第五章运动控制插补原理及实现
第五章 数控机床的控制原理
Fi −1, j = xi2−1 + y 2 − R 2 j = ( xi − 1) 2 + y 2 − R 2 j = ( xi2 + y 2 − R 2 ) − 2 xi + 1 j = Fi , j − 2 xi + 1
Y
B
P
F i,j > 0 P ( x i ,y j )
P F i,j < 0 R O
l＝F·T ＝
精插补： 精插补：在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作 数据点的密化”工作。 “数据点的密化”工作。 应用场合：以直流或交流为驱动装置的闭环或半闭环系统 应用场合：
5.2 逐点比较法
1、基本原理: 、基本原理 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲， 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步都 要将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较， 要将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较，判断 实际加工点与理论加工轨迹的偏移位置， 实际加工点与理论加工轨迹的偏移位置，通过偏差函数 计算二者之间的偏差，从而决定下一步的进给方向。 计算二者之间的偏差，从而决定下一步的进给方向。 2、特点： 、特点： 运算直观、最大插补误差不大于一个脉冲当量， 运算直观、最大插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。 输出均匀，调节方便。
5.2.1 逐点比较法直线插补
设偏差判别函数为: 设偏差判别函数为
主要内容
Fi , j = xe y j − y e xi
Fi,j>0 P P(x i,yj ) Fi,j<0 A(x e,ye) P
Y
O
X
5.2.1 逐点比较法直线插补
1） 当 Fi ， j≥0时 ， 向 ＋ X方向进给一个脉冲当量 ， ） 方向进给一个脉冲当量， 时 方向进给一个脉冲当量 主要内容 此时x ＋ 此时 i＋1=xi ＋ 1， 则新加工点 i＋1,j 的偏差判别函数 ， 则新加工点P ＋ Fi+1，j为 F =x y −y x
基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的分析及实现的开题报告
基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的分析及实
现的开题报告
一、研究背景与意义
在工业自动化领域中，运动控制系统被广泛应用，主要用于控制各
种形式的机械运动。
在机械运动过程中，控制曲线是至关重要的，准确
的曲线可以确保机器的高稳定性和精准度。
三次B样条曲线插补是一种
非常有效的实现曲线控制的方法，适用于许多领域，包括计算机图形学、制造业、航空航天等。
本文旨在基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的实现，对运动控
制系统进行分析和研究。
通过对该方法的研究，可以提高运动控制系统
的控制精度和稳定性，为实际工程应用提供支持。
二、研究内容
1. 三次B样条曲线插值的原理及算法研究
2. 基于运动控制卡的三次B样条曲线插补算法实现
3. 设计并实现控制系统硬件及软件
4. 系统中的关键参数实验测试及性能评估
三、研究计划
1. 第一阶段（1月~3月）：对三次B样条曲线插值算法进行研究，并结合实际场景进行改进和优化。
2. 第二阶段（4月~6月）：在理论研究的基础上，设计并实现基于运动控制卡的控制系统，包括硬件设计和软件编程。
3. 第三阶段（7月~8月）：系统测试和性能评估。
4. 第四阶段（9月~10月）：撰写论文及终稿。
四、研究预期成果
通过本论文的研究，预期可以实现基于运动控制卡的三次B样条曲线插补算法，将其应用于机械运动的轨迹控制中。
该方法可以有效提高控制精度和稳定性，具有广阔的应用前景。
同时，本文的研究方法也可为其他运动控制算法的研究提供借鉴。
插补原理
插补开放分类：技术数控技术高新技术数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。
编辑摘要插补- 概述机构按预定的轨迹运动。
一般情况是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实施地算出各个中间点的坐标。
在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。
也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。
数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。
插补- 分类1、直线插补直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。
一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.2、圆弧插补圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。
轨迹控制
Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 1
K= 2ⁿ ,则必然满足(I)式的条件。
方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴,
累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则
K= 1/Xe.将(3)式改写成：
Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt
位移量为
（3）
x
t
0
KX e dt
KXet
i 1
n
y
t
0
Kye dt Kye t
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补 法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插 补设计的。
这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环， 半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控 系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方
一、概述
这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积
分法；目标点跟踪法；单步追综法等
它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。
由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
一、概述
数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周
《运动控制系统》教学课件 第五章第一节
1 0
1 2 3
2
1 2 3 2
iiibac
2004年9月
返回
➢ 对于气隙磁通
j k
1 0
1 2 3
2
1223 bac
➢对于定子电压
Uj Uk
1 0
1 2 3
2
1223UUUbac
2004年9月
返回
两相坐标到三相坐标 的变换
➢电流 ➢磁通 ➢电压
2004年9月
2004年9月
返回
小结
➢矢量控制的根本思想
2004年9月
返回
主要内容
➢三相旋转磁场和两相旋转磁场 ➢三相坐标与两相坐标的变换 ➢静止坐标与旋转坐标的变换
2004年9月
返回
三相旋转磁场和两相旋转磁场
三相交流电动机的定子绕组在空间上互差120°电角度，在三相 绕组中通过互差120°的三相对称电流将产生一个圆形的旋转磁势。
T
K
Ik(t)
J、K坐标
M、T坐标
Ī1
IM M
iiM Tcsoin s
sin ij cosik
IT
J
M Tcsoins
sinj cosk
O
IJ(t)
M、T坐标
J、K坐标
2004年9月
t+0
iikjcsions
siniM cosiT
kjcsions
sinM cosT
返回
小结
➢三相旋转磁场和两相旋转磁场 ➢三相坐标与两相坐标的变换 ➢静止坐标与旋转坐标的变换
2004年9月
返回
2004年9月
返回
2004年9月
返回
2004年9月
连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式,这种控制在本质上属于位置伺服系统.以数控机床为例,其控制目标是被加工的曲线或曲面即轮廓,所以可称之为轮廓控制.如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入,在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差,并在求解的基础上决定如何动作,其计算的实时性有难以满足加工速度的需求.因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程,将刀具的连续运动轨迹分成若干段即数控技术中的程序段,而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近.加工程序以被加工的轮廓为最终目标,协调刀具运动过程中各坐标上的动作.加工程序的编制必须考虑诸多约束条件,主要有加工精度、加工速度和刀具半径等.加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述.所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制.数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述,例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以10,25为起点,在X-Y平面上以150mm/min的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程.程序段只提供了有限的提示性信息例如起点、终点和插补方式等,数控装置需要在加工过程中,根据这些提示并运用一定的算法,自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据,并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动,这个边计算边执行的逼近过程就称为插补interpolation.上述程序段中的准备功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补.插补是一个实时进行的数据密化的过程,不论是何种插补算法,运算原理基本相同,其作用都是根据给定的信息进行数字计算,不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令,然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动,以使被控机械部件按理想的路线与速度移动,由此,轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节.插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务,而插补计算又必须是实时的,即必须在有限的时间内完成计算任务.因此除了要保证插补计算的精度外,还要求算法简单,一般采用迭代算法,这样可避免三角函数计算,同时减少乘除及开方运算,它的运算速度直接影响运动系统的控制速度,而插补计算精度又影响整个运动系统的精度,人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法.目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补,另一是数据采样插补.本节主要介绍运动轨迹的插补原理,分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程,包括插补方法及终点判别.在早期的硬接线hard-wired数控时代,插补计算由专门的硬件数字电路完成.而当前数控技术已进入计算机数控CNC和微机数控MNC时代,插补计算趋向于由软件完成.。
数控装置的轨迹控制原理
§ 5. 2 脉冲增量插补
（一）直线插补原理
1、偏差计算公式 y
若M在直线OA上 Ym Ye
A（Xe，Ye）
Xm Xe
M’
即： Ym Xe XmYe 0
M（Xm，Ym）
取 Fm = Ym Xe — Xm Ye
M”
作为偏差判别式
O
x
若Fm=0， 表明加工点M在OA直线上
若Fm>0， 表明加工点M在OA直线上方 M’处
新点偏差计算 F0=0
新点坐标 终点判别 n=3+5=8
1 Fm=F0=0 +X Fm+1= Fm -Ye Xm+1=1 n=8-1=7
=0 - 5= -5
Ym+1=0
2 Fm<0
+Y Fm+1= Fm+Xe Xm+1=1 n= 7-1=6
= -5+3= -2
Ym+1=1
3 Fm<0
+Y Fm+1= Fm+Xe Xm+1=1 n= 6 -1=5
有插补拟合误差，但脉冲当量小（pm、
m级），插补拟合误差在加工误差范围 内。 脉冲当量：刀具或工件能移动的最小位移量。
实现插补原理可以采用不同的计算方法： 插补算法
第五章 数控装置的轨迹控制原理 §5. 1 概述
（二）插补方法的分类
脉冲增量插补 数据采样插补
1、脉冲增量插补（基准脉冲插补、行程标量插补）
增加而累积。 由于计算结果圆整时产 由于采用近似计算 生的误差（圆整误差） 而产生的误差
稳定性分析的必要性：确保轮廓精度要求的前提。
若算法 舍入误差和计算误 总误差不断 插补轨迹严重偏
插补实验原理
当坐标位置不为0时，可以按界面右下角点动区 域的X0和Y0使试验平台移动到坐标原点。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
3、在试验平台装上白纸，并将笔架请按在白纸 上。 4、在运动控制插补软件的左上角区域，选择数 字积分法，然后在圆弧插补区域插补步距框中步 距为2，选择顺时针方向进行插补，最后点动该 区域的运动按钮，实验平台开始工作。
5、实验结束后，点击界面右下角点动区域的X0 和Y0使试验平台移动到坐标原点。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
1、打开电控箱电源开关，右旋开启电控箱急停 开关，然后按启动按钮，启动欧鹏控制平台。 2、检查运动控制插补软件右上角黑色区域中当 前位置与目标位置是否都为0，及是否有限位.
1、逐点逼近法
圆弧插补原理：以第 一象限为例，取直线 起点为坐标原点，如 下图所示，m为动点， 取：偏差函数 Fm=Rm2-R2 =Xm2+Ym2-R2
1、逐点逼近法
（1）若Fm=0，表明m点在圆弧上； （2）若Fm>0，表明m点在圆弧外，沿-X方向 走一步。 （3）若Fm<0，表明m点在圆弧内沿＋Y方向走 一步。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
5、实验结束后，点击界面右下角点动区域的X0 和Y0使试验平台移动到坐标原点。
2、数字积分法
2、数字积分法
3、具体实验步骤
3.1不同步距的直线插补实验
1、打开电控箱电源开关，右旋开启电控箱急停 开关，然后按启动按钮，启动欧鹏控制平台。 2、检查运动控制插补软件右上角黑色区域中当 前位置与目标位置是否都为0，及是否有限位.
当坐标位置不为0时，可以按界面右下角点动区 域的X0和Y0使试验平台移动到坐标原点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运动控制插补原理及实现
数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。
插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。
数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法、样条插补法等。
逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定规矩的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。
直线插补原理
图3—1是逐点比较法直线插补程序框图。
图中n是插补循环数，L是第n个插补循环中偏差函数的值，Xe，Y。
是直线的终点坐标，m是完成直线插补加工刀具沿X，y轴应走的总步数。
插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，偏差为零，循环数也为零。
在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。
插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运动。
这时每发一个脉冲，触发插补器进行一个插补循环。
所以可用插补时钟控制插补速度，同时也可以控制刀具的进给速度。
插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。
若偏差值大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为Fm-ye；若偏差值小于零，刀具的进给方向应为+y，进给后的插补值为Fm+xe。
进行了一个插补循环后，插补循环数n应增加l。
最终进行终点判别，若n<m，说明直线插补没有完毕，应继续进行插补；否则，表明直线加工完毕，应结束插补工作。
由上面的插补计算可知，每走一步，都要进行一下4个步骤(也称节拍)的算术运算或逻辑判断，其工作循环为：
方向判定：根据插补值判定进给方向。
坐标进给：由判定方向向该坐标方向发一个进给脉冲。
偏差计算：每走一步到达新坐标点，按偏差公式计算新的偏差。
终点判别：若到达终点就结束插补计算；若未到达就重复上述循环步骤。