数学疑难解答(91--100)

数学疑难解答（90——100）题
90、到2002年小明才真正的过了第一个生日，这可能有两种情况。

一种是2001年出生的，到2002年真正的过了一年，所以只过了一个生日，小明1岁了，这种情况下，她的生日无法确定。

还有一种情况就是小明是在某一闰年的2月29日出生的。

因为1996年是闰年，这一年有2月29日，再过4年到2000年才能再有2月29日，这就是小明过的第一个生日，而这一年小明已经4岁了，而且2001年都不是闰年，这两年也不会真正的过生日，因此2002年小明已经6岁了。

91、下面的图形中有多少条线段？
A B C D
在数线段的条数时，要抓住线段的特征，即端点的个数。

因为每一条线段都有且只有两个端点，所以上面的图形中每两点之间都可以称作一条直线。

一般地，可以用下面的枚举方法数出现段的条数。

先以A作为一个端点，可以数出三条线段：
A B C D
在以B作为端点，可以数出两条线段：
A B C D
再以C点作为一个端点，可以数出一条线段：
A B C D
一共有3 +2+1=6（条）线段。

92、下面图中有多少个三角形？
因为图中的每个三角形都有一个共同的顶点，底边上有多少条线段，就有多少个三角形，因此这个问题可以转化成数线段的问题。

即可以转化成下图：
因为图中共有3+2+1=6（条）线段，所以本题中的图中共有6个三角形。

图中的每一个长方形都有一组邻边所确定，因此数长方形个数的问题可以转化成数线段的问题（如下图）：
上图中竖线段（即原长方形的宽）有三条，横线段（即原长方形的长）有6条，因为每一条竖线段与每一条横线段都可以组成一个长方形，所以一共可以组成3×6=18（个）长方形。

94、下图中有多少个正方形？
图中单个的小正方形有15个;由2×2=4（个）小正方形组成的较大的正方形有8个；由3×3=9（个）小正方形组成的较大的正方形有3个。

因此一共有15+8+3=26（个）正方形。

95、小云和小丽各画了一个圆，小丽对小云说：“我画的圆大，你画的圆小，我画的圆的直径是你画的圆的直径的2倍“请问小丽说的对吗？
因为在同圆和等圆中才能说直径是半径的2倍。

而既然小丽画的圆比小云画的大，就不存在这个关系。

所以说小丽的话是错的。

96、用24厘米长的铁丝围成一个长方形（包括正方形），要是围成的图形的面积最大，应该怎样围？（长和宽都取整厘米）
长和宽都是6厘米时，围成的图形面积最大即围成正方形时，面积最大，面积为6×6=36 （平方厘米）；当长取11厘米，宽取1厘米时，围成的面积最小,即围成长方形面积为11×1=11（平方厘米）。

97、有一个瓶子，装满水时的容积为100立方厘米。

现在瓶子中没有装满水，只知道正放时水面的高度是8厘米，倒放时瓶中空白部分（既没有水的部分）的高度是2厘米（如右图）。

求瓶中装有多少水？
虽然不知道瓶子底面直径，但可以把两种情况（正放与倒放）结合起来考虑（如右图），这样就可以很容易求出瓶中水的容积（即图中阴影部分）。

8
即100×=80（立方厘米）
2+8
98、小利和几个好朋友想调查一下所在城市某十字路口的各种车辆通过情况，应该如何做？
因为车辆通过某十字路口时，不可能都停下来让他们统计，可以先把这几个人进行适当分工，再让每个人只对一种（或两种）车辆进行统计，这样做起来就会有条不紊。

另外，在统计的过程中可采用画“正”字的方法，最后再对统计后的数据进行整理。

99、几个同学用硬纸片做了20个数字卡片，上面分别写着1——20这二十个数。

小明说可以把这些数分成两类，小花说可以把这些数分成三类，小强说可以把这些数分成四类。

你能把这些数分成几类？并写出分类理由。

答案不唯一。

例如：
根据能否被2整除，可以分为两类：能被2整除（偶数），不能被2整除（奇数）。

根据约数个数的多少，可以分为三类：一个约数（1），两个约数（质数），两个以上的约数（合数）
根据被4除的余数，可以分成四类：被4除余0（无余数），被4除余1，被4除余2，被4除余3。

还可以根据“是否60的约数”分：根据“大于10，等于10，小于10”分……
100、我国首次载人航天飞行获得圆满成功的特大喜讯，鼓舞着成千上万的学生。

为了向杨利伟学习，培养学生的吃苦精神，某校组织了一次爬山活动。

他们从上午9点开始爬山，每小时走3千米，在山顶上休息一个半小时后开始下山，每小时走6千米，到山下刚好是下午1点半。

这些学生上山和下山一共走了多少千米？
由题意不难推知，上山和下山一共走了3个小时。

因为上山和下山的路程一定，所以同学们的行进速度和时间成反比例。

从上山“每小时行走3千米”，下山“每小时行走6千米”，可知上山的速度正好是下山速度的一半，所以上山所用的时间也正好是下山所用时间的2 倍，由此可知下山用了3÷（1+2）=1（小时），从而知道下山走了6×1=6（千米），显然上山和下山一共走了6×2=12（千米）。