刀补和插补计算原理

终点判别
逐点比较法圆弧插补的终点判断方法与直线插补相同。 逐点比较法圆弧插补的终点判断方法与直线插补相同。 return finish
圆弧逐点比较法
圆弧逐点比较法运算举例
设要加工如右图所示的第一象限逆时针圆弧AB， 设要加工如右图所示的第一象限逆时针圆弧AB，圆弧 AB起点为 A（4，0），终点为B（0，5）， AB起点为 ），终点为 终点为B 下面为该圆弧逐点比较法的插补运算过程： 下面为该圆弧逐点比较法的插补运算过程：
序号 偏差判别 坐标进给 1 2 3 4 5 6 7 8 F0=0 F1=-9 F2=-8 F3=-5 F4=0 F5=-7 F6=0 F7=-5 F8=4 F10=1 -X +y +y +y -X +y -X +y -X -X 计算 终点判别 ∑=10∑=10-1=9 ∑=9∑=9-1= 8 ∑=8∑=8-1= 7 ∑=7∑=7-1= 6 ∑=6∑=6-1= 5 ∑=5∑=5-1= 4 ∑=4∑=4-1= 3 ∑=3∑=3-1= 2 ∑=2∑=2-1= 1 ∑=1∑=1-1= 0 F1=F0-2X0+1=-9,x1=4,y1=0 +1=F2=F1+2y1+1=-8,x2=4,y2=1 +1=F3=F2+2y2+1=-5,x3=4,y3=2 +1=F4=F3+2y3+1=0,x4=4,y4=3 F5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3 +1=F6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4 F7=F6-2x6+1=-5,x5=2,y4=4 +1=F8=F7+2y7+1=4,x4=2,y4=5 F9=F8-2x8+1=1,x5=1,y4=5 F10=F9-2x9+1=0,x5=0,y4=5
i
= 0在直线上 = > 0直线上方 < 0直线下方
return
finish
直线逐点比较法
算法分析
坐标进给
通常将f >0和 =0归于一类处理 通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0 归于一类处理，
新偏差的计算
当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1; ≥0时 +x方向进给 方向进给， fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye 当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1， xi+1=xi <0时 +y方向进给 方向进给， +1， fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xe return finish
' r
ryr y = yr + r sinα = yr + R
return finish
刀具半径补偿的分类
B刀补
程序的运行是读 一段，走一段，不知 一段，走一段， 下一段对本段的影响， 下一段对本段的影响， 插入圆弧过渡。 插入圆弧过渡。需要 编程人员分析过渡情 况，编程处理过渡情 况。
return
return
finish
§3-7 插补计算
return
finish
概述
插补的定义
数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数 数据密集化的过程， 直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 进给速度等）运用一定的算法， 进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形 成一系列的坐标数据， 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分 完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。 配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
则L’,L’’ 的方程分别如下： 的方程分别如下：
y=
yb ye y y x + ye xb yb xe R y = b e x + ye xb yb xe + R xb xe xb xe
return finish
C刀具半径补偿的计算
圆弧（NR1） 圆弧（
设圆弧C 的方程为： 设圆弧C1的方程为：
9
10
圆弧逐点比较法
圆弧的几种情况： 圆弧的几种情况：
F
偏差计算公式中的坐标以绝对值带入 2 2 2 ij i 0 i
= (x
x ) + (y
y )
2 0
return
finish
return
finish
return finish
C刀具半径补偿的计算
根据零件尺寸和刀具半径计算出刀 具中心的运动轨迹 直线 设L的方程为y=k1x+b1，并且直 的方程为y=k 线的终点为A 起点为B 线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb) 求出L方程为： 求出L方程为：
yb y e y= x + ye xb yb xe xb xe
return finish
逐点比较法
逐点比较法又称区域判断法或醉步法。 逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数 控机床中。 控机床中。 基本原理： 基本原理： 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被 加工零件轮廓之间的相对位置并根据比较结果决定下一步的进给方向， 加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向， 是刀具向减少误差的方向进给， 是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量
return
finish
圆弧逐点比较法
圆弧插补（ 圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧） 象限逆圆弧）
NR1
偏差判别： 偏差判别：
圆弧上 圆弧外 圆弧内 Xi2+yi2=x02+y02 Xi2+yi2>x02+y02 Xi2+yi2<x02+y02 (xi2—xo2)+(yi2-y02)=0 xi2—xo2)+(yi2-y02)>0 xi2—xo2)+(yi2-y02)<0
return finish
刀具半径补偿举例
刀具
return
finish
刀具过切
在启动阶段开始后的刀补状态中， 在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令， 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则 有可能产生进刀不足或进刀超差。 有可能产生进刀不足或进刀超差。
偏差判别函数
f ij =
(x
2 i
x
2 0
) + (y
2 i
y
2 0
)
= 0圆弧上 > 0圆弧外 < 0圆弧内
return
finish
圆弧逐点比较法
坐标进给
圆弧上 圆弧外 圆弧内 Fij=0 Fij>0 Fij<0 向-x或+y方向进给一步 向-x方向进给一步 向+y方向进给一步
' ' B ' xe , ye
(x xr ) + ( y yr )
2
2
=R
2
(
)
' A' x0 ,
则圆弧C 的方程为： 则圆弧C2的方程为：
(x- xr ) + (y - yr ) = (R+ r)
2 2
B( xe , ye )
2
(
则
α
rxr R
A( x0 , y0 )
xr' = xr + r cosα = xr +
直线逐点比较法
终点判别 1. 总步长法， =|xe|,每走一步 每走一步， 直到减为零。 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法， 中存入|xe中较大了一个。 投影法，∑中存入 xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法， 分别存入|xe终点坐标法，∑x, ∑y分别存入 xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（ 象限） 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限） 序号 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别 1 f0=0 +x f1=f0-ye=-4 ∑=10-1=9 ∑=102 f1<0 +y f2=f1+xe=+2 ∑=9-1=8 ∑=93 f2>0 +x f3=f2-ye=-2 ∑=8-1=7 ∑=84 f3<0 +y f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6 ∑=75 f4>0 +x f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5 ∑=66 f5=0 +x f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4 ∑=57 f6<0 +y f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3 ∑=48 f7>0 +x ∑=3∑=3-1=2 ∑=3∑=3-1=2 9 f8<0 +y f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1 ∑=210 f9>0 +x f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0 ∑=1-
左刀补 右刀补
return finish
刀具半径补偿的执行过程
刀补建立 刀补进行 刀补撤销
实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。 实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。
刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径值通过刀具号来指定。 刀具半径值通过刀具号来指定。