五年级数学下册《正比例的意义》PPT课件(青岛版五年制)
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正比例的意义
详细描述
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
如果两个量x和y满足关系xy=k（k为常数），则x和y成正比。这是因为无论x和y各 自如何变化，它们的乘积始终等于k，这是正比例关系的另一种表达方式。
观察它们是否满足正比例的定义和性质
总结词
如果两个量满足正比例的定义和性质， 则它们成正比。
详细描述
正比例是指两个量之间的特定关系， 其中一个量是另一个量的常数倍。它 具有方向性、对称性和传递性。如果 两个量满足这些性质，则它们成正比。
体重与饮食
摄入的食物量与体重之间存在正比例关系，摄入的食物越多 ，体重增加的可能性越大。
时间与速度
在匀速运动中，时间与速度之间存在正比例关系，时间越长 ，速度越快。
科学中的正比例例子
电流与电阻
在欧姆定律中，电流与电压成正比，而与电阻成反比，但电压保持不变时，电流与电阻之间存在 正比例关系。
密度与质量
$number {01}
正比例的意义
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例与其他数学概念的关系 • 如何判断两个量是否成正比 • 正比例的意义和重要性
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例
客户数量与销售额
客户数量越多，购买商品 的可能性越大，从而促进 销售额的增加，两者之间 存在正比例关系。
03
正比例的性质
当两个量成正比例时，它们的比值是常数
描述
当两个量x和y成正比例时，它们 的比值x/y是一个常数，这个常数 被称为比例常数。
数学表达
如果x和y成正比例，则存在一个常 数k，使得x/y=k。
增加或减少。
正比例的意义ppt课件
详细描写
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
《正比例的意义》课件
正比例关系与反比例关系的应用场景比较
单击添加标题
正比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是正比 例时，可以用正比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的速度与位移之 间的关系是正比例关系。
单击添加标题
反比例关系：在物理、化 学、生物等学科中，当两 个变量之间的关系是反比 例时，可以用反比例关系 来描述。例如，在物理学 中，物体的加速度与位移 之间的关系是反比例关系。
例关系。
正比例关系与反比例关系的数学表达形式的比较
正比例关系：y=kx， 其中k为常数
反比例关系：y=k/x， 其中k为常数
正比例关系：y随x的 增大而增大，y随x的 减小而减小
反比例关系：y随x的 增大而减小，y随x的 减小而增大
正比例关系：y与x的 比值保持不变
反比例关系：y与x的 乘积保持不变
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量不变时，另一个变量 也不变，反之亦然。
两个变量之间的关系是正比例关系，当其中一个变量变化时，另一个变量 也变化，反之亦然。
判定条件的运用
确定两个变量之 间的关系
观察两个变量是 否同时增加或减 少
计算两个变量的 比值是否恒定
判断两个变量之 间的关系是否符 合正比例关系
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在现实 生活中，正比例关系和反 比例关系都有广泛的应用。 例如，在商业活动中，销 售额与成本之间的关系是 正比例关系，而利润与成 本之间的关系是反比例关
系。
单击添加标题
正比例关系与反比例关系 的应用场景比较：在科学 研究中，正比例关系和反 比例关系也有广泛的应用。 例如，在生物学中，生物 体的生长速度与营养物质 之间的关系是正比例关系， 而生物体的生长速度与环 境温度之间的关系是反比
正比例的意义课件
（1 ）表中有_____和______两种量。
（2）比值实际上表示_______，请用式子表 示它们的关系，关系式为：__________
（3）下结论：花布的_______一定______和 ________成正比例。
1、某商场出售某种商品时，在进价的基础上 又加了 一定的利润，其数量与售价的关系如下 表所示，把下表写完整。
正方形的周长与边长的变化规律。
正方形的面积与边长的变化规律。
虽然正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加。 但正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律 并不相同， 在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍， 也就是周长与边长的比值一定， 正方形的面积是边长乘边长，面积与边长的比值 不一定，与正方形的周长与边长的变化规律不同。
60 1
= 60
240 4
= 60
360 6
= 60
…...
3、一些人买同一种苹果，购买苹果的质 量和应付的钱数如下。把下表填写完整。
质量/千克 10
应付的钱 30 数/元
98 27 24
7
6
5
43
21 18 15 12 9
（1）表中有哪两种量？ （2）题中购买苹果质量和应付钱数是怎样变化的？ （3）从表中你发现了什么规律？
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
周长/cm
周长/cm 16 14
1
4
12
10
2
8
8
6
3
12
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
《正比例的意义》PPT课件 青岛版
半径（cm） 3 直径（cm） 6
4
5
10
8
10
20
周长（cm） 18.84 25.12 31.4 62.8
面积（cm2) 28.26 50.24 78.5 314
(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
18.84 3 = 6.28
25.12 4=
6.28
……
周长与半径的比值一定，所以成正比例。
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
从根表据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
正比例的意义
探究新知
工作总量和工作时间有什么关系呢？
啤酒生产情况记录表
工作时间 （时）
0
1
2
3
4
5
6
7…
工作总量 0 15 30 45 60 75 90 105 … （吨）
正比例的意义
工作总量和工作时间有什么关系呢？
工作总量与工作时间是两种 相关联的量，工作总量是随 着工作时间的变化而变化的。
（2）播音员播音的时间和字数如下表：
时 刻 8:02 8:03 8:04 8:05 因为比值不一定，所以不成正比例。
已播字数 250 500 750 未播字数 1250 1000 750
1000 500
已播字数+未播字数 = 一共字数（一定）
已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？
正比例的意义
4.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（√ ）
工作时间越长，生 产的啤酒越多；工 作时间越短……
15 15，30 15 12
我发现工作总量与工 作时间的比值一定。
五年级数学下册课件-正比例的意义 青岛版(五年制) (共15张PPT)
正比例关系
所绘出的图像 是一条直线
0
路程（米）
500
1
2
3
4
5
6
7 工作时间（时）
总价（元）
30
450
27
400
24
350
21
300
18
250
15
200
12
150
9
100
6
50
3
0
12
34 5 6 7 8
9 10
0
时间（分）
12
34 5 6 7 8
9 10
数量（本）
自主练习
1、在下面这些量中找出哪些量是相关联的两个量？ 再指出这些相关联的量中哪个能成为成正比例的量？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（分）
数量（本） 1
2
3
4 …… 10
总价（元） 3
6
9
12 …… 30
总价（元）
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数量（本）
工作总量（吨）
120 105
90
75 60 45 30 15
12 …… 30
例三：一杯200毫升的水，喝了的水的容积和剩下的水的容积 喝了的水的容积（毫升） 10 20 30 40 …… 190
剩下的水的容积(毫升)
单价不变 190 180
170
160 …… 10
单价一定时，总价与数量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系
正比例的意义
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 它们的比值一定，我们把它们称作是成正比例的量， 它们的关系是正比例关系。
正比例的意义ppt
5 3
00.4.88=
5 3
……
因为：物体高度 影长
=
5 3 （一定）
所以：物体高度和影长成正比例。
时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积
先分别按2∶1，3∶1和4∶1 的比画出正方形放大后的图形，再 填写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm 2 1 4 9 16
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？
物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5
0.8 0.48
=
5 3
00.4.88=
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
※写出几组相对应的路程和时间的 比，并求出比值。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？
铅笔的总价和数量成正比 例吗？为什么？
总价 数量 =单价（一定）
① 总价和数量是 两种相关联的量 ，
正比例的意义课件
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
周长/cm
周长/cm 16 14
1
4
12
10
2
8
8
6
3
12
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
面积/cm
面积/cm 16 14
1
1
12
10
2
4
8
6
3
9
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。 把表填完整。
边长/cm 周长/cm
边长/cm 面积/cm
1
4
2
8
3
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4
16
1
1
2
4
3
9
4
16
说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边 长的变化规律相同吗？
仔细观察上面表格，说一说：
数量x （个）
1
2
3
4
5
6
……
售价y （元）
6+2
12+4 18+6 24+8 30+10 36+12 ……
(1)从表中可以发现，售价与数量的比值 ______ 所以售价与数量 _______. (2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间 的关系__________
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
边长/cm
周长/cm
周长/cm 16 14
1
4
12
10
2
8
8
6
3
12
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1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
面积/cm
面积/cm 16 14
1
1
12
10
2
4
8
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0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。 把表填完整。
边长/cm 周长/cm
边长/cm 面积/cm
1
4
2
8
3
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1
1
2
4
3
9
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16
说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边 长的变化规律相同吗？
仔细观察上面表格，说一说：
数量x （个）
1
2
3
4
5
6
……
售价y （元）
6+2
12+4 18+6 24+8 30+10 36+12 ……
(1)从表中可以发现，售价与数量的比值 ______ 所以售价与数量 _______. (2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间 的关系__________
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
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讨论： （1）工作时间变化，工作总量怎样变化？ 比值表示什么意义？你有什么发现？
（2）写出相对应的工作总量与工作时间的比，
高 度（厘米） 2 4 6 8 10 12 体 积 （立方厘米） 50 100 150 200 250 300 工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 工作总量（吨）14 28 42 56 70 84
…… ……
比较：这两个表格内的两种量的变化有什么相同的规律？
一种量变化，另一种量也随着变化， 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就是成正比例的量，它们的关系叫 做正如下。 时间（秒） 路程（千米） 1 2 3 4 „ 10 79
7.9 15.8 23.7 31.6 „
判断下面各题中的两种量是否成正 比例，并说明理由。 虽然一个人的体重随着 （1）儿童文学的单价一定，订阅此书的总 年龄的变化而变化，但 面积 ＝高（一定） 因为 价与数量。 这种变化没有规律，所 底 总价 ＝单价（一定） 因为 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间 以一个人的体重和年龄 所以面积与底成正比例关 数量 不成正比例。 系。 所以总价与数量成正比 因为 路程 ＝速度（一定） 例关系。 （3）一个人的年龄与体重。 时间 所以路程与时间成正比 （4）平行四边形的高一定，它的面积与底。 例关系。
1 2 3 4
1.正方形的周长和边长是否成正比例关系？
正方形周长 因为 ＝ 边长 所以 4 （一定）
正方形的周长和边长成正比例。
2.正方形的面积和边长是否成正比例关系？ … 1 2 3 4 5 边长 面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
正方形面积 （不一定） 因为 ＝ 边长 边长 所以 正方形的周长和边长不成正比例。
表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（1）播音员播音的时间和字数如下表。 时间（分） 5 8 10 12 20 字数 1250 2000 2500 3000 5000 播音字数和播音时间成正比例吗？为什么？ （2）播音员的已播字数和未播字数如下表 时间 8：02 8：03 8：04 8：05 已播字数 250 500 750 1000 未播字数 1250 1000 750 500 已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
表二：工作总量与工作时间
工作时间 1 2 3 4 5 6 （时） 工作总量 14 28 42 56 70 84 （吨）
……
……