初三中考数学复习 概率 专题训练题 含答案
中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《概率》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25B．35C．23D．342．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为（）A．16B．13C．12D．233．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．12B．14C．16D．1124．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示将其打乱顺序后背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．B．C．D．5．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等任意转动这个转盘1次当转盘停止转动时指针落在灰色区域的概率是（）A．14B．13C．12D．346．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练参加永州市即将举办的“唱响新时代筑梦新征程”合唱选拔赛那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A．12B．13C．23D．17．（2023·山东临沂·统考中考真题）在项目化学习中“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量需要从四名同学（两名男生两名女生）中随机抽取两人组成调查小组进行社会调查恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．16B．13C．12D．238．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动现有四个地点可供选择：南麂岛百丈漈楠溪江雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A．14B．13C．12D．239．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球它们除颜色外都相同从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A．25B．35C．27D．5710．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为增强班级凝聚力吴老师组织开展了一次主题班会．班会上他设计了一个如图的飞镖靶盘靶盘由两个同心圆构成小圆半径为10cm大圆半径为20cm每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次）投中“免一次作业”的概率是（）A．16B．18C．110D．11211．（2023·安徽·统考中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用123这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数恰好是“平稳数”的概率为（）A．59B．12C．13D．2912．（2023·浙江·统考中考真题）某校准备组织红色研学活动需要从梅岐王村口住龙小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学选中梅岐红色教育基地的概率是（）A．12B．14C．13D．3413．（2023·四川成都·统考中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目老师提供6张背面完全相同的卡片其中蔬菜类有4张正面分别印有白菜辣椒豇豆茄子图案水果类有2张正面分别印有草莓西瓜图案每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀小明随机抽取一张他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．12B．13C．14D．1614．（2023·四川泸州·统考中考真题）从1 2 3 4 5 5六个数中随机选取一个数这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16B．13C．12D．2315．（2023·广东·统考中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习每门课程被选中的可能性相等小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A．18B．16C．14D．12二 填空题16．（2023·山西·统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》 它是儒家思想的核心著作 是中国传统文化的重要组成部分 若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本 不放回 再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．17．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球 它们除颜色外 大小 质地都相同．从袋子中随机取出一个球 是红球的概率是___________．18．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________．19．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球 其中有7个绿球 3个红球 这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．20．（2023·山东滨州·统考中考真题）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．21．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点 分别是()1,2A ()3,4B - ()2,3C --()4,3D ()2,3E - 从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．22．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球 其中2个红球 3个白球．随机摸出一个小球 摸出红球的概率是________．23．（2023·上海·统考中考真题）在不透明的盒子中装有一个黑球 两个白球 三个红球 四个绿球 这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．24．（2023·浙江金华·统考中考真题）下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人） 在该年级随机抽取一名学生 该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”80350462425．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮宸宸和莲莲的不透明卡片卡片除正面图案不同外其余均相同将三张卡片正面向下洗匀从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．26．（2023·四川南充·统考中考真题）不透明袋中有红白两种颜色的小球这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．27．（2023·重庆·统考中考真题）一个口袋中有1个红色球有1个白色球有1个蓝色球这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球记下颜色后放回摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ．28．（2023·四川自贡·统考中考真题）端午节早上小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽3个鲜肉粽她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．29．（2023·辽宁大连·统考中考真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．30．（2023·山东·统考中考真题）用数字0 1 2 3组成个位数字与十位数字不同的两位数其中是偶数的概率为__________．三解答题31．（2023·四川内江·统考中考真题）某校为落实国家“双减”政策丰富课后服务内容为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团B．体育社团C．美术社团D．文学社团E．电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况随机抽取部分学生进行了调查统计并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）(2)扇形统计图中圆心角α=___________度(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲乙丙丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类B科幻类C漫画类D数理类．为了解学生阅读兴趣学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是_________ 统计表中的m=_________(2)在扇形统计图中“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________(3)若该校共有1200名学生请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文小明随机选取四个社团中的一个请利用列表或画树状图的方法求他们选择同一社团的概率．33．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）打造书香文化培养阅读习惯崇德中学计划在各班建图书角开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类B：文学类C：政史类D：艺术类E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查根据收集到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息请回答下列问题(1)条形图中的m=________ n=________ 文学类书籍对应扇形圆心角等于________度(2)若该校有2000名学生请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数(3)甲同学从A B C三类书籍中随机选择一种乙同学从B C D三类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）为落实中共中央办公厅国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》深入开展“我们的节日”主题活动某校七年级在端午节来临之际成立了四个社团：A包粽子B腌咸蛋C酿甜酒D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下随机调查了部分学生根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了_________名学生(2)请补全条形统计图(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示请用列表或画树状图的方法求同时选中A和C两个社团的概率．35．（2023·山东烟台·统考中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划” 是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划旨在培养中国自己的杰出人才．已知A B C D E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地并开设了暑期夏令营活动参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况随机抽取部分学生进行调查并将统计数据整理后绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整(2)在扇形统计图中D所在的扇形的圆心角的度数为_________ 若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有_________人(3)甲乙两位同学计划从A B C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球分别标有编号1,2,3,4这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球记录球的编号后放回搅匀再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）37．（2023·山东枣庄·统考中考真题）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布劳动课正式成为中小学的一门独立课程日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生B整理与收纳C家用器具使用与维护D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程对学生最喜欢的任务群进行了调查并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中一共调查了___________名学生其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名“D烹饪与营养”的男生有___________名．(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．38．（2023·湖北随州·统考中考真题）中学生心理健康受到社会的广泛关注某校开展心理健康教育专题讲座就学生对心理健康知识的了解程度采用随机抽样调查的方式根据收集到的信息进行统计绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有___________人条形统计图中m的值为___________ 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________(2)若该校共有学生800人根据上述调查结果可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名女生的概率．39．（2023·江西·统考中考真题）为了弘扬雷锋精神某校组织“学雷锋争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲乙丙丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然” “不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法求甲丁同学都被选为宣传员的概率．40．（2023·甘肃武威·统考中考真题）为传承红色文化激发革命精神增强爱国主义情感某校组织七年级学生开展“讲好红色故事传承红色基因”为主题的研学之旅策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）B．长征会师胜利之旅（会宁县）C．西路军红色征程之旅（高台县）且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片正面分别写上字母A B C卡片除正面字母不同外其余均相同将3张卡片正面向下洗匀小亮先从中随机抽取一张卡片记下字母后正面向下放回洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率(2)请用画树状图或列表的方法求两人都抽到卡片C的概率．41．（2023·四川乐山·统考中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯某班开展了“做好一件家务”主题活动要求全班同学人人参与经统计同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表如图所示．家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数（人）101210m根据上面图表信息 回答下列问题：(1)m =__________(2)在扇形统计图中 “拖地”所占的圆心角度数为__________(3)班会课上 班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学 其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会 请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．42．（2023·四川遂宁·统考中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署 教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》于是某中学开展了以“书香润校园 好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况 采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据 整理后得到下列不完整的图表： 类别A 类B 类C 类D 类 阅读时长t （小时）01t ≤< 12t ≤< 23t ≤< 3t ≥ 频数 8 m n 4请根据图表中提供的信息 解答下面的问题：(1)此次调查共抽取了_________名学生 m = _________ n = _________(2)扇形统计图中 B 类所对应的扇形的圆心角是_________度(3)已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生 若从中随机抽取两人参加阅读分享活动 请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．43．（2023·四川广安·统考中考真题）“双减”政策实施后某校为丰富学生的课余生活开设了A书法B 绘画C舞蹈D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况随机抽取该校部分学生进行了问卷调查并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查学生共有___________人估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．(2)请将以上两个．．统计图补充完整．(3)甲乙两名学生要选择参加兴趣班若他们每人从A B C D四类兴趣班中随机选取一类请用画树状图或列表法求两人恰好选择同一类的概率．44．（2023·四川宜宾·统考中考真题）某校举办“我劳动 我快乐 我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况 随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时） 并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间xA01x ≤< B12x ≤< C23x ≤< D34x ≤< E 4x ≤(1)九年级1班的学生共有___________人 补全条形统计图(2)若九年级学生共有800人 请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数(3)已知E 类学生中恰好有2名女生3名男生 现从中抽取两名学生做劳动交流 请用列表或画树状图的方法 求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．45．（2023·四川南充·统考中考真题）为培养学生劳动习惯 提升学生劳动技能 某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A ．物品整理 B ．环境美化 C ．植物栽培 D ．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计并绘制成统计图（如图）．(1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖其中一名女生叫王丽若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛求刚好抽中王丽和1名男生的概率．46．（2023·四川凉山·统考中考真题）2023年“五一”期间凉山旅游景点人头攒动热闹非凡州文广旅、、、表局对本次“五一”假期选择泸沽湖会理古城螺髻九十九里邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 示）的游客人数进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整、、、四个景区中的两个用列表或画树状图的方法求他第一个景区恰好选(3)若某游客随机选择A B C D择A的概率．47．（2023·四川达州·统考中考真题）在深化教育综合改革提升区域教育整体水平的进程中某中学以兴趣小组为载体加强社团建设艺术活动学生参与面达100%通过调查统计八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团B．泥塑社团C．陶笛社团D．书法社团E．合唱社团并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生_________人并把条形统计图补充完整(2)扇形统计图中m=___________ n=___________ 参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度(3)小鹏和小兵参加了书法社团由于参加书法社团几位同学都非常优秀老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛请用“列表法”或“画树状图法” 求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．48．（2023·山东·统考中考真题）某学校为扎实推进劳动教育把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数x≥4A90B8090≤<mxC7080≤<20xD6070x≤<8x<3E60请根据以上图表信息解答下列问题：(1)统计表中m _________ C等级对应扇形的圆心角的度数为_________(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人请估计该学校“劳动之星”大约有多少人(3)A等级中有两名男同学和两名女同学学校从A等级中随机选取2人进行经验分享请用列表法或画树状图法求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．49．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费助力经济发展某商场决定“让利酬宾” 于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①①①的3个黄球的袋中随机摸出1个球若摸得红球，则中奖可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同）然后从中随机摸出1个球记下颜色后不放回再从中随机摸出1个球若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率(2)假如该顾客首次摸球未中奖为了有更大机会获得精美礼品他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由50．（2023·湖北荆州·统考中考真题）首届楚文化节在荆州举办前 主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐 随机抽取了部分志愿者 对其身高进行调查 将身高（单位：cm ）数据分A B C D E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组 人数 A155160x ≤< 3 B160165x ≤< 2 C165170x ≤< m D170175x ≤< 5 E 175180x ≤< 4根据以上信息回答：(1)这次被调查身高的志愿者有___________人 表中的m =___________ 扇形统计图中α的度数是___________(2)若E 组的4人中 男女各有2人 以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图 求刚好抽中两名女志愿者的概率．参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．25B．35C．23D．34【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人随机抽取一个学号共有10种等可能结果抽到的学号为男生的可能有6种则抽到的学号为男生的概率为：63 105=故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率解题的关键是熟练掌握概率公式．2．（2023·湖北十堰·统考中考真题）任意掷一枚均匀的小正方体色子朝上点数是偶数的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果再找出符合题意的结果数最后利用概率公式计算即可．【详解】①任意掷一枚均匀的小正方体色子共有6种等可能的结果其中朝上点数是偶数的结果有3种①朝上点数是偶数的概率为31 62 =．故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某校即将举行田径运动会“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画出树状图找到所有情况数和满足要求的情况数利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A B C D、、、画树状图如下：。
中考数学复习《概率》专题训练--附带有参考答案
中考数学复习《概率》专题训练--附带有参考答案一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等2．一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．12B．13C．14D．163．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A．12B．13C．16D．195．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）A．16B．15C．14D．136．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．12B．14C．512D．7127．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．125B．116C．112D．19二、填空题9．九年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有8名教师，12名家长，30名学生，当校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为.10．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是．11．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程200次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．13．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为．三、解答题14．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．15．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示.A B C《圆明园》《致远致远》《䳸击长空》小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同.（1）求小慈选择《致远致远》的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率.16．在一次数学兴趣小组活动中，小果和小华两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的若干部分，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动各自制作的转盘，转盘停止后，若圆形转盘针所指区规内数据为a，等边三角形转盘指针所指区规内数据为b，当数据使二次函数图象对称轴在y轴的左侧时，小果获胜；否则小华获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示所以数据的可能结果；（2）请计算小果获胜的概率，并判定这个游戏是否公平.17．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4（1）若随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率；（2）若改为不放回抽样，随机摸出一个小球记作m，然后不放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求在点(m，n)在反比例函数的图象y=−1的概率．x18．为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数有人；（2）图2中α是度，并将图1补充完整；（3）请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.参考答案1．A2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．62510．1611．51312．1513．2514．解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%∴摸到黑色棋子的概率为25%∴盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个）答：估计盒子中黑色棋子有15个.15．（1）解：小慈选择《致远致远》的概率是13（2）解：列表如下：A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC∴一共有9种等可能的结果，其中小慈和小溪选择不同项目的结果有6种∴小慈和小溪选择不同项目的概率P=69=2316．（1）解：根据题意画图如下：共有12种结果：（2）解：二次函数图象对称轴在y轴的左侧∴，即需要同号，小果胜；由（1）知，小果获胜的概率是，小华获胜的概率是∵小果和小华概率不相等∴游戏不公平17．（1）解：∵方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解∴{m≠0Δ=b2−4ac=4−4mn<0∴m≠0且mn>1画树状图如下：共有16种结果，其中满足m≠0且mn>1的结果有4种∴方程mx2−2x+n=0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为416=14；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中，点在反比例函数的图象y=−1x的结果数为0∴点(m，n)在反比例函数的图象y=−1x的概率为0．18．（1）40（2）解：54；40×35%＝14（人）；补充图形如图：（3）330（4）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种∴P（A）＝612＝.1 2。
中考数学复习《概率》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《概率》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 事件的分类【命题规律】1.事件的分类主要考查事件的判断，确定事件分为必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)，随机事件发生概率介于 0和1 之间.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列说法正确的是；③…事件是….【命题预测】事件的分类是研究概率知识的基础，值得关注．1.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )A . 不确定事件B . 不可能事件C . 可能性大的事件D . 必然事件1. D 【解析】在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件，故选D.2.下列事件中，是必然事件是( )A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中有两个人的生日在同一天C . 早上的太阳从西方升起D . 打开电视机，它正在播放动画片2. B3.下列说法中，正确的是( )A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为12C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3. A正面朝上的次数不确定命题点2 一步概率计算【命题规律】1.主要考查概率计算公式P (A )＝mn (m 表示满足事件A 的可能结果数，n 表示所有可能结果数)的应用，只需一步便可解决.2.解决此类问题，首先找准所有可能发生的结果数，再找准事件A 发生的可能结果数，最后应用概率公式直接运算，注意事件A 的可能结果数要不重不漏，避免出错．【命题趋势】一步概率计算结合一些简单的游戏设计进行计算，是常考的基础概率计算． 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )A . 110B . 19C . 13D . 124. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.5.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同，若随机摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A . 2B . 4C . 6D . 85. D 【解析】由概率的意义可知：袋中球的总数＝红球的个数÷摸到红球的概率，即袋中球的总个数是2÷14＝8(个)．6.如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．6. 34 【解析】由题意知，C ，D ，F 三点可与A ，B 构成等腰三角形，E 点不可以，则概率为34.第6题图 第7题图7.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．7. 35 【解析】∵黑色地砖有2块，白色地砖有3块，且小球停在每块地砖上的可能性相同，∴小球停在白色地砖上的概率为35.8.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．8. 45 【解析】从五个图形中任取一个，则共有5种等可能的结果，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，故其概率为45.命题点3 树状图或列表法计算概率【命题规律】1.这类题的考查与实际生活比较贴近，命题背景一般有：①摸球游戏(分两次摸球或从两个袋子中分别摸球)；②掷骰子游戏(两次求点数之和等)；③抽卡片游戏；④和其他知识相结合如物理电路图.2.试题解法有固定的模式：主要是利用画树状图或列表法将所有等可能结果不重不漏地列举出来，使所有等可能结果清晰呈现，进而根据题设条件选择满足要求的事件的可能结果，最后再运用概率公式求解即可．【命题趋势】用树状图或列表法计算概率主要考查两步以上概率计算的方法，是概率计算命题的一大趋势．9.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A . 25B . 23C . 35D . 3109. C 【解析】画树状图分析如下：红1、红2、白1、白2、白3，由树状图可知，共有20种均等可能的结果，其中取到一红一白的结果有12种，所以P (一红一白)＝1220＝35.故选C. 10.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )A . 12B . 14C . 310D . 1610. B 【解析】列表如下：第一次第二次 积1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 661218243036共有36种等可能情况，其中积为奇数的有9种，所以P (积为奇数)＝936＝14.11.如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________． 11. 15【解析】画树状图如解图：共有60种等可能结果，符合要求的结果是12种，故概率为1260＝15.12.从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________． 12. 16【解析】画树状图如下：第由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＝mn 为正的有2种，当k ＝mn 是正数时，正比例函数y ＝kx 的图象经过第一、第三象限．∴P ＝212＝16.13.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级． (1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率．13. 解：(1)用树状图表示选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果，如解图：由树形图可知，选手A 一共能获得8种等可能的结果，这些结果的可能性相等． (2)由(1)中树状图可知，符合晋级要求的结果4种， ∴P(A 晋级)＝48＝12.14.A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2、4、6，B 中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？14. 解：(1)P(抽到数字为2)＝13.(2)游戏规则不公平，理由如下．画树状图表示所有可能结果，如解图：由图知共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4种． ∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13∴游戏规则不公平．15.在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A ，B ，C ，D 表示) (2)我们知道，满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．15. 解：(1)列表法如下：A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC或画树状图如下：(2)在A 中，22＋32≠42；在B 中，32＋42＝52；在C 中，62＋82＝102；在D 中52＋122＝132，则A 中正整数不是勾股数，B ，C ，D 中的正整数是勾股数． ∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12.命题点4 统计与概率结合【命题规律】此类题将概率和统计结合，一般为2～3问，第1问通常考查统计知识，最后1问涉及列表或树状图法计算概率，有时还会涉及到游戏的公平性.【命题预测】统计与概率都是与日常生活结合紧密，联系实验生活，是全国命题趋势之一，值得关注． 16.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)求此次调查中接受调查的人数； (2)求此次调查中结果为非常满意的人数； (3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 16. 解：(1)由图知，满意20人，占调查人数的40%.∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%＝50(人)． (2)∵非常满意的人数占调查人数的36%， ∴非常满意的人数为：50×36%＝18(人)． (3)画树状图如下：∴市民均来自甲区的概率为：212＝16.中考冲刺集训一、选择题1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为( )A . 12B . 38C . 14D . 182.下列说法正确的是( )A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是( )A . 16 B . 14 C . 13 D . 124.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5.随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( )A . 310B . 320C . 720D . 7105.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A . 613 B . 513 C . 413 D . 313二、填空题6.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记．掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．7.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．8.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是________．9.已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．三、解答题10.已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A(－3，m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点M 的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M 在反比例函数图象上的概率．11.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏．游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现．．．．甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．13.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.评估成绩n(分) 评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m 的值；(2)在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．答案与解析：1. C2. C3. C 【解析】任意抛掷一次，朝上的面的点数有6种等可能的结果，其中满足|x －4|＝2的有2和6两种，所以所求概率为26＝13.4. A 【解析】从这5张卡片中，随机抽取3张，不同的抽法有：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，其中抽到的三个数字作为边长能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种，则P (能构成三角形)＝310.5. B 【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，如解图所示，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.第5题解图6. 13 【解析】抛一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面有1，2，3，4，5，6这6种均等的结果，其中是3的倍数只有3和6两个，∴P(3的倍数)＝26＝13.7. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.8. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表或画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：红黄 黄由上表可知：4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.9. 12 【解析】先将各点分别代入反比例函数解析式中，即y ＝1－1＝－1≠1，y ＝12≠2，y ＝123＝32，y ＝1－5＝－15，所以(23，32)，(－5，－15)这两个点在反比例函数y ＝1x 的图象上，因此，所求的概率为24＝12.10. 解：(1)把A(－3，m)代入y ＝x ＋2中，得m ＝－3＋2＝－1， ∴A(－3，－1)，把A(－3，－1)代入y ＝kx 中，得k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(2)由题意列表如下：由上可知，共有9与(3，1)两种结果， ∴点M 在反比例函数图象上的概率P ＝29.11. 解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(2)7，即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.12. 解：(1)12.(2)画树状图如解图，第12题解图或列表如下：甲 乙4 5 6 7 4 (4，5) (4，6) (4，7) 5 (5，4) (5，6) (5，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)7 (7，4) (7，5) (7，6)由树状图或列表法可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：甲 9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0 乙109910910(7分)比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P (乙获胜)＝512.13. 解：(1)由统计图表知，评定为C 等级的有15家，占总评估连锁店数的60%， 则m ＝15÷60%＝25.(2)由题意知B 等级的频数为25－(2＋15＋6)＝2， 则B 等级所在扇形的圆心角大小为 225×360°＝28.8°＝28°48′. (3)评估成绩不少于80分的为A 、B 两个等级的连锁店．A 等级有两家，分别用A 1、A 2表示；B 等级有两家，分别用B 1、B 2表示，画树状图如下：第13题解图由树状图可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A 等级的情况有10种． 所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A 等级的概率是P ＝1012＝56.。
初三概率练习题及答案
初三概率练习题及答案概率是数学中一个重要的分支，它研究随机事件的发生概率。
在初三数学学习中，概率也是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握概率知识，我将提供一些初三概率练习题及答案。
练习题1：某班级学生早餐的习惯如下：80%的学生吃面包，60%的学生喝牛奶，40%的学生既吃面包又喝牛奶。
现在从该班级中随机选取一位学生，请回答以下问题：a) 这位学生早餐吃面包的概率是多少？b) 这位学生早餐喝牛奶的概率是多少？c) 这位学生早餐既吃面包又喝牛奶的概率是多少？解答：a) 这位学生早餐吃面包的概率为80%。
b) 这位学生早餐喝牛奶的概率为60%。
c) 这位学生早餐既吃面包又喝牛奶的概率为40%。
练习题2：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张，黑桃有13张，方块有13张，梅花有13张。
现从扑克牌中随机抽取一张，请回答以下问题：a) 抽到红桃的概率是多少？b) 抽到黑桃或者方块的概率是多少？解答：a) 抽到红桃的概率为13/52，即1/4。
b) 抽到黑桃或者方块的概率为26/52，即1/2。
练习题3：某箱子中有5个红球和3个蓝球，现从中随机抽取两个球，请回答以下问题：a) 抽到两个红球的概率是多少？b) 抽到一个红球和一个蓝球的概率是多少？c) 抽到两个蓝球的概率是多少？解答：a) 抽到两个红球的概率为(5/8) * (4/7) = 20/56，即5/14。
b) 抽到一个红球和一个蓝球的概率为(5/8) * (3/7) + (3/8) * (5/7) = 30/56，即15/28。
c) 抽到两个蓝球的概率为(3/8) * (2/7) = 6/56，即3/28。
练习题4：小明参加一次抽奖活动，共有20个奖品，其中2个一等奖，5个二等奖，13个三等奖。
小明只能中奖一次，请回答以下问题：a) 小明中一等奖的概率是多少？b) 小明中二等奖的概率是多少？c) 小明中三等奖的概率是多少？解答：a) 小明中一等奖的概率为2/20，即1/10。
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。
九年级中考数学 专题冲刺训练：概率(含答案)
2021中考数学专题冲刺训练：概率一、选择题1. 下列事件中，是必然事件的是()A.购买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180°2. 下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3. 下列事件中，是必然事件的为()A．三点确定一个圆B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C．四边形有一个外接圆D．圆的切线垂直于过切点的半径4. 下列事件是确定性事件的是()A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书5. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上6. 在▱ABCD中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( ) A.12B.14C.34D.257. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.115πB.215πC.415πD.π58. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定二、填空题9. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.10. 2019·贵阳一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出1个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是____________．11. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________(结果保留小数点后一位)．13. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．14. 一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球有________个．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．16. 任取不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为________．三、解答题17. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念．(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； (2)求出甲同学站在中间位置的概率．18. 方案设计盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数． (1)“摸出的3个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸出红球”是必然事件；(3)“至少摸出2个黄球”是确定性事件； (4)“至少摸出2个黄球”是随机事件．19.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min 跳绳次数的平均值．20. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．21. 某水果公司以1.5元/千克的成本价新进了20000千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中随机地抽取若干千克，进行了“雪梨损坏率”的统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)请你帮忙完成此表；(2)如果公司希望售完这些雪梨后所得的税前利润超过10000元，那么在出售雪梨(已去掉损坏的雪梨)时，售价最低应定为多少元/千克(结果精确到0.1元/千克)?22. 想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．24. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．2021中考数学专题冲刺训练：概率-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析]本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件，因而概率为1，选项A正确;通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率，选项B正确;概率很小的事件也可能发生，只是发生的机率比较小，选项C错误;掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项D正确.3. 【答案】D4. 【答案】D[解析] 阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项D包含着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个确定性事件．5. 【答案】C[解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.6. 【答案】A[解析] ①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出▱ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.7. 【答案】B[解析] 因为132＝122＋52，即AB2＝BC2＋AC2，所以△ABC为直角三角形，所以△ABC的内切圆半径＝12×(12＋5－13)＝2.所以S△ABC＝12AC·BC＝12×12×5＝30，S圆＝4π.所以小鸟落在花圃上的概率＝S圆S△ABC＝4π30＝215π.故选B.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】20[解析]摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.10. 【答案】m＋n＝10[解析] ∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是m＋n＝10.故答案为m＋n＝10.11. 【答案】25[解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为2 5.12. 【答案】0.4[解析] 利用大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率．观察表格发现随着摸球次数的增多，频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的频率估计值为0.4.故答案为0.4.13. 【答案】4 9【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：49．14. 【答案】8[解析] 由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，所以球的总个数为(8＋4)÷0.6＝20，所以红球有20－(8＋4)＝8(个)．15. 【答案】22 [解析] 在等腰直角三角形ABC 中，设边AC 的长为1，则边AB的长为 2.在AB 上取点D ，使AD ＝1，则点M 在线段AD 上时，才满足条件．故在AB 上任取一点M ，AM ≤AC 的概率为12＝22.16. 【答案】13 [解析] 因为不等式组⎩⎨⎧k －3≤0，2k ＋5>0的解集为－52＜k≤3，所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3. 关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为x ＝－k ＋12. 因为关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数， 所以k ＋1≤0，解得k≤－1，所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的k 的值为－1，－2， 所以能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为26＝13.三、解答题17. 【答案】解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种等可能的结果．(2)甲同学站在中间位置的结果有2种，记为事件A ，所以P(A)＝26＝13.18. 【答案】解：(1)2个或1个． (2)8个或9个． (3)9个或1个．(4)多于1个且小于9个．19. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04. ∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08， 从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀． (3)x ＝ 100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．20. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.21. 【答案】解：(1)表中从上到下依次填：0.101，0.097，0.097，0.103，0.101，0.098，0.099，0.103.(2)填完表后，从表中可以看出，雪梨损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以估计雪梨损坏的概率为0.1， 则在20000千克雪梨中完好的雪梨的质量约为20000×(1－0.1)＝18000(千克)，完好的雪梨的实际进价为1.5×2000018000＝53(元/千克)． 设雪梨的售价为x 元/千克，则有 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －53×18000>10000，解得x>2.2. 故在出售雪梨时，售价最低应定为2.3元/千克．22. 【答案】(1)根据题意，画出树状图如下：故P(三辆车全部同向而行)＝19. (2)P(至少有两辆车向左转)＝727.(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为25，310，310，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)； 右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)．23. 【答案】(1)因为Rt △ABC 的两直角边长之比为2∶3， 所以设b ＝2k ，a ＝3k ，由勾股定理，得c ＝a2＋b2＝13k ，所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为4×12×2k×3k 13k2＝1213. (2)因为正方形EFMN 的边长为8，所以c ＝8，所以a2＋b2＝c2＝64. 因为Rt △ABC 的周长为18， 即a ＋b ＋c ＝18， 所以a ＋b ＝10，所以Rt △ABC 的面积＝12ab ＝14[(a ＋b)2－(a2＋b2)] ＝9.24. 【答案】(1)设小明购买x 枝康乃馨，y 枝兰花，其中x≥1，x ，y 均为整数，则⎩⎨⎧5x ＋3y≤30，①7≤x ＋y.②①＋②×3，得5x ＋3y ＋21≤30＋3x ＋3y ， 所以x≤92，所以1≤x≤92. 当x ＝1时，5×1＋3y≤30， 所以y≤253，所以y 可取8，7，6，所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．当x ＝2时，5×2＋3y≤30， 所以y≤203，所以y 可取6，5，所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花． 当x ＝3时，5×3＋3y≤30， 所以y≤5，所以y 可取5，4，所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花． 当x ＝4时，5×4＋3y≤30， 所以y≤103，所以y 可取3， 所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花． 综上所述，共有8种购买方案． 方案如下表：(单位：枝)(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为5 8.。
人教版九年级数学中考概率专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考概率专项练习夯实基础1.(2018·黑龙江齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地A.2.(2018·湖南衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故选项B正确;因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,所以大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,故选项C正确;通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12,故选项D正确.故选A.3.(2018·广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.12B.13C.14D.164种等可能的结果:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是14,故答案为C.4.(2017·北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( ) A.① B.②C.①②D.①③5.(2018·浙江金华)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( ) A.16 B.14C.13D.712黄色扇形的圆心角度数为90°,占周角的14,∴黄色扇形面积占圆面积的14,∴指针停止后落在黄色区域的概率是14,故选B .6.(2018·山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( )A.12B.13C.23D.16:由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,故小亮恰好站在中间的概率是26=13.7.(2018·湖北武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A.14B.12C.34D.56,由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果,所以P (两次抽取的卡片上数字之积为偶数)=1216=34.故选C .8.(2018·四川内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . ①⑤两个,故从中任取一张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是25.9.(2018·山东聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到绿灯的概率是 . 解析遇到绿灯的概率是4230+3+42=1425.10.(2018·江苏盐城)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 画树状图如下,或列表:(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果,所以小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率为212=16.提升能力11.(2018·湖南益阳)2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图,从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走,从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .A 到资阳B 的两条路分别记为M 和N ,从资阳B 到益阳火车站的三条路分别记会龙山大桥为C ,西流湾大桥为D ,龙洲大桥为E ,画树状图如下:共有6条路可走,其中经过西流湾大桥D 的路线有两种,∴P=26=13.12.(2017·四川成都)已知☉O 的两条直径AC ,BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P 1,针尖落在☉O 内的概率为P 2,则P1P 2= .O 的半径为1,则S ☉O =π,AO=1,AD=√2.所以S阴影=4[12π·(√22)2-(14π-12)]=2, 又因为该图形的总面积为2+π. 所以P 1=22+π,P 2=π2+π,所以P 1P 2=2π.13.(2018·山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整,观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.81°(2)微信;补全条形统计图如图所示:(3)方法1:设使用“微信”支付为a ,使用“支付宝”支付为b ,使用“银行卡”支付为c ,画树状图如下:共有9种情况,符合条件的有3种,即(a ,a ),(b ,b ),(c ,c ), 故两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.方法2:设使用“微信”支付为a ,使用“支付宝”支付为b ,使用“银行卡”支付为c ,列表如下:共有9种情况,符合条件的有3种,即(a ,a ),(b ,b ),(c ,c ),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.创新拓展14.(2017·安徽名校模拟卷)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生; (2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.(2)C类女生有20×25%-2=3(人),D类男生有20×(1-15%-25%-50%)-1=1(人),补充完整条形统计图如图所示:(3)列表如下:A类中的两名男生分别记为A1和A2.共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为36=12.。
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案
中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。
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初三中考数学复习概率专题训练题含答案
2021 初三中考数学复习概率专题训练题
1. 为了解中考体育科目训练情况，从某校九年级学生中随机抽取局部学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘制成了如下图的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的选项是( C )
A．本次抽样测试的学生人数是40
B．在图①中，∠α的度数是126°
C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80
D．从被测学生中随机抽取一位，那么这位学生的成绩是A级的概率为0.2
2. 以下事件中是随机事件的个数是( C )
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；
④购置一张彩票中奖．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．以下说法正确的选项是( A )
A．必然事件发生的概率为1
B．某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为1
50
表示每抽奖50次就有一次中奖
4．以下图形：
任取一个是中心对称图形的概率是( C )
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D．1
5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分
别标有数字－1，0，1，2，假设转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，那么记录的两个数字都是正数的概率为( C )
A.18
B.16
C.14
D.12
6．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率__1
9
__．
7．⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝__2
π
__．
8. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是__随机__事件(从“必然〞、“随机〞、“不可能〞中选一个)．
9．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，那么上方的正六边形涂红色的概率是__1
3
__．
10．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是__1
7
__．
11．从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，那么该点在坐标轴上的概率是__2
3
__．
12. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，
这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m ，n 满足|m －n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会〞，那么两人“心领神会〞的概率是__5
8
__．
13．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，答复以下问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是__1
2
__； (2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝34
.
14．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规那么是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为1
4
.
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴
三次传球后，球恰在A手中的概率为2
8
＝
1
4
.
15．2021年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家方案利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等．
(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是__5
6
__；
(2)利用列表的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
解：根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5)
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两
天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P(4号展厅被选中)＝10
30
＝
1
3
.。