运动学引言
工程力学之点的运动学
简谐振动
点在平衡位置附近作周期性往 复运动，加速度与位移成正比 、方向相反。
抛体运动
点在重力作用下沿抛物线轨迹 的运动，如平抛、斜抛等。
一般平面曲线运动
点在平面内沿任意曲线轨迹的 运动，加速度和速度方向可任
意变化。
05
工程应用实例分析
机械手臂的运动控制
运动学建模
01
通过D-H参数法或旋量理论建立机械手臂的运动学模型，描述
在航空航天工程中，点的运动学可用于分 析飞行器的飞行轨迹和姿态控制，为航空 航天技术的发展提供理论支持。
土木工程
生物医学工程
在土木工程中，点的运动学可用于研究结 构的动力响应和稳定性问题，为工程结构 的设计和施工提供科学依据。
在生物医学工程中，点的运动学可用于分 析人体运动系统的生物力学特性，为医疗 器械的设计和康复治疗提供理论指导。
曲线运动的合成与分解
运动的合成
将点的运动分解为沿不同坐标轴的分运动，通过矢量合成得到点 的实际运动。
运动的分解
根据实际需要，将点的曲线运动分解为多个简单的直线或圆周运动， 便于分析和计算。
运动的叠加原理
多个独立的分运动可以线性叠加，形成复杂的曲线运动。
曲线运动的特殊形式
匀速圆周运动
点绕固定中心以恒定速率作圆 周运动，加速度始终指向圆心
速直线运动。
特点
速度大小随时间均匀变化，加速度 大小和方向保持不变。
公式
s = v0t + 1/2at^2，其中s为位移， v0为初速度，a为加
已知分运动求合运动，其位移、速度、加速度遵 循平行四边形定则。
分解
已知合运动求分运动，可将合运动分解为两个简 单的分运动进行处理。
理论力学第七版
公理3 (Axiom 3) 加减平衡力系原理(The Principle of Addition or 公理
Subtraction Equilibrium Forces System)
推理1 推理 (Inference 1) 力的可传性(The Principle of Transmissibility) 推理2 推理 (Inference 2) 三力平衡汇交定理(Theorem of Three-force
被约束体
轴可在孔内任意转动， 轴可在孔内任意转动， 也可沿孔的中心线移动， 也可沿孔的中心线移动，但 轴承阻碍轴沿孔径向向外的 约束 位移。 位移。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1－2 约束和约束力 －
1-2 Constraints and Reactions of Constraints 反力方向 过接触点，沿接触面公法线指向轴心。 过接触点，沿接触面公法线指向轴心。 由于轴在孔内可任意转动， 由于轴在孔内可任意转动，故而轴 与孔的接触点位置是不定的。 与孔的接触点位置是不定的。因此反力 的方向一般预先不能确定。 的方向一般预先不能确定。但这样的一 个反力常用两个过轴心的， 个反力常用两个过轴心的，大小未知的 正交分力F 来表示。 正交分力 AX、FAY来表示。此二力指向 可任意假定。 可任意假定。
1－2 约束和约束力 － 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints)
约束特点 阻碍物体沿接触面法线，并指向约束的运动。 作用点 接触点 反力方向 过接触点，沿接触面公法线，指向被约束物体
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1－2 约束和约束力 － 约束和约束力(Constraints and Reactions of Constraints)
python delta机械臂运动学解算 概述及解释说明
python delta机械臂运动学解算概述及解释说明1. 引言1.1 概述:本文旨在介绍和解释Python Delta机械臂运动学解算方法。
Delta机械臂是一种特殊的平行机械臂，具有高速、高精度和高负载能力等特点，因此在许多领域得到了广泛应用。
本文将从引言、Delta机械臂简介、运动学解算方法以及实例分析等几个方面进行阐述。
1.2 文章结构：本文共分为五个部分。
第一部分为引言，说明文章的目的和内容安排。
第二部分将介绍Delta机械臂的基本原理、特点以及应用领域。
第三部分将详细介绍Delta 机械臂运动学解算方法，包括正向运动学解算和逆向运动学解算。
第四部分通过具体实例展示并详细解释已知位置求关节角度解算过程和步骤，已知关节角度求位置解算过程和步骤，以及综合实例分析与讨论。
最后一部分为结论与展望，总结取得的成果，并针对研究中存在的问题提出下一步工作的展望。
1.3 目的：本文旨在探讨Python Delta机械臂运动学解算方法，并通过实例分析的方式来说明解算过程和步骤。
通过本文的阐述，读者将能够了解Delta机械臂的基本原理、特点及其在不同领域中的应用情况。
此外，读者还可以学习到Delta机械臂运动学解算的方法和技巧，并能够通过具体实例进行实践和应用，从而加深对该领域的理解和应用能力。
最后，本文也将指出一些尚待解决或改进的问题，并展望未来在该领域中可能进行的研究方向。
2. Delta机械臂简介：2.1 机械臂基本原理：Delta机械臂是一种平行结构的并联机器人，由一个固定平台和三个活动臂组成。
每个活动臂都由连杆和关节连接，并通过将运动导向于平台上特定的球面剖面来实现端效应器的运动。
Delta机械臂基于闭环控制系统，可以进行高速和精确的运动。
2.2 Delta机械臂的特点：Delta机械臂具有以下特点：- 高速性能：由于并联结构的设计，Delta机械臂具备较快的加速度和减速度，适合高速操作。
- 高精度：通过使用传感器和反馈控制系统，Delta机械臂可以实现高精度定位和轨迹跟踪。
01-1质点的位矢、速度和加速度
v x Ae
t
t
v y Ae
力学质点运动学第1节
速度的大小
v
2 (v x
2 vy )
A e
2t
e
2t
速度的方向: 与x轴的夹角j
tanj
或
vy vx
e 2t
2t
j arctane
力学质点运动学第1节
t t v A(e i e j )
( r , v ) —— 质点运动的状态参量
质点在任一时刻的位置、运动的快慢和 方向。
力学的状态参量的特性：
矢量性、瞬时性、相对性。
力学质点运动学第1节
§1.5 加速度
描述质点速度随时间变化快慢的物理量
y
A
v(t )
B v (t t )
r (t ) r (t t )
力学质点运动学第1节
直角坐标系中加速度的表达式 dv a v v x i v y j v z k dt
dv x dv y dv z a i j k dt dt dt a x i a y j az k
a a x 2 a y 2 a z 2
力学质点运动学第1节
§1 质点的位矢、速度和加速度
§1.1 引言
§1.2 质点、参考系和坐标系
§1.3 质点的位矢 §1.4 位移和速度 §1.5 加速度
§1.6 其它坐标系中的运动描述
力学质点运动学第1节
§1.1 引言 机械运动
物体之间或物体各部分之间相对位置的 变化。 力学
研究机械运动的规律及其应用 运动学
直角坐标系中速度和速率的表达式
r x(t)i y(t)j z(t)k
物理学专业英语翻译
2.1 Introduction(引言)We begin our study of the physical universe by examining objects in motion. Thestudy of motion . whose measurement. more than 400 years ago gave birth to physics. iscalled kinematics.Much of our understanding of nature comes from observing the motion of objects. Inthis chapter we will develop a description for the motion of a single point as it movesthrough space. Although a point is a geometrical concept quite different from everydayobjects such as footballs and automobiles, we shall see that the actual mot10n of manyobjects is most easily described as the motion of a single point (the "center of mass"). plusthe rotation of the object about that point. Postponing a discussion of rotation. let usbegin he-re with a description of a single point as it moves through space. Space and timeKinematics is concerned with two basic questions. "Where?" and "When?". Thoughthe questions are simple. the answers are potentially quite complicated if we inquire aboutphenomena outside our ordinary daily experiences. For example. the physics of very highspeeds, or of events involving intergalactic distances or submicroscopic dimensions. isquite different from our common-sense ideas. We will discuss the… interesting subjects inlater chapters. For the present we shall adopt the space and time of Newton-thoseconcepts we gradually developed as a result of our everyday experiences.Space is assumed to be continuously uniform and isotropic. These two terms meanthat space has no 'graininess' and that whatever its properties may be, they areindependent of any particular direction or location. in the words of Isaac Newton.' Absolute space . in its own nature . without relation to anything external . remains alwayssimilar and unmovable. " Every object in the universe exists at a particular location inspace. and an object may change its location Ly moving through space as time goes on. Wespecify the Location of a particular point in space by its relation to a frame of reference.Time, according to Newton, is also absolute in the sense that it "flows on" at auniform rate . We cannot speed it up or slow it down in any way. in Newton's words," Absolute. true. and mathematical time . of itself . and from its own nature . flows equablywithout relation to anything external. and by another name is called duration. " Time isassumed to be continuous and ever advancing. as might be indicated by a clock.Space and time are wholly independent of each other. though it is recognized that allphysical objects must exist simultaneously in both space and time.Remarkably . many of these traditional ideas turn out to be naive and inconsistent withexperimental evidence. The world is just different from the picture we form from ourcommon-sense. intuitive ideas. Space and time, by themselves. arc concepts that arcdifficult (or perhaps impossible) to define in terms of anything simpler. However. we canmeasure space and time in unambiguous ways. We define certain operations by which weobtain numerical measurements of these quantities using rulers and clocks. based uponstandard units of space and time.For many years. our standard of time was based on astronomical observations of the earth'srotation. Because of the variations in the earth’s rotation . in 1967 the 13th General Conference onWeights and Measures. attended by 38 nations. adopted an atomic standard for time.Similarly. our former standard of length was the distance between two marks onplatinum-iridium bar. kept at Sevres. France. in 1960. the fundamental length standardwas redefined in terms of the wavelength of light emitted during a transition between two.The standard units of time and length may be described as follows:An interval of time. The fundamental unit is the second (s) . which by internationalagreement is defined as the duration of 9 192 631 770 periods of radiation corresponding tothe transition between the two lowest energy levels in the atomic isotope cesium 133.An interval of length. The fundamental unit is the meter (m). which is defined independently of the time interval Before 1983 . by international agreement the meter wasdefined as exactly 1 650 763. 73 wavelengths of the orange light emitted from the isotopekrypton 86. in November 1983. the length standard was defined as the distance that lighttravels in a vacuum in l1299 792 458 second.l angstrom(A) -. 10-l0 m l micron (u or um)10-6 m2.1简介（引言）我们开始研究宇宙的物理研究物体的运动。
工业机器人的运动学
工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合，实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步，工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展，如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展，对相关领域的人 才需求将进一步增加，未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态，求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型，将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程， 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态，规 划机器人的关节运动轨迹， 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度， 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型，将 关节角度代入机器人结构 参数方程，求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度，预 测或验证机器人的末端位 置和姿态，为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节，它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础，它通过寻找起点和终点之间 的最优路径，确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上，对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化，以达到最佳的运动效果和效率。
极坐标运动学-概述说明以及解释
极坐标运动学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述极坐标运动学是运动学的一个重要分支，它研究了极坐标系下物体的运动规律和运动属性。
极坐标系是一种常用的坐标系，它通过极径和极角来描述物体的位置。
相比直角坐标系，极坐标系在某些问题的描述上更加简洁和方便。
在极坐标系中，物体的位置由距离原点的极径和与一个参考方向之间的极角来表示。
通过极径和极角的变化，我们可以得到物体在极坐标系中的位置变化情况以及速度、加速度等相关参数的变化规律。
极坐标运动学正是研究这些问题的数学工具和方法。
本文将介绍极坐标运动学的基本概念和原理，并探讨其在实际应用中的重要性。
我们将首先对极坐标系进行简单介绍，包括其定义、基本属性和运动规律。
然后，我们将讨论极坐标运动学的基本概念，包括极坐标运动学方程和相关参数的表示方法。
接着，我们将详细探讨极坐标运动学在各个领域中的具体应用，如机械工程、天文学、物理学等。
最后，我们将展望极坐标运动学的发展趋势，并提出一些可能的研究方向和挑战。
通过对极坐标运动学的研究，我们可以更深入地了解物体在极坐标系中的运动规律和变化规律。
这对于许多领域的研究和应用都具有重要意义，能够为相关领域的工程设计、数据分析和问题解决提供理论支持和实践指导。
本文希望能够对读者对极坐标运动学有一个全面的了解，激发更多有关极坐标运动学的研究和探索。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述极坐标运动学的相关内容：1.2.1 简要介绍极坐标系概念：首先，我们将简单介绍什么是极坐标系以及它的基本特点。
通过引入极坐标系的概念，我们能够更好地理解接下来要讨论的极坐标运动学概念。
1.2.2 论述极坐标运动学的基本概念：在本节中，我们将详细讨论极坐标运动学的基本概念和相关理论。
包括描述极坐标下物体运动的方法、极坐标坐标系与直角坐标系的转换关系等。
通过深入理解这些基本概念，我们能够为后续的应用和发展提供更坚实的基础。
1.2.3 探讨极坐标运动学的应用：本节将介绍一些重要的极坐标运动学的应用场景。
第6章 点的运动学
运 动 学
机械电子工程学院
1/43
引言 运动学是研究物体机械运动的几何性 质。也就是从几何的观点研究物体的机械 运动，而不涉及运动的原因。 运动，而不涉及运动的原因。 运动学的内容包括：运动方程、轨迹、 运动学的内容包括：运动方程、轨迹、 速度和加速度。 速度和加速度。 学习运动学的意义： 学习运动学的意义：首先是为学习动 力学打下必要的基础； 力学打下必要的基础；其次运动学的理论 可以独立地应用到工程实际中。 可以独立地应用到工程实际中。 机械电子工程学院 2/43
x = x(t) y = y(t) z = z(t)
这就是直角坐标形式的点的运动方程。 这就是直角坐标形式的点的运动方程。 直角坐标形式的点的运动方程 直角坐标与矢径坐标之间的关系 r r r r r = x( t) i + y(t) j + z(t)k
机械电子工程学院 11/43
速度
r r r r r dr dx r dy r dz r v = = i + j + k = vxi +vy j +vzk dt dt dt dt
主法线
r τ r n
法面
r n
密切面
r r r b =τ ×n
副法线
r b
M
τ
r
切线
rr r 构成的坐标系称为自然轴 由三个方向的单位矢量 τ,n,b 构成的坐标系称为自然轴 r 它们的正向确定如下： 的正向指向弧坐标的正向； 正向确定如下 τ 系。它们的正向确定如下： 的正向指向弧坐标的正向；
r r r的方向将随动点在曲线上的位置变化 决定。 决定。自然轴系 τ,n,b 而变化，不是固定坐标系。 而变化，不是固定坐标系。
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运
动
运动
学
物体在不平衡力系作用下
受力情况
初始状态
物体惯性
运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加 速度等）的科学。 参考体 参考系
参考系
根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取 另一个物体作为参考，这一物体称为参考体 (reference body)，与参考体固连的坐标系称为参考 系(reference system)。 参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应 理解为与参考体固连的整个坐标空间。例如，若以地 球作为参考体，研究行星的运动，对于所研究的行星 而言，地球是遥远而不可及的，但是与地球固连的参 考系却可以延伸到所研究的行星处。
点的运动
点的三维变速曲线运动
点相对某一参考系的运动
点的运动
车刀刀尖点P的运动分析
移
刚体的简单运动
刚体的运动
曲柄—滑块机构及其简图
刚体平面运动