高中物理曲线运动知识点总结

第五章
曲线运动章末总结
基本概念
一.曲线运动
1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零
2.速度方向——沿曲线一点的切线方向
3.质点做曲线运动的条件
（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.
特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. '
3.平抛运动的研究方法
(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度
水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gh
g
h
gt v y
22g
===
合速度:2
2
y x v v v +=
（求合速度必用） ,方向:v
gt v v tg x
y =
=
θ (3)平抛运动的位移
水平方向水平位移： g
h v t v S x 20
0== 竖直位移：s y
=21gt 2
合位移：22
y
x s
s s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝v
gt gt s s x
y
2vt 21
2
=
=
4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2
20
2x v g y =
运动时间为g
h
t 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g
h
v x 20
=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t, △v 的方向竖直向下.
三.圆周运动
a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。

.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心. ，
基本公式及描述圆周运动的物理量
(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.
v 2
v 1y v v 图5-2-3
大小:ω
R T T s v ===
r
2π (s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度 大小:n
R V
T T ππφω22====
(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度. (3)周期 n V R f T 1212===
=
πω
π
频率 n T f ==1
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.
(4) v 、ω、T 、f 的关系
f T 1=
,f T ππ22==ω,ωr v
r v ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.
大小: 222
22222444v a w r r f r n r
r T πππ=====
—
方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.
3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.
②大小: 222
22222444v F m mw r m r m f r m n r
r T πππ=====
③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分
力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
4.质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
(3)合外力F 的大小保持不变,且r m r
v m F 22
ω== 若r m r v
m F 22
ω=<,质点做离心运动;
若r m r
v m F 22
ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动. 基本模型 问题与方法
一.绳子与杆末端速度的分解方法
绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。

例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v ,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cos θ 二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）
1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时， 渡河时间（垂直位移比垂直速度）船
垂直
υυd d
t =
= ，合运动（船的轨迹）沿v 的方向进行。

2．渡河最小位移
若水船υυ> 船头偏向上游的角度为船
水
υυ
θ=cos 渡河时间（垂直位移比
垂直速度）θ
υυsin 1船d d t == ，最短位移为d 。

. 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α
船漂下的距离x 越短，根据水
船v v =
θcos 船头与河岸的夹角应
水
船v v arccos
=θ，船最短距离为
：船
水
v dv d
s ==
θcos
渡河时间（垂直位移比垂直速度）θ
υsin 1
船v d
d T =
=
附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d 河宽的情况
渡河航程最短有两种情况：
①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，
三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题可以与竖直平面问题类化） 竖直平面内的圆周运动
（1）绳子模型 小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）
①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,临是小球
能通过最高点的最小速度,则： mg =r
v
m
2，v 0＝gr ②能过最高点的条件:v ≥
③不能通过最高点的条件:v < v 0（2）轻杆模型 物体可以做匀速圆周运动情况
①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v 临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N =mg
②当最高点的速度v ＝gr 时,杆对小球的弹力为零. ③当0<v <gr 时,杆对小球有支持力：
F ＝mg －r
v m 2
，而且：v ↑→F ↓ ④当v>gr 时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：
F ＝r
v m 2
－mg ，而且：v ↑→F ↑
图5-3-5
水
四：水平面内做圆周运动的临界问题
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w 变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等。

五：生活中的一些圆周运动 1、（汽车）火车转弯问题
A:左右轨道水平时，侧向的摩檫力提供向心力。

B ：内侧轨道低于外侧时，速度适中时重力与支持力合力提供向心力。

当速度过大时，外轨道阻止火车做离心运动，火车对外侧轨道有压力；当速度过小时，内轨道阻止火车做近心运动，火车对内轨道有侧压力。

2.、汽车过拱形问题 凸形桥：mg －F 支＝ma ＝r v m 2
合力（向心力、加速度）向下，失重
凹形桥：F 支－mg ＝ma ＝r
v m 2
合力（向心力、加速度）向上，超重
3.、航天器中的失重现象 完全失重时，压力为零。

4、.同轴传动 21ωω=
2
121::r r v v = 皮带传动
2
1v =v
1
221::r r =ωω
5、圆锥摆
R
v m
F mg F L R n n 2
tan ..sin ===θθ
6、平抛模型. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A ．
1
tan θ
B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ
A 、
对于抛向斜面的物体，应分解物体运动的速度，gt v
v v y x 0
tan ==θ所以位移之比为：θtan 225.002===gt v gt t v H H x Y X
B 、对于由斜面抛出落在斜面上的物体，应分解位移
00225.0tan v gt
t v gt H H x y
=
==θ 所以θtan 210==gt v v v y x ，时间
g v t 0tan 2θ=
7、向心力F 加速度a 都是状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值。

例：小球到底部速度V ，环半径为R ，求其加速度，直接由公式
R v 2
a 即可。

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