极坐标和参数方程附含答案解析(经典39题)(整理版)
高中数学极坐标与参数方程大题及答案
高中数学极坐标与参数方程大题及答案一、题目1.将直角坐标方程x2+y2=4转化为极坐标方程，并求出对应的参数方程；2.已知曲线的极坐标方程为 $r=2\\cos\\theta$，求对应的直角坐标方程并作图；3.曲线的参数方程为 $x=\\sin\\theta$，$y=\\cos\\theta$，求对应的直角坐标方程并判断曲线形状。
二、解答1. 将直角坐标方程转化为极坐标方程给定直角坐标方程x2+y2=4，我们可以假设 $x=r\\cos\\theta$，$y=r\\sin\\theta$，将其带入方程得：$(r\\cos\\theta)^2+(r\\sin\\theta)^2=4$化简得：$r^2(\\cos^2\\theta+\\sin^2\\theta)=4$由于 $\\cos^2\\theta+\\sin^2\\theta=1$，所以方程可以简化为r2=4，即r=±2。
因此，直角坐标方程x2+y2=4对应的极坐标方程为r=2和r=−2。
对应的参数方程为：当r=2时，$x=2\\cos\\theta$，$y=2\\sin\\theta$；当r=−2时，$x=-2\\cos\\theta$，$y=-2\\sin\\theta$。
2. 求曲线的直角坐标方程并作图已知曲线的极坐标方程为 $r=2\\cos\\theta$，我们将其转化为直角坐标方程。
利用极坐标与直角坐标的关系 $x=r\\cos\\theta$，$y=r\\sin\\theta$，我们将$r=2\\cos\\theta$ 代入得：$x=2\\cos\\theta\\cos\\theta=2\\cos^2\\theta$$y=2\\cos\\theta\\sin\\theta=\\sin2\\theta$所以，曲线的直角坐标方程为 $x=2\\cos^2\\theta$，$y=\\sin2\\theta$。
我们现在来作图，首先确定参数的范围。
高考极坐标与参数方程大题题型汇总（附详细答案）
高考极坐标与参数方程大题题型汇总1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sinx y 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33，射线:3OM 与圆C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y，又cos ,sinx y ;所以圆C 的极坐标方程是2cos. ---5分(2)设11(,)为点P 的极坐标，则有1112cos 3解得1113.设22(,)为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333解得2233由于12，所以122PQ，所以线段PQ 的长为 2.2．已知直线l 的参数方程为431x t ayt （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin8．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得弦长为3，求实数a 的值．解：（1）∵2222268(36si )n81xyy xy ，∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1xy ；(5分）（2）把直线l 的参数方程431x t ayt （t 为参数）化为普通方程得：34340x y a ，∵直线l 截圆M 所得弦长为3，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距离22|163|3191()5222a da或376a，∴376a或92a．(10分）3．已知曲线C 的参数方程为sin51cos 52yx(为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c 的极坐标方程（2）若直线l 的极坐标方程为(sin θ+cos θ)=1，求直线l 被曲线c 截得的弦长。
解：(1)∵曲线c 的参数方程为sin51cos 52yx(α为参数)∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将sincos yx代入并化简得：=4cos θ+2sin θ即曲线c 的极坐标方程为=4cos θ+2sin θ(2)∵l 的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c 到直线l 的距离为d=22=2∴弦长为225=234．已知曲线C ：2219xy，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()24.（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上任一点，求P 到直线l 的距离的最大值.解：（1）曲线C 的参数方程为3cos sinxy（为参数），直线l 的直角坐标方程为2x y（2）设(3cos,sin)P ，P 到直线l 的距离10cos()23cossin 222d（其中为锐角，且1tan3）当cos()1时，P 到直线l 的距离的最大值max52d 5．设经过点(1,0)P 的直线l 交曲线C ：2cos 3sinxy(为参数)于A 、B 两点．（1）写出曲线C 的普通方程；（2）当直线l 的倾斜角60时，求||||PA PB 与||||PA PB 的值．解：（1）C ：22143xy．（2）设l ：11232x tyt（t 为参数）联立得：254120tt 212121216||||||45PA PB t t t t t t ，1212||||||5PA PB t t 6．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2，若直线l 过点P ，且倾斜角为6，圆C 以M 为圆心，3为半径．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB．解：（1）直线l 的参数方程为31,212,2x t yt 为参数）t (，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为sin6.（2）把31,212,2x t yt 代入22(3)9xy ，得2(31)70tt ，127t t ，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,PAt PBt ,7.PAPB7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是22222x tyt （t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为42cos()4.（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，试求11PA PB的值.解：（1）由42cos()4，展开化为2242(cos sin )4(cos sin )2，将代入,得22440xyx y ，所以，圆C 的直角坐标方程是22440xyxy.cos sinxy（2）把直线l 的参数方程22222x tyt（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240tt.设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121222,40t t t t ，所以2121212()426t t t t t t .∴121212111126642t t PAPBt t t t .8．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos10，曲线13cos :2sin x C y（为参数）．（1）求曲线1C 的标准方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．解：（1）曲线1C 的标准方程是：22194xy（2）曲线C 的标准方程是：210xy 设点(3cos ,2sin)M ，由点到直线的距离公式得：3cos 4sin 1015cos()1055d其中34cos,sin550时，min5d ，此时98(,)55M 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122322x t yt（t 为参数），直线l 与曲线C ：22(2)1yx交于A ，B 两点.（1）求AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P 的极坐标为322,4，求点P 到线段AB 中点M 的距离.解：（1）直线l 的参数方程为122322x t yt ，，（t 为参数），代入曲线C 的方程得24100tt ．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t ，1210t t ，所以12||||214AB t t ．（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)，，所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t ，由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM ．10．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6，（1）写出直线l 的参数方程。
极坐标与参数方程(解析版)
极坐标与参数方程（解析版）1．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为1,,x m y tm =+⎧⎨=⎩(m 为参数)，直线l 2的参数方程为1,,x n n y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(n 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C .（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3∶(cos sin )10,ρθθ+-=，求l 3与C 的交点的极坐标.解∶（1）由直线l 1的参数方程消去参数m 可得直线1l 的普通方程为(1)y t x =-， 由直线l 2的参数方程消去参数n 可得直线l 2的普通方程为1x y t+=-， 消去t 得221x y +=，即C 的普通方程为()2210x y y +=≠.（2）3l 化为普通方程为10x y +-=，联立221,1(0),x y x y y +=⎧⎨+=≠⎩，得0,1,x y =⎧⎨=⎩ ∴l 3与C 的交点的极坐标为(1,)2π2．已知曲线C 的参数方程为2224484t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(t 为参数). （1）求曲线C 的普通方程；（2）过点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |•|PB |的取值范围.解：（1）曲线C 的参数方程为2224484t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得2214y x +=(1)x ≠.（2）直线cos :1sin x t l y t αα=⎧⎨=+⎩()α为倾斜角代入曲线C 得：()2213cos 2sin 30t t αα++⋅-=⋅.设两根为1t ，2t ，122313cos PA PB t t α⋅==+故3,34PA PB ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦. 3．已知曲线11cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线23cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化1C ，2C 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数απ=，点Q 为2C 上一动点，PQ 中点为M ，求点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）距离的最小值以及此时点M 的坐标.【详解】（1）由22sin cos 1αα+=，曲线11cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数）得221:(1)(3)1C x y ++-=，曲线1C 表示(1,3)-为圆心，1为半径的圆，因为曲线23cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以222:194x y C +=，曲线2C 表示焦点在x轴上的椭圆，其中3a =，2b =.（2）由题意知(2,3)P -，(3cos ,2sin )Q θθ，则23cos 32sin ,22M θθ-++⎛⎫⎪⎝⎭.直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-⎩，消t 得270x y +-=. ∴点M到直线的距离d =，即d ==3sin 5o θ=，4cos 5o θ=. 当()sin 1o θθ+=时，即2o πθθ=-时，min d =，此时4sin 5θ=，3cos 5θ=，点M 坐标为123,1010⎛⎫- ⎪⎝⎭.4．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .（1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PM 成等比数列时，求cos α的值.解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . 所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MNPM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t tt t +=，整理得cos 4α=±. 5．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C 的参数方程为1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，曲线2C的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）已知射线:0,2()l θαραπ=><<π分别交曲线1C ，2C 于,M N 两点，若N 是线段OM 的中点，求α的值. 【详解】（1）因为曲线1C20y +-=， 所以曲线1Ccos sin 20θρθ+-=(写成sin()13ρθπ+=也给分). 因为曲线2C 的普通方程为22(1)1y x +-=，即2220x y y +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为22sin 0ρρθ-=，即2sin ρθ=.（2）设1,()M ρα，2,()N ρα，则1ρ=，22sin ρα=，因为N 是线段OM 的中点，所以122ρρ=，sin 4α=，整理得2sin sin )1ααα+=，所以tan 2α=， 因为2παπ<<，所以22παπ<<，所以726πα=，所以7π12α=. 6．平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0r >），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 2ρθ=．（1）若1r =，求曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于不同的四点A ，B ，C ，D ，且四边形ABCD的面积为求r ．【详解】（1）当1r =时，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），转化为直角坐标方程为221x y +=．根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，得到曲线的极坐标方程为1ρ=；曲线2C 的极坐标方程为22cos 2ρθ=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为直角坐标方程为：222x y -=．（2）设(),A x y 满足0x >，0y >，由曲线的对称性可知矩形ABCD 的面积4S xy =， ∴242sin 2S xy ρθ==， 将22cos 2ρθ=，代入得4tan 2S θ==π6θ=，所以2224πcos3r ρ===，解得2r ．7．已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，A 和B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥(O是坐标原点)，以O 为极点､以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求线段AD 的中点M 的轨迹E 的普通方程； （2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值，并求AOB 面积的最大值.【详解】（1）由题意，椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，点D的直角坐标为(2,--，设点(,)M x y ，()2cos ,sin A αα因为M 为AD的中点，可得1cos 1sin 2x y αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去参数，可得点M 的轨迹方程为()(22141:x E y +++=.（2）由椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，可得椭圆C 的普通方程为2214xy +=，化为极坐标方程是2223sin 4ρρθ+=，变形得ρ=， 因为OA OB ⊥，设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以222212111154OA OB ρρ+=+=(定值)，则1212AOB S ρρ==△，当sin 20θ=时，S 取得最大值为1. 8．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为11x m my m m ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）过点()AC 的交点分别为点M ，N ，求11+AM AN的值． 【详解】解：（1）由11,x m m y m m ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1,1,x m my m m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩平方相减得(224x y -=．所以曲线C的普通方程为(224x y -=．（2）将过A的直线的参数方程1,22x ty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入C的普通方程，得280t--=，设点M，N对应的参数分别1t，2t，所以12t t+=128t t=-．所以1t与2t异号，所以1212t t t t+=-．则121211AM AN t tAM AN AM AN t t+++==⋅12121t tt t-===．9．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为2cos12sinx ay a⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.【详解】（1）圆C的参数方程为2cos(12sinxyααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为普通方程为：22((1)4x y+-=，即2220x y y+--=，进一步利用cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩，得到圆C的极坐标方程为4sin()3πρθ=+；（2）设直线l的方程为：(tan,)2y kx kπϕϕ==≠或0()2xπϕ==，由圆C 的圆心C，2r，又弦长为2，∴圆心C到l的距离d==，解得k=，所以直线的倾斜角为150︒，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90︒．l∴的倾斜角90ϕ=︒或150ϕ=︒．10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,1x my m=-⎧⎨=+⎩（m为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin0ρθ+=．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（2）若动直线1l：θα=和2l：2πθα=+（(0,)4πα∈）分别与曲线C交于A和B，同时又分别与直线l交于E 和F，求OABOEFSS的取值范围．【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数m可得20x y-+=，将cos,sinx yρθρθ==代入可得直线l的极坐标方程为cos sin20ρθρθ-+=，曲线C的极坐标方程化为24sin0ρρθ+=，将cos,sinx yρθρθ==代入可得曲线C的直角坐标方程为2240x y y++=；（2）设()(),,,,,,,22A B E FA B E Fππραραραρα⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则4sinAρα=-，4sin4cos2Bπραα⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭，2sin cos E ραα=-，22cos sin sin cos 22F ρππαααα==+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11sin 8sin cos 4sin 2222OAB A B S OA OB πρρααα=⋅=⋅==，2211142sin 2222sin cos cos 2OEF E E S OE OF πρρααα=⋅=⋅==-，则2sin 2cos 2sin 4OABOEFS S ααα==， (0,),4(0,)4πααπ∈∴∈，则(]sin 40,1α∈，故OAB OEF S S 的取值范围为(]0,1.。
(完整版)极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解
极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾(一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0,y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y )为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．错误!．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ,则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2． 错误!．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴(或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == (θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==)5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． （三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
极坐标与参数方程经典题型(附含详细解答)
专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。
高考极坐标参数方程含答案(经典39题)(1)_看图王
方程． C1 与 C2 公共点的个数和 C 1 与C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由．
29．在平面直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程为
x
y
4 cos 4 sin
（
为参数），直线
l
（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点 A 、 B ，并求 | MA | | MB | 的值．
(2, )
6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心为 3 ，半径 r=1，P 在圆 C 上运动。 （I）求圆 C 的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 O 为原点， 以极轴为 x 轴正半轴）中，若 Q 为线段 OP 的中点，求点 Q 轨迹的直角坐标方程。
程是
4 cos
，直线 l
的参数方程是
x
3 y1 2
3 2 t.
t
,
（t
为参数）。求极点在直线 l
上的射影点
P
的
极坐标；若 M 、 N 分别为曲线 C 、直线 l 上的动点，求 MN 的最小值。
x 4 cos
8．平面直角坐标系中，将曲线
y
sin
（ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的
为
t
2
，Q
为
C
2
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
2x
y
7
0
（t
为参数）距离的最大值。
第 13页 共 16页
◎
第 14页 共 16页
极坐标与参数方程大题及答案
极坐标与参数方程大题及答案一、极坐标问题1.求解方程$r = 2\\cos(\\theta)$的直角坐标方程。
首先，根据极坐标到直角坐标的转换公式：$$x = r\\cos(\\theta)$$$$y = r\\sin(\\theta)$$将$r = 2\\cos(\\theta)$代入上述两式，得到：$$x = 2\\cos(\\theta)\\cos(\\theta)$$$$y = 2\\cos(\\theta)\\sin(\\theta)$$化简上述两个式子，得到直角坐标方程为：$$x = 2\\cos^2(\\theta)$$$$y = 2\\cos(\\theta)\\sin(\\theta)$$2.将直角坐标方程x2+y2−4x=0转换为极坐标方程。
首先，我们可以将直角坐标方程中的x2和y2替换成r2，从而得到：r2+y2−4x=0然后，将直角坐标方程中的x和y替换成$r\\cos(\\theta)$和$r\\sin(\\theta)$，得到：$$r^2 + (r\\sin(\\theta))^2 - 4(r\\cos(\\theta)) = 0$$将上述方程化简，得到极坐标方程为：$$r^2 + r^2\\sin^2(\\theta) - 4r\\cos(\\theta) = 0$$3.将极坐标方程$r = \\sin(\\theta)$转换为直角坐标方程。
使用极坐标到直角坐标的转换公式，将$r = \\sin(\\theta)$代入，得到：$$x = \\sin(\\theta)\\cos(\\theta)$$$$y = \\sin^2(\\theta)$$化简上述两个式子，得到直角坐标方程为：$$x = \\frac{1}{2}\\sin(2\\theta)$$$$y = \\sin^2(\\theta)$$二、参数方程问题1.求解方程$\\frac{x + y}{x - y} = 2$的参数方程。
极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)
高考极坐标参数方程(经典39题)在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为)4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.8．平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.21, 233t y t x （t 为参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1O 的极坐标方程为1O 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点M （x y 0，1O 上运动，39．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ．（I ）求曲线1C ，2C 的方程；（II ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．word 完美整理版参考答案1．（1）22(2)9y +-=圆方程x∴直线0l y -=(2) AB ==【解析】(1)圆C 在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为22(2)9y +-=x .直线l 由于过原点，并且倾斜角为3π,所以其方程为0y y =-=.(2)因为圆心C 到直线的距离为1,然后利用弦长公式||AB =可求出|AB|的值（1）∵(0,2)C 圆心，半径为322(2)9y +-=∴圆方程x …….4分 ∵3l π过原点，倾斜角为，∴直线0l y y =-=方程： ……….8分(2) 因为2(0,2)12C l d -==圆心到直线的距离所以AB ==2．（Ⅰ）1-=x y （Ⅱ）621212=-+=x x k BC 【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==.(II)直线方程与抛物线方程联立消y 之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可（Ⅰ）由题意得，点A 的直角坐标为()3,4 (1分) 曲线L 的普通方程为：x y 22= （3分）直线l 的普通方程为：1-=x y （5分） （Ⅱ）设B （11,y x ）C （22,y x ）⎩⎨⎧-==122x y x y 联立得0142=+-x x 由韦达定理得421=+x x ，121=⋅x x （7分） 由弦长公式得621212=-+=x x k BC3．解：（1）∵点M 的直角坐标是)3,0(，直线l 倾斜角是 135， …………（1分）∴直线l 参数方程是⎩⎨⎧+==135sin 3135cos t y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22322， ………（3分） )4sin(22πθρ+=即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，曲线C 的直角坐标方程 曲线C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ；………………（5分）word 完美整理版（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 22322代入02222=--+y x y x ，得03232=++t t∵06>=∆，∴直线l 的和曲线C 相交于两点A 、B ，………（7分） 设03232=++t t 的两个根是21t t 、，321=t t ，∴||||MB MA ⋅3||21==t t ． ………………（10分）【解析】略4．（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分）即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分） 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- 【解析】略5．（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，…………２分结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得224x y x +=，即22(2) 4.x y -+= …………５分（Ⅱ）由直线l的参数方程()x a t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程，得，0x a -=. …………７分 结合圆C 与直线l2=，解得26a =-或. 【解析】略6．解：（Ⅰ）设圆上任一点坐标为),(θρ，由余弦定理得)3cos(2221222πθρρ-⋅-+=word 完美整理版所以圆的极坐标方程为3)3cos(42=+--πθρρ………………… （5分）（Ⅱ）设),(y x Q 则)2,2(y x P ，P 在圆上，则Q 的直角坐标方程为41)23()21(22=-+-y x ………………… （10分）【解析】略 7．【解析】略8．解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1cos 2，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2，所以1C 为4)1(22=+-y x ， 又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+， 所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ， 所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25， 所以公共弦长为114542=-．【解析】略9．（1）极坐标为)32,23(πP （2）21min =-=r d MN 【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数t 得l ：033=+-y x ， 则l 的一个方向向量为)3,3(=，设)21,233(t t P +-，则)21,233(t t OP +-=， 又a OP ⊥，则023)233(3=++-t t ，得：323=t ， 将323=t 代入直线l 的参数方程得)343,43(-P ，化为极坐标为)32,23(πP 。
（2）θρρθρcos 4cos 42=⇒=，由222y x +=ρ及θρcos =x 得4)2(22=+-y x ， 设)0,2(E ，则E 到直线l 的距离25=d ， 则21min =-=r d MN 。
word 完美整理版10．（Ⅰ）)(231211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（Ⅱ）：C 5)2()1(22=-+-y x ， ∴0432=--t t ，421=t t 【解析】11．，【解析】121【解析】略13．最大值为2，最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cos θ即：x 2＋y 2=3x,(x －32)2＋y 2=943′ ρcos θ=1即x=1 6′直线与圆相交。
所求最大值为2， 8′ 最小值为0。
10′14．（1）22143x y +=（2）【解析】（Ⅰ） 直线l 普通方程为2y x =-； ………………………………3分 曲线C 的普通方程为22143x y +=． ……………6分（Ⅱ） ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ， …………………7分∴点1F 到直线l的距离12d ==…………………8分 点2F 到直线l的距离2d ==………………9分∴12d d += ……………10分 15．⑴2120x y --=（2【解析】：⑴2120x y --= ⑵设P (3cos ,2sin )θθ，word 完美整理版∴d=)12θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55ϕϕ== 当cos()1θϕ+=时，min d =， ∴P 点到直线l16．（Ⅰ）1O 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=，A 的直角坐标为（－2，0）（Ⅱ）P 运动轨迹的直角坐标方程是221x y +=.【解析】以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，222x y ρ=+代入可得224x y x +=．1O 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=，1O 的直角坐标参数方程可写为22cos ,2sin .x y αα=+⎧⎨=⎩点A 的极坐标是(2,)π，由cos x ρθ=，sin y ρθ=知点A 的直角坐标为（－2，0）.（Ⅱ）点M （x y 00，）在1O 上运动，所0022cos ,2sin .x y αα=+⎧⎨=⎩点(,)P x y 是线段AM 的中点，所以02222cos cos 22x x αα-+-++===，0002sin sin 22y y αα++===， 所以，点P 运动轨迹的直角坐标参数方程是cos ,sin .x y αα=⎧⎨=⎩即点P 运动轨迹的直角坐标方程是221x y +=.17．75【解析】试题分析：将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0， (3)分将方程ρ4π)化为普通方程得，x 2+y 2-x+y=0， ……………6分 它表示圆心为(12，-12)的圆， …………………………9分则圆心到直线的距离d=110， ……………………………10分弦长为75==． ……………………12分 考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系word 完美整理版点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程18．解: (1) 052=+-y x ；（2）到直线l 距离的最小值为210。
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得C 的直角坐标方程，将直线l 的参数消去得出直线l 的普通方程．（Ⅱ）曲线C 1的方程为4x 2+y 2=4，设曲线C 1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．解: (1) 曲线C 1的方程为4)2(22=+-y x ，直线l 的方程是：052=+-y x（2）设曲线C2上的任意点)sin 2,(cos θθ,该点到直线l 距离2|)sin(552|2|52sin 2cos |ϕθθθ+-=+-=d .到直线l 距离的最小值为210。
考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题．点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。
19．(1)点P 在直线l 上；(2)当1)6cos(-=+πα时，d取得最小值，且最小值为2。