小六希望杯赛数学试题教材
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
六年级 第2试试题
一、填空题.
1.计算： ________.
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
【解析】
2.已知 ， ，则 是 的_______倍.
【答案】13
【考点】计算，分数
【解析】 ，
3.若 ，则自然数 的最小值是_______.
【答案】3
【考点】计算，分数
【解析】 ， ，则 最小为3.
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC， ， ，
， ， .
9.如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率 取3)
【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
，较长那根还能燃烧： （分钟）
二、解答题
13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正方体个数为： （个）
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
上下：
总表面积：
14.解方程： ，其中 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，如 ， .（要求写出所有的解）
【答案】 、 、 、
【考点】计算
第五届新希望杯6年级试题(A卷答案)
第五届“希望杯”全国青少年数学大赛小六竞赛试题A 卷参考答案一、填空题（每小题6分，共72分。
）1、50992、C3、474、401725、726、97、40168、39、255(511) 10、100°或30° 11、23 12、170二、解答题（第13题到第16题如若有其他解法，只要方法合理，计算正确，均可参照给分。
每小题12分，共48分。
）13、第13题总面积“245.2”应更正为“684.8”。
解：设每一环内圆半径为r 厘米。
5×3.14×（102－r 2）－8×40＝684.8 ………………………………………………8分r 2＝36r ＝6 ……………………………………………………12分或：102－（684.8＋8×40）÷5÷3.14＝36＝62 ……………………………………12分 答：每一环内圆半径为6厘米。
【不写“解”扣1分，不写“答”扣1分。
】没有及时更正的考场，总面积用245.2平方厘米做的也给分，设每一环内圆半径为r 厘米。
5×3.14×（102－r 2）－8×40＝245.2 ………………………………………………8分r 2＝64r ＝8 ……………………………………………………12分或：102－（245.2＋8×40）÷5÷3.14＝64＝82 ……………………………………12分 答：每一环内圆半径为8厘米。
14、第一种方法：解：（300×20%+600×5%）÷300=30% …………………………………………………………12分第二种方法：解：设第三种盐水的浓度是x %。
（300x %－600×5%）÷300=20% ………………………………………………………………8分x ＝30 ………………………………………………………………12分第三种方法：解：设原来的盐水有a g ,浓度是b %，第三种盐水的浓度是x %。
六年级希望杯历届试题
六年级希望杯历届试题一、计算类。
1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。
- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。
- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。
- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。
2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。
- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。
- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
希望杯第届小学六年级全国数学竞赛题及解答
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.∙2×1.∙2∙4+1927＝________. 4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。
那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l 的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB ＝____度。
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算： ．2 . 计算： ．3 .计算： ．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填 ．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 ．9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．， ．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
第十四届小学“希望杯”全 国数学邀请赛六年级第二试试 题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算：________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，，则是的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】，，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，，，，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：；剩余阴影面积：阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）2、 解答题13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、、、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，，，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则；在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则.,计算得，米.。
希望杯六年级真题及解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________． 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 +14 +18 + (161 + 161 ) - 321= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。
数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。
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考点分析：应用题在”新希望杯”的六年级试题中以分数、百分数应用题为主。
六年级新希望杯试题的应用题模块的命题有如下特点：1、考查频率较高：对三、四年级的基本应用题作专门的考查较少，但是会糅合到某些综合大题中，对于六年级的分数应用常做考查，是小升初和杯赛中的常考题型；2、题型难度不大：主要是画图的数形结合分析法和方程法的应用；3、题型与题量较稳定：六年级基本以填空题的形式出现 2 道左右。
1、参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共多少人？2. 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？3、服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5%，女式皮衣的件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5.男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？4、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？5、甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？考点分析：图形问题对于新希望杯的图形模块的命题有如下特点：1、六年级图形相对较难。
2、比较倾向于三视图求表面积或者求物体个数和格点面积计算。
（注：第九届六年级新希望杯决赛选择第5题出现三视图，但是一个计数问题）3、新希望杯考试范围中提到课本，五年级上册课本观察物体，五年级上册三角形面积计算会出现一些同底等高或等底等高的三角形，六年级上册课本中的圆，所以备考时可以向这几个知识点倾斜。
1、将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图1所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有个．图12、如图2，已知BD＝2CD，CE＝3AE则四边形CDFE的面积与△ABF的面积比是.BA图2 图3 图4 图53、如图3，CA垂直于AB，CA=AB＝2cm，分别以AB，AC的中点为圆心作半圆，形成图l6中的阴影部分．则阴影部分的面积等于 2cm ．(π取3.14)．4、已知图4中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)5、图5是边长办locm 的正方形OABC 绕点O 旋转90°，l80°，270°所得，则阴影部分的面积是 2cm ．(π取3.14)6、图6是由线段1A 9A 和8个半圆组成，其中1A 9A ＝8,1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 是1A 9A 的8等分点，则阴影部分的面积是 .左视图俯视图图6 图77、由单位正方体堆积而成的一个立体的俯视图和左视图如图7所示，则它的正视图中最少有 个正方形．考点分析：计算问题对于新希望杯的计算模块的命题有如下特点：1、计算题型是最基本的考察类型，主要以考察分数的四则计算和巧算，另外还要注意分数的裂项及换元法的应用。
2、题型难度较为基础，是相对较容易的得分点。
3、题型与题量较稳定：六年级基本以填空题的形式出现1-2道左右。
1．若M =⨯⨯⨯⨯⨯201414131311 ，则=÷÷÷÷÷201514131211 （用M 表示）。
2．计算：123201320142015321+++++++++3．计算：20153211432113211211++++++++++++++4、25=+b a ，12=+d c ，求bc ad bd ac +++的值5、对于任意实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]=3，[0.5]=1．四位数9 2AB 能被7整除，则两位数 AB 的最大值是多少?2、已知两个正整数的乘积是400，则这两个数的和的最大值与最小值的差是多少?3．将9017化成小数后，第20l5位是 。
4、有一个小于50的自然数，它比某个完全平方数小100，比另一个完全平方数小28，求这个自然数。
5、若三个质数的积是这三个质数和的5倍，则这三个质数分别是 。
6、小红发现567能被27整除，675也能被27整除，756也能被27整除。
这是巧合还是一般规律?若是巧合，请举出反例；若是一般规律，请予以证明。
考点分析：计数知识对于新希望杯的计数模块的命题有如下特点：1、考查频率两级分化：从下图的历年试题出现频率可看出，六年级每年都以2道填空题的形式作为考察，尤其是连续两年都在第10题（填空题的最后一题也就是压轴题）的位置出现，可见计数知识点的重要。
2、题型难度较大：计数知识点多、技巧性高，对综合运用能力和分类讨论能力有很高的要求；3、题型与题量较稳定：六年级基本以填空题的形式出现2道左右。
1\将1、2、3、4、5分别填入图3所示的格子中，要求填在灰色格子里的数比它旁边的两个数小，有 种不同的填法。
2、美国硬币的面值有4种：1分、5分、10分、25分。
小白收集了12枚美国硬币．共计83分，其中有5枚硬币的面值相等。
那么，小白收集了多少枚面值10分的美国硬币?一、 填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。