中考复习专题-折叠问题
中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题
1 / 12 C
D E B A
图② 中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题
一、折叠、剪切类问题
1、折叠后求度数
（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950
（2）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（
）
A．50° B．55°
C．60° D．65°
（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝____________度.
2、折叠后求长度
（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．
A、 B、2 C、3 D、
（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
图①
A
B C D E
F
2 / 12
（3）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
（4）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.
（5）如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=
中考专题——圆中折叠问题(新)
2020 中考数学必刷— 圆中折叠问题
知识与方法】 折叠问题是中考的热点题型，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合
性强，如轴对称性质、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，培养学
生识图能力，灵活运用数学知识是解决此类问题的关键。
圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景 ——圆，我们必须综合利用的圆的各
种性质和直线型中的相关定理加以解决。
【例】如图，半圆的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，把 AC 沿直线 AD 对折 ,恰好
与 AB 重合，点 C 落到 C'求, AD 的长。
解析】设圆的圆心是 O，连接 OD，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，运用
圆周角定理，可证得∠ DOB= ∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以
OE=AF=3cm，
根据勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD
解答】设圆的圆心是 O，连接 OD，AD，作 DE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F．
则∠OFA=∠OED=90O 22
根据题意知，∠ CAD= ∠BAD ，
∴C?D B?D ，∴点 D是 ?BC 的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD ，又 OA=OD
∴△AOF≌△OED(AAS) ，∴OE=AF=3cm，
∴DE= OD 2 OE 2 52 32 4 (cm)，
∴AD= AE2 DE 2 5 3 2 42 4 5 cm
故选 A ．
【针对练习】
1．将半径为 3的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影
部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ( )
A． 2 2 B． 2
C． D． 3
2
【解答】过 O点作 OC⊥ AB ，垂足为 D，交⊙ O于点C，
11
由折叠可得，OD=CD= OC = OA ，所以在 Rt△AOD 中，∠A=30°，又 OA=OB,
所以 ∠ B=30°， 所以 ∠ AOB=18°0 ﹣ ∠ A ﹣ ∠ B=120°,所 以 ?AB 的 长为
`中考一轮复习9折叠问题
专题：折叠问题
教学目标
1、矩形折叠问题是中考的热门考点，综合性强，知识面广，需多角度思考；
2、隐圆问题难度比较大，需耐心学习。
知识点
1、矩形折叠问题：对应边相等、对应角相等、等腰三角形、假设未知数、假设单位1；
2、折叠隐圆问题：属于定点定长的隐圆；
3、折叠圆问题：同一个圆周角所对弧相等、弦相等。
经典例题
例1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD＝5．OA：OD＝1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2） D．（1﹣，2）
例2、如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝ 度．
举一反三
1．如图，矩形ABCD的边AB＝4，点E是边BC上的一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在边CD上的点B'处，若△AB'D与△B'EC的面积之比为4：1，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．5
2．如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ．
3．如图，在矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝2，AB＝5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，求D点的坐标．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为 ．
5．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（8，0），点B（0，6），点P在BC边上从点B运动到点C（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．
中考数学专题复习矩形折叠问题完整版
中考数学专题复习矩形折叠问题
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中考数学专题复习16——矩形折叠问
来源：
【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】 2012年05月18日
2012中考数学专题复习16
矩形折叠问题
一.知识要点
折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有：
1．图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。
2．点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。
问题化归：
1． 直角三角形的三边关系（勾股定理）
2． 图形（三角形或四边形）的面积
3． 相似三角形的对应边成比例。
由以上等量关系得出方程解决问题。
二.例题精选
例1．在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处，试求EC的长.
思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度）
例2．在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如图所示：（1）请说明△ABF△CFF （2）求
思路分析：
在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了.
例3. 在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。
（1）说明DE=DF
（2）求
（3）求EF的长度
思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路：
① 可说明全等；
② 可说明△DEF是等腰三角形，DE、DF是两腰
所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰
例4 如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
中考数学总复习知识点专题讲解17---平行四边形中折叠问题的探究
中考数学
专题17 平行
一、知识点综述
折叠问题是近几年各地中考的
想象能力、作图能力，要求学
折叠性质：①折叠前后对应的
②折痕是折叠前后对应点连线
二、基本图形 图形
三、做题思路“三步曲”
解决折叠问题“三步曲”：
一分析，二作图，三求解.
下面我们就一些典型例题讲述
题1. 如图1-1，将ABCD沿对
为
【答案】111°.
【解析】由平行四边形性质可
由折叠性质知：∠CAB =∠CA
所以∠DCA =∠CAB’
又1=∠∠DCA+∠CAB’=46°
所以∠DCA =∠CAB’=23°
所以∠D=180°－∠DCB
=111°
2 / 14
将矩形ABCD沿EF折
叠，使点B和点D重合 （1）1=∠∠
（2）DE=DF
（3）DE=BE
题讲述这类题目的做题思路及方法
.
沿对角线
AC
折叠，使点
B
落在
B
′
处，若∠
1=
图
1-1
性质可知：
DC
∥
AB
，所以
∠
DCA
=
∠
CAB
CAB
’
46°
，
，
∠
DCB
=69°
111° 故答案为：111°.
题2. 如图2-1，E为ABCD
上，且EF=DF．
若∠C=54°，则∠ABE=
【答案】76.5°.
【解析】由平行四边形性质得
由折叠性质知：∠A=∠EFB
又因为EF=DF
∴∠EDF=∠DEF，∠EDF+∠
∴∠EDF=∠DEF=27°.
∵AD∥BC，∴∠EDF=∠DBC
由折叠知：∠ABE=∠EBF=
故答案为：76.5°.
题3. 如图3-1，把正方形纸片
再过点B折叠纸片，使点A落在
，EF的长为 【答案】23，843−.
【解析】由折叠性质知：BM
在Rt△BFM中，由勾股定理得
设EF=x，则AE=x，EN=2－x
在Rt△EFN中，由勾股定理得
222EFENNF=+
即()()2222423xx=−+−
解得：x=843−. 故答案为：23，843−.
题4. 如图4-1，在∠MAN=90°
接BC，△A’BC与△ABC关于
DE并延长交A’B所在直线于点
【答案】4或43
【解析】分两种情况讨论.
中考数学专题训练：图形的折叠问题(附参考答案)
中考数学专题训练：图形的折叠问题（附参考答案）
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1处，则点E的坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(√5－1，2) D．(1－√5，2)
2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是( )
A．30° B．45°
C．74° D．75°
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos ∠ECF的值为( )
A．23 B．√104
C．√53 D．2√55
4．把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1，则AB的长度为( )
A．√2 B．√2+12 C．√5+12 D．43
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )
A．259 B．258
C．157 D．207
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为__________．
7．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB.若BC＝2，则CA′＝_______．
8．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若BC＝10，sin ∠AFB＝45，则DE＝_____．
中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转及动点最值问题
.
.
jz* C
D
E
B
A
图② 中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题
一、折叠、剪切类问题
1、折叠后求度数
〔1〕将一长方形纸片按如下图的方式折叠，BC、BD为折痕，那么∠CBD的度数为〔 〕
A．600 B．750 C．900 D．950
〔2〕如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB＝65°，那么∠AED′等于〔 〕
A．50° B．55° C．60° D．65°
〔3〕用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝____________度.
2、折叠后求长度
〔1〕将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．那么BC的长为〔 〕．
A、3B、2 C、3 D、32
〔2〕如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，那么CE的长是〔 〕
〔A〕10315 〔B〕1053
〔C〕535 〔D〕20103 图①
A
B C D E
F
.
专题18 矩形折叠问题-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(解析版)
专题18 矩形折叠问题
模型的概述：已知矩形的长与宽，利用勾股定理、相似三角形及翻折的性质，求各线段边长。
解题方法：不找以折痕为边长的直角三角形，利用未知数表示其它直角三角形三边，通过勾股定理/相似三
角形知识求解。
问题：根据已知信息，求翻折后各边长。
模型一： 思路：
模型二： 思路：
模型三： 思路：
尝试借助一线三垂直知识利用相似的方法求解
模型四： 思路：
模型五： 思路：
模型六：点M,点N分别为DC，AB中点
思路：
模型七：点A’为BC中点 思
路： 过点F作FH⊥AE，垂足为点H
设AE=A’E=x，则BE=8-x
由勾股定理解得x=𝟏𝟕𝟒 ∴BE=
𝟏𝟓𝟒由于△EBA’∽△A’CG∽
△FD’G
∴A’G=𝟑𝟒𝟏𝟓 CG=𝟏𝟔𝟏𝟓 GD’=𝟐𝟔𝟏𝟓
DF=D’F=AH=𝟏𝟑𝟒 HE=1 EF=𝟏𝟕
【培优过关练】1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在正方形中，，点、分别在边、
上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据翻折的性质和正方形及勾股定理的有关性质求解．【详解】解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
又，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折及正方形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．2．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片中，点E在边上，沿着折叠
使点A落在边上的点F处，若，，则的长为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】A
【分析】先根据折叠的性质和正切的定义得出，再证明，最后利用相似三角形的性质
得出结论．
【详解】解：由折叠可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及三角函数，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是证
明．3．（2022秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的
边在x轴上，边在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线折叠，使点B落在D点的位置，
2024年中考数学常见几何模型全归纳(全国通用)专题37 图形变换模型之翻折(折叠)模型(解析版)
专题37图形变换模型之翻折（折叠）模型
几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查
学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。
涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股
以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三
角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
【知识储备】
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相
等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。
解决翻折题型的策略：
1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分；
2）结合相关图形的性质(三角形，四边形等)；3）运用勾股定理或者三角形相似建立方程。
模型
1.矩形中的翻折模型【模型解读】
例
1．（
2023·辽宁鞍山
·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x
轴、
y
轴正半轴上，点
D在BC边上，将矩形AOBC沿
AD折叠，点C恰好落在边OB上的点
E处．若8OA，
10OB，则点
D的坐标是．
【答案】
10,3
【分析】根据折叠的性质得出10AEAC，在RtAOE△中，勾股定理求得6OE，进而得出
4BE，在
RtDBE中，勾股定理建立方程，求得
BD的长，即可求解．
【详解】解：
∵四边形AOBC是矩形，
∴
10ACOB，
∵折叠，
∴10AEAC，在RtAOE△中，
22221086OEAEAO
∴1064EBOBOE，
∴设DBm，则8CDm，
∵折叠，
∴8DECDm，在RtDEB△中，222DEEBBD
，
∴2
2284mm
，解得：3m，
∴3DB，
∴D的坐标为
10,3
，故答案为：
中考数学专题考试——折叠剪切问题
个人收集整理-仅供参考
1 / 45 C D E B A
图 （2） 中考数学专题复习——折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生地动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一、折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示地方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD地度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950
答案：C
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′地位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）b5E2R。
A．50° B．55° C．60° D．65°
答案：A
【3】 用一条宽相等地足够长地纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示地正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.p1Ean。
答案：36°
二、折叠后求面积
【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF地面积为（ ）DXDiT。
A．4 B．6 C．8 D．10 图（1）
第3题图 个人收集整理-仅供参考
2 / 45
答案：C
【5】如图，正方形硬纸片ABCD地边长是4，点E、F分别是AB、BC地中点，若沿左图中地虚线剪开，拼成如下右图地一座“小别墅”，则图中阴影部分地面积是RTCrp。
A．2 B．4 C．8 D．10
答案：B
【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm.操作：5PCzV。
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则△GFC地面积是（ ）jLBHr。