反比例函数知识点及经典例题
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
反比例函数知识点总结典型例题大全
反比例函数知识点总结典型例题大全一、反比例函数的基本概念反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系为y=k/x(k≠0)。
其中，k被称为反比例函数的比例常数，x和y分别为自变量和因变量。
反比例函数的图像是一个开口朝下（或者朝上）的双曲线，在直角坐标系中呈现为一组对称性质。
二、反比例函数的特征1. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个以原点为中心对称的双曲线，图像的形状取决于比例常数k的正负和大小。
当k>0时，图像开口朝上；当k<0时，图像开口朝下。
2. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域是除去x=0的所有实数集，值域是除去y=0的所有实数集。
3. 反比例函数的性质反比例函数的性质主要包括：随着x的增大，y值逐渐减小；当x趋近于0时，y值趋近于无穷大（或者负无穷大）；同理，当x趋近于无穷大时，y值趋近于0。
三、反比例函数的典型例题1. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象关于x轴对称，求该反比例函数的解析式。
解：由于函数图象关于x轴对称，所以当x不等于0时，k/x和-k/x的图象关于x轴对称。
由此可得k/x=-k/x，即k=-k。
解得k=0。
所以该反比例函数的解析式为y=0，即y=0。
2. 若y是反比例函数y=k/x的函数，且满足y=2时，x=4。
求k的值。
解：根据反比例函数的定义，y=k/x。
已知y=2，x=4。
将这组值代入反比例函数的定义中，得到2=k/4，解得k=8。
所以k=8。
3. 如果反比例函数y=k/x的图象经过点(2, 6)，求k的值。
解：根据反比例函数的定义，点(2, 6)满足y=k/x。
将点(2, 6)代入反比例函数的定义中，得到6=k/2，解得k=12。
所以k=12。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。
在电阻和电流的关系中，电阻是和电流成反比例关系的。
又在人口和土地的关系中，人口密度和土地面积也呈现出反比例关系。
五、个人观点和理解反比例函数作为数学中的重要概念，对于学习数学的同学来说是一个非常基础和重要的内容。
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(附答案解析)
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和解决中起着重要作用。
本文将对反比例函数的知识点进行归纳，并给出一些典型例题进行解析。
一、定义和性质反比例函数又称为倒数函数，其定义如下：设x和y是实数，且y ≠ 0，若存在一个实数k，使得y = k/x，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。
其一般形式为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数具有以下重要性质：1. 定义域：定义除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x ≠ 0。
2. 值域：值域取决于常数k的正负，当k > 0时，值域为(0, +∞)，当k < 0时，值域为(-∞, 0)。
3. 对称性：反比例函数关于两个坐标轴都具有对称性。
二、图象和特殊情况反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。
当常数k > 0时，反比例函数的图象在第一象限和第三象限，当常数k< 0时，反比例函数的图象在第二象限和第四象限。
对于一些特殊情况，我们有以下例子：1. 当k > 0时，反比例函数的图象经过点(1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。
2. 当k < 0时，反比例函数的图象经过点(-1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。
三、典型例题解析下面通过几个典型例题来进一步理解反比例函数的应用。
例题1：已知y和x成反比例关系，且当x = 2时，y = 5，求当x =4时，y的值。
解析：根据反比例函数的定义，有y = k/x。
代入已知条件x = 2时，y = 5，得到5 = k/2，解得k = 10。
因此，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。
例题2：如果一根细木杆以每分钟1.5cm的速度缩短，那么多少分钟后长度为60cm？解析：设时间为t分钟，根据题意可以列出反比例函数y = k/x。
已知当t = 0时，y = 100，即杆子的初始长度是100cm。
初三数学反比例函数经典例题
初三数学反比例函数经典例题1. 反比例函数基础知识1.1 什么是反比例函数？大家好！今天咱们来聊聊反比例函数。
反比例函数就是一种数学函数，简单来说，它是这样一种关系：当一个变量增加时，另一个变量就会减少，反之亦然。
比如，你做一道题的时间越多，你的分数就越少，这就是反比例的体现。
数学上，它的公式是 ( y= frac{k}{x} )，其中 ( k ) 是一个常数。
1.2 反比例函数的特点反比例函数的图像是一条曲线，它总是向两个对角线延伸。
想象一下，你把一条绳子拉长了，它会变得越来越细。
反比例函数的曲线就是这种变化的数学表现。
它永远不会碰到坐标轴，但却在坐标轴附近无限接近。
2. 经典例题解析2.1 例题背景好了，我们进入正题吧！假设你正在做一道题目，上面写着这样的问题：一个车间的工人数量和生产效率成反比例关系。
如果10个人能在5小时内完成生产任务，那问：20个人需要多少小时完成相同的任务？2.2 解题步骤先别慌，我们一步步来解这道题。
设10个人在5小时内完成任务的总工作量为( W )，那么每个人每小时的工作量就是 ( frac{W}{10 times 5} )。
接下来，用20个人来计算时间。
设需要 ( t ) 小时完成任务，那么总工作量 ( W ) 就可以写作 ( 20 times t times frac{W}{10 times 5} )。
你会发现这两个工作量相等，所以我们可以设方程： ( 10 times 5 = 20 times t )。
解这个方程就能找出 ( t ) 的值。
最后，算出来 ( t = frac{10 times 5}{20} = 2.5 ) 小时。
3. 实际应用场景3.1 生活中的反比例其实，反比例函数不仅仅在数学题中出现。
你比如说，车速和到达目的地的时间就是反比例关系。
车速越快，所需时间就越短。
这种关系在生活中随处可见，用反比例函数来解题，可以帮助我们更好地理解这些现象。
3.2 总结与体会总的来说，反比例函数帮助我们理解了许多生活中的基本规律。
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
反比例函数知识点及复习题
反比例函数精讲精练 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值； （2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5． 求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。
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反比率函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 yk〔 k 为常数， k o 〕的函数称为反比率函数。
ykxx还可以够写成 y kx 12. 反比率函数剖析式的特色：⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数 k 〔也叫做比率系数 k 〕，分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比率系数 k 0⑶自变量 x 的取值为所有非零实数。
⑷函数 y 的取值是所有非零实数。
3. 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表〔应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数〕 ② 描点〔有小到大的序次〕③ 连线〔从左到右圆滑的曲线〕 ⑵反比率函数的图像是双曲线，yk〔 k 为常数， k 0 〕中自变量 x 0 ，x函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点， 断开的两个分支， 延伸局部逐渐凑近坐标轴，但是永远不与坐标轴订交。
⑶反比率函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是y x 或 y x 〕。
⑷反比率函数 yk〔 k 0 〕中比率系数 k 的几何意义是：过双曲线 ykxx〔 k 0 〕上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。
4．反比率函数性质以下表：k 的取值 图像所在象限函数的增减性ko 一、三象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内， y 值随 x 的增大而增大5. 反比率函数剖析式确实定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k 〕6．“反比率关系〞与“反比率函数〞 ：成反比率的关系式不用然是反比率函数 ,但是反比率函数 y k中的两个变量必成反比率关系。
x7. 反比率函数的应用二、例题【例 1】若是函数 y kx2k2k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【剖析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比率函数y k，〔 k0〕即y kx1 x（k 0 〕又在第二，四象限内，那么 k 0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k 2k21解得 k1或 k12 k0k0k1k1时函数 y kx2 k2k 2为 y1x【例 2】在反比率函数 y 1 的图像上有三点x1， y1， x2， y2， x3， y3。
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解:因为直线 与双曲线 过点 ,设 点的坐标为 .
则有 .所以 .
又点 在第一象限,所以 .
所以 .而已知 .
所以 .
三、练习题
《
1.反比例函数 的图像位于（）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.若 与 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 ，（ ）即 （ ）又在第二，四象限内，则 可以求出的值
【答案】由反比例【例2】在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若 则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
3连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像:
①反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。
②双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。
③反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是 或 ），也是中心对称图形（原点）。
—
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内， 值随 的增大而减小
(
二、四象限
在每个象限内， 值随 的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：①利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）② 的几何意义。
6．反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。
—
…
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少
3．在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关系一定是（ ）
A. + =0B. · <0C. · >0D. =
4. 反比例函数y＝ 的图象过点P（－，2），则k＝________．
5. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝ 的图象上，则m＝__________．
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．
7. 已知反比例函数 的图象上两点 ，当 时，有 ，则 的取值范围是
!
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；
(3)y＝-2时，x的值。
9. 已知 ,且反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大而增大,如果点 在双曲线上 ，求a是多少
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．
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7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（ ，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
解法一：由题意得 ， ，
， 所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 的图像
(
描出三个点，满足 观察图像直接得到 选A
解法三：用特殊值法
【例3】如果一次函数 相交于点（ ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】
)
【例4】 如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，则 的值是_____.
;
.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元
|
10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
]
反比例函数
一、基础知识
1.定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。
(自变量 的取值: )
2.反比例函数的等价形式：
① （ ） ② ( ) ③xy=k( )
3.反比例函数的图像
)
⑴图像的画法：描点法
1列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
2描点（有小到大的顺序）
3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长 cm与宽 cm之间的函数图象大致为（）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
/
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3)
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A、不小于 m3B、小于 m3C、不小于 m3D、小于 m3
?
8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
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（1）蓄水池的容积是多少
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空
5．如图 ，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作 轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A．S1＞S2B． S1<S2
C． S1=S2D． S1与S2的大小关系不能确定
。
6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y= 的图象都经过点A（-2，1）.
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
:
(2)求△AOB的面积。
*
四、课后作业
1．对与反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（ ）在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当 时，
D．当 时，
！
2.已知反比例函数 的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）
A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）