运动学知识点及例题(详细)

第一章 运动的描述 匀变速直线运动专题一：运动的描述1.质点（1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。

（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。

（4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。

（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。

（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。

对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。

②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。

③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。

通常取地面作为参照系④比较两物体运动时，要选同一参考系。

3.位置、位移和路程（1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点（2）位移是表示质点位置变化的物理量。

是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。

（3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。

一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。

只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。

图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。

（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。

4、时刻和时间时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．ABAB C 图1-1时间间隔=终止时刻－开始时刻。

5、速度、平均速度和瞬时速度（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。

即v =s/t 。

（适于一切运动）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。

在国际单位制中，速度的单位是（m/s ）米/秒。

（2）平均速度是描述作变速运动物体运动平均快慢的物理量。

只能粗略描述物体运动的快慢。

做变速运动的物体，通过的位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。

叫这段时间（或这段位移上）的平均速度。

平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。

平均速度与一段时间或一段位移相对应，故说平均速度必须指明是哪段时间或哪段位移内的平均速度 （3）瞬时速度是描述变速运动物体瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。

从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，是矢量，方向为此时刻的运动方向。

瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

是标量。

6、平均速率与瞬时速率（是标量） （1）平均速率：等于路程与时间的比值 （2）瞬时速率：瞬时速度的大小 7、匀速直线运动（1） 定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，则叫 （2） 特点：a ＝0，v=恒量． （3）位移公式：S ＝vt ．（4） 匀速直线运动的x —t 图象的反映物体运动规律的数学图象，匀速直线运动的位移图线是通过坐标原点的一条直线。

（5）匀速直线运动的v-t 图象是一条平行于横轴（时间轴）的直线，如图2-4-1所示。

由图可以得到速度的大小和方向，如v 1=20m/s,v 2=-10m/s,表明一个质点沿正方向以20m/s 的速度运动，另一个反方向以10m/s 速度运动。

8、加速度（1）定义:速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值 （2）定义式:a=t v ∆∆=0tV Vt- （3）是矢量，与速度变化（∆v ）的方向相同（a 与v 同向加速，a 与v 反向减速）（4）物理意义：描述速度改变快慢的物理量说明：速度越大（v 越大），加速度越大------错误 速度变化越大（△V 越大），加速度越大-------错误 在相同时间（或单位时间）内速度变化越大（△V 越大），加速度越大------正确 速度变化越快，加速度越大------正确 速度变化率越大，加速度越大------正确速度增大时，加速度一定增大（或减小或不变）-------错误 速度减小时，加速度一定增大（或减小或不变）-------错误 速度增大时，加速度可能增大（或减小或不变）-------正确 速度减小时，加速度可能增大（或减小或不变）-------正确 速度为零时，加速度一定为零-------错误10、用电火花计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动 1、实验步骤：（1）把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将打点计时器固定在平板上,并接好电路 （2）把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着重量适当的钩码. （3）将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔（4）拉住纸带,将小车移动至靠近打点计时器处,先接通电源,后放开纸带. （5）断开电源,取下纸带（6）换上新的纸带，再重复做三次2、常见计算：（1）2B AB BC T υ+=，2C BC CDT υ+=（2）2C B CD BCa T T υυ--==11、常见题型题型一、基本概念的理解题型二、平均速度与瞬时速度的理解 题型三、速度与加速度的关系理解专题二：匀变速直线运动一、匀变速直线运动的规律1、定义: 在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动． 2．特点：a=恒量． 3．三个基本公式：（1）速度随时间变化关系v t =v 0十at图2-5（2）位移随时间变化关系x=v 0t ＋21at 2（3）速度与位移关系 v t 2－v 02=2ax ，以上三式知3求2 （4）x=t v v t20+． 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v 0、vt 、a 、s 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v 0的方向规定为正方向，以v 0的位置做初始位置． 4、推论：（l ）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δx ＝ x n － x n-1＝aT 2=恒量．X m － x n ＝(m-n)aT 2（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即2t V =V =20tv v +．（此平均速度公式只适于匀变速直线，定义式V =x/t 适于一切运动）以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握． （3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为22202t x v v v+=无论加速还是减速vx 2>2t V（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：① IT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为V l ∶V 2∶V 3……∶V n ＝1∶2∶3∶……∶n ；② 1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为S l ∶S 2∶S 3∶……S n =12∶22∶32∶……∶n 2；③ 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移的比为S I ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶……∶S N =l ∶3∶5∶……∶（2n－1）；④ 从静止开始通过x 、2x 、3x 位移……末速度比为1：2：3……n ⑤ 从静止开始通过x 、2x 、3x 位移……所用时间之比为1：2：3……n ⑥静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶……t n ＝()()()123121--⋅⋅⋅⋅--n n ：：：：二、自由落体运动和竖起上抛运动 （一）自由落体运动1、定义： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2、特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．3、公式：（1）v t =gt ；（2）x=21gt 2；（3）v t 2=2gx ；（4）x=t v t 2；（5）gt t h v 21==--；4、重力加速度：（1）自由落体加速度也叫重力加速度，用g 表示.（2）重力加速度是由于地球的引力产生的,因此,它的方向总是竖直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。

(3)通常情况下取重力加速度g =10m/s 2（二）竖起上抛运动1、定义：将物体沿竖直方向抛出，抛出后只在重力作用下的运动。

2、公式：（1）v t =v 0－gt ，（2）s=v 0t －21gt 2 （3）v t 2－v 02=－2gh3、几个特征量：最大高度h= v 02／2g ，运动时间t=2v 0/g ． 4、两种处理办法：（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动． （2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a=一g 。

5、上升阶段与下降阶段的特点（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。

即 t 上=v 0/g=t 下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v 0/g（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为gH2；即 V=V0=gH2注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。

若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

三、解题思路与步骤1、正负号的规定，一般以初速度方向为正，其余量同向为正，反向为负。

若初速度为0，则以加速度方向为正2、解题步骤（1）审题。