三次Bezier曲线的插补算法及误差分析
CNC系统中三次B-样条曲线的高速插补方法研究
CNC系统中三次B-样条曲线的高速插补方法研究
叶伯生;杨叔子
【期刊名称】《中国机械工程》
【年(卷),期】1998(9)3
【摘要】基于参数方程的矢量表示方法，导出CNC系统中三次B－样条曲线的一种高速插补算法。
该算法不仅理论上可使所有插补点落在曲线上，而且由于实时插补过程中只有加法运算，因而插补速度极高，基本上适用于任何硬件环境。
误差分析表明，只要合理选择参数增量，总能保证插补的弓高误差满足加工精度要求，总能控制机床的实际运动速度满足程编要求。
【总页数】2页(P42-43)
【关键词】插补;三次B-样条曲线;速度;精度;数控系统
【作者】叶伯生;杨叔子
【作者单位】华中理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP273;TP301.6
【相关文献】
1.三次均匀B样条曲线高速实时插补研究 [J], 赵彤;吕强;张辉;杨开明
C系统中三种插补算法与选择原则 [J], 杨华;白雪石
C系统中三次参数样条曲线的插补算法 [J], 叶伯生;杨叔子
C系统中任意三维椭圆弧的高速插补新方法 [J], 秦开怀;金建新
C系统中任意空间圆弧的高速插补新方法 [J], 秦开怀
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Bezier曲线参数化高精度插补的研究与实现
Bezier曲线参数化高精度插补的研究与实现郭峰;李伟;张来宾;姚政【摘要】给出了Bezier曲线的基本理论,利用差分插补方法来预估参数,结合机床实际加工过程中所必需满足的条件,对进给速度、机床最大加速度、最大弓高误差分别约束的参数进行比较,优化出最小的参数值,进行插补计算,很好地满足现代CNC机床的高精度加工的控制要求.再利用C++ builder开发软件完成了对三次Bezier曲线的插补仿真,给出了插补算法流程图及插补实例,验证了算法的可行性,在CAM中具有很高的使用价值.【期刊名称】《机械制造》【年(卷),期】2012(050)006【总页数】3页(P31-33)【关键词】Bezier曲线;CNC插补;优化参数【作者】郭峰;李伟;张来宾;姚政【作者单位】滕州市产品质量监督检验所山东滕州277500;山东理工大学机械工程学院山东淄博255049;滕州市产品质量监督检验所山东滕州277500;山东理工大学机械工程学院山东淄博255049【正文语种】中文【中图分类】TH1611 概述现代数控加工逐渐向高速高精度的方向发展，数控系统的插补算法在很大程度上影响着加工的精度，仅具有圆弧和直线插补的数控系统已不能满足一些高精度加工的场合，例如飞机机翼和轮船螺旋桨的加工制造，这些工件的加工往往是三次曲线、五次曲线甚至更高次的曲线，用传统的加工方法通常要借助于CAM离线编程，即把要加工的曲线曲面离散成一条条微小的直线段或圆弧，然后在数控机床上用直线和圆弧插补来完成工件的加工。
为了克服离线编程中的缺点，现代数控系统开始采用参数曲线插补。
参数曲线插补可以直接将曲线传到CNC中，不必将曲线分解成微小线段，从而使CAD/CAM 和CNC之间的信息流连续。
因此，开发具备曲线参数插补的CNC系统就成为解决高速、高精度加工的关键问题之一。
在工程中，三次曲线最常用，因为低于三次的多项式在控制曲线形式时不够灵活，而高于三次的多项式又会增加不必要的摆动和更多的计算量。
曲率连续的分段(片)三次有理Bézier曲线(曲面)算法
曲率连续的分段(片)三次有理Bézier曲线(曲面)算法
赵新力;戴约真
【期刊名称】《航空工艺技术》
【年(卷),期】1992(0)2
【摘要】本文介绍了在CIDER软件开发中提出的分段(片)三次有理Bèzier曲线(曲面)算法。
该算法将逼近和插值融为一体,较好地解决了段(片)之间的曲率连续、嵌入解析曲线段(曲面片)、曲线(曲面)的二阶连续拼接和曲线(曲面)局部修改等问题。
【总页数】3页(P33-35)
【关键词】曲率连续;Bezier曲线;CAD
【作者】赵新力;戴约真
【作者单位】北京航空航天大学
【正文语种】中文
【中图分类】O186.11
【相关文献】
1.用有理双三次Bézier曲面片混合二次曲面 [J], 方美娥;汪国昭
2.曲率连续保凸插值三次Bézier曲线设计 [J], 柳朝阳
3.多片双三次Bézier曲面片的C2连续拼接探讨 [J], 张娟;汤正诠;邱曹勇
4.曲率连续的分段（片）三次有理Bezier曲线（曲面）算法 [J], 赵新力;戴约真
5.三角域上有理Bézier曲面的曲率连续拼接 [J], 郑建民
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Bezier曲线和BSpline曲线的拟合问题
Bzeier曲线和BSpline曲线的插值拟合问题目录一、问题重述 (2)二、Bezier曲线的插值和拟合 (2)2.1 Bezier曲线的定义 (2)2.2 Bezier曲线的性质 (3)2.3 三次Bezier曲线的插值 (3)2.3.1 工程应用中常用的三次Bezier插值的算法 (3)2.3.2 改进的三次Bezier插值的算法 (4)2.3.3 两种Bezier插值的算法比较 (5)2.4 Bezier曲线的拟合 (5)三、BSpline曲线的插值和拟合 (5)3.1 BSpline曲线的定义 (5)3.2 B样条性质 (6)3.3 均匀B样条 (6)3.4 三次B样条插值算法 (7)3.4 结合实际情况的三次样条插值算法改进 (8)3.5 两种BSpline插值的比较 (8)四、Bezier曲线与BSpline曲线的区别和联系 (9)五、上述算法在实际血管提取中的应用 (9)1一、问题重述在图像中任意点两个点，软件能自动提取出以这两点为端点的一段血管，要求提取到的血管必须经过客户所点的两点作为提取血管的两个端点。
在OnGetEdge()的函数里，首先通过自动增长获取血管两条边缘的采样点数据，接下来的问题就是要拟合这些采样点，生成两条比较光滑的血管边缘曲线。
得到的拟合（插值）曲线有以下4点要求：1、精确插入客户所点的起始点终点，作为曲线的两个端点；2、拟合的曲线具有较好的光滑性3、具有较高的拟合精度和较快的拟合速度4、要求拟合曲线点八连通上述的实际问题转化为有序离散点的插值拟合问题。
所谓插值拟合，就是通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。
这个过程叫做拟合。
插值是曲线必须通过已知点的拟合。
常用的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条函数插值等。
其中，样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。
分段连续三次Bezier 曲线控制点的构造算法
图5
三点共线时中间点的控制点的不同方向选取
（3） 当 k == n + 1 - 3时， 计算结束点的左控制点： 由 （1） 可知， 此时
P1、 P1R， 点 P1R已计算出， 点 P 2为结束点， 利用点 P 2、 计算点 P 2的左控制
[1]
来实现） ， 地形数据调度策略一般基于视点连续变化来设计， 如果视点方向变化剧烈， 很容易产生大规模新的地形数据内 存加载， 导致系统运行不流畅， 影响视觉效果。因此， 用户希 望看到飞行转弯时能平滑、 自然， 这就要求对飞行路线进行逼 近或插值， 尤其需要对路线线段的转折处进行光滑处理， 分段 三次 Overhauser 样条、 Bezier 样条等都能满足这类需求。选用 分段连续三次 Bezier 曲线， 对曲线的控制点进行设计， 构造出 合理的控制点集， 保证拟合曲线通过用户输入的所有关键点， 具有一定的光滑度， 而且， 用户通过生成的控制点， 可对曲线 进行一定程度的局部修改， 从而可进一步完成交互编辑功能。
1
引言
在与地形相关的软件中， 一般都要提供给用户模拟飞行
使用 Bezier 曲线进行拟合， 同时注意在两段的连接点与其两 侧的新插入的控制点保持三点共线， 参看图 1。文献 [2] 中给 出了插入控制点的基本过程， 本文则进一步给出了更加详细 的控制点的构造设计及几何说明。在图 2 中， 用户通过调整
P1R， 点 P1两侧在方向 P 012上取两点 P1L、 参看图 4。
P1 P 1R
输入点 {
P1 = Ci + 1， P 2 = Ci + 2； （0） 置 P 0 = C i， P1、 P 2， （1） 通过三点 P 0、 计算点 P1的左控制点 P1L和右控制点 P1R：
C语言代码,Bezier三次曲线
lineto(x,y);
}
}
void main()
{
static double p[4][2]={50,400,140,20,400,40,635,420};
const NO=3;
int i;
int driver=DETECT,mode;
initgraph(&driver,&mode,"C://tools/tc2.0");//初始化图形系统
Bezier三次曲线实验报告
一：实验目的
用C语言实现Bezier三次曲线原理的划线
二：实验环境
VC6.0
三：实验人数
一人
四：实验内容
Bezier曲线生成的原理和步骤都在程序上给了注释
五：实验步骤
#include <stdio.h>
#include <graphiห้องสมุดไป่ตู้s.h>
#include <conio.h>
//该方法为Bezier三阶的曲线原理
void bezier_3(int color, double p[4][2])
{
double t,t1,t2,xt,yt;
int rate=200,x,y;
setcolor(color);
moveto(p[0][0],p[0][1]);
for (t=0;t<=1;t+=1.0/rate)
bezier_3(LIGHTRED,p);//调用函数，并传递实参颜色、坐标
getch();
closegraph();
}
六：实验问题及解决
用到了很多C语言库自带的函数，通过，进行了学习；如果大家在编译的时候没有#include <graphics.h>请大家安装一个文件
三次Bezier曲线
作业三：三次Bezier曲线1. 设计要求:1．在程序窗口中建立坐标系2．输入控制点，绘制出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线3．四个控制点间依次用细线连接4．在程序窗口显示四个控制点的位置并标出2. 设计思路:先在草稿纸上算出三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的函数表达式： （０≤ｕ≤１）＝ａ×＋ｂ×＋ｃ×ｕ＋ｄ其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ的值为：ａ＝（-） + 3 × - 3 × +ｂ＝3× - 6 × + 3 ×ｃ＝（-3） × + 3 ×ｄ＝将、、、中的（ｘ，ｙ）坐标值分别代入ａ、ｂ、ｃ、ｄ中得到、、、和、、、则：＝×＋×＋×ｕ＋ （１）＝×＋×＋×ｕ＋ （２）根据以上结果（１）和（２）编程求得当ｕ取不同值时所得到的点Ｐ（ｕ）。
再将各点用线连接起来即可拟合三次Ｂｅｚｉｅｒ曲。
3. 设计过程:以下是用ＶＢ编三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线时的源代码：其中显示四个控制点的思路是将控制点在ｘ和ｙ方向的坐标值都增大１，然后再与控制点用粗实线连接起来。
这样一来在窗口中显示的即为一个较大的实点。
Function drawcs() '此模块为建立坐标系Dim k As IntegerPictDraw.DrawWidth = 1: PictDraw.FontSize = 9 '设置线宽和字体 PictDraw.Line (-400, 0)-(400, 0), RGB(100, 100, 100)PictDraw.Line (0, -300)-(0, 300), RGB(100, 100, 100)For k = (-360) To 360 Step 40PictDraw.Line (k, -5)-(k, 0): PictDraw.CurrentX = k - 20: PictDraw.CurrentY = 5: PictDraw.Print kNext kFor k = (-280) To -40 Step 40PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * kNext kFor k = (40) To 280 Step 40PictDraw.Line (5, k)-(0, k): PictDraw.CurrentX = -40: PictDraw.CurrentY = k - 10: PictDraw.Print (-1) * kNext kEnd FunctionPrivate Sub Form_Load()PictDraw.AutoRedraw = TruePictDraw.ScaleWidth = 800PictDraw.ScaleHeight = 600Text1.Text = -300: Text2.Text = -250: Text3.Text = 300: Text4.Text = -250Text5.Text = -300: Text6.Text = 250: Text7.Text = 300: Text8.Text = 250 '作为初始值，便于测试drawcsEnd SubPrivate Sub cmdCancle_Click()PictDraw.Clsdrawcs '清除屏幕后，重建坐标系End SubPrivate Sub delet_Click() '此模块为清除输入框中的值 Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text5.Text = ""Text6.Text = ""Text7.Text = ""Text8.Text = ""End SubPrivate Sub cmdDraw_Click() '此模块为画三次Bezier曲线Dim px(4) As Double '定义控制点的x坐标的数组Dim py(4) As Double '定义控制点的y坐标的数组Dim a1, b1, c1, d1 As Double '定义x系数Dim a2, b2, c2, d2 As Double '定义y系数Dim x, y, u As Double '定义曲线中的自变量u和变量x，y Dim i As IntegerIf (Not IsNumeric(Text1) Or Not IsNumeric(Text2) Or Not IsNumeric(Text3) Or Not IsNumeric(Text4) _Or Not IsNumeric(Text5) Or Not IsNumeric(Text6) Or Not IsNumeric(Text7) Or Not IsNumeric(Text8)) ThenText1.Text = "": Text2.Text = ""Text3.Text = "": Text4.Text = ""Text5.Text = "": Text6.Text = ""Text7.Text = "": Text8.Text = ""Text1.SetFocus '判断输入框中的字符是否为数字，如果为数字执行else开始画图Elsepx(0) = Text1.Text: py(0) = Text2.Textpx(1) = Text3.Text: py(1) = Text4.Textpx(2) = Text5.Text: py(2) = Text6.Textpx(3) = Text7.Text: py(3) = Text8.TextPictDraw.FontSize = 18 '设置字体，为显示输入的四个点设置字体大小PictDraw.CurrentX = px(0): PictDraw.CurrentY = (-1) * py(0): PictDraw.Print "P"; 0For i = 0 To 2PictDraw.DrawWidth = 1PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i + 1), (-1) * py(i + 1)), RGB(0, 0, 255): PictDraw.Print "P"; i + 1Next iFor i = 0 To 3PictDraw.DrawWidth = 7PictDraw.Line (px(i), (-1) * py(i))-(px(i) + 1, (-1) * py(i) - 1)Next ia1 = -px(0) + 3 * px(1) - 3 * px(2) + px(3) '计算x和y的参数 b1 = 3 * px(0) - 6 * px(1) + 3 * px(2)c1 = -3 * px(0) + 3 * px(1)d1 = px(0)a2 = -py(0) + 3 * py(1) - 3 * py(2) + py(3)b2 = 3 * py(0) - 6 * py(1) + 3 * py(2)c2 = -3 * py(0) + 3 * py(1)d2 = py(0)For u = 0 To 1 Step 0.001 '每当u增加0.001求一次x和y x = a1 * u * u * u + b1 * u * u + c1 * u + d1 '求x的值y = (-1) * (a2 * u * u * u + b2 * u * u + c2 * u + d2) '求y的值 If u = 0 ThenPictDraw.CurrentX = x '设置画线起点PictDraw.CurrentY = yElsePictDraw.DrawWidth = 2PictDraw.Line -(x, y), RGB(255, 0, 0) '连点成线End IfNext uEnd IfEnd SubPrivate Sub cmdEnd_Click() '退出窗口程序EndEnd Sub4. 设计截图:图四．三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线截图。
C2—连续的保凸插值三次Bezier样条曲线
C2—连续的保凸插值三次Bezier样条曲线
方逵
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】1994(006)004
【摘要】本文引入曲率参数，描述了分段三次Ｂｅｚｉｅｒ插值样条曲线（开的和闭的）。
这些插值曲线是Ｇ~２－连续的和保凸的，并且这些曲线可以作局部修改。
最后，用本文的方法解决了一个实际问题。
【总页数】6页(P277-282)
【作者】方逵
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.闭G2—连续的保凸插值样条曲线 [J], 方逵
2.G2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造 [J], 何宁;吕科
3.保凸分段三次Bézier插值样条曲线 [J], 唐小平
4.GC2连续的保凸三次BEZIER曲线插值 [J], 殷明;朱功勤
5.闭C~2-连续的保凸插值B样条曲线 [J], 刘元兴
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