考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_________．
正确答案：a=b
解析：对任何常数a和b，f(x)分别在(一∞，0]，(0，+∞)连续，且f(0)=a，f+(0)=b．故f(x)在x=0连续 → f(0)=f+(0) → a=b． 知识模块：微积分
2． 设函数=______．
正确答案：
解析：由得 知识模块：一元函数微分学
3． =__________.
正确答案： 涉及知识点：函数 极限 连续
4．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 设z＝z(χ，y)是由方程z＝mz＝φ(y－nz)所确定，(其中m、n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：微积分
6． 设有界函数f（x）在（c，+∞）内可导，且f’（x）=b，则b=________。
正确答案：0
解析：因f（x）在（c，+∞）可导，则f（x）在（c，+∞）内有界，故又因所以b=0。 知识模块：微积分
7． 若x→0时，(1－ax2)1/4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝________．
正确答案：-4 涉及知识点：一元函数积分学
8．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
9． 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=_________.
正确答案：1 涉及知识点：一元函数微分学
10． 设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=________．
正确答案：8π
解析： 知识模块：微积分
11． 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．
正确答案：
解析：由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得E(X)=于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=一2=8，解得λ=． 知识模块：概率统计
12． (I)由曲线y=lnx与两直线y=e+1－x及y=0围成平面图形的面积S=___________； (Ⅱ)由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的则a=___________．
正确答案：
解析：(I)解方程组得唯一交点(e，1)，而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1．围成图形如图3．10中阴影部分，其面积 或 (Ⅱ)先画草图(如图3．11)，曲线是开口向下的二次曲线，且与x轴的交点为x=0与x=4．由图形的对称性及条件可知．S1=S2，故S+S2=S+S1，即 知识模块：一元函数积分学
13． 设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形区域，则
正确答案：8
解析：连将区域D分成D1(三角形OAB)，D2(三角形OBC)两个部分(见图4．13)，它们分别关于y轴与x轴对称．由于对x与y均为奇函数，因此 又由于D的面积=所以于是 I=0+8=8． 知识模块：多元函数微积分学
14． = ________．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
15．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
16． 设A，B是三阶矩阵，满足AB=A—B，其中B=，则|A+E|=_________。
正确答案：
解析：由题设，AB=A—B，则(A+E)(E一B)=E，因此 知识模块：行列式
17． 已知向量α1=（1，2，—1，1）T，α2=（2，0，t，0）T，α3=（0，—4，5，t）T线性无关，则t的取值范围为________。
正确答案：（一∞，+∞）
解析：由于向量的个数与维数不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齐次方程组只有零解，或者矩阵的秩的特性来分析。令 A=（α1，α2，α3）=则对任意的t，r（A）=3是恒成立的，即向量组线性无关。 知识模块：线性代数
18． 微分方程的通解是________．
正确答案：y=C1+C2x+C3x2+C4e-3x，其中C1，C2，C3，C4为任意常数
解析：特征方程r4+3r3=0，即r3(r+3)=0．故通解如上． 知识模块：微积分
19． 设y1(x)，y2(x)为y′+P(x)y=Q(x)的特解，又py1(x)+2qy2(x)为y′+P(x)y=0的解，py1(x)一qy2(x)为y′+P(x)y=Q(x)的解，则p=__________，q=____________．
正确答案：由一阶线性微分方程解的结构性质得 涉及知识点：常微分方程与差分方程
20． 设A=，(A-1)*是A-1的伴随矩阵，则(A-1)*=_______．
正确答案：
解析：因为A-1.(A-1)*=｜A-1｜E，有(A-1)*=｜A-1｜A=本题｜A｜=6，所以(A-1)*= 知识模块：矩阵及其运算
21．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
22． 方程组有解的充要条件是 ________ ．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数
23． 设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2一X3)]为_______．
正确答案：
解析：E[X1(X1+X2-X3)]=E(X12+X1X2一X1X3)=E(X12)+EX1EX2一EX1EX3=DX1+(EX1)2+EX1EX2一EX1EX3 知识模块：概率论与数理统计
24． 设总体X的概率分布为X～，其中θ(0)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为__________，最大似然估计值为__________。
正确答案：
解析：根据矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E(X)=,其中Xi，E(X)=2θ(1—θ)+2(1一θ)2=2(1—θ)。令2(1—θ)=，解得θ的矩估计量，由样本值，可得(5×1+3×2+2×0)=，故θ矩估计值为1一。又样本似然函数L(θ)=p(xi；θ)=[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]3[θ2]2=25θ9(1—0)11，则有lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1一θ)，令=0，解得θ=，即θ最大似然估计值为。 知识模块： 参数估计
25． 设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(-3，4)，则随机变量Z=-2X+3Y+5的概率密度为f(z)=_________．
正确答案：
解析：因为两个相互独立的正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布，所以Z=-2X+3Y+5服从正态分布．要求f(z)=，则需确定参数μ与σ的值．文E(Z)=μ，D(Z)=σ2，因此归结为求E(Z)与D(Z)．根据数学期望和方差的性质及
E(X)=1， D(X)=2， E(Y)=-3， D(Y)=4，可得
E(Z)=E(-2X+3Y+5)=-2E(X)+3E(Y)+5 =(-2)×1+3×(-3)+5=-6，
D(Z)=D(-2X+3Y+5)=(-2)2D(X)+32D(Y)=4×2+9×4=44．因此Z的概率密度为 知识模块：随机变量的数字特征
考研数学三(多元函数微积分学)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二元函数在(0，0)点处( )
A．连续，且fx′(0，0)，fy′(0，0)存在．
B．连续，但fx′(0，0)，fy′(0，0)不存在．
C．不连续，但fx′(0，0)，fy′(0，0)存在．
D．不连续，且fx′(0，0)，fy′(0，0)不存在．
正确答案：A
解析：连续性： 故f(x，y)在点(0，0)处连续． 偏导数： 同理
故f(x，y)在(0，0)处偏导数存在． 知识模块：多元函数微积分学
2． 设函数f(x，y)=|x－y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处( )
A．fx′(0，0)与fy′(0，0)都不存在．
B．fx′(0，0)与fy′(0，0)都存在，但都不为0．
C．fx′(0，0)=0，fy′(0，0)=0，但f(x，y)不可微．
D．f(x，y)可微，且df(x，y)|(0,0)=0．
正确答案：D
解析：由于为有界变量，故即fx′(0，0)=0．同理fy′(0，0)=0，排除(A)，(B)． △f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=|△x－△y|g(△x，△y)， △f-[fx(0，0)△x+fy′(0，0)△y]=|△x－△y|g(△x，△y)， 由于 且 故 可知f(x,y)在(0,0)点可微，故应选
D． 知识模块：多元函数微积分学
3． 设u=u(x，y)为二元可微函数，且满足u(x，y)|y=x2=1，ux′(x，y)|y=x2=x，则当x≠0时，uy′(x，y)|y=x2=( )
A．－1
B．
C．1
D．
正确答案：B
考研数学三(函数、极限、连续)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→1时，的极限为( )．
A．2
B．0
C．∞
D．不存在但不是∞
正确答案：D
解析：显然因为 而所以不存在但不是∞，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)连续且则为( )．
A．a2
B．a2f(a)
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：选(B)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设y=f(x)由cos(xy)+lny一x=1确定，则
A．2
B．1
C．一1
D．一2
正确答案：A
解析：将x=0代入得y=1， 对cos(xy)+lny—x=1两边关于x求导得 将x=0，y=1，代入得即f′(0)=1， 于是选(A)． 知识模块：函数、极限、连续
4． 设则x=0是f(x)的( )．
A．连续点
B．第一类间断点
C．第二类间断点
D．不能判断连续性的点
正确答案：B
解析：当x＞0时，当x=0时，当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0—0)=0，
所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)． 知识模块：函数、极限、连续
填空题
5．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
6．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
7．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
8．
正确答案：当x→0时， 涉及知识点：函数、极限、连续
9． 当x→0时，3x一4sinx+sinx cosx与xn为同阶无穷小，则n=___________．
正确答案：方法一 方法二 涉及知识点：函数、极限、连续
10．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷47(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷47 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(4，5)，Y～N(－2，9)，Z～N(2，2)，则P{0≤X＋Y－Z≤3}＝_______．(Ф()＝0．7734)
正确答案：0．2734
解析：E(X＋Y－Z)＝EX＋EY－EZ＝4－2－2＝0，D(X＋Y－Z)＝DX＋DY＋DZ＝5＋9＋2＝16， ∴X＋Y－Z～N(0，16)，故 P{0≤X＋Y－Z≤3}＝－Ф(0)＝0．7734－0．5＝0．2734． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．
正确答案：a=b
解析：对任何常数a和b，f(x)分别在(-∞，0]，(0，+∞)连续，且f(0)=0，f+(0)=b.故f(x)在x=0连续a=b． 知识模块：函数、极限、连续
3． 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝( )．
正确答案：0.5 涉及知识点：一元函数微分学
5． 微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．
正确答案：ln(xy)＝Cx
解析：令xy＝u，y＋xy’＝，代入原方程得lnu＝0，分离变量得，积分得lnlnu－lnx＋lnC，即lnu＝Cx，原方程的通解为ln(xy)＝Cx． 知识模块：微积分
6． 设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。
正确答案：3
解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3． 知识模块：线性代数
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷29(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷29 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知f′(3)＝2，_______．
正确答案： 涉及知识点：微积分
2． 设(X，Y)在D1｜X｜＋｜Y｜≤a(a＞0)上服从均匀分布．则E(X)＝_______，E(Y)＝_______，E(XY)＝_______．
正确答案：0；0；0． 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝______．
正确答案：
解析：设Xi为第i次的点数(i＝1，2，3，4，5，6)，则X＝，其中D(Xi)＝，i＝1,2,3,4,5,6．则E(X)＝6×＝21，D(X)＝6×，由切比雪夫不等式，有P(14＜X＜28)＝P{｜X－E(X)＜7}≥1－． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设离散型随机变量X的分布律为P{X=i}=Pi+1，i=0，1，则P=________。
正确答案：
解析：由于P{X=0}+P{X=1}=P+p2=1，所以p2+P一1=0，解得p=。 知识模块：概率论与数理统计
5． 若f(t)=，则f’(t)=_______．
正确答案：(2t+1)e2t
解析：f’(t)=e2t+2te2t=(2t+1)e2t． 知识模块：微积分
6． 设f(x)在x=a处可导，则
正确答案：10f(a)f’(a)
解析：因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，=2f(a)×5f’(a)=10f(a)f’(a)． 知识模块：微积分
7． e-xsinnxdx=__________。
正确答案：0
解析：令In=∫e-xsinnxdx=一e-xsinnx+n∫e-xcosnxdx=一e-xsinnx一
ne-xcosnx—n2In。所以 In=一+C，因此 知识模块：一元函数积分学
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷24(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷24 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． ＝______．
正确答案：2
解析： 知识模块：微积分
2． 微分方程y”-2y’+2y=ex的通解为________.
正确答案：ex(C1cosx+C2sinx+1) 涉及知识点：常微分方程与差分方程
3． 设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=_________.
正确答案：1/2 涉及知识点：一元函数积分学
4． 设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=________．
正确答案：
解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得 知识模块：微积分
5． 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=_________．
正确答案：0
解析：｜A－E｜=｜A－AAT｜=｜A(E－AT)｜=｜A｜｜(E－A)T｜=｜A｜｜E－A｜．由于AAT=ATA=E，可知｜A｜2=1，又由于｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又由于A为奇数阶矩阵，故｜E－A｜=｜－(A－E)｜=－｜ A－E｜，故有｜
A－E｜=－｜ A－E｜，可知｜ A－E｜=0． 知识模块：线性代数
6． 已知A=则秩r(AB+2A)=________
正确答案：2
解析：由AB+2A=A(B+2E)，且是可逆矩阵，因此r(AB+2A)=r(A(B+2E))=r(A)． 因为经过初等变换，矩阵的秩不变，则 因此可得r(AB+2A)=2． 知识模块：矩阵
7． 已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。
正确答案：
解析：已知Y一N(μ，σ2)，且P{方程有实根}=P{1—4Y≥0}= 知识模块：概率论与数理统计
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B是两个随机事件，且P(A)＋P(B)＝0．8，P(A＋B)＝0．6，则＝______．
正确答案：0．4
解析：因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，且P(A)＋P(B)＝0．8，P(A＋B)＝0．6，所以P(AB)＝0．2．又因为P(B)＝P(B)－P(AB)，P(A)＝P(A)－P(AB)，所以P(B)＋P(A)＝P(A)＋P(B)－2P(AB)＝0．8－0．4＝0．4． 知识模块：概率论与数理统计
2． 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
正确答案：2 涉及知识点：线性代数
3． 设矩阵A=，则A3的秩为_______
正确答案：1
解析：依矩阵乘法直接计算得 故r(A3)=1． 知识模块：矩阵
4． 设连续函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)＝______．
正确答案：2e2x－ex
解析：∫02xdt＝2∫0xf(t)dt，则f(x)＝∫02xfdt＋ex可化为f(x)＝2∫0xf(t)dt＋ex，两边求导数得f’(x)－2f(x)＝ex，解得f(x)＝＝(－e－x＋C)e2x＝Ce2x－ex，因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(x)＝2e2x－ex． 知识模块：微积分
5． y=xsin2(2x+1)，则y′=____________．
正确答案：则 涉及知识点：一元函数微分学
6． 设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=________．
正确答案：8π
解析： 知识模块：微积分
7．
正确答案： 涉及知识点：不定积分
8． 设A==__________．
正确答案：一76．
解析： 知识模块：线性代数
考研数学三(解答题)高频考点模拟试卷80(题后含答案及解析)
考研数学三（解答题）高频考点模拟试卷80 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．
正确答案：因为A，B都可逆，所以这几个矩阵都可逆．于是可利用公式A*=|A|A-1来求伴随矩阵． 涉及知识点：线性代数
2．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—CX=B?②求满足AX—CX=B的矩阵X的一般形式．
正确答案：X一定是2阶矩阵．AX—XA=B即x1，x2，x3，x4是线性方程组：的解．得a=一3．b=一2．②把a=一3，b=一2代入右边的矩阵，并继续作行变换化得简单阶梯形矩阵解得通解为 (一3，一2，0，0)T+c2(1，1，1，0)T+c2(1，0，0，1)T，c1，c2任意．则满足AX—CX=B的矩阵X的一般形式为 涉及知识点：线性代数
4． 设f（x）=∫—1xt|t|dt（x≥一1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。
正确答案：因为t|t|为奇函数，可知其原函数f（x）=∫—1xt|t|dt=∫—10|t|t|dt+∫0xt|t|dt为偶函数，因此由f（—1）=0，得f（1）=0，即y=f（x）与x轴有交点（—1，0），（1，0）。又由f’（x）=x|x|，可知x＜0时，f’（x）＜0，故f（x）单调减少，从而f（x）＜f（—1）=0（—1＜x≤0）；当x＞0时，f’（x）=x|x|＞0，故x＞0时f（x）单调增加，且y=f（x）与x轴有唯一交点（1，0）。因此y=f（x）与x轴交点仅有两个。所以封闭曲线所围面积A=∫—11|f（x）|d=2∫—10|f（x）|dx。当x＜0时，f（x）= ∫—1xt|t|dt=∫—10一t2dt=（1+ x3），故A=2∫—10（1+x3）dx=。 涉及知识点：微积分
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷44(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷44 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{x＞}＝______．
正确答案：e－1
解析：因为X～E(λ)，所以FX(x)＝且D(X)＝则＝e－1． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________.
正确答案：π2/4 涉及知识点：一元函数积分学
4． 将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为______．
正确答案：
解析：该试验为独立重复试验序列概型，记A=“正、反面都至少出现两次”，X为将硬币投掷五次正面出现的次数，则。而Y=5一X为5次投掷中反面出现的次数，那么A={2≤X≤5，2≤Y≤5} ={2≤X≤5，2≤5一X≤5} ={{2≤X≤5，0≤X≤3} ={X=2}∪{X=3}，所以P(A)=P{X=2}+P{X=3}= 知识模块：概率论与数理统计
5． 曲线y＝的斜渐近线为______．
正确答案：y＝x＋3
解析：则斜渐近线为y＝x＋3． 知识模块：微积分
6． 设f（x）=，则f’（x）=________。
正确答案：（1+3x）e3x
解析：因为=xe3x，因此有f’（x）=e3x+x．e3x．3=（1+3x）e3x。 知识模块：微积分
7． 曲线处的切线方程为________。
正确答案：
解析：在点处的切线的斜率为，在曲线方程两端分别对x求导，得因此所求的切线方程为 知识模块：微积分
8． 设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜ 2A ｜=-48，则λ=________.
正确答案：-1 涉及知识点：微积分
9． 设f(x)在[0，1]连续，f(｜cosx｜)dx=4，则I=∫02πf(｜cosx｜)dx=________．
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷101(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷101 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若，则a=_____________________，b=_____________________。
正确答案：1，-4
解析：因为，且，所以，得a=1，于是由等价无穷小代换得b=-4。因此，a=1，b=-4。 知识模块：函数、极限、连续
2． ＝______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
3． 设f(χ)连续，且f(χ)＝1，则＝_______．
正确答案：6 涉及知识点：微积分
4． 设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3线性相关，则a=________．
正确答案：5．
解析：(α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3)=(α1，α2，α3)因为α1，α2，α3线性无关，而α1+aα2+4α3，2α1+aα2一α3，α2+α3线性相关，所以=0，解得a=5． 知识模块：线性代数
5． ＝_______．
正确答案： 涉及知识点：微积分
6． 则y′=__________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
7． 设f(t)=，则f’(t)=_____．
正确答案：(1+2t)e2t
解析：先求出f(t)，再求f’(t)．由于所以 f’(t)=e2t+2te2t=(1+2t)e2t． 知识模块：一元函数微分学
8． 将10双不同的鞋随意分成10堆，每堆2只，以X表示10堆中恰好配
成一双鞋的堆数，则E(X)=________。
正确答案：
解析：设Xi=(i=1，2，…，10)。则将第i堆的第一只鞋固定，第二只鞋要与第一只鞋配对，只有在不同于第一只鞋剩下的19只中唯一的一只才有可能，故P{Xi=1}=，也就有 知识模块：概率论与数理统计
9． 设A，B是任意两个事件，则=_________．
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷79(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷79 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． ＝______．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
2．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X＋Y＝2)＝______．
正确答案：
解析：P(X＋Y＝2)＝P(X＝0，Y＝2)＋P(X＝1，Y＝1)＋P(X＝2，Y＝0)，由X，Y相互独立得P(X＋Y＝2)＝P(X＝0)P(Y＝2)＋P(X＝1)P(Y＝1)＋P(X＝2)P(Y＝0) 知识模块：概率论与数理统计
4． 已知随机变量Y一N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为则未知参数μ=______．
正确答案：
解析：已知Y～N(μ，σ2)，且P{方程有实根}=P{1—4Y≥0}=．即 知识模块：概率论与数理统计
5． y=sin4x+cos4x，则y(n)=_________(n≥1)．
正确答案：4n－1cos(4x+ π)
解析： 知识模块：一元函数微分学
6． 微分方程的通解为_____________________。
正确答案：，其中C为任意常数
解析：由，得，即。令z=ey，则，由一阶线性微分方程通解公式解得，将ey=z代回，故得原方程的通解为，其中C为任意常数。 知识模块：常微分方程与差分方程
7．
正确答案：—4π
解析： 知识模块：微积分
8． 设函数f(u)连续，且积分区域D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤a}，则二重积分f(x)f(y)dσ_________．
正确答案：(∫0af(x)dx)2．
解析：f(x)f(y)dσ=∫0adx∫0af(x)f(y)dy =∫0af(x)dx∫0af(y)dy =(∫0af(x)dx)2。 知识模块：微积分
9． 设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_____