北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题(含答案) (1)
第一章：特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、在菱形中，对角线，相交于点，则图中全等的直角三角形共有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
2、下列四个命题中，真命题是（）．
A. 四边都相等的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3、如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）．
A. 与互相垂直平分
B. 且
C. 且
D. 且
4、下列说法中错误的是（ ）.
A. 对角线垂直的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 四个角相等的四边形是矩形 5、如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中的全等三角形共有（）.
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
6、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
7、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（ ).
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
8、下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等边三角形，一定能拼成的图形是
A. ①②④ B. ①②③
C. ①②⑤
D. ①④⑤
10、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集．例如：若正数，整数，则正整数．若矩形，菱形，则所对应的集合是（ ）
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 平行四边形
11、如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A. ，
B. ，，
C.
D. ，
12、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A.
B. C.
D.
13、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、如图，已知四边形的四边都相等，等边的顶点、分别在、上，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
15、如图所示，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）
A.
B. C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、边长为的正方形，对角线的长为______.
17、有一组
相等的
四边形是菱形.
18、1.正方形的定义
有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。
19、如果菱形的两对角线分别为和，则它的面积是 ．
20、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，在正方形中，已知是对角线上一点，连接、，延长到，使.求证：.
22、在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求证：平分．
23、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 求证：四边形是平行四边形．
(3) 当满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、在菱形中，对角线，相交于点，则图中全等的直角三角形共有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
【答案】D
【解析】解：四边形是菱形
，，，
，
，
，，
，，
，.
即图中全等的直角三角形共有对.
2、下列四个命题中，真命题是（）．
A. 四边都相等的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】解：
对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题， 四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形，不是真命题，
故答案为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
3、如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）．
A. 与互相垂直平分
B.
且
C. 且
D. 且
【答案】C
【解析】解：
且，只能证明四边形是菱形，
且错误，
且，能证明四边形是正方形，
且正确，
且，只能证明四边形是矩形，
且错误，
与互相垂直平分，只能证明四边形是菱形，
与互相垂直平分错误，
故答案为：且．
4、下列说法中错误的是（ ）.
A. 对角线垂直的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 四个角相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】解：四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；
四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意； 对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；
对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．
故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.
5、如图，在矩形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，则图中的全等三角形共有（）.
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
【答案】A
【解析】解：由矩形可知,
为的中点，
，
在和中，
,，，
，
，
由矩形得，
，
由，，可得：
，
由矩形得：
，，
在和中，
，，，
，
综上可知图中全等的三角形共有对.
故正确答案是：对.
6、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：只需添加
，
四边形是平行四边形
四边形是菱形
故正确答案是：
7、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（ ).
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
【答案】C 【解析】解：
由题意知，，，
四边形是平行四边形，
.
四边形为矩形，矩形的对角线相等，
，
，
平行四边形是菱形.
故答案为：菱形.
8、下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解：两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确.
故答案为：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等边三角形，一定能拼成的图形是
A. ①②④
北师大版九年级数学上册-第一章-特殊的平行四边形-单元测试题(有答案)
九年级数学上册
第一章 特殊的平行四边形 单元测试题
班级： 姓名： 成绩：
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列属于菱形性质的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．四个角都是直角
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．四边形ABCD是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40 B．24 C．20 D．15
4．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若该矩形的周长为20，则△CDE的周长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．5
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD为矩形的只有（ ）
A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10 C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到△ABE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）
北师大版九年级数学上册 第1章 特殊的平行四边形 单元试题【含答案】
北师大版九年级数学上册
第1章特殊的平行四边形
一．选择题
1．如图，矩形ABCD
中，AD
＝4，AB
＝6，过点A
，C
作相距为4的平行线段AE
，CF
，
分别交CD
，AB
于点E
，F
，则DE
的长是（）
A．
B．
C．D．3
2．如图，点P
是矩形ABCD
的对角线AC
上一点，过点P
作EF
∥BC
，分别交AB
，CD
于E
，F
，连接PB
、PD
，若AE
＝2，PF
＝8，则图中阴影部分的面积为（）
A．18B．16C．12D．10
3．如图，已知点O
为△ABC
的AC
边上的中点，连接BO
并延长到D
，使得OD
＝OB
，
要使四边形ABCD
为矩形，△ABC
中需添加的条件是（）
A．AB
＝BC
B．∠ABC
＝90°C．∠BAC
＝45°D．∠BCA
＝45°
4．如图，在Rt△ABC
中，角A
＝90°，AB
＝3，AC
＝4，P
是BC
边上的一点，作PE
垂
直AB
，PF
垂直AC
，垂足分别为E
、F
，则EF
的最小值是（）
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
5．如图，在菱形ABCD
中，∠BAD
＝80°，AB
的垂直平分线交对角线AC
于点F
，E
为垂
足，连结DF
，则∠CDF
等于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
6．如图，在菱形ABCD
中，AB
＝5，对角线AC
＝6．若过点A
作AE
⊥BC
，垂足为E
，
则AE
的长为（）
A．4B．2.4C．4.8D．5
7．如图，菱形ABCD
沿对角线AC
的方向平移到菱形A
'B
′C
′D
′的位置，点A
′恰好是AC
的中点．若菱形ABCD
的边长为2，∠BCD
＝60°，则阴影部分的面积为（）
A．
B．C．1D．
8．如图，平行四边形ABCD
中，对角线AC
、BD
相交于点O
，BD
＝2AD
，E
、F
、G
分别是OC
、OD
、AB
的中点，下列结论：①BE
⊥AC
；②EG
＝EF
；③△EFG
≌△GBE
；④
EA
平分∠GEF
；⑤四边形BEFG
是菱形．其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
9．已知，如图一张三角形纸片ABC
，边AB
长为10cm
，AB
边上的高为15cm
，在三角
形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测卷(有答案解析)
一、选择题
1．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A．AB∥DC B．AB＝DC
C．AC⊥BD D．AC＝BD
2．如图，依据尺规作图的痕迹，则是（ ）
A．54° B．36° C．28° D．72°
3．菱形ABCD中，60D．点E、F分别在边BC、CD上，且BECF．若2EF，则AEF的面积为（ ）．
A．43 B．33 C．23 D．3
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是（ ）
A．60AOB B．ACBD C．ACBD D．ABBC
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则BECE的值为（
）
A．512 B．725 C．718 D．524
6．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
7．如图，将等边ABC与正方形DEFG按图示叠放，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BDBE．若6AB，2DE，则EFC的面积为（ ）
A．4 B．23 C．2 D．1
8．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；
②四边形具有不稳定性；
③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④一组对边平行的四边形是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折B叠，使点恰好落在ED上的点F处，若5,3CDBC，则BE的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 10．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若122EFC，那么ABE的度数为（ ）
北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测试卷(含答案)
北师大九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元检测试卷
学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一、 选择题 （本题共计 １０ 小题 ，每题 ３ 分 ，共计３０分 ， ）
１． 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐵𝐴𝐷＝６０∘，𝐴𝐶＝８，𝐷𝐵＝６，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，则𝐷𝐻＝（ ）
Ａ．２４５ Ｂ．１２５ Ｃ．４ Ｄ．８
２． 如图：𝐴，𝐷，𝐸在同一条直线上，𝐴𝐷＝３，𝐷𝐸＝１，𝐵𝐷，𝐷𝐹分别为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，正方形𝐷𝐸𝐹𝐺的对角线，则三角形△𝐵𝐷𝐹的面积为（ ）
Ａ．４．５ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．２
３． 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
Ａ．对角线互相垂直 Ｂ．对角线互相平分
Ｃ．对角线相等 Ｄ．对角线平分一组对角
４． 如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为１６，∠𝐴𝐵𝐶＝１２０∘，则𝐴𝐶的长为（ ）
Ａ．４√３ Ｂ．４ Ｃ．２√３ Ｄ．２
５． 下列说法中：
（１）四个角都相等的四边形是矩形．（２）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（３）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．（４）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
６． 如图，由两个长为９，宽为３的全等矩形叠合而得到四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷面积的最大值是（ ）
Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．１９ Ｄ．２０
７． 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）
(北师大版)成都市九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测(有答案解析)
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形
4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；
②∠BFM＝∠BMF；
③∠CGF﹣∠BAE＝45°；
④当∠BAE＝15°时，MN＝433．
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
6．如图，在矩形ABCD中，23,4ABBC，E为BC的中点，连接,,,AEDEPQ分别是,AEDE上的点，且PEDQ．设EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，EF、分别在CDAD、边上，且CEDF，连接BECF、相交于G点．则下列结论：①BECF；②BCGDFGESS四边形；③2CGBGGE；④当E为CD中点时，连接DG，则45FGD；正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若25CBF，则AED∠
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ）
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2
7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
9．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不对
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD中点，若AB＝6，BC＝8，则△AEF的周长为（ ）
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
3．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（ ）
A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
5．如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．5 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ACB＝30°，AC＝10，则AB的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF＝3，则PD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图，矩形ABCD被两条对角线分成4个小三角形OAB、OAD、OBC和OCD，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC，则矩形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．18 C．21 D．28
2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF，给出下列几个结论：①APEF；②APEF；③当APD是等腰三角形时，67.5DAP；④PFEBAP．其中有正确有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A．12 B．53 C．25 D．13
4．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有两个角相等的四边形是平行四边形
D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果//ADBC，则结论①AB//CD；②AB=CD；③ABBC；④AOOC中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PEBC，PQAB，垂足分别是E，Q，则PEPQ的值是（ ）
A．32 B．3 C．322 D．32
8．如图，公路,ACBC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则,MC两点间的距离为（ ）
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷-(含答案及解析)
答案第1页，共12页 北师大版九年级数学上册单元测试卷
第一章 特殊平行四边形
1．下列说法正确的是
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．菱形的对角线互相垂直且平分
2．下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360 D．矩形的对角线一定互相垂直
3．已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；①两条对角线相等的四边形是矩形；①有两个角相等的平行四边形是矩形；①两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，下列条件中①ACBD①BAD90①ABBC①ACBD，能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．①① B．①① C．①① D．①①①
5．已知菱形ABCD，对角线5AC，12BD，则菱形的面积为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
6．在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（ ）
A．测量一组对边是否平行且相等 B．测量四个内角是否相等
C．测量两条对角线是否互相垂直 D．测量四条边是否相等 评卷人 得分
一、单选题（共30分，每小题3分） 答案第2页，共12页
7．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，下列结论：①①ABD与△EDB全等；①①ABF与△EDF全等；①AFEF；①①BDF是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE交AD于点F，连接AE．若①AEC=140，则①DFC等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,AOCOBODO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
北师大版九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 单元测试题(有答案)
第一章
特殊平行四边形 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，𝐴𝐶=8，𝐷𝐵=6，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，则𝐷𝐻等于( )
A.245 B.125 C.5 D.4
2. 能够判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A.对角线相互平分且相等 B.对角线相互垂直且相等
C.对角线相互平分且垂直 D.两邻角互补且对角线垂直
3. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.对角线互相垂直的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.两条对角线和一组邻边分别相等的平行四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是正方形
4. 已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）
A.当𝐴𝐵⊥𝐵𝐷时，它是菱形
B.当𝐴𝐶=𝐵𝐷时，它是正方形
C.当∠𝐴𝐵𝐶=90∘时，它是矩形
D.当𝐴𝐶⊥𝐵𝐷时，它是矩形
5. 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点𝑂，能判定它是正方形的条件是（ ）
A.𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴
B.𝐴𝑂=𝐶𝑂，𝐵𝑂=𝐷𝑂，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷
C.𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷且𝐴𝐶、𝐵𝐷互相平分
D.𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐷𝐴
6. 在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐵𝐶边的中点，若𝐷𝐸=5，则四边形𝐴𝐵𝐸𝐷的面积为（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
7. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=1，连接𝐴𝐶，以𝐴𝐶为边作第一个正方形𝐴𝐶𝐶1𝐷1，连接𝐴𝐶1，以𝐴𝐶1为边作第二个正方形𝐴𝐶1𝐶2𝐷2，则第10个正方形边长为（ ）