插补算法及数控编程 (2)
第3章-插补原理
Y积分器
计t数 器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计 数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
4
*
数控系统运动学动力学对插补算法的分析研究
中 图分类 号 ：Ｈ１ １ 文献标 识码 ： Ｔ ６ Ａ
１ 引言
数控机床是个复杂而又统一的整体 ，影响数控机床 的加工 精度 的因素是多方面的 ， 它包括机床主机的整体精度 、 部件精度 及数控系统 、 伺服系统精度 ， 同时还与伺服进给系统的负载等 因 素有关。另外一个非常重要的影响精度 的因素是伺服机构运动 学和动力学问题 。随着数控机床向高精度 、高效率和高速化发 展， 这一 问题更加突出。 人们已经非 常重视机床运 动学和动力学 对机床加工精度 的影 响 ， 为了尽 可能减少这种影响 ， Ｃ Ｃ的 从 Ｎ
进给伺服 系统是一个高阶系统 ，若做简化至少也是一个三
［ （
Ｚ盯 Ｎ
－）（ ｌ Ｉ Ｇ 】
（） １
阶以上的半闭环 系统 ， 在这样 的系统速度阶跃信号 的作用下 ， 其 动态过程就会产生震荡 ， 这将对加工精度产生很大 的影响。 由于
数控 的插补运算 的时间分割很 细 ， 这种震荡会很密集 ， 同时这些 震荡波形互相之 间还会形成干涉 。 因此 ， 误差图形就是许许 多多 因速 度阶跃变化产生的震荡波形 的叠加 ，即实测的误 差图形如
ｙ・ Ｉ
Ｄ
，
Ｄ
图 ３ 数控进 给伺服系统结构 图
（） ａ进给速度
（） ｂ 阶跃速度信号
如 图所示的半 闭环 系统 ， 在位置指令 （） ￡和干扰负载 （） ｔ 的作用下 ， 出 Ｘ（ ） 输 ｏ 为： Ｓ
Ｇ ｓｘ㈩ 一 （ ）ｃ
， ｎＳ一 Ｃ ， ＋ 十 Ｓ
图 ５两轴速度变化产生速度阶跃
后 编制合理 的加工程序 ， 但随着开放式数控系统 的飞速发展 ， 数 大影响 的主要是伺 服驱动单元和机械传动机构 。把伺服单元与 如图 ２ 所示 。 控系统 的内核也将完全开放 ，这 为人们 在插补程序的设计 中考 机械机构称作数控机床 的进给伺服系统 ，
数控系统的实时插补以及加减速控制-模板
数控系统的实时插补以及加减速控制1 前言在数控系统中,为了保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超行程或振荡,必须有专门的加、减速控制规律程序,以使机床在各种加工作业的情况下都能按照这个规律快速、准确地停留在给定的位置上,这就是所谓的加减速控制。
对于连续切削的数控机床,其进给速度不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度,而且刀具和机床的寿命以及生产效率也与进给速度密切相关。
对于不同材料的工件、加工刀具、加工方式和条件,应选择合适的进给速度。
而进给速度的控制方法则与采用的插补算法有关。
插补运算是数控系统根据输入的基本数据(如直线的起点和终点,圆弧的起点、终点和圆心,进给速度,刀具参数等),在轮廓起点和终点之间,计算出若干中间点的坐标值,通过计算,将工件轮廓描述出来。
插补的任务就是根据起点、终点、轨迹轮廓、进给速度,按数控系统的当量,对轮廓轨迹进行细化。
插补精度和插补速度是插补的两项重要指标,它直接决定了数控系统的控制精度和控制速度,所以插补是整个数控系统控制软件的核心。
由于每个中间点计算所需的时间影响系统的进给速度,而插补中间点的精度又影响到加工精度,因此,本文所采用的插补算法正是满足精度要求和实时性的关键所在。
2 系统采用的插补及加减速控制插补本系统采用的插补算法是时间分割法,或称采样插补法。
因为此法非常适合于以交流伺服电机为执行机构的半闭环位置采样控制系统,且能够满足实时性要求。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔,称为单位时间间隔(或插补周期)。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补运算,算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量,边计算,边加工,直至加工到终点。
在加工某一直线段或圆弧段时,先通过控制加速度来计算速度轨迹,然后通过速度计算,将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量,也就是轮廓步长,又称为一次插补进给量。
根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系,就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量,按时间间隔以增量形式给各轴送出一个个插补增量,通过执行机构使机床完成预定轨迹的加工。
一种数控自动编程直线插补的新算法
三 次 Ｂ样条 函数具有 ｃ 阶连续 次数不 高、 计 算简单、 稳定的特点． 。因而在列表 曲线轮廓零 件的 数控加工 自动编程 中得到广泛应用。一般数控 系统 都具有直线、 圆弧插补功能． 在某些高性能的数控系
ｌ ｎ ［
插人后序号 ； 原始序号为所 给厦 始列表 点的编 号（ ２～ｎ ， ）Ｂ
一
２ 自适应算法 的数据 结构
由上所述． Ｂ样条 曲线上 任意两列 表点之 问 在 是否插人一个新的列表点（ 加密点） 主要根 据逼近误 差 Ｐ 的大小而定。事宴上：
＝
，
３为倒， 参数 坐标可 以为 １ ． ／ ． 邝 ， 邝 ３８ ５
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样条曲线控制点的编号则为｛ ～”＋１ 原始列 表 １ Ｊ
，
＿ ｃ
点的插 人次数 Ｃ Ｃ均为零。其 它插人 点的插人次数
Ｃ 义为 ： Ｃ定
＝ｒａ （Ｃ ， Ｃ ＋１ ｎ ｘ Ｃ ］ Ｃ２） ＇
。 １
统 中还具有抛物线 、 螺旋线插补 功能。但 对于多坐
标数控加工， 一般只采用直线插 补。
度越高。
图 １ 剐表 曲线段的插入点次数与参敷 Ｂ样条曲线 段下面表示列表点参数， ∈［， ］ ０ １ ｊ面表示 列表 点对应 的插人 次数， Ｃ Ｏ １２ ３ ： － ．，， － 当然， 实际 曲线 不都是均匀插 人， 插人坎数 可以大于 ３ 给 了一定 的插人 次数 后， 对应得 参数 坐标不 唯
［ ｌ ｎ ［ …
列表点
ｌ ｔ ｆａ ｏ
ｌ ｔ ｆａ ｏ
列表 点横坐标；
列表 点纵 坐 标 ：
关键 词 Ｂ样条曲线
算法
直线插补
自适应
原 始 序 号 ； ｓ ｔ 列表 点 ＊ＴＸ； ｔ ｍｃ Ｉｔ ￣ 插 人 点 扳 数 ；￣ ｌｔ 列表 点 ｐｉ ￣ ｔｌ ｒＣ ｒｒ ｏ
切削加工中插补定义
方向走一小段，依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样，实际轮廓就由一段段的折线拼接而成，虽然是折线，但是如果我们每一段走刀线段都非常小（在精度允许范围内），那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.圆弧插补圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。
复杂曲线实时插补算法传统的CNC 只提供直线和圆弧插补，对于非直线和圆弧曲线则采用直线和圆弧分段拟合的方法进行插补。
这种方法在处理复杂曲线时会导致数据量大、精度差、进给速度不均、编程复杂等一系列问题，必然对加工质量和加工成本造成较大的影响。
许多人开始寻求一种能够对复杂的自由型曲线曲面进行直接插补的方法。
近年来，国内外的学者对此进行了大量的深入研究，由此也产生了很多新的插补方法。
如A(AKIMA）样条曲线插补、C(CUBIC）样条曲线插补、贝塞尔（Bezier）曲线插补、PH(Pythagorean-Hodograph）曲线插补、B 样条曲线插补等。
由于B 样条类曲线的诸多优点，尤其是在表示和设计自由型曲线曲面形状时显示出的强大功能，使得人们关于自由空间曲线曲面的直接插补算法的研究多集中在它身上。
刀具半径补偿刀具半径补偿（Cutter Compensation）垂直于刀具轨迹的位移，用来修正实际的刀具半径与编程的刀具半径的差异。
数控系统刀具半径补偿的含义是将刀具中心轨迹，沿着程编轨迹偏置一个距离，加工程序与刀具半径大小无关，它的功能是仅用一个程序就可以完成粗、精加工，或采用不同刀具直径加工时，可以不要重写加工程序。
通常刀具半径补偿功能仅适用于二维编程加工，数控系统中规定沿着刀具加工方向向右偏置，称为右补，采用指令G42；向左偏置，称为左补，采用指令G41。
插补原理数控车床的运动控制中，工作台（刀具）X、Y、Z轴的最小移动单位是一个脉冲当量。
数控编程常用计算方法
第3章数控编程中的数学处理（一）目的与要求通过本章内容的学习，使学生了解数控编程前数学处理的主要内容和基本方法，掌握利用三角函数计算基点坐标，为数控编程做准备。
（二）教学内容1．三角函数法计算基点坐标2．非圆曲线节点坐标的概念3．辅助坐标点的设定与计算（三）教学要求1．掌握利用三角函数计算基点坐标的方法2．了解非圆曲线节点坐标的概念3．掌握辅助坐标点的计算（四）重点与难点重点：利用三角函数计算基点坐标难点：辅助坐标点的设定与计算（五）学习指导1、数值计算的内容对零件图形进行数学处理是编程前的一个关键性的环节。
数值计算主要包括以下内容。
（1）基点和节点的坐标计算零件的轮廓是由许多不同的几何元素组成。
如直线、圆弧、二次曲线及列表点曲线等。
各几何元素间的联结点称为基点，显然，相邻基点间只能是一个几何元素。
当零件的形状是由直线段或圆弧之外的其他曲线构成，而数控装置又不具备该曲线的插补功能时，其数值计算就比较复杂。
将组成零件轮廓曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线段或圆弧来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
编写程序时，应按节点划分程序段。
逼近线段的近似区间愈大，则节点数目愈少，相应地程序段数目也会减少，但逼近线段的误差d应小于或等于编程允许误差d允，即d≤d允。
考虑到工艺系统及计算误差的影响，d允一般取零件公差的1/5～1/10。
（2）刀位点轨迹的计算刀位点是标志刀具所处不同位置的坐标点，不同类型刀具的刀位点不同。
对于具有刀具半径补偿功能的数控机床，只要在编写程序时，在程序的适当位置写入建立刀具补偿的有关指令，就可以保证在加工过程中，使刀位点按一定的规则自动偏离编程轨迹，达到正确加工的目的。
这时可直接按零件轮廓形状，计算各基点和节点坐标，并作为编程时的坐标数据。
当机床所采用的数控系统不具备刀具半径补偿功能时，编程时，需对刀具的刀位点轨迹进行数值计算，按零件轮廓的等距线编程。
参数曲线直接数控插补通用算法研究
２ 算 法设 想
文献 ［ ］研究 了一种用 于显示器显 示 的曲线 整 １ 数型生成算法 ，应用该算法可 以生成任意样条 曲线和
样 的样条 曲线插 补指令 ，所 以
Ｂｚ ｒ ｅｉ 曲线 ，而且只进行 整数运算 ，精 度较高 。如果 ｅ 该算法能应用到数控插补上 ，那么前面提的问题就全 部解决 了，可以实现 复杂 曲线 的直接插 补 了。但 是 ， 该算法依据的理论 即文献 ［ ］ 中的方 法 ，在有些情 ２
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２０ ０７年 ｌ Ｏ月
机床 与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ ＯＯＬ ＆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｔ Ｉ
０ｃ ．２ ０ 【 ０ ７
第３ ５卷 第 １ Ｏ期
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ０ １３ ．１
参数 曲线直接数控插补通用算法研究
吕彦 明
（ 南大 学机 械 工程 学 院 ，江 苏无 锡 ２４ ２ ） 江 １１２
１ 问题提 出
随着技术 的进步 ，曲面加工 的精度 和效 率 要求 也 越来 越 高 。 目前商 用的 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 软件对 样 Ａ ／Ａ 条 曲线 的数控编程都 采用直线 或 圆弧逼 近的方法 。因为 目前 的数 控 系统还没有象加工 直线 和 圆弧
一
意复杂 曲线 的数控直接插补 。
ｄｉｅ ｔ ｓ ｈ ｒｍ ｅｅ ｆｔ ｅ Ｂ — Ｓ ｒ ｃｌ ｕ ｅ ｔｅ ｐａ ａ ｔｒｏ ｈ ｙ ＰＬＩ ＮＥ ｒｏｈ ｒｐ ｒ ｍ ｅｅ ｕ￣ｅｓｔ ｎｔｒ ｌ ｔ ｎ ｔｅ ｃ ￣ ｅ ｎ ｔ ｅ ＮＣ ｙ ｔｍ ，ｔ ｅＮＣ ｏ ａ ｆｒ ｏ ｔｅ ａ ａ ｔ ｒｃ ｏ ｉ ｅ ａｉ ｈ ｕ ｓ ｉ ｈ ｐ ｏ ｓ ｓｅ ｈ ｐｒｇ ｍ ｏ ｒ
ＬＵ ｎ ｎ Ｙａ ｍｉ ｇ
插补与刀补计算原理
Xi|、坐标|Yi|、总步数Σ＝＋|Ye－Ys|在内存中均占用三个字节，
并且F采用补码形式，其余数据采用绝对值或正数，地址分配 情况如表3-6所示。
14603C
表3-6 第Ⅰ象限逆圆插补参数地址分配表
14603C
(三)插补实例
例3-4设将要加工的零件轮廓为第Ⅰ象限逆圆，如图3-9所示， 圆心在坐标原点，起点为S(4，3)，终点为E(0，5)，试用逐点比
4。该圆弧插补运算过程如表3-11所示，插补轨迹如图3-25的折
线所示。
14603C
表3-11 DDA圆弧插补运算过程
14603C
四、数字积分法插补的象限处理
表3-12 DDA法插补不同象限直线和圆弧情况
14603C
五、提高数字积分法插补质量的措施
(一)合成进给速度 (二)进给速度均匀化的措施
14603C
(三)插补实例
例3-6设有第Ⅰ象限逆圆弧，如图3-25所示，起点为S(4，0)，终 点为E(0，4)，且寄存器位数N=3。试用DDA法对该圆弧进行插
补，并画出插补轨迹。
解 插补开始时，被积函数寄存器初值分别为 JVX＝Ys＝0，J
VY＝Xs＝4，终点判别寄存器JΣX＝|Xe－Xs|＝4，JΣY＝|Ye－Ys|＝
图3-17 合成进给速度 与轴速度的关系
14603C
四、逐点比较法合成进给速度
图3-18 合成进给速度变化曲线
14603C
第三节 数字积分法 一、数字积分法基本原理 二、数字积分法直线插补
三、数字积分法圆弧插补
四、数字积分法插补的象限处理 五、提高数字积分法插补质量的措施
14603C
一、数字积分法基本原理
→NR2→NR3→NR4→NR1→…；顺圆过象限的转换顺序是：SR1→
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G代码CAXA制造工程师实现
➢ 现在开始设置路径，如图选中“轨迹生成”—“平面轮廓加工”
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 设置相关参数，注意轮廓补偿要为“ON”
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 接下来根据左下角的提示拾取轮廓和加工方向
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 单击第一个笔画，出现两个箭头，单击其中一个箭头选择路径方向
M指令(辅助功能)
M03 对应于笔架下降 M05 对应于笔架抬起 M30 程序停止 可根据需要在G代码文件中加入相应的M指令
示例 1
N10 M03 G01 X10 笔架下降，以直线插补方式从原点(0,0)运动至点(10,0)；
N20 G01 Y10 接上一步，以直线插补方式从点(10,0)运动至点(10,10)；
➢G01 直线插补
指令格式：G01 X(U)_Y(V)_F_ G01为直线插补运动，即两个轴以当前点为起点，以F指令指定的速度 同时进给，终点位置由X(U)和Y(V)确定。 速度字F具有模态性，即由F指令的进给速度直到变为新的值之前均有效， 因此不必每个程序段均指定一次。单位：mm/min。
G代码功能描述
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 首先限定工作区间，固高工作平台工作区间为200×200（mm）
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 选取“应用”— “文字”，输入字符
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 通过“设置”，调整文字参数，注意字的大小不要超出限定的工作区间
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 输入文字
N03 M05 M30 笔架抬起，结束。
示例 3
N10 G00 X0 Y0 ;快速归位到原点
N11 M03
;笔架落下
N20 G01 X10 Y10 F100 ;从原点到（10,10）点画一条直线
N30 G01 X10 Y20 F100 ;从（10,10）到（10,20）画一条直线
N40 G02 X30 Y20 R10 ;以（10,20）为起点，（30,20）为终点，10 为半径顺时针画圆
机电控制工程技术
插补算法及数控编程
1 插补算法 2 数控编程
任务目标
➢ 自己设计一个图案进行手工G代码编程 ➢ 在固高XY平台上仿真并运行编写好的G代码
二、数控编程
➢数控加工程序编制概念
从零件图纸到数控加工指令的有序排列的全过程。 将零件加工的工艺分析、加工顺序、零件轮廓轨迹尺寸、工艺参 数(F、s、t)及辅助动作（变速、换刀、冷却液启停、工件夹紧松 开等）等，用规定文字、数字、符号组成的代码按一定格式编写 加工程序单，并将程序单的信息变成控制介质的全过程。
➢G02/03 圆弧插补 （G02：顺时针圆弧 G03：逆时针圆弧）
使两轴以当前点为起点，按照给定的参数走出一段圆弧。其指令格式可以有 两种形式： G02/03 X(U)_Y(V)_I_J_F
X(U)、Y(V):确定终点位置； I，J分别对应X，Y方向上圆弧起点到圆心的距离(有符号) F：插补速度 G02/03 X(U)_Y(V)_R_F X(U)、Y(V):确定终点位置； R：圆弧半径 F：插补速度
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 接着是选择Y方向的加工方向，单击其中的一个箭头选中
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 接下来是选取进刀点
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 接下来是选取退刀点
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 接下来是对另一封闭图形进行操作，和刚才是一样的
G代码CAXA制造工程师实现
➢ 单击“玉”的点，出现两个箭头，选择链搜索方向
• 示例：G01，G03，G41，G91，G04，G18，G54等
G代码
常用G代码及功能
G代码
功能
G00
点定位（快速进给）
G01
直线插补（切削进给）
G02
圆弧插补CW（顺时针）
G03
圆弧插补CCW（逆时针）
G90
绝对坐标指令
G91
相对坐标指令
G代码功能描述
➢G00 快速定位
指令格式：G00X(U)_Y(V)_ G00指令用于快速点定位，两个轴同时进给，合成速度为最大唯一速度。 指令中的X(U)和Y(V)值确定终点坐标，起点为当前点。
• 数控机床不能开动的原因中，有20-30%是由于加工程 序不能及时编制出造成的
• 编程自动化是当今的趋势！但手工编程是学习自动编程 基础！
G代码
➢ G指令 —— 准备功能
• 功能：规定机床运动线型、坐标系、坐标平面、刀具补偿、暂停 等操作。
• 组成：G后带二位数字组成，共有100种（G00～G99）有模态（ 续效）指令与非模态指令之分。
N30 G01 X0 Y0 接第二步，以直线插补方式从点(10,10)运动至原点(0,0)；
N40 M05 M30 笔架抬起，结束。
示例 2
N01 M03 G90 G01 X20 笔架下降，以直线插补方式从原点(0,0)运动至点(20,0)；
N02 G03 X-20 Y0 I-20 J0 以圆弧插补方式逆时针从点(20,0)运动至点(-20,0)；
N50 G01 X0）画直线
N60 G01 X40 Y0 F100 ;从当前点到（40,00）画直线
N70 G01 X0 Y0 F100 ;从当前点到原点画直线
N80 M05
;抬起笔
N90 M30
; 停止
G代码CAXA制造工程师实现
➢刚打开CAXA制造工程师时的界面，请各位同学注意左下角处的命令提醒
将零件的加工信息用较简便的方式送入计算机，编程系统将根据数控系 统的类型输出数控加工程序。 ✓适用： ① 形状复杂的零件 ② 虽不复杂但编程工作量很大的零件（如有数千个孔的零件) ③ 虽不复杂但计算工作量大的零件（如非圆曲线轮廓的计算）
二、数控编程
➢比较
• 用手工编程时，一个零件的编程时间与机床实际加工时 间之比，平均约为 30：1。
二、数控编程
➢编程方法：手工编程和自动编程
•手动编程 ✓定义：整个编程过程由人工完成。对编程人员的要求高 （熟悉数控代码功能、编程规则，具备机械加工工艺知识和数值计算力） ✓适用：① 几何形状不太复杂的零件；② 三坐标联动以下加工程序 •自动编程： ✓定义：编程人员根据零件图纸的要求，按照某个自动编程系统的规定，