考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷47(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷47 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(4，5)，Y～N(－2，9)，Z～N(2，2)，则P{0≤X＋Y－Z≤3}＝_______．(Ф()＝0．7734)
正确答案：0．2734
解析：E(X＋Y－Z)＝EX＋EY－EZ＝4－2－2＝0，D(X＋Y－Z)＝DX＋DY＋DZ＝5＋9＋2＝16， ∴X＋Y－Z～N(0，16)，故 P{0≤X＋Y－Z≤3}＝－Ф(0)＝0．7734－0．5＝0．2734． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．
正确答案：a=b
解析：对任何常数a和b，f(x)分别在(-∞，0]，(0，+∞)连续，且f(0)=0，f+(0)=b.故f(x)在x=0连续a=b． 知识模块：函数、极限、连续
3． 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝( )．
正确答案：0.5 涉及知识点：一元函数微分学
5． 微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．
正确答案：ln(xy)＝Cx
解析：令xy＝u，y＋xy’＝，代入原方程得lnu＝0，分离变量得，积分得lnlnu－lnx＋lnC，即lnu＝Cx，原方程的通解为ln(xy)＝Cx． 知识模块：微积分
6． 设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。
正确答案：3
解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3． 知识模块：线性代数
7． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
8． =________．
正确答案：ln3
解析： 知识模块：微积分
9． 设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为______．
正确答案：
解析：根据题意显然Z也是离散型随机变量，只取0，1两个值，且P{Z=0}=P{max(X，Y)=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=P{Z=1}=1一P{Z=0}=所以Z的分布律为 知识模块：概率论与数理统计
10． 交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy=___________．
正确答案：∫01dy(x，y)dx+∫12dy∫01f(x，y)dx+∫23dy∫03—yf(x，y)dx．
解析：由题设知，积分区域由x=0，x=1，y=x2，y=3一x所围成，即积分区域D=D1，D2，D3(如图4．4)，且 D1={x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤}， D2={x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤1}， D3={(x，y)｜2≤y≤3，0≤x≤3一y}，于是交换积分次序得 ∫01dxf(x，y)y=∫01dy(x，y)dx +∫12dy∫01f(x，y)dx +∫23dy∫03—yf(x，y)dx． 知识模块：微积分
11． 设随机变量X1，X2，…Xn，Y1，Y2，…Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从_______分布，其分布参数为_________与_______。
正确答案：
解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因E(Xi)=D(Xi)=λ，E(Yi)=λ，D(Yi)=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，则当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数 知识模块：概率论与数理统计
12． 已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．
正确答案：3
解析：因(1，2，一1，0)T是Ax=b的解，则将其代入第2个方程可求出b=1．因(一1，2，一1，1)T是Ax=0的解，则将其代入第1个方程可求出a=3． 知识模块：线性代数
13． 乒乓球比赛采用5局3胜制，甲、乙两人在比赛中，各局甲胜的概率
为0．6，且前2局皆为甲胜．求甲最终赢得比赛胜利的概率为_______．
正确答案：0．936． 涉及知识点：概率论与数理统计
14． 设(2，1，5，2，1，3，1)是来自总体X的简单随机样本值，则总体X的经验分布函数Fn(x)=______.答案
正确答案：
解析：将各观测值按从小到大的顺序排列，得1，1，1，2，2，3，5，则经验分布函数为 知识模块：概率论与数理统计
15． 设X，Y为两个随机变量，E(x)=E(y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=________．
正确答案：25
解析：E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)=ρXY××3×1=一2，得D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X一2Y+3)2=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]2=21+4=25． 知识模块：概率统计
16． 若数列{an}收敛，则级数
正确答案：收敛
解析：由题干知，级数的部分和数列为Sn=(a2—a1)+(a3—a2)+…+(an+1一an)=an+1一a1，因为数列{an}收敛，所以{Sn}收敛．因此，级数收敛． 知识模块：无穷级数
17． 设则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为______，其余的向量用极大线性无关组表示为______．
正确答案：α1，α2，且
解析：(α1，α2，α3，α4)=则向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为α1，α2，且 知识模块：向量
18． 设F(u，v)对其变元u，v具有二阶连续偏导数，并设
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
19． 设A=，A*为A的伴随矩阵，则(A*)-1=___________ 。
正确答案：
解析：由A*=|A|A-1可得(A*)-1=。 知识模块：矩阵
20． 设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
21． 设A=，则(A一2E)—1=__________．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数
22． 设L为正向圆周x2＋y2＝2在第一象限中的部分，则曲线积分的值为____________．
正确答案： 涉及知识点：综合
23． 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．
正确答案：显然则 涉及知识点：概率统计
24． 设随机变量X的概率密度为为 ________ ．
正确答案：
解析： 知识模块：概率论与数理统计
25． 已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
正确答案： 涉及知识点：综合
考研数学三(微积分)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷40 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=则g(x)在(0，2)内( )．
A．单调减少
B．无界
C．连续
D．有第一类间断点
正确答案：C
解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(O，2)内连续，选
C． 知识模块：微积分
2． 设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．
A．∫axf(t)dt
B．∫-xaf(t)dt
C．∫-x0f(t)dt—∫x0f(t)dt
D．∫-xxtf(t)dt
正确答案：D
解析：设φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt， φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫xx+Ttf(t)dt≠φ(c)，选D。 知识模块：微积分
3． 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．
A．∫0xt[f(t)一f(一t)]dt
B．∫0xt[f(t)+f(一t)]dt
C．∫0xf(t2)dt
D．∫0xf2(t)dt
正确答案：B
解析：因为t[f(t)一f(-t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(-t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)-]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(-u)](一du)=F(x)，选
B． 知识模块：微积分
4． 若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷24(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷24 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． ＝______．
正确答案：2
解析： 知识模块：微积分
2． 微分方程y”-2y’+2y=ex的通解为________.
正确答案：ex(C1cosx+C2sinx+1) 涉及知识点：常微分方程与差分方程
3． 设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=_________.
正确答案：1/2 涉及知识点：一元函数积分学
4． 设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=________．
正确答案：
解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得 知识模块：微积分
5． 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．
正确答案：0
解析：｜A－E｜=｜A－AAT｜=｜A(E－AT)｜=｜A｜｜(E－A)T｜=｜A｜｜E－A｜．由于AAT=ATA=E，可知｜A｜2=1，又由于｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又由于A为奇数阶矩阵，故｜E－A｜=｜－(A－E)｜=－｜ A－E｜，故有｜
A－E｜=－｜ A－E｜，可知｜ A－E｜=0． 知识模块：线性代数
6． 已知A=则秩r(AB+2A)=________
正确答案：2
解析：由AB+2A=A(B+2E)，且是可逆矩阵，因此r(AB+2A)=r(A(B+2E))=r(A)． 因为经过初等变换，矩阵的秩不变，则 因此可得r(AB+2A)=2． 知识模块：矩阵
7． 已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。
正确答案：
解析：已知Y一N(μ，σ2)，且P{方程有实根}=P{1—4Y≥0}= 知识模块：概率论与数理统计
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷47(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷47 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(4，5)，Y～N(－2，9)，Z～N(2，2)，则P{0≤X＋Y－Z≤3}＝_______．(Ф()＝0．7734)
正确答案：0．2734
解析：E(X＋Y－Z)＝EX＋EY－EZ＝4－2－2＝0，D(X＋Y－Z)＝DX＋DY＋DZ＝5＋9＋2＝16， ∴X＋Y－Z～N(0，16)，故 P{0≤X＋Y－Z≤3}＝－Ф(0)＝0．7734－0．5＝0．2734． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．
正确答案：a=b
解析：对任何常数a和b，f(x)分别在(-∞，0]，(0，+∞)连续，且f(0)=0，f+(0)=b.故f(x)在x=0连续a=b． 知识模块：函数、极限、连续
3． 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝( )．
正确答案：0.5 涉及知识点：一元函数微分学
5． 微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．
正确答案：ln(xy)＝Cx
解析：令xy＝u，y＋xy’＝，代入原方程得lnu＝0，分离变量得，积分得lnlnu－lnx＋lnC，即lnu＝Cx，原方程的通解为ln(xy)＝Cx． 知识模块：微积分
6． 设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。
正确答案：3
解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3． 知识模块：线性代数
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷29(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷29 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f′(3)＝2，_______．
正确答案： 涉及知识点：微积分
2． 设(X，Y)在D1｜X｜＋｜Y｜≤a(a＞0)上服从均匀分布．则E(X)＝_______，E(Y)＝_______，E(XY)＝_______．
正确答案：0；0；0． 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝______．
正确答案：
解析：设Xi为第i次的点数(i＝1，2，3，4，5，6)，则X＝，其中D(Xi)＝，i＝1,2,3,4,5,6．则E(X)＝6×＝21，D(X)＝6×，由切比雪夫不等式，有P(14＜X＜28)＝P{｜X－E(X)＜7}≥1－． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设离散型随机变量X的分布律为P{X=i}=Pi+1，i=0，1，则P=________。
正确答案：
解析：由于P{X=0}+P{X=1}=P+p2=1，所以p2+P一1=0，解得p=。 知识模块：概率论与数理统计
5． 若f(t)=，则f’(t)=_______．
正确答案：(2t+1)e2t
解析：f’(t)=e2t+2te2t=(2t+1)e2t． 知识模块：微积分
6． 设f(x)在x=a处可导，则
正确答案：10f(a)f’(a)
解析：因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，=2f(a)×5f’(a)=10f(a)f’(a)． 知识模块：微积分
7． e-xsinnxdx=__________。
正确答案：0
解析：令In=∫e-xsinnxdx=一e-xsinnx+n∫e-xcosnxdx=一e-xsinnx一
ne-xcosnx—n2In。所以 In=一+C，因此 知识模块：一元函数积分学
考研数学(数学三)模拟试卷407(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷407 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
A．无界偶函数．
B．有界偶函数．
C．无界奇函数．
D．有界奇函数．
正确答案：B
解析：首先讨论F(x)的奇偶性．注意有可见F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数．这样就可排除(C)与(D)．其次讨论F(x)的有界性．因F(x)是(一∞，+∞)上的偶函数，所以可限于讨论x≥0时F(x)的有界性．由于由此可知，F(x)也是(一∞，+∞)上的有界函数．故应选(B)．
2． 设有函数f1（x）=|lnx|，f1（x）=lnx+x（x一1），f3（x）=x2一3x2+x+1，f4（x）=|x一1+lnx|，则以（1，0）为曲线拐点的函数有
A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．4个．
正确答案：D
解析：首先fi(1)=0，i=1，2，3，4，说明点(1，0)都在曲线上．由|lnx|的图形容易判断(1，0)是f1(x)的拐点令f2”(x)=0，x=1(x=一1不在定义域内)，由于f2”(x)在x=1的左、右异号，故(1，0)是f2(x)的拐点．f3’(x)=3x2—6x+1，f3”(x)=6(x一1)，f3”(1)=0，又f3”(x)在x=1左右异号，故(1，0)是f3(x)的拐点．对f(x)求导比较麻烦，我们可以由g(x)=x一1+lnx来讨论．故g’(x)=+1＞0(x＞0)可知g(x)↑，有g”(x)=＜0，故g(x)的图形上凸，当x∈(0，1)时g(x)＜0，当x∈(1，+∞)时g(x)＞0，所以f4(x)=|g(x)|的图形以(1，0)为拐点．综上所述，应选(D)．
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷60 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设n阶矩阵A=，则丨A丨=_______.
正确答案：(-1)n-1(n-1) 涉及知识点：线性代数
2． 已知当χ→0时，－1与cos－1是等价无穷小，则常数a＝_______．
正确答案： 涉及知识点：微积分
3． 已知ABC=D，其中，则B*=_________．
正确答案：
解析：B－1=，B*=｜B｜B－1，且B－1=(A－1DC－1)－1=CD－1A=，所以 知识模块：线性代数
4． 设X是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量的概率密度函数fY(y)=_______．
正确答案：
解析： 知识模块：概率论与数理统计
5． 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．
正确答案：k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
解析：因基础解系含n－r(A)=n－(n－1)=1个向量，故Ax=0的任一非零解都可作为Ax=0的基础解系，由条件aij=0，i=1，…，n，知ξ=(1，1，…，1)T是Ax=0的非零解，故Ax=0的通解为x=kξ． 知识模块：线性代数
6． 设某产品的价格与销售量的关系为P=10一，则销售量为30时的边际收益为__________．
正确答案：一2．
解析： R’(30)=一2． 知识模块：微积分
7． 设有以下命题①若收敛，则收敛；②若收敛，则收敛；③若，则发散；④若收敛，则都收敛。则以上命题正确的序号是_____________________。
正确答案：②③
解析：级数加括号收敛，原级数不一定收敛，如，则①不正确。是级数去掉了前100项，则由收敛可知收敛，则②正确。由于，则有则当n充分大时︱un+1︱＞︱un︱＞0，从而故级数发散，③正确。设，有收敛，而均发散，④不正确。
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷58(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷58 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =__________
正确答案：—2
解析： 知识模块：微积分
2． 设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
正确答案：t>4 涉及知识点：微积分
3． 设A=，(A-1)*是A-1的伴随矩阵，则(A-1)*=_______
正确答案：
解析：由于A-1×(A-1)*=｜A-1｜E，则(A-1)*=｜A-1｜×A=由题干可知｜A｜=6，因此 知识模块：矩阵
4． 设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求＝_______．
正确答案：＝f〞11e2χsinycosy＋2eχ(ysiny＋χcosy)f〞12＋4χyf〞22＋f′1eχcosy 涉及知识点：微积分
5． 已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．
正确答案：
解析：设横截面的直径为X，则X在区间(1，2)上服从均匀分布，概率密度为fX(x)=．设横截面的面积为S，则S=，根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式，可得E(S)=．由于D(S)=E(S2)一[E(S)]2，而E(S2)=，由随机变量函数的数学期望的定义式(4．4)可知，随机变量Z=g(X)=X4的数学期望为E(X4)=∫－∞＋∞x4fX(x)dx=∫12x4dx=，于是E(S2)=．故D(S2)=E(S2)一[E(S)]2=． 知识模块：概率论与数理统计
6． 设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}=2P{X＜1．5}，则P{|X—1|≤2}=_______．
正确答案：0．6826
解析：求正态分布随机变量X在某一范围内取值的概率，要知道分布参数μ与σ，题设中已知σ=2，需先求出μ． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学三(选择题)高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)在(a，b)内单调有界，则f(x)在(a，b)内间断点的类型只能是
( )
A．第一类间断点
B．第二类间断点
C．既有第一类间断点也有第二类间断点
D．结论不确定
正确答案：A
解析：不妨设f(x)单调增加，且｜f(x)｜≤M，对任一点x0∈(a，b)，当x→x0－时，f(x)随着x增加而增加且有上界，故存在；当x→x0+时，f(x)随着x减小而减小且有下界，故存在，故x0只能是第一类间断点． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．
A．当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
B．当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
C．当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数
正确答案：A
解析：解一 由题设有当f(x)为奇函数时，为偶函数，而C也为偶函数，故F(x)必为偶函数．仅(A)入选． 解二 直接证明(A)正确．f(x)的全体原函数可表示为于是故F(x)为偶函数．选项(A)成立． 知识模块：微积分
3． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )
A．A1，A2，A3相互独立
B．A2，A3，A4相互独立
C．A1，A2，A3两两独立
D．A2，A3，A4两两独立
正确答案：C
解析：显然P(A1)=P(A2)=，且A1与A2相互独立。由于 A3=A1A2，A4=A1A2，所以 P(A3)=P(A1)+P(A2)=P(A1)P(A2)=；P(A4)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=。从而P(A1A2)=，P(A1A3)=P(A1；P(A2A3)=P(A2)=；P(A2A4)=P(A1A2)=，P(A3A4)=0。故诜项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
考研数学(数学三)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷450 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知当x→0时，f(x)=arcsinx－arctanax与g(x)=bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则( )
A．a=b=1。
B．a=1，b=2。
C．a=2，b=1。
D．a=b≠1。
正确答案：A
解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a=0，，则有a=1，b=1。故选(A)。
2． 设f(x)=+x，则f(x)有( )
A．两条斜渐近线。
B．一条水平渐近线，一条斜渐近线。
C．两条水平渐近线。
D．一条斜渐近线，没有水平渐近线。
正确答案：B
解析：函数f(x)无间断点，所以不存在垂直渐近线。水平渐近线：在x→－∞方向，所以y=0为函数f(x)的一条水平渐近线。斜渐近线： 所以y=2x为函数f(x)的一条斜渐近线。故选(B)。
3． 设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则F(x)是( )
A．单调递增的奇函数。
B．单调递减的奇函数。
C．单调递增的偶函数。
D．单调递减的偶函数。
正确答案：B
解析：令x－u=t，则 F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt，F(－x)=∫0－x(－x－2t)f(t)dt，令t=－u， F(－x)=－∫0x(－x+2u)f(－u)du=∫0x(x－2u)f(－u)du。 因f(x)是奇函数， f(x)=－f(－x)，F(－x)=－∫0x(x－2u)f(u)du，则有F(x)=－F(－x)为奇函数。 F’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，由积分中值定理可得∫0xf(t)dt=f(ξ)x，ξ介于0到x之间， F’(x)=f(ξ)x－xf(x)=[f(ξ)－f(x)]x，因为f(x)单调递增，当x＞0时，ξ∈[0，x]，f(ξ)－f(x)＜0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减；当x＜0时，ξ∈[x，0]，f(ξ)－f(x)＞0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减。所以F(x)是单调递减的奇函数。
考研数学(数学三)模拟试卷473(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷473 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
A．(a)，(b)，(c)
B．(a)，(c)，(b)
C．(b)，(a)，(c)
D．(c)，(a)，(b)
正确答案：C
解析：以(a)或(b)或(c)为y=f(x)的图形，从∫0xf(t)dt及f’(x)的几何意义来看其它两个图形是否分别是y=∫0xf(t)dt和y=f’(x)的图形． 若(a)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调上升且f(x)＞0 (x∈[0，1]),f’(x)≥0，∫0xf(t)dt＞0 (∈(0，1])．但(c)中x轴下方有图像，故(a)不是y=f(x)的图形，于是(A)，(B)均不正确． 若(b)是y=f(x)的图形，则f(x)有唯一最大值点x0∈(0，1)，f(x)在[0，x0]单调上升，在[x0，1]单调下降，且f(x)＞0(x∈(0，1))，故∫0xf(t)dt＞0且单调上升(x∈[0，1])，f’(x)≥0(x∈(0，x0))，f’(x0)=0，f’(x)≤0(x∈(x0，1))．因此(C)是正确的． 若(c)是y=f(x)的图形，则f(x)在[0，1]单调下降，于是f’(x)≤0．因此(D)不正确，故应选(C)．
2． 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则=
A．1．
B．2．
C．一2．
D．一1
正确答案：D
解析：由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻域内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y’(x)与y”(x)分别满足 2yy’+xy’+y+2x+1=0， 2yy”+xy”+2(y’)2+2y’+2=0， 在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y’(一1)=0，y”(一1)=一2．再利用洛必达法则即可得到故应选(D)．