电磁场与电磁波第四版 第八章 电磁辐射
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电磁场与电磁波(第四版) 08
Ez u1
(8-5a) (8-5b) (8-5c) (8-5d)
8.1.2 导行波波型的分类 导行波的波型是指能够单独在导波系统中存在的电磁场
结构的形式，也称传输模式。从上面的分析可知，导行波横
向场分量只与纵向场分量有关，因此可根据导行波中是否存
在纵向场分量，对导行波进行分类。
1. 横电磁波(TEM波) 此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0，由式 (8-6)可知，要使Et和Ht不为零，必须有kc=0，即
E(u1，u2，z)=Et(u1，u2，z)+Ez(u1，u2，z)=Et+Ez H(u1，u2，z)=Ht(u1，u2，z)+Hz(u1，u2，z)=Ht+Hz 将上式代入式(8-1a)和式(8-1b)可得
t Ht jEz
t
Hz
ez
Ht z
jEt
t Et jHz
t
Ez
ez
Et z
8.1.3 导行波的传输特性
1. 截止波长与传输条件
导行波的场量都有因子e－γz(沿+z轴方向传输)，γ=α+jβ，
为传播常数。由前面的推导可知
γ2=k2c－k2
(8-9a)
对于理想导波系统，k 为实数，而kc是由导波系统
横截面的边界条件决定的，也是实数。这样随着工作频率的
不同，γ2可能有下述三种情况：
kc2 k 2 j jkz
(8-7)
此时导波场的求解不能用上述纵向场法。将kc=0、Ez=0、Hz=0 代入式(8-2)和式(8-5)，可得
t
Et
0,
2 t
Et
0
t
Ht
0,
2 t
H
电磁场与电磁波第8章 平面电磁波
Ex Hy
O
z
上图表示 t 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，
以 Z 表示,
即
Z Ex Hy
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则
Z0
0 377 Ω 120π Ω 0
均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系
又可用矢量形式表示为
Ex
Ex Ex 0 ，则只要
x y
以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E e jkcz x0
因常数 kc 为复数，令 kc k jk
求得
k
2
1
2
1
k
2
1
2
1
电场强度可表示为
Ex
E e jkcz x0
Ex0ekze jkz
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
由上求得 式中
vp
1
f f 00
0 f
1
00
r r
0 r r
0
0 为平面波在真空中传播时的波长。
0 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波 效应。
由
Hy
j可E得x
z
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
H y0 Ex0
可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。
1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变
电磁场的方程为
2
E
(r
,
t
)
2 E (r , t ) t 2
J (r,t) t
电磁场与电磁波第四版_第八章_电磁辐射
p
4 0 r 3
(er
(er 2
r
cos
e
1 r
e
e
sin )
1 r sin
)
p cos 4 0r 2
C
r 2 C 'cos
电场线微分方程：
dr rd
Er E
将 E和 Er代入上式，解得E线方程为
15
r C 1 s in 2
电场线 等位线 电偶极子的场图
第八章 电磁辐射
8.2 电偶极子的辐射
SICNU
电偶极子是一种基本的辐射单元，是长度 l 远小于波长的直
线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。
由于电流元
JdV ez
I S
Sdz ez Idz
代入 A(r ) Je jkr dV
4 V r
z
P
r
得电偶极子的矢量位
A(r )
4
C
e jkr r
ez
Idz
l
y
x
ez
I 4
y
x
dV
其解为：
滞后位
(r ,t)
1
4
V
(r, t 1 r
v r r
r ) dV
A(r
,
t
)
4
V
J (r, t 1 r v
r r
r) dV
第八章 电磁辐射
SICNU
物理意义：
时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和 电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v的电流或
一个电磁场问题。
A A
为任意可微函数
t
电磁场与电磁波-电磁辐射
电磁波在无线通信中发挥着重要作用，如手机、无线局域网、卫 星通信等。
广播和电视
广播和电视信号通过电磁波传输，覆盖广泛的区域，为人们提供信 息和娱乐。
雷达
雷达利用电磁波探测目标，广泛应用于军事、航空、气象等领域。
医疗领域的应用
磁共振成像（MRI）
MRI利用强磁场和射频电磁波获取人体内部结 构的高分辨率图像。
少其对人体的影响。
电磁辐射的法律法规
制定相关法律法规
国家制定相关法律法规，明确电磁辐射的安全标准、管理措施和 处罚规定。
执行监管
相关部门负责电磁辐射的监管工作，确保企业、单位和个人遵守 相关法律法规。
宣传教育
加强电磁辐射安全知识的宣传教育，提高公众对电磁辐射的认识 和自我保护意识。
电磁辐射的监测与评估
监测网络建设
建立完善的电磁辐射监测网络，对重点区域和设 施进行实时监测和数据采集。
数据处理与分析
对监测数据进行处理、分析和评估，了解电磁辐 射的分布、强度和影响程度。
预警与响应
根据监测结果，及时发布预警信息，采取相应措 施，降低电磁辐射对环境和人体的影响。
04
电磁辐射的应用
通信领域的应用
无线通信
03
电磁辐射的防护与控制
电磁辐射的防护措施
电磁辐射防护用品
使用防辐射服、防辐射眼镜等 个人防护用品，减少电磁辐射
对人体的影响。
距离防护
保持与电磁辐射源的安全距离 ，降低电磁辐射的强度。
时间防护
减少在电磁辐射环境中的暴露 时间，降低电磁辐射的累积效 应。
屏蔽防护
采用电磁屏蔽技术，对电磁辐 射进行吸收、反射和折射，减
人类生产、生活中广泛使用的各种电子设备，如手机、 电视、电脑等，都会产生电磁辐射。
广播和电视
广播和电视信号通过电磁波传输，覆盖广泛的区域，为人们提供信 息和娱乐。
雷达
雷达利用电磁波探测目标，广泛应用于军事、航空、气象等领域。
医疗领域的应用
磁共振成像（MRI）
MRI利用强磁场和射频电磁波获取人体内部结 构的高分辨率图像。
少其对人体的影响。
电磁辐射的法律法规
制定相关法律法规
国家制定相关法律法规，明确电磁辐射的安全标准、管理措施和 处罚规定。
执行监管
相关部门负责电磁辐射的监管工作，确保企业、单位和个人遵守 相关法律法规。
宣传教育
加强电磁辐射安全知识的宣传教育，提高公众对电磁辐射的认识 和自我保护意识。
电磁辐射的监测与评估
监测网络建设
建立完善的电磁辐射监测网络，对重点区域和设 施进行实时监测和数据采集。
数据处理与分析
对监测数据进行处理、分析和评估，了解电磁辐 射的分布、强度和影响程度。
预警与响应
根据监测结果，及时发布预警信息，采取相应措 施，降低电磁辐射对环境和人体的影响。
04
电磁辐射的应用
通信领域的应用
无线通信
03
电磁辐射的防护与控制
电磁辐射的防护措施
电磁辐射防护用品
使用防辐射服、防辐射眼镜等 个人防护用品，减少电磁辐射
对人体的影响。
距离防护
保持与电磁辐射源的安全距离 ，降低电磁辐射的强度。
时间防护
减少在电磁辐射环境中的暴露 时间，降低电磁辐射的累积效 应。
屏蔽防护
采用电磁屏蔽技术，对电磁辐 射进行吸收、反射和折射，减
人类生产、生活中广泛使用的各种电子设备，如手机、 电视、电脑等，都会产生电磁辐射。
第八章电磁辐射及原理分析
Az
Il
4 πr
e jkr
为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，上 述矢量位 来自 在球坐标系中的各分量为z
Az
, -A Ar
A
r
Il
x
Ar Az cos A Az sin
A 0
再利用关系式 H 1 A，求得磁场强度
各个分量为
y
H
k 2I l sin 4π
j kr
电磁场与电磁波
H
jI
l sin 2r
e jkr
E
j ZI l sin 2r
e jkr
（（（34））5）由远 远电于区区场电场场及流强强磁元振振场沿幅幅的Z与不轴方距仅放向离与置与距r，时离一间具有次无有关方轴 关，成。对而反可称且比见特与，，点观场电，察强流场点随元强所距的与处离辐方的增射位方加场角位不具也断无有有衰关线关减，极，。方化
的变化轨迹为两个圆，如左上图示。
z
由于与 无关，在 π的平面内，以
2
为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图
y y
示。
z
电流元 r
H
E
H
将左上图围绕 z 轴 旋转一周，即构成三 维空间方向图。
x
E
x
y
电磁场与电磁波
下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强
的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的
可见近区场中没有能量的单向流动，近区场的能量完全被束缚在源的周
围，因此近区场又称为束缚场。
电磁场与电磁波
远区场。因 r ， kr 2π r ，1 则上式中的高次项可以忽略，结
果只剩下两个分量 H和 E， 得
电磁辐射的原理
电磁辐射的原理
电磁辐射是指电磁波在空间中传播的过程。
它源于电场与磁场的相互作用，并以电磁波的形式向外辐射能量。
根据麦克斯韦方程组，电磁辐射的产生是由变化的电场和磁场所导致的。
当电流通过导线时，产生的电磁场会随着电流的变化而变化。
这种变化产生的电磁波将以光速向外传播。
电磁波有两个关键的特性：振幅和频率。
振幅决定了电磁波的强度，也就是辐射能量的大小。
频率指的是电磁波的振动次数，它决定了电磁辐射的性质和对人体的影响。
电磁辐射可以分为两种：离散光子辐射和连续谱辐射。
离散光子辐射是指由高能量量子（光子）组成的辐射，其中包括了X 射线和γ射线等。
连续谱辐射是一种连续的能谱，包括了可见光、红外线和无线电波等。
电磁辐射对人类和环境有各种不同的影响。
低频电磁辐射，如无线电波和微波，可以引起组织加热和电离现象。
高能量辐射，如X射线和γ射线，对细胞和基因造成直接的破坏。
为了保护人类和环境的健康安全，需要控制电磁辐射的强度和频率。
各国都制定了相关的电磁辐射标准和限制值，对无线通信设备、电力输送线路等提出了限制要求。
此外，人们还可以采取一些措施，如使用屏蔽设备、减少暴露时间等来降低电磁辐射的风险。
总的来说，电磁辐射是由变化的电场和磁场相互作用而产生的，以电磁波的形式传播能量。
它对人类和环境有不同的影响，需要通过相关标准和措施进行控制。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射
第8章 电磁辐射前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。
时变的电荷和电流是激发电磁波的源。
为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。
本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。
8.1滞后位在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位ϕ满足的方程具有相同的形式222t ϕρϕμεε∂∇-=-∂ （8.1.1）J A A μμε-=∂∂-∇222t（8.1.2）我们先来求标量位ϕ满足的方程式（8.1.1）。
该式为线性方程，其解满足叠加原理。
设标量位ϕ是由体积元'V ∆内的电荷元'q V ρ∆=∆产生的，'V ∆之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ∆之外的标量位ϕ满足的方程2220tϕϕμε∂∇-=∂ （8.1.3）可将q ∆视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位ϕ仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为222210r r r r tϕϕμε∂∂∂⎛⎫-= ⎪∂∂∂⎝⎭ （8.1.4） 设其解()(),,U r t r t rϕ=，代入式（8.1.4）可得 0122222=∂∂-∂∂tUv r U （8.1.5） 其中，με1=v 。
该方程的通解为(),()()r rU r t f t g t v v=-++ （8.1.6）式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()rt v+为变量的任意函数。
所以q ∆周围的场为()11,()()r rr t f t g t r v r vϕ=-++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。
在讨论发射天线的电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。
电磁场与波 第八章 电磁辐射
r r sin θeφ ∂ ∂φ r sin θA φ
r r sinθeφ ∂ ∂φ r sinθ Hφ
1 r k2Il sinθ j = eφ [ + ]e− jkr 4π kr (kr)2 r er r r 1 1 ∂ E= ∇× H = jωε jωε r2 sinθ ∂r
Hr
j − jkr r k3Il sinθ j 1 j − jkr r k3Il cosθ 1 = er [ − ]e + eθ [ + − ]e 2 3 2 3 2π (kr) (kr) 4πωε kr (kr) (kr)
z
P
r r r r
r − r′
y
V
x
r r′
dV′
电子科技大学编写 电子科技大学编写
高等教育出版社出版 高等教育出版社出版
6
电磁场与电磁波
第8章 电磁辐射 分析方法
7
• • •
首先求解无限大的均匀介质中的位函数 利用辅助位与场的关系给出电磁场 步骤为： 步骤为： （1）求解位函数的波动方程 ）
r r r 2 ∇ A+ kc A = −µJ外
电子科技大学编写 电子科技大学编写 高等教育出版社出版 高等教育出版社出版
17
电磁场与电磁波
第8章 电磁辐射
18
写成分量形式
Hr = 0 Hθ = 0 k3Il sinθ j 1 j 2 [ + − ]e− jkr Eθ = H = k Il sinθ [ j + 1 ]e− jkr 4πωε kr (kr)2 (kr)3 φ 4π kr (kr)2
2
（2）通过位的解给出场的表达 ）
v v B = ∇× A
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z
代入 A(r ) 4
V
Je jkr dV r
l
P
r
y
得电偶极子的矢量位
e jkr x A(r ) e I d z z C 4 r I e jkr Il jkr ez dz ez e C 4 r 4 r
第八章 电磁辐射
SICNU
第八章 电磁辐射
SICNU
物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和
电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v的电流或 电荷分布。时间 r r / v 正好是电磁波以速度 v 1/ 从源点 传到场点 所需的时间。 r r 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的 变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间， 故称为滞后位或推迟位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该 时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
远区场具有方向性，按 sinθ 变化
z
E
y
y
E
z
x 电偶极子的方向图
第八章 电磁辐射
SICNU
远区场的辐射功率 平均功率流密度为 * 1 * 1 S av Re[ E H ] Re[ e E e H ] 2 2
V
jk r r J r e dV r r
第八章 电磁辐射
SICNU
8.2 电偶极子的辐射
电偶极子是一种基本的辐射单元，是长度 l 远小于波长的直 线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。
I 由于电流元 JdV e z Sdz e z Idz S
k Il sin j 1 [ E 4 kr (kr ) E 0
3
2k 3 Il cos 1 j jkr Er [ ]e 4 (kr ) 2 (kr )3
2
j jkr ]e (kr )3
电偶极子周围的空间划分为三个 区域： 近区场 远区场
第八章 电磁辐射
SICNU
时谐电磁场的位函数
B A
E j A
2 A k 2 A J
k jk r r r e 1 r dV 4 V r r
2 2
Ar 4
在球坐标系中
Il Ar (r ) A er Az cos cos e jkr 4 r
A (r ) A e
z
A (r , t ) A e 0
Il Az sin sin e jkr 4 rArAA
y
x
第八章 电磁辐射
SICNU
由此得到电偶极子的电磁场：
er re r sin e 1 1 H A r 2 sin r Ar rA r sin A k 2 Il sin j 1 jkr e [ ] e 4 kr (kr) 2 er re r sin e 1 1 E H j jr 2 sin r H r rH r sin H
第八章 电磁辐射
SICNU
● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 ● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。 ● 天线的型式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加
* 1 S av Re[ E H ] 0 2
第八章 电磁辐射
SICNU
1 1 1 2、远区场： kr 1 2 kr (kr) (kr)3 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直
远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗 远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比
kr 1 kr 1
近区场
中间场 远区场
过渡区
第八章 电磁辐射
SICNU
1、近区场：kr 1 近区场的特点：
1 1 1 jkr , e 1 2 3 kr (kr ) (kr )
（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为似稳场或准静态场。 （2）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。
2k 3 Il cos 1 j k 3 Il sin j 1 j jkr jkr er [ ]e e [ ]e 4 (kr )2 (kr )3 4 kr (kr )2 (kr )3
第八章 电磁辐射
SICNU
Hr 0 H 0 2 k H Il sin [ j 1 ]e jkr 4 kr (kr ) 2
原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
第八章 电磁辐射
SICNU
本章内容： 滞后位
电偶极子的辐射
第八章 电磁辐射
SICNU
8.1 滞后位
在洛伦兹条件下 ，其方程为
2 A 2 A 2 J t 2 2 2 t
z
P
r
r r
y
V
x
r
dV
其解为：
滞后位
1 (r , t r r ) 1 v ( r , t ) dV 4 V r r 1 J (r , t r r ) A(r , t ) v dV V 4 r r