脉冲的方式输出给步进电机。基本思想是：用折线逼近曲线。

（2）插补速度与进给速度密切相关。还受步进电机最高运行频率的限制。

（3）脉冲增量插补的实现方法比较简单（通常只用加法和移位运算）

用于采用步进电机驱动的CNC系统。

2. 数字增量法(时间标量插补)

这类算法的特点是：

（1）插补程序以一定的时间间隔（插补周期）运行，在每个插补周期内，根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。基本思想是：用直线段（内接弦线、内外均差弦线、切线）来逼近曲线。

（2）插补运算速度与进给速度无严格的关系。可达到较高进给速度。

（3）实现算法较脉冲增量插补复杂，对计算机运算速度有一定要求。

主要用于交、直流伺服电机驱动的闭环、半闭环CNC系统。也可用于步进电机开环系统。

数控系统读书笔记-----插补原理发布时间：2008-11-07 19:25:17

技术类别：工业控制

1.插补的基本概念

说白了，插补就是如何移动（刀具，工件）以生成相应的形状的方法。很多算法是图形学中的算法的变体而已。

决定坐标轴联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度的协调过程即为插补。（interpolation）

在CNC中，插补功能由软件或者软硬件结合来实现，称为插补器。

插补器基本要求：

（1）插补所需的原始数据较少。

（2）有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定的分辨率）。

（3）沿进给路线，进给速度恒定且符合加工要求。

（4）硬件实现简单可靠，软件算法简洁，计算速度快。

2.插补方法的分类

A: 按软硬件完成的工作，可分为硬件插补器和软件插补器或者软硬结合。

B: 按数学模型来分，有一次（直线）插补器，二次（圆，抛物线等）插补器及高次曲线插补器等，大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。

C: 根据插补所采用的原理和计算方法的不同，可有许多插补方法，可分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。

脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电机驱动的开环数控系统中。在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出相互协调的进给脉冲，每个脉冲通过补给电机驱动装置转过一个固定的角度（步距角），并使机床工作台产生相应的位移。该位移成为脉冲当量，是最小指令位移。脉冲增量插补算法很多，最常用的是逐点比较法、数字积分法以及它们的派生算法。

数字增量插补是根据编制的进给速度，将轮廓曲线分割为插补采样周期的进给段----即轮廓步长，在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一周期计算出坐标轴应行进的增长段（而不是单个脉冲）ΔX或ΔY等然后计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。在CNC系统中，数字增量插补通常采用时间分割插补算法。

典型的插补方法

1.逐点比较法（空间上分割）

属于脉冲插补，基本思想是被控制对象按要求的轨迹运动时，没走一步都要与理论的轨迹比较一下，根据比较结果来决定下一步的移动方向。该方法可以进行直线和圆弧插补。

特点是：运算直观，容易理解，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，因此在两坐标轴差不多的开环步进系统中应用很普遍。

（1）直线插补

（2）圆弧插补

（3）象限处理（转换即可）

2.时间分割插补算法（时间上分割，转化成物理上的分割）

时间分割插补算法是把加工一段直线或圆弧的时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔称为单位时间间隔，亦称插补周期。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，计算出各

个坐标轴在一个插补周期内的进给量。计算出一个插补周期的进给量后，根据刀具运动轨迹与坐标轴的几何关系，就可以求出各轴在一个插补周期内的进给量ΔX或ΔY。

时间分割法着重解决两个问题。一是如何选择插补周期。因为插补周期与插补精度、速度等有关。而是计算如何在一个周期内各坐标值的增量值。有了前一个插补周期计算的动点位置值和本次插补周期内坐标轴的增量值，就很容易计算出本插补周期内的动点坐标值。

插补周期恒定，但插补速度不定，需要每次给出。

（1）直线插补

（2）圆弧插补

3.其他算法

比较积积分法

数字积分法

直接函数法

时差法等等