四川省泸县第九中学2014届高三迎接一模考试(数学理)
2014年四川省泸州市泸县九中高考数学一模试卷(理科)
2014年四川省泸州市泸县九中高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A.UB.{1，3，5}C.{3，5，6}D.{2，4，6}【答案】C【解析】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．直接利用补集的定义求出C U M．本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．2.若复数z满足z（2-i）=5i（i为虚数单位），则z为（）A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（2-i）=5i，∴z====-1+2i．故选：A．把给出的等式两边同时乘以，然后直接利用复数的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础的计算题．3.公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S2=-4，则a1=（）A.2B.3C.-2D.-3【答案】D【解析】解：∵公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，∴，即（a1+2d）（a1+6d）=（a1+3d）2，即2a1=-3d，∵S2=-4，∴2a1+d=-4，两式联立解得a1=-3，d=2，故选：D．根据条件建立方程组，即可求得等差数列的首项和公差．本题主要考查等差数列通项公式的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键，考查学生的计算能力．4.若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A.9B.C.1D.【答案】A【解析】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．5.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．6.在平面直角坐标系x O y中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A.3B.2C.D.1【答案】B解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y-5=0的距离本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题7.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意．故选A首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．8.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在，上不是凸函数的是（）A.f（x）=sinx+cosxB.f（x）=lnx-2xC.f（x）=-x3+2x-1D.f（x）=-xe-xD【解析】解：对于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，当x∈，时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；对于f（x）=lnx-2x，f′（x）=，f″（x）=-，当x∈，时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；对于f（x）=-x3+2x-1，f′（x）=-3x2+2，f″（x）=-6x，当x∈，时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；故选D．对ABCD分别求二次导数，逐一排除可得答案．本题主要考查函数的求导公式．属基础题．9.已知定义在（-1，0）上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足-1＜x1＜x2＜0的任意x1，x2，错误的结论是（）A.当x∈（-1，0）时，x＞f（x）B.当x∈（-1，0）时，导函数f′（x）为增函数C.f（x2）-f（x1）≤x2-x1D.x1f（x2）＞x2f（x1）【答案】C【解析】解：对于A选项，由图象可以看出，x∈（-1，0）时，直线y=x的图象在函数y=f（x）图象的上方，即x＞f（x），A选项正确；对于B选项，导函数f′（x）即为y=f（x）图象上任一点处切线的斜率，递增，即B 选项正确；对于C选项，等价于x1-f（x1）≤x2-f（x2），而函数y=x-f（x）的导函数为y′=1-f′（x），其符号先正后负，即函数y=x-f（x）先增后减，故x1-f（x1）与x2-f（x2）的大小关系不定，即C选项错误；对于D选项，等价于＜，即函数在区间（-1，0）上递增，而表示函数y=f（x）图象上任一点与坐标原点连线的斜率，由图象知其递增，即D选项正确．故选：C．抓住函数图象，研究对应函数的性质．本题考查了识图能力与函数单调性的判断，以及导数的几何意义，属中档题．分析四个选项，研究对应函数的性质，即得正解．10.若S n=cos+cos+…+cos（n∈N*），则在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是（）A.882B.756C.750D.378【答案】B【解析】解：∵＞，＞，＞，，＜，＜，＜，，＜，＜，＜，，＞，＞，＞，．∴S1＞0，S2＞0，S3＞0，S4＞0，S5＞0，S6＞0．S7=0，S8＜0，S9＜0，…S15＜0，S16=0．∴S1，S2，…，S16中是正数的有6项．由余弦函数的周期性可知，S1，S2，…，S2000中的正数项由750项．S2001，S2002，…，S2014中有6项为正数项．∴在S1，S2，…，S2014中，正数的个数是756．故选：B．利用余弦函数的象限符号求得S1，S2，…，S2014前16项中的正数项的个数，由周期性得到前2000项中的正数项个数，最后求得后14项中的正数项个数，则答案可求．本题考查了数列的和，考查了余弦函数的诱导公式，解答的关键是对周期规律的发现，是中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是______ ．【答案】∀x0∈C R Q，x03∉Q【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈C R Q，”的否定是“∀x0∈C R Q，”．故答案为：∀x0∈C R Q，．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，考查基本知识的应用．12.（1-3x）5的展开式中x3的系数为______ ．【答案】-270【解析】解：（1-3x）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-3x）r，令r=3，可得展开式中x3的系数为-27•=-270，故答案为：-270．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．13.椭圆上点P（1，1）处的切线方程是______ ．【答案】x+3y-4=0【解析】解：∵椭圆，∴y＞0时，y=，∴y′=，∴x=1时，y′=-，∴椭圆上点P（1，1）处的切线方程是y-1=-（x-1），即x+3y-4=0．故答案为：x+3y-4=0．由椭圆，可得y＞0时，y=，求导函数，求出切线的斜率，即可得出切线方程．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，正确求出切线的斜率是关键．14.将边长为1m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯，则s的最小值是______ ．形，记s=梯形的周长梯形的面积【答案】【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3-x，梯形的面积为，∴s=（0＜x＜1），（方法一）利用函数的导数求函数的最小值．令s（x）=（0＜x＜1），则s'（x）==，令s'（x）=0，∵0＜x＜1，∴x=，当0＜x＜时，s'（x）＜0，当＜x＜1时，s'（x）＞0，∴x=时，s（x）取极小值，也为最小值，且为．（方法二）利用函数的方法求最小值．令3-x=t（2＜t＜3），则x=3-t，s（x）===，∵2＜t＜3，∴＜＜，∴当即t=，x=时，s（x）取最小值，且为．故答案为：．先设剪成的小正三角形的边长为x，用x表示出梯形的周长和面积，从而得到S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3-x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．本题考查函数中的建模应用，以及函数的最值求法，通常可用求导的方法和换元法，注意新元的范围，结合配方法，运用二次函数的性质解决．15.对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角θ∈[0，]，且o和o都在集合{|m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：①若m=1时，则o=o=1．②若m=2时，则o=．③若m=3时，则o的取值个数最多为7．④若m=2014时，则o的取值个数最多为．其中正确的命题序号是______ （把所有正确命题的序号都填上）【答案】①③④【解析】解：①o==，o==，则o=o，可得，∴o=o=cosθ，∵m=1，θ∈[0，]，∴o=o=1，正确；②若m=2时，则o===，同理o==′，相乘得到′，∵θ∈[0，]，∴，∴′，∴n=1，n′=2或n=2，n′=2，∴o=或1，故不正确．③若m=3时，则o===，同理o==′，相乘得到′，∵θ∈[0，]，∴，∴′，∴n=1，n′=5，6，7，n=2，n′=3，4，5，6，7，n=3，n′=2，3，4，5，6，7，n=4，n′=2，3，4，5，6，7，n=5，6，6，n′=1，2，3，4，5，6，7，∴o的取值个数最多为7，正确．④若m=2014时，由③的推导方法可知o的取值个数最多为，正确．故答案为：①③④．由新定义可知o==，o==，再对每个命题进行判断，即可得出结论．本题考查命题真假的判断，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知f（t）=，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（，π）．（1）将函数g（x）化简成A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；（2）若g（x0）=，且x0∈（，），求g（x0+）的值．【答案】解：（1）g（x）=cosx•+sinx•=cosx•+sinx•=cosx•+sinx•，∵x∈（，π），∴|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，∴g（x）=cosx•+sinx•=sinx-cosx=sin（x-）；（2）∵f（x0）=，由（1）有f（x0）=sin（x0-）=，即sin（x0-）=．又x0∈（，），故x0-∈（，），∴cos（x0-）=．∴f（x0+）=sin[（x0-）+]= [sin （x 0- ）cos +cos （x 0- ）sin] = （×+×）=． 【解析】（1）依题意，可求得g （x ）=cosx •+sinx •，x ∈（，π）⇒|cosx |=-cosx ，|sinx |=sinx ，于是得g （x ）=sinx -cosx = sin （x -）； （2）f （x 0）=⇒sin （x 0- ）= ，又x 0∈（ ， ），故x 0- ∈（ ， ），于是得cos （x 0-）=，利用f （x 0+）= sin [（x 0-）+]即可求得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角和的正弦，考查化归思想与综合运算求解能力，属于难题．17.已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+2n ，数列{b n }的前n 项和T n =2-b n （Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和A n ．【答案】 解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+2n ，∴a 1=S 1=4，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=（2n 2+2n ）-[2（n -1）2+2（n -1）]=4n ， ∵n =1时也成立， ∴a n =4n ；又当≥2时，b n =T n -T n -1=（2-b n ）-（2-b n -1）， ∴2b n =b n -1，∴数列{b n }是等比数列，其首项为1，公比为， ∴． （2）C n =a n b n =．∴A n =4（），，①-②得=4（2-）．∴=16-．【解析】（1）由，，，求出a n=4n．又当≥2时，b n=T n-T n-1=（2-b n）-（2-b n-1），从而得到数列{b n}是等比数列，由此求出．（2）由C n=a n b n=，利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和A n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．【答案】解：设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）=×+=；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3P（ξ=1）=P（A1）+P（）=P（ξ=2）=P（）+P（）==P（（ξ=3）=P（）==期望Eξ=1×+2×+3×=．【解析】设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．19.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．【答案】证明：（I）如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则O（0，0，0），A（0，-8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，-4，3），F（4，0，3），（3分）由题意得，G（0，4，0），因，，，，，，因此平面BOE的法向量为，，，，，）得，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．（6分）（II）设点M的坐标为（x0，y0，0），则，，，因为FM⊥平面BOE，所以有，因此有，，即点M的坐标为，，（8分）在平面直角坐标系xoy中，△AOB的内部区域满足不等式组＞＜＜，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为，．（12分）【解析】由于PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，O为AC的中点，AC=16，PA=PC=10，所以PO、OB、OC是两两垂直的三条直线，因此可以考虑用空间向量解决：连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，对于（I），只需证明向量FG与平面BOE的一个法向量垂直即可，而根据坐标，平面的一个法向量可求，从而得证；对于（II），在第一问的基础上，课设点M的坐标，利用FM⊥平面BOE求出M的坐标，而其道OA、OB的距离就是点M 横纵坐标的绝对值．本题考查直线与平面的平行的判定以及距离问题，建立了空间坐标系，所有问题就转化为向量的运算，使得问题简单，解决此类问题时要注意空间向量的使用．20.已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f'（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）．当时，f'（x）=x（4x2-10x+4）=2x（2x-1）（x-2）．令f'（x）=0，解得x1=0，，x3=2．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在，，（2，+∞）内是增函数，在（-∞，0），，内是减函数．（Ⅱ）f'（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立，即有△=9a2-64≤0．解些不等式，得．这时，f（0）=b是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是，．（Ⅲ）由条件a∈[-2，2]，可知△=9a2-64＜0，从而4x2+3ax+4＞0恒成立．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．因此函数f（x）在[-1，1]上的最大值是f（1）与f（-1）两者中的较大者．为使对任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，当且仅当，即，在a∈[-2，2]上恒成立．所以b≤-4，因此满足条件的b的取值范围是（-∞，-4]．【解析】（1）将a的值代入后对函数f（x）进行求导，当导函数大于0时求原函数的单调增区间，当导函数小于0时求原函数的单调递减区间．（2）根据函数f（x）仅在x=0处有极值说明f'（x）=0仅有x=0一个根得到答案．（3）根据函数f（x）的单调性求出最大值，然后令最大值小于等于1恒成立求出b的范围．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．21.已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【答案】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=-x+1②联立方程可得4x2-2x-1=0，则x1+x2=，x1×x2=-则y1+y2=-（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=-（+）=（-，-1）∴p的坐标为（-，-1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y-=（x-），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=-x④；③④联立方程组，解之得：x=-，y=③④的交点就是圆心O1（-，），r2=|O1P|2=（--（-））2+（-1-）2=故过PQ两点圆的方程为：（x+）2+（y-）2=…⑤，把y=-x+1…②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【解析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为-的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
四川省泸州市高三上学期教学质量诊断性考试数学(理)---精校解析.doc
泸州市高高三第一次教学质量诊断性考试数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={(x,y)|y = -x + 2}, B = {(x,y)|y = 2X},则A Cl B元素的个数为()A.0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】(y =・ x + 2AAB={ (x, y) |i Y=2X },由此能求出集合AAB的元素个数.【详解】•・•集合A ={(x,y)|y=・x+2}, B = {(x,y)|y = 2X},iy = -x + 2・・・AQB={ (x, y) |l y = 2X } = { (1, 1) }.・・・集合AAB的元素个数是1个.故选：B.【点睛】本题考查两个集合的交集中元索个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用.2.命题“WMR, e x>x+l (e是自然对数的底数)”的否定是()A.不存在xWR,使e x>x+ 1B. y xGR，使e x<x+ 1C. bxGR,使etx+lD. mxGR,使e x<x + 1【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““WxWR, e">x+l”的否定是3X GR，使e x<x+l,故选：D.【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题.tanx3.已知函数21-tan x,则函数f（x）的最小正周期为7C冗Tt冗A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将f（x）化为1—tan。
v2,从而可得结果.sinxtanx cosx sinxcosx1 -tan2x•乍? ・乍siiTx cos~x ・ sin x1 -------cos"x【详解】1~sin2x2 cos2x1= -tan2x2 ,兀・・・f（x）的最小正周期为2,故选c.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于屮档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.1 11亍】3 3a = （-）b = （-）**c = ln（-）4.设2 , 3 , 兀，则下列关系正确的是（）A. a> b >cB. b >a >c c. a> c> b D. c > b>a【答案】A【解析】【分析】利用指对函数、幕函数的单调性求解.=lx I【详解】利用旷口）与yf2的单调性可知:c = l又 • a> b>c 故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时耍认真审题，注意幕函数、对数 函数和指数函数的性质的合理运用.5. 函数f （x ） = xcosx-sinx 的图象大致为【解析】【详解】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项BC ；由彳自一・ 而可得结果.详解： 因为K - x) = - xcosx + sinx = - (xcosx - sinx) = - f(x)9所以函数f （x ） = XCOSX - Sinx 是奇函数,函数图象关于原点对称，可排除选项BC, 由伊亠°,可排除选项A,故选D.点睛：函数图彖的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图彖的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的 奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 若In 是两条不同的直线，m 垂直于平面ct,则“1丄m”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不D.1 <0，可排除选项A,从= b>0nl =0 【答案】D必要条件【答案】B【解析】若1丄叫因为m垂直于平面a,则l//ct或luct；若l//a,又m垂直于平面（X,贝|J1丄m,所以“1丄m” 是“l〃a 的必要不充分条件，故选B.考点：空间直线和平血、直线和直线的位置关系.视频口7.正数d b, c满足3a = 4b = 6c，则下列关系正确的是（）1 1 1 —| __2 2 1 __ sx _ | __1 2 2 __ sx _ | _ 2 1 2 __ sx _ |_A. c 3 bB. c 3 bC. c 3 bD. c a b【答案】B【解析】因为d,b,c>0,且3a = 4b = 6C = k a = log3k,b = log4k,c = lo&k2 2 1••. — = — + —cab,则可知选B71乙ABC = _&在梯形ABCD中，2, AD II BC, BC = 2AD = 2AB = 2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲而所禺成的几何体的表而积为（）A. （5 + Q）兀B. （4 + 血）兀c. （5 + 2血加D. G + 為兀【答案】A【解析】【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB二1,高为BC・AD二2・1二1的圆锥，由此能求出该儿何体的表而积.【详解】•・•在梯形ABCD 中，ZABC=2,AD〃BC, BC=2AD=2AB=2,・・・将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是: 一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB=1, 高为BC - AD=2 - 1=1的圆锥,・・・儿何体的表面积为：S= H X r+2 H X 1 X2+兀'1 ：< JF+ 1，=（5+血）兀.故选：A. 【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解 能力、考查空I'可想象能力，是基础题.【答案】A【解析】【分析】【详解】由最大值为2的，得A = 2启,T 4 7T2 兀得到的函数图彖关于直线 6 6对称，贝阻的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 3 由图象求得函数的的解析式 经过周期变换与相位变换可得2可得结果.由2 3 3 ，得 «的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移e （e>0）个单位长度,4x ・ 40 Q 3/,由 6 3—=-7C - ~ = 7C T = 2?C =——,0) = 1兀=0,・肓+…71 兀 v |©| < ― (0 =-— 2屮3f(x) = 2^/3sin(x1将函数y = f(x)的图彖上所有点的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变, 再将所得图象上所有点向右平移e (e > °)个单位长度，2丽sin (4x - 49 - -j5 5 兀 兀 x = - 4 x -ye ■一 = kz + - •••g (x)图象关于 6对称，6 3 2 5兀 40 = -k7c + —— 2 ■兀k = 2时，°最小为故选A. 【点睛】本题考查了三角函数的图彖与性质，重点考查学生对三角函数图彖变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学牛对所学 知识理解的深度. 10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼 成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为％卩，且小正方形与大正方形面积之比为 9:25,则cos(a-p)的值为() A. 9 B. 9 c. 16 D. 25【答案】D【解析】【分析】3设大的正方形的边长为1,由已知可求小正方形的边长，可求cos a ・sina=5, sinB -3cos 3 =5,且cos a 二sin 0, sina=C osP ,进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基 本关系式即可计算得解.7T1 g(x) = 2p5sin 4(x ・ 0) ■- 得到 丫 [3【详解】设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为9： 25,3可得：小正方形的边长为5,3 3可得：cos a ・ sin a 二5,①s j n p ・ cos 0 二5,②由图可得：cos a =sin0, sin a 二cos B,9① X ②可得：25 二cos a sin 3 +sin a cos B - cos a cos B - sina sinP=sin'P +cos2 B - cos ( a-S ) =1 - cos ( a - B ),16解得：cos ( a - B ) =25.故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.11•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()循a16 + 24 兀16 + 16兀8 + 8兀16 + 8兀A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】D【解析】1由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个4球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底血,1 16 1 14 ,8-X4x2x2 =——・- -X -7T X (2) = -7U其体积为3 3而4球体的体积为4 3 3 .16 + 8 兀故组合体的体积为3故选D12.已知函数f(x) = e x_1-alnx + (a-l)x + a(a>0)的值域与函数f(f(x))的值域相同，则啲取值范围【答案】C【解析】【分析】求出f (x)的单调区间和值域，从而得出f (x)的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围.【详解】f (x)的定义域为(0, +8).f(x)=e x_1 -- + a- 1x，在(0, +8)递增.而f' (1) =e° - a+a - 1=0,则f (x)在(0, 1)上单减，在(1, +8)上单增，f (1) =2a.・・.f (x)的值域为［2a, +8).1V —要使y=f［f (x)］与y=f (x)的值域相同，只需2aWl,又a>0,解得02.故选：C.【点睛】木题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考査了推理能力与计算能力，属于难题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题纸上)log^x-2) > 013•使不等式2 成立的x的取值范围是________ .【答案】23)【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可得到结杲.log1(x-2)>0 = log1l【详解】•・• 2 2;.0<x-2<l,即2<x<3故答案为：Q，3)【点睛】本题考查了对数不等式的解法，解题关键利用好对数函数的单调性，勿忘真数的限制.14.在△ ABC屮，角A, B, C所对的边分别为％b, c,若asinA = csmC + (a-b)sinB,则角C的大小为_______ .7U【答案】3【解析】【分析】7 2 2由asinA = csinC + (a ・b)sinB,利用正弦定理可得才+ b-c = ab,再根据余弦定理可得结果.［详解］•••跆匚皿=csinC + (a - b)sinB,a c ba x — = c x — + (a-b) x —•••由正弦定理可得2a 2R 2R,化为a2 + b2-c2 = ab,a2 + b2-c2 1cosC = ----------- =-2ab 2,71 71c =——3,故答案为3.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子屮含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子屮含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.f(x) = f27U7°15.已知函数______________________________________ 1 -很x>0 ,则f(x+l)-9<0的解集为.【答案】［-4, + s)【解析】【分析】I X<-1 i X>-1原不等式等价于|2_(x + 1)-8<0或(-小?匚1-9三° ,分别求解不等式组，再求并集即可.f(x)fl，x 宇【详解】•••I・&,x>0 ,(X<-1•••当x+l<o时，(2_(x + 1)-8<0 ,解得-4SX—1；( x> -1当x+l> 0时，(-&T1-9S0 ,解得X>—1,综上，x>-4,即f(x+l)-9<0的解集为+ 00),故答案为［-4, + oo).【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定耍层次清塑，思路清晰.16.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2AD, E是DR的中点，坯=C】K =，设过点已、F、K的平面与平面AC的交线为1,则直线1与直线A】Di所成角的正切值为__________ .【答案】4【解析】【分析】延长KE, KF找到交线为MN,又CN平行于A i D i,故MN与CN所成角为所求.DE 2【详解】延长KE, CD交于M点，又CK 3MD_2・・・疋亍BF _ 1同样延长KF, CB交于N点，又CK 3NB _ 1•NC 3••即为过点E、F、K的平面与平面AC的交线为1,又CN平行于"Di即MN与CN所成角为所求，记所成角为&MC 3CDtan0 = ----- = ------ = 4NC 3—BC则 2故答案为：4【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题，难度一般.求异面直线所成角的步骤：1平移，将两条异而直线平移成相交直线.2定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 COS A L=—17.在A ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,已知a = 6,* 8.(1)若b = 5,求smC 的值；150⑵AABC 的面积为〒，求b + c 的值.—【答案】(1) 4； (2) b + c=9【解析】 【分析】13^7 5^7 cosA = 一sinA = ---- sinB = ---------------------------- (1) rh 6可得8 ,由正弦定理可得 16, s 哎（2）由zc °,可得be = 20,再利用余弦定理，配方后化 简可得b + c = 9.b . 5帀 sinB = -sinA = -----由正弦定理 a 16,71 0<B <A<-因为所以2,所以=sinAcosB + cosAsinB =— sinC = sin(A + B) 41 1 3^7 15^7S AARP = —besinA = —be x -- = ------ (2) 2 2 8 4, Abe = 20, .7 7 1999 = b + c - 2 x 20 x - = 36犷=・ 2bccosA 8 ,,\b 2+ c 2 = 41, (b + c)2 = b 2 + c 2 + 2bc =41+40 = 81, • b + c =9• •【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形屮的应用，属于屮档题.正弦定理是解1cosA = 一由 6 9 cosB =—求得 16,利用诱导公式及两角和的正眩公式可得结果; 【详解】（1） 7C0 VA V —则 2sxnA 卫89 cosB =—16,三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；(4)求三角形外接圆半径.18.已知函数f(x) = ax-2sinx + xcosx.(1)求曲线y = f(x)在x =兀处的切线在y轴上的截距；兀[0厂](2)若函数Kx)在区间2上是增函数，求实数a的取值范围.71[一,+ 00)【答案】(1) 一2叫(2) 2【解析】【分析】(1)因为f(x) = a - cosx . xsinx^f(7U)= a + 1,又f@) =耐兀求出切线方程即可得到结果;(2)因为兀兀[0-] [0-]f(x)在区间2上是增函数，所以f(x)20在区间2上恒成立.通过分离变量，构造函数，把问题转化为函数的最值问题.【详解】(]) 因为f (x) = a ・ 2cosx + cosx - xsinx = 3 ・ cosx - xsinx, 当x =冗时,f(7t) = a?c ■兀,f(兀)=a+ 1, 所以曲线y = f(x)在x =兀处的切线方程为：y - (a7t - 7c) = (a + l)(x -兀)，所以曲线y = f(x)在x=兀处的切线在y轴上的截距为・2疋7C[0厂] (2)因为f(x)在区间2上是增函数，71[0-]所以Hx)nO在区间2上恒成立，贝爬・cosx ・ xsinx > 0, 即a n cosx + xsinx,令g(x) = cosx + xsinx贝ijg r(x) = - sinx + sinx + xcosx = xcosx > 0,7C[0-]所以g(x)在区间2上单调递增，兀71 所严"护，71[-+ °°)故实数&的取值范围是2 .【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量, 构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.兀兀19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点八区⑷严為血都在单位圆O上，厶xOA = a,且3‘2 .7C 兀Xi = cosa = cos[(a +-)--] “y° = sin(a+-)66 ,结合两角差的余弦公式可得结果；(2)由题知勺-cosa, - 37C乙AOB = — 1 9(2)若 3,求y=x ： + y3的取值范围._ 1 1【答案】(1)勺7； (2)(4,0【解析】 【分析】(1)由三角函数的定义可得X 1=cosa. 兀 13兀sin(a + —)=——cos(a + —)=6 14,可得 6丿利用710 C 0 兀 y = x ； + = cos^a + sin^(a + -) 则’ ■ 3 ,利用降幕公式以及辅助角公式化简为2帀 in(2a + -)+l3,利用三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义有X 1=cosa兀 sin(a + -) 因为 6丿13~R 7171a G (--)3 2 ,7C7C5兀 兀一va+一v —— cos(a + -)所以26 6,6冗 7CX] = cosa =cos[(a+ -) - -1 所以6 67U 71 兀 71 =cos(a + -)cos - + sin(a + -)sin-6 6 6 6 3$ $ 13 1■ -- • -- + --- •— 14 2 14 2 17. ♦7C(2)由题知『沁,y2 = Sm(a+?3$7C1 ・ cos2(a + -)1+ cos2a 3----------- +------------------- 2 2 3 书. & . 7C=1 + -cos2a + ―in2a =——sin(2a + -) + 144 237所以y 的収值范围是【点睛】以平面图形为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几 年高考考查的一类热点问题，i 般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正 余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练学握并灵活应用，特别是二倍角公式的各 种变化形式要熟记于心.兀 乙 BCD= _20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PBC 丄平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形，且 4,（2）若底面ABCD 是菱形，PA 与平面ABCD 所成角为6,求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） 2. 【解析】 【分析】（1）过P 作PE 丄BC,垂足为E,连接DE,只需证明DE = EC 即可；⑵厶DPE 是平面PAD 与平 面PBC所成锐二面角的平而角，在三角形屮求解即可.y=x ； + y ； r . r 兀 =cos^a + sirT(a + -)3 HitaG (?2}兀 4兀 2七珂兀，亍）,sin(2a+-)G(-^,0)PD 丄 BC【详解】（1）过P作PE丄BC,垂足为E,连接DE, 因为平而PBC丄平而ABCD,所以PE丄平而ABCD, 因为PD1BC,所以BC丄平面PDE,所以DE1BC,71乙BCD =-因为％所以DE = EC,因为APED三APEC,所以PD = PC.解法一：（2）因为BC II AD, BCC平面ADP, AD u 平面ADP, 所以BCII平面ADP,设平面PBCA平面PAD =直线1,所以1IIBC,因为BC丄平而PDE,所以1丄PE, 1丄PD,所以乙DPE是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，因为PE丄平面ABCD,兀乙P AE = _故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,设PE = a,则AE = ^a, PA = 2a,设DE = m,则EC = m, DC=Qm,所以（^a）2 = m2 +（72m）2,所以兀^2乙DPE = - cos 乙DPE =—故4,所以2,即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2 .解法二：（2）因为BC丄平面PDE, PE丄平面ABCD,7C乙P AE =-故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,且DE 丄BC, DE 丄PE,设PE = a,则AE = j3m, PA = 2a t在ADEC 中，设DE = m,则EC = m, DC = Qm, 在AEDA 中，所以(伍)2 = iJ +(Qm )2,所以m =a>以E 为坐标原点，分别以ED 、DB 、EP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系, 则 13(X0,0), A(a,血0), P(0,0,a),则平面PBC 的法向量a = (1,0,0), 设平面PAD 的法向量b =(x,y,z), 因为心=AD = (0, - V2m,0),设平血PBD 与平血PAC 的夹角为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为2 .计算。
四川2014年高考模拟试卷及答案数学
第6题图俯视图2014高考数学模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差 (n x s +-=,其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于 3B.3C.33D.37.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12 D.138.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为 A.0 B.1 C.3 D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .D CBA14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b =-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片都写0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-（1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线ABCDEF的一点（1）求证：ACB∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C，使得ABC∆为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1512t +≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得562sin 22sin 35AB B ADB AD ⋅∠∠=== ∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴19AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ，.365)(=∴A P （2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B PF HG EMDCBA（理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ，∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 452FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π-即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线” 21.解：设1122(,),(,),(,)2p A x y B x y C m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角 （2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p pA pB p -，点C 的坐标只可能是(,)2p p -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。
泸州市高2014届一诊考试
泸州市高2014级一诊考试一、（本题共7小题，每小题6分，共42分。
每个小题所给出的四个选项中，有一个或多个是符合题目要求的。
全部选对得6分，选不全得3分，有选错或不答得0分。
）1. 如图所示，水平地面上的物体A ，在斜向上的拉力 F 的作用下，向右做匀速运动，则下 列说法中正确的是A . 物体A 对地面的压力可能为零B . 物体A 受到地面的摩擦力可能为零C . 物体A 一定受到了地面摩擦力的作用D . 物体A 对水平地面的压力大小等于它的重力2、如图所示，I ，II 分别是甲、乙两小车从同一地点沿同一直线先后做匀变速直线运动的t v -图线，根据图线可以判断A 、两车在s t 8=时再次相遇B 、甲、乙两小车运动时，加速度大小相等、方向相反C 、两车在s t 2=时刻的速度大小相等、方向相同D 、图线交点对应的时刻两车相遇3、“天宫一号”和“神舟十号”绕地球做匀速圆周运动的轨迹分别如图中A 、B 所示。
“神舟十号”飞船经点火变轨在A 轨道上实现与“天宫一号”目标飞行器成功交会对接形成联接体，联接体仍在A 轨道上运行。
由此可知A 、“天宫一号”在A 轨道上运行的角速度大于“神舟十号”在B 轨道上运行的角速度B 、“天宫一号”在A 轨道上运行的向心速度大于“神舟十号”在B 轨道上运行的向心速度C 、对接以后，“神舟十号”的运行周期与B 轨道运行周期相等D 、对接以后“神舟十号”的机械能比在原轨道B 上作匀速圆周运动的机械能大4、如图，A 、B 是粗糙水平传送带的两个端点，物体每次滑上A 端时的瞬时速度相等，当传送带不动时，物体到达B 端后作平抛运动，撞在斜面上的C 点，则A 、若传送带以逆时针方向转动时，物体一定撞在斜面上C 点的下方B 、若传送带以逆时针方向转动时，物体一定撞在斜面上的C 点C 、若传送带以顺时针方向转动时，物体一定撞在斜面上C 点的上方D 、若传送带以顺时针方向转动时，物体一定撞在斜面上的C 点5、如图所示，质量均为m 的A 、B 两特例叠放在竖直轻质弹簧上保持静止后，弹簧被压缩了x ,现用大小等于mg21的恒力F 竖直向上拉B ，使B 向上运动。
【泸州三质测】2014届四川省泸州市高三第三次诊断性考试理科数学解析版
泸州市2011级高三第三次教学质量诊断性考试数 学（理工类） 2014.4.10本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、若{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则=⋂)(N M C U （ ） 【答案】：C【解析】：本题考查集合的基本概念；显然{}2=⋂N M ，∴{}{}4,3,12=U C .选C. A 、{1,2,3} B 、{2} C 、{1,3,4} D 、{4}2、如图，向量OZ 对应的复数为z ，则4z z+对应的复数是（ ）【答案】：D.【解析】：本题考查复数的基本概率和综合应用；由图得)1,1(-z ，既i z -=1.∴i i i i i i i i z z +=+=+-++-=-+-=+3262)1)(1()1)(42(14)1(42.选D.A 、13i +B 、3i --C 、3i -D 、3i + 3、命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x ≤，则（ ）A 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >B 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x ≥C 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >D 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ 【答案】：C .【解析】：本题考查命题的四种基本形式；显然命题p 是真命题，排除A 、B ；只有C 满足.4、已知α为锐角，sin()410πα+=，则sin α的值是（ ） A 、35 BC、 D 、45 【答案】：A . 【解析】：本题考查三角函数的基本公式；计算时不要马虎.531027*********sin -=⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-+ππα，而⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα.选A. 5、在区间[0,1]上任取三个数x ，y ，z ，若向量(,,)m x y z =，则事件||1m ≥ 发生的概率是（ ） A 、12π B 、16π- C 、112π- D 、6π 【答案】：B .【解析】：本题考查综合度较大，中档题 .设),,(z y x m OM ==，则),,(z y x M =，由题意得：]1,0[,,∈z y x ，故点M 对应的基本事件(反面）℘是一个棱长为1的正方体，故它的体积为1.1对应事件为P1≤得1222＜z y x ++,即事件P 对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一象限内的部分，其体积为球体体积的81. ∴6134812ππ=⨯⨯=P V .∴61)111π-=-=≥P P .选B.6、用0，1，2，3，…，9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A 、324B 、328C 、360D 、648【答案】：B 【解析】：本题考查事件分类. ①当尾数为2、4、6、8时，个位有4种选法，因百位不能为0，所以百位有8种，十位有8种，共有8×8×4=256②当尾数为0时，百位有9种选法，十位有8种结果，共有9×8×1=72种，根据分类计数原理知共有256+72=328种.故选B. 7、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A 种原料8克，B 种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A 种原料和B 种原料各16克，每单位利润80元。
四川省泸州市2014届高三数学第三诊断考试试题 理
四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分） 注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、若{1,2,3,4}U =，{1,2}M =，{2,3}N =，则()UM N ð是（ ）A 、{1,2,3}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{4}2、如图，向量OZ 对应的复数为z ，则4z z +对应的复数是（ ） A 、13i + B 、3i -- C 、3i - D 、3i + 3、命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x ≤，则（ ）A 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x >B 、p 是假命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x ≥C 、p是真命题；p ⌝：(,0]x ∃∈-∞，21x > D 、p 是真命题；p ⌝：(,0]x ∀∈-∞，21x ≥4、已知α为锐角，sin()4πα+=，则sin α的值是（ ） A 、35 B、 C、 D 、455、在区间[0,1]上任取三个数x ，y ，z ，若向量(,,)m x y z = ，则事件||1m ≥发生的概率是（ ）A 、12πB 、16π-C 、112π-D 、6π6、用0，1，2，3，…，9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A 、324B 、328C 、360D 、648 7、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A 种原料8克，B 种原料24克，每y x-111ZO单位利润60元；生产乙种产品每单位需A 种原料和B 种原料各16克，每单位利润80元。
四川省泸州市2014届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题：摘录
2014年四川省高考模拟试题202013.12.6 理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减2．将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 、()g x 的图象都经过点3(0,)2P ，则ϕ的值可以是 A ．53πB ．56πC ．2πD ．6π3．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a4．△ABC 所在平面上一点Ｐ满足PA ＋PB ＋PC ＝AB,则△PAB 的面积与△ABC 的面积比为（ ） A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:65. ABC △中，角A B C ，，的对边为a b c ，，，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ，若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ36，B ．2ππ36，C ．ππ63， D ．ππ33，6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的长分别是,,a b c ，且2222c a b =+，可导函数()f x 满足/()2()x f x f x < ，则 A.22sin (sin )sin (sin )A f B B f A < B. 22sin (sin )sin (sin )A f A B f B > C.22cos (sin )sin (cos )B f A A f B < D.22cos (sin )sin (cos )B f A A f B >7．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()(),f x f x -=- 称()f x 为“局部奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）.1313A m -≤≤+ .1322B m -≤≤ .2222C m -≤≤ .2213D m -≤≤-8．已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，”当x ∈（－1，3]时，()f x ＝21(1,1](12),(1,3]x x t x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩－,－－－其中t>0．若函数y ＝()f x x－15的零点个数是5，则t 的取值范围为( )A ．（25，1） B ．（25，65） C ．（1，65） D ．（1，＋∞）9．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ） （A ）10,5,5+∞ （]（）（B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775 （（）（D ）11,[5,775（））10．对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④.其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③第II 卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，不等式()(31)f x a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12．设C B A P ,,,半径为2的球面上四点，且满足PA ∙PB =0,PA ∙PC =0,PB ∙PC=0,则PBC PAC PAB S S S ∆∆∆++的最大值是_______________13．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，不等式()(31)f x a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末理）在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=．15．已知集合22{()|()()()()}A f x f x f y f x y f x y x y =-=+⋅-∈R ，、，有下列命题：①若1,0()1,0x f x x ⎧=⎨-<⎩≥，则()f x A ∈； ②若()f x kx =，则()f x A ∈；③若()f x A ∈，则()y f x =可为奇函数；④若()f x A ∈，则对任意不等实数12,x x ，总有1212()()f x f x x x -<-成立．其中所有正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）D ()y f x =c ξ,x D ∃∈0|()|f x c ξ<-<()y f x =c ()()f x x x Z =∈()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()2log f x x =()1x f x x -=16．（本小题满分12分）已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值； （Ⅱ）若3c =，ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．M NθACB17．(湖北省黄冈市2013年3月高三质量检测理)（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望.18．（本小题满分12分）在等腰梯形PDCB 中（如图1），PB DC //,33==CD PB ,2=PD ，PB DA ⊥,垂足为A ，将PAD ∆沿AD 折起，使得AB PA ⊥，得到四棱锥ABCD P -(如图2) （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）点M 在棱PB 上，平面AMC 把四棱锥ABCD P -分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比，即45=-ABC M PMACD V V 时，求MBPM的值；（3）在（2）的条件下，求证：PD //平面AMC .PABCDM图2PABD C图119．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列{b n }满足n n n a b 2=. （1）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n n 1的前n 项和为T n ，证明：*N n ∈且3≥n 时，125+>n n T n ； （3）设数列{c n }满足n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），问是否存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1.20（本小题满分13分）已知函数)()(b ax e x f x+=，曲线)(x f y =经过点)2 , 0(P ，且在点P 处的切线为l ：24+=x y ．⑴ 求常数a ，b 的值；⑵ 求证：曲线)(x f y =和直线 l 只有一个公共点；⑶ 是否存在常数k ，使得]1 , 2[--∈x ，)24()(+≥x k x f 恒成立？若存在，求常数k 的取值范围；若不存在，简要说明理由．21. （本小满分14分）已知函数()(1)ln 15af x x a x a x=++-+，322()23(2)664F x x a x x a a =-+++--，其中0a <且1a ≠-．(1) 当2a =-，求函数()f x 的单调递增区间；(2) 若1x =时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心坐标；（3）设函数2(()66(1))e ,1,()e (),1.x F x x a x x g x f x x ⎧-+-⋅=⎨⋅>⎩≤ （e 是自然对数的底数），是否存在a 使()g x 在[,]a a -上为减函数，若存在，求实数a 的范围；若不存在，请说明理由．。
四川省泸州市2014届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题_Word版含解析
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()U C M N =( )A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{1，3，5，6，7}D ．{2，4，8}2. 下列命题中的假命题是( ) A ．x ∀∈R ，120x ->B ．x *∀∈N ，2(1)0x ->C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x =6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.12lg 2lg 25-的值为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：2112lg2lglg(2)lg10022525-=÷==，故选B. 考点：对数与对数运算4.函数21()(1)sin f x x x =-的图象大致为6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
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泸县九中2014届高三迎接一模考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,62. 若复数z 满足(2)5z i i -=(i 为虚数单位),则z 为（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,24S =-, 则1a =（ ）A. 2B. 3C. 2-D. 3-4. 若实数x ，y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 9B. 9-C. 1D. 1-5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）6.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ）A.B.C.D . 17.把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )8.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称函数()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=.若()0f x ''<在D 上恒成立，则称函数()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在(0,)2π上不是凸函数的是( )A ．()f x ＝sin x ＋cos xB ．()f x ＝ln x －2xC ．()f x ＝－x 3＋2x －1D ．()f x ＝－x e －x9.已知定义在)0,1(-上的函数)(x f y =的图像如图所示，对于满足1-2x , 错误的结论是( )A. 当)0,1(-∈x 时，)(x f x >B. 当)0,1(-∈x 时,导函数)(x f '为增函数C. 1212)()(x x x f x f -≤-D. )()(1221x f x x f x >10. 若2coscoscos888n n S πππ=+++ （n N *∈），则在122014,,...,S S S 中，正数的个数是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11. 命题“0x ∃∈R Q ð,30x ∈Q ”的否定是 ； 12. 5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 ；13.椭圆223144x y +=上点(1,1)P 处的切线方程是14. 将边长为1 m 的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2()=梯形的周梯形的面s 长积，则s 的最小值是________． 15.对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅=⋅ αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角[0,]4πθ∈,且 a b 和 b a 都在集合,n m Z n Z m⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中.给出下列命题：①若1m =时，则1== a b b a . ②若2m =时，则12= a b . ③若3m =时，则 a b 的取值个数最多为7.④若2014m =时，则 a b 的取值个数最多为220142.其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16. 已知()()cos (sin )sin (cos ),(,).2f tg x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （1）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[,)ϕππ∈-）的形式；（2）若0g()5x =，且03(,)24x ππ∈，求0g()4x π+的值.17. 已知数列{}n a 的前n 项和222,n S n n =+数列{}n b 的前n 项和2n n T b =-（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n A .18. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （1）求甲获胜的概率; （2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.19. 如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．（1）设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ； （2）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ， 并求点M 到OA ，OB 的距离．20.设函数432()2()f x x ax x b x R =+++∈，其中a ，b ∈R. (1)当103a =-时, 讨论函数f (x )的单调性； (2)若函数f (x )仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围；(3)若对于任意的a ∈[－2,2]，不等式f (x )≤1在[－1,0]上恒成立，求b 的取值范围．21.已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为l 与C交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．泸县九中“迎一模”1/2考试数学试卷（理科）（理科参考答案）CADAB BADCB 11.,12.13.14.3315.① ③16. 解（1）＝⑵因为，由⑴有，即.由，知.所以..17. 解（1）由于当时,又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为（2）. ①②①②得所以.18. 解设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则,(1)记“甲获胜”为事件C,(2)的所有可能为:综上知,有分布列从而,(次)19. 证明：（1）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，得到,因此平面BOE 的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（2）设点M 的坐标为，则，因为平面BOE ，所以有，因此有，即点M 的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组， 经检验，点M 的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M 的坐标得点到，的距离为．20.解 (1)f ′(x )＝4x 3＋3ax 2＋4x ＝x (4x 2＋3ax ＋4)．当a ＝－310时，f ′(x )＝x (4x 2－10x ＋4)＝2x (2x －1)(x －2)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝21，x 3＝2.所以f (x )在和(2，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)和上是减函数．(2)f ′(x )＝x (4x 2＋3ax ＋4)，显然x ＝0不是方程4x 2＋3ax ＋4＝0的根．由于f (x )仅在x ＝0处有极值，则方程4x 2＋3ax ＋4＝0有两个相等的实根或无实根，Δ＝9a 2－4×16≤0，解此不等式，得－38≤a ≤38.这时，f (0)＝b 是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是.(3)由(2)知，当a ∈[－2,2]时，4x 2＋3ax ＋4>0恒成立．∴当x <0时,f ′(x )<0,f (x )在区间(－∞，0]上是减函数．因此函数f (x )在[－1,0]上的最大值是f (－1)．又∵对任意的a ∈[－2,2]，不等式f (x )≤1在[－1,0]上恒成立，∴f (－1)≤1，即3－a ＋b ≤1. 于是b ≤a －2在a ∈[－2,2]上恒成立．∴b ≤－2－2，即b ≤－4. 因此满足条件的b 的取值范围是(－∞，－4]． 21 解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=…………2分 设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312(),() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)-满足方程221,2y x +=故点P 在椭圆C 上。
…………6分（II）由(,1)2P --和题设知，(2QPQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =-①设AB 的中点为M，则1)2M ，AB 的垂直平分线为2l 的方程为1.4y =+②由①、②得12,l l的交点为1()88N -。
…………9分21||8||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|， 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上 …………12分。