插补算法与数控编程
2 2 Fi , j 1 xi2 x0 ( y j 1) 2 y0 Fij 2yj 1
y j 1 y j 1
xi xi
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
终点比较 用│X0‐Xe│+│Ye‐Y0│作为计数器，每走一步对 计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。 2 2 2 总结 F （y 2 ij （x i x 0） j y0）
Fi 2Yi 1 Fi 1
X i X i 1
Yi Yi 1
Yi 1 Yi 1
n 1 n
A (6,0)
nN?
N
Y 插补结束
脉冲个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
偏差判别 进给方向 F0=0 -X
偏差计算
F1=F0-2X0+1 =0-2×6+1=-11 F2=F1+2Y1+1 =-11+0+1=-10
坐标进给 圆弧上 圆弧外 圆弧内
Fij 0
Fij 0
Fij 0
y
-△ x或+△ y方向 -△ x方向 +△ y方向
o F<0
F>0
P(x0,y0)
x
2 2 2 2 F ( x 1 ) x y y Fij 2xi 1 0 0 i j 新偏差计算 i1, j yj yj x i 1 x i 1
Y
F≥ 0
N
沿Xe向走一步 F←F－∣Ye∣
沿Ye向走一步 F←F＋∣Xe∣
∑＝∑-1 ∑=0 结束
四象限直线偏差符号和进给方向
1.3 插补算法
各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F>=0及F<0为判据
1 插补算法
2 数控编程
数控编程知识简介
数控编程定义
根据被加工零件的图纸和技术要求、工艺要求等 切削加工的必要信息，按数控系统所规定的指令和 格式编制成加工程序文件。
xe y j xi ye 0
o
x
偏差判别函数
0点在直线上 Fij xe y j xi ye 0点在直线上方 0点在直线下方
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
坐标进给 直线上 直线上方 直线下方
Fij 0 Fij 0 Fij 0
坐标计算
X1=X0-1=6-1=5 Y1=Y0=0 X2=X1=5 Y2=Y1+1=1
终点判别 11
F1 =-11<0 +Y F2=-10<0 F3=-7<0 F4=-2<0 F5=5>0 F6=-4<0 F7=5>0 F8=-2<0 F9=9>0 F10=+4>0 F11=1>0 +Y +Y +Y -X +Y -X +Y -X -X -X
2 2 x y 圆弧上 xi2 y2 0 0 j 2 2 x y 圆弧外 xi2 y2 0 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0) 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j
§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成， CNC中由软件实现，两者原理相同。 基准脉冲插补（脉冲增量插补） 逐点比较法 数字积分法 数据采样插补（单位时间）
脉冲增量插补
每次插补时在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方 式输出，实现一个脉冲当量的位移。
脉冲当量：在数控机床中，一个脉冲所对应的坐标轴的移动量， 也称为位置控制分辨率。
x
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。 每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点比较
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较 用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计 算，直到计数器为零为止。 总结
Fij xe y j x i ye
第三拍 运算
Fi 1 , j Fi , j y e
Fi, j1 Fi, j x e
F1 F0 Ye 0 3 3 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
机电控制工程技术
陈 殿 生
北航机器人研究所
任务牵引－问题驱动
课程内容
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期 3.1 3.8 3.15 3.22 3.29 4.5 4.12 4.19 4.26 5.3 5.10 5.17 5.24 5.31 6.7 6.14
类型 Ⅰ直线 坐标进给 偏差计算公式
Fij 0 Fij 0 Fij 0 Fij 0
x
y
Fi 1, j Fi , j ye Fi , j 1 Fi , j xe Fi 1, j Fi , j 2 x i 1 Fi , j 1 Fi , j 2 y j 1
y F>0
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F<0
P(x0,y0)
圆弧内
2 2 xi2 y2 x y 0 0 j
x
0 点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0 点在圆弧外 0 点在圆弧内
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
理论 理论 理论 理论 理论 上机 实验 理论 理论 上机 上机 实验 理论 上机 实验 研讨
机电控制工程技术
插补算法及数控编程
1
插补算法
2
数控编程
插补原理
概述
逐点比较法
插补技术是数控系统的核心技术
§2-1 概述
1. 插补的定义
加工直线的程序
N3G01X-45000Y-75000F150
§2-1 概述
Ⅰ逆圆弧
x y
§2-2 逐点比较法
思考问题：
1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一 样吗？
y L2 F<0 F<0 F0 L3 F 0 F0 F 0 L1 F<0 x F<0 L4
图4-2 四象限直线偏差符号和进给方向
开始 初始化 |Xe|，|Ye| ∑＝|Xe|＋|Ye|
适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统
常用的脉冲增量插补算法有逐点比较法和数字积分法
§2-2 逐点比较法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精 度高。
一、逐点比较法直线插补
y
o
脉冲当量δ A(xe,ye) 相对于每个脉冲信号， 机床移动部件的位移， 常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别 直线上 直线上方 直线下方
yj xi
yj
y A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
ye xe
x e y j x i ye 0
y e xi xe yj xi ye xe
xe y j xi ye 0
节数
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
教
学
内
容
备
注
机电控制工程的历史与现状 机电控制工程的基本概念和系统组成 机电一体化系统总体设计，项目研发计划书 传感器分类、常用传感检测系统设计（编码器） 伺服驱动系统设计（直流伺服电机） 机电系统建模、仿真与分析 MATLAB软件操作与教学机器人系统建模、仿真与分析上机 直线运动单元建模仿真分析与速度控制实验 微机控制系统的设计与开发方法 步进电机驱动控制系统设计 单片机开发板介绍与开发软件操作 直线运动单元速度控制系统软件设计方法 直线运动单元速度控制系统软件设计实现 插补算法与数控编程 插补算法软件设计 数控编程与加工实验 研讨课 机电控制技术前沿发展趋势
第一拍 判别 第二拍 进给
F ij 0
F ij 0
第四拍 比较
x
y
E i j E终 1
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
Fi 1 , j Fi , j y e
3. 运算举例（第Ⅰ 象限） 加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F0=0
y j 1 y j 1
0 插补 时钟
n, 0
Fi
插补流程图
原地等待 Y F≥0？ N
例：加工图示逆圆弧AB，起 点A(6,0)，B(0,6),试对其 进行插补，并画出插补轨 迹。 B (0,6)
进给方向-x
Fi 2 X i 1 Fi 1
X i 1 X i 1
进给方向+y
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
数控编程中的高速插补算法解读
数控编程中的高速插补算法解读在数控机床的操作中，高速插补算法是至关重要的一环。
它能够使机床在高速运动中保持精准的定位和平滑的轨迹，从而实现高效的加工。
本文将对数控编程中的高速插补算法进行解读，探讨其原理和应用。
一、高速插补算法的原理高速插补算法是通过计算机对机床的轴运动进行控制，使其在高速运动中能够准确地按照预定的路径进行插补。
其原理主要包括两个方面：轨迹规划和速度控制。
1. 轨迹规划轨迹规划是指根据加工要求和机床的运动特性，确定机床在加工过程中的运动路径。
常见的轨迹规划方法有线性插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
在高速插补算法中，需要根据机床的最大加速度和最大速度等参数，结合加工要求，确定合适的插补方式和路径。
2. 速度控制速度控制是指根据轨迹规划确定的路径，控制机床在运动过程中的速度。
在高速插补算法中，需要考虑机床的加速度和减速度，以及机床的最大速度等参数，通过合理的速度控制算法，使机床在高速运动中保持平稳的轨迹和准确的定位。
二、高速插补算法的应用高速插补算法在数控编程中有着广泛的应用。
它可以用于各种形状的曲线插补、复杂的轮廓加工和高速切割等。
下面将通过几个实际案例来介绍高速插补算法的应用。
1. 曲线插补在数控机床的加工过程中，经常需要对各种形状的曲线进行插补。
高速插补算法可以根据曲线的特点，通过合理的轨迹规划和速度控制，实现精准的曲线插补。
例如，在雕刻加工中，通过高速插补算法可以实现复杂曲线的精细加工，使得加工效率和加工质量得到提高。
2. 复杂轮廓加工在汽车零部件等复杂工件的加工中，常常需要进行复杂轮廓的加工。
高速插补算法可以根据轮廓的特点，通过合理的路径规划和速度控制，实现复杂轮廓的高效加工。
例如，在汽车车身板金加工中，通过高速插补算法可以实现车身轮廓的高速切割，从而提高生产效率和产品质量。
3. 高速切割在金属切割等领域，高速切割是一种常见的加工方式。
高速插补算法可以根据切割的要求，通过合理的路径规划和速度控制，实现高速切割。
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数控编程中的曲线插补算法分析
数控编程中的曲线插补算法分析数控编程是现代制造业中不可或缺的一环，它将设计师的创意转化为机器能够理解和执行的指令。
在数控编程中，曲线插补算法是一个重要的技术，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
本文将对数控编程中的曲线插补算法进行分析。
首先，我们需要了解曲线插补算法的基本原理。
在数控编程中，曲线通常用一系列的离散点来表示，这些点被称为插补点。
曲线插补算法的目标是通过这些插补点，计算出机床在每个离散时间点上的位置和速度，从而实现平滑的运动。
常见的曲线插补算法有直线插补算法、圆弧插补算法和样条插补算法等。
直线插补算法是最简单的一种插补算法，它通过计算两个相邻插补点之间的直线方程，来确定机床的位置和速度。
圆弧插补算法则是通过计算圆弧的参数方程，来实现机床的曲线运动。
样条插补算法则是通过一系列的插值点和控制点，来生成平滑的曲线轨迹。
在实际应用中，曲线插补算法需要考虑多个因素，例如加速度限制、速度限制和精度要求等。
加速度限制是指机床在运动过程中的加速度不能超过一定的限制，以避免机床的震动和损坏。
速度限制则是指机床在运动过程中的速度不能超过一定的限制，以确保运动的平稳和安全。
精度要求则是指机床在运动过程中的位置误差不能超过一定的限制，以保证产品的质量。
除了基本的曲线插补算法，还有一些高级的曲线插补算法被广泛应用于数控编程中。
例如，B样条曲线插补算法是一种常用的曲线插补算法，它通过一系列的控制点和节点向量，来生成平滑的曲线轨迹。
贝塞尔曲线插补算法则是一种基于贝塞尔曲线的插补算法，它通过控制点和权重系数，来生成平滑的曲线轨迹。
曲线插补算法的选择和应用，需要根据具体的制造需求和机床性能来确定。
在选择曲线插补算法时，需要考虑产品的设计要求、机床的性能和加工的复杂程度等因素。
同时，还需要进行算法的优化和调整，以提高加工效率和产品质量。
总之，曲线插补算法是数控编程中的重要技术之一，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
一种数控自动编程直线插补的新算法
三 次 Ｂ样条 函数具有 ｃ 阶连续 次数不 高、 计 算简单、 稳定的特点． 。因而在列表 曲线轮廓零 件的 数控加工 自动编程 中得到广泛应用。一般数控 系统 都具有直线、 圆弧插补功能． 在某些高性能的数控系
ｌ ｎ ［
插人后序号 ； 原始序号为所 给厦 始列表 点的编 号（ ２～ｎ ， ）Ｂ
一
２ 自适应算法 的数据 结构
由上所述． Ｂ样条 曲线上 任意两列 表点之 问 在 是否插人一个新的列表点（ 加密点） 主要根 据逼近误 差 Ｐ 的大小而定。事宴上：
＝
，
３为倒， 参数 坐标可 以为 １ ． ／ ． 邝 ， 邝 ３８ ５
维普资讯
样条曲线控制点的编号则为｛ ～”＋１ 原始列 表 １ Ｊ
，
＿ ｃ
点的插 人次数 Ｃ Ｃ均为零。其 它插人 点的插人次数
Ｃ 义为 ： Ｃ定
＝ｒａ （Ｃ ， Ｃ ＋１ ｎ ｘ Ｃ ］ Ｃ２） ＇
。 １
统 中还具有抛物线 、 螺旋线插补 功能。但 对于多坐
标数控加工， 一般只采用直线插 补。
度越高。
图 １ 剐表 曲线段的插入点次数与参敷 Ｂ样条曲线 段下面表示列表点参数， ∈［， ］ ０ １ ｊ面表示 列表 点对应 的插人 次数， Ｃ Ｏ １２ ３ ： － ．，， － 当然， 实际 曲线 不都是均匀插 人， 插人坎数 可以大于 ３ 给 了一定 的插人 次数 后， 对应得 参数 坐标不 唯
［ ｌ ｎ ［ …
列表点
ｌ ｔ ｆａ ｏ
ｌ ｔ ｆａ ｏ
列表 点横坐标；
列表 点纵 坐 标 ：
关键 词 Ｂ样条曲线
算法
直线插补
自适应
原 始 序 号 ； ｓ ｔ 列表 点 ＊ＴＸ； ｔ ｍｃ Ｉｔ ￣ 插 人 点 扳 数 ；￣ ｌｔ 列表 点 ｐｉ ￣ ｔｌ ｒＣ ｒｒ ｏ
数控车床编程中圆弧插补指令的使用
经验之谈编辑︱孙雁︱E-mail:zhiyezazhi@改革探索GOOD EXPERIENCE 在数控车床编程中，有一对指令是圆弧插补指令，即G02/G03，在各种数控系统的手册中都规定G02是顺圆插补指令，G03是逆圆插补指令。
在实际编程中，经常有学生将这对指令用错，笔者根据自己的教学实践，从分析机床坐标系的规定出发，对圆弧插补指令的使用判别进行了一些研究。
一、数控机床坐标系与运动方向的规定目前，国际标准化组织（ISO）已经统一了标准坐标系，我国也颁布了《数字控制机床坐标和运动方向的命名》（JB 3051-82）的标准，对数控机床的坐标和运动方向作了明文规定。
１．机床坐标系与运动方向（1）坐标和运动方向命名的原则。
永远假定刀具相对静止，工件坐标而运动的原则。
（2）机床坐标系的规定。
数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。
标准机床坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的相互关系用右手笛卡尔直角坐标系决定：①伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90o 。
则大拇指代表X 坐标，食指代表Y 坐标，中指代表Z 坐标。
②大拇指的指向为X 坐标的正方向，食指的指向为Y 坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。
③围绕X 、Y 、Z 坐标旋转的旋转坐标分别用A 、B 、C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X 、Y 、Z 坐标中任意一轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A 、B 、C 的正向，如图1所示。
图1 右手笛卡尔坐标�统（3）运动方向的规定。
JB 3051-82中规定：机床某一部件运动的正方向是增大工件与刀具距离的方向，即为各坐标轴的正方向。
2．数控车床坐标系的确定在数控车床中，由于刀架安装位置的不同，分为前置刀架和后置刀架两种情况，其机床坐标系也是不一样的，如图2、图3所示。
（1）Z 坐标。
数控车床的Z坐标为平行于主轴轴线的坐标轴，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。
（2）X 坐标。
数控车床的X 坐标平行于横向导轨面，且刀具离开工件的方向为X坐标的正方向。
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨导言数控系统是一种广泛应用于机械加工领域的自动化控制系统。
其中，直线与圆弧插补算法是数控系统中的核心算法之一。
本文将深入探讨直线与圆弧插补算法的原理、方法以及应用。
直线插补算法直线插补是数控系统中最基本的插补运动方式之一。
它的目标是实现两个给定点之间的直线路径。
在直线插补算法中，我们需要考虑以下几个方面：1.起始点和终点的坐标：为了实现直线插补，我们需要明确起始点和终点的空间坐标。
2.运动速度和加速度：直线插补需要考虑加速度和速度的变化，以实现平滑而又快速的运动。
3.插补精度：直线插补的精度决定了运动轨迹的平滑度和误差控制的能力。
直线插补算法的基本思路是将插补路径划分为多个小段，然后通过控制每个小段的加速度和速度，以达到平滑运动的效果。
常用的直线插补算法包括线性插补算法和B样条插补算法。
线性插补算法线性插补算法是最简单和最基础的直线插补算法之一。
它假设插补路径是一条直线，并根据起始点和终点的坐标以及插补周期，计算出每个插补周期点的位置。
线性插补算法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是对于曲线路径的插补效果较差。
B样条插补算法B样条插补算法是一种基于样条曲线的插补算法。
在B样条插补算法中，我们将插补路径表示为一条样条曲线，并通过控制样条曲线的控制点来实现运动轨迹的控制。
B样条插补算法的优点是对曲线路径的插补效果较好，但是计算复杂度较高。
圆弧插补算法除了直线插补，圆弧插补算法也是数控系统中常用的插补方式之一。
圆弧插补用于实现两个给定点之间的圆弧路径。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要考虑起始点和终点的坐标、运动速度和加速度等因素。
圆弧插补算法的基本思路是通过指定起始点、终点和圆心，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
常用的圆弧插补算法包括圆心法和半径法。
圆心法圆心法是一种基于圆心坐标的圆弧插补算法。
在圆心法中，我们通过指定起始点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
数控r圆弧算法和编程
数控r圆弧算法和编程
数控（Numerical Control，简称NC）是一种自动化控制技术，用于控制机械设备的运动。
在数控加工中，圆弧是常见的几何形状之一，因此掌握数控圆弧算法和编程对于实现精确的加工操作非常重要。
数控圆弧算法主要包括圆弧插补算法和圆弧拟合算法。
圆弧插补算法是指在给定的起点、终点和半径条件下，计算出一系列离散点，以实现平滑的圆弧路径。
常见的插补算法包括线性插补、二次插补和三次插补等。
线性插补是最简单的插补算法，通过在起点和终点之间均匀分布的加工点来逼近圆弧，但是精度较低。
而二次插补和三次插补则通过更高次的插值函数来提高加工精度。
圆弧拟合算法是指根据一系列给定的点，找到最佳的圆弧来拟合这些点。
这些点通常是由CAD/CAM系统生成的，而拟合算法的目标是找到与给定点最接近的圆弧。
常用的拟合算法包括最小二乘法、最小二乘圆、B样条曲线等。
这些算法可以根据具体的应用需求选择，以实现最佳的加工效果。
在数控编程中，圆弧的描述通常使用指令来完成。
常见的指令包括
G02和G03，分别用于顺时针和逆时针的圆弧插补。
这些指令需要提
供起点、终点、半径和平面信息，以实现对圆弧路径的控制。
此外，还有一些辅助指令用于定义圆弧的特征，如I和J指令用于定义圆心相对于起点的偏移量，K指令用于定义圆弧所在平面的偏移量等。
这些指令的正确使用对于实现预期的加工效果至关重要。
总之，数控圆弧算法和编程是数控加工过程中的重要组成部分。
掌握这些算法和编程技术，能够实现精确的圆弧加工路径，提高加工效率和加工质量。
数控加工工艺及编程 圆弧插补指令编程
圆弧插补指令顺/逆时针圆弧插补G02/G03圆弧插补指令使刀具在指定平面内按给定的F进给速度作圆弧运动，切削出圆弧轮廓。
（1）圆弧顺、逆的判断。
圆弧插补指令分为顺时针圆弧插补指令G02和逆时针圆弧插补指令G03，圆弧插补的顺、逆可按如图1所示的方向判断：沿圆弧所在平面（如X-Z平面）的垂直坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针方向为G02，逆时针方向为G03。
数控车床是两坐标的机床，只有X轴和Z轴，那么如何判断圆弧的顺、逆呢？应按右手定则的方法将少轴也加上去来考虑。
观察者让Y轴的正方向指向自己（即沿Y轴的负方向看去），站在这样的位置上就可正确判断X-Z 平面上圆弧的顺、逆了，圆弧的顺、逆方向可按如图1所示的方向判断：沿与圆弧所在平面（如X-Z平面）相垂直的另一坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针为G02，逆时针为G03，如图5-11所示为车床上圆弧的顺逆方向。
图1 图2 圆弧顺逆方向（2）G02/G03指令编程格式。
在车床上加工圆弧时，不仅要用G02/G03指出圆弧的顺、逆时针方向，用X（U），Z（W）指定圆弧的终点坐标，而且还要指定圆弧的中心置。
常用指定圆心位置的方式有两种，因而G02/G03的指令格式有两种：①用I、K指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ I_ K_ F_;②用圆弧半径R指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ R_ F_;（3）说明。
①采用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z表示。
当采用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。
②圆心坐标（I，K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢量（矢量方向指向圆心）。
本系统I、K为增量值，并带有“土”号，当矢量的方向与坐标轴的方向不一致时取“一”号，如图3所示。
图3 G02圆弧插补指令说明（直径编程）③R为圆弧半径，不与I、K同时使用。
数控技术 第三章 插补
3.逐点比较法圆弧插补 3.逐点比较法圆弧插补
（1）偏差函数 任意加工点P ），偏差函数 偏差函数F 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
Fi = X i2 + Yi 2 − R 2
=0，表示加工点位于圆上； 若Fi=0，表示加工点位于圆上； Y >0，表示加工点位于圆外； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； <0， 若Fi<0，表示加工点位于圆内
Y Ae (Xe,Ye) F>0 Pi (Xi,Yi) F<0 X
为便于计算机计算) （2）偏差函数字的递推计算 (为便于计算机计算 为便于计算机计算 >=0，规定向+ 方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示） 若Fi>=0，规定向+X方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示）
Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi −Ye (Xi +1) = Fi −Ye
2.逐点比较法直线插补 2.逐点比较法直线插补
（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点( OA上任一点 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y) YX e − XYe = 0 若刀具加工点为Pi（ ），则该点的偏差 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差 Pi 函数F 函数Fi可表示为 Fi = Yi X e − X i Ye 若Fi=0，表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上方； 若Fi>0，表示加工点位于直线上方； 表示加工点位于直线下方。 若Fi<0，表示加工点位于直线下方。
F=0 F<0 F>0 F<0 F>0 F=0 F<0 F>0 F<0 F>0