中考数学压轴题100精选1百度文库
一、中考数学压轴题
1．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
2．已知：如图，AB为O的直径，弦CDAB垂足为E，点H为弧AC上一点．连接DH交AB于点F，连接HA、BD，点G为DH上一点，连接AG，HAGBDC．
（1）如图1，求证：AGHD；
（2）如图2，连接HC，若HCHF，求证：HCHA；
（3）如图3，连接HO交AG于点K，若点F为DG的中点，HC2HG，求KGAK的值．
3．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．
求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
4．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．
（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；
（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF= ；
（3）在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．
5．已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=23，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1，已知，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO并延长交BC于点H．
（1）求外接圆⊙O的半径；
（2）如图2，点D是AH上（不与点A，H重合）的动点，以CD，CB为边，作平行四边形CDEB，DE分别交⊙O于点N，交AB边于点M． ①连接BN，当BN⊥DE时，求AM的值；
②如图3，延长ED交AC于点F，求证：NM·NF=AM·MB；
③设AM=x，要使2ND-22DM<0成立，求x的取值范围．
7．如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点ADE、、的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y里面相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线 ；
（2）若点AD、的坐标分别为(0,1),(2,0)AD，求⊙F的半径及线段AC的长；
（3）试探究线段AGADCD、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
8．问题提出
（1）如图①，在ABC中，42,6,135ABACBAC，求ABC的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径10AB，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且2CDBD，点P是AB上的动点，试求PCPD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB的半径为20,45AOB在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PEEFFP的长度的最小值．
9．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系
(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．
①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；
②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；
(2)如图2，⊙O的半径为1，直线3yxb(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；
(3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．
10．已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，16ABcm，6BCcm，8CDcm，动点Q从点D开始沿DA边匀速运动，运动速度为1/cms，动点P从点A开始沿AB边匀速运动，运动速度为2/cms．点P和点Q同时出发，O为四边形ABCD的对角线的交点，连接 PO并延长交CD于M，连接QM．设运动的时间为ts，08t．
（1）当t为何值时，PQBD？
（2）设五边形QPBCM的面积为2Scm，求S与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQM的面积等于五边形面积的1115？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在MP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
11．如图，抛物线2(40) yaxbxa与x轴交于 3,0, 4,0AC两点，与y轴交于点B．
1求这条抛物线的顶点坐标；
2已知ADAB(点D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动：同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过ts的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
3在2的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQMC的值最小?若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点,Cmm在一三象限角平分线上，点,0Bn在x轴上，且m=2n+2n+4，点A在y轴的正半轴上；四边形AOBC的面积为6
（1）求点A的坐标；
（2）P为AB延长线上一点，//PQOC，交CB延长线于Q，探究OAP、ABQ、Q的数量关系并说明理由；
（3）作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分CBx，BE反向延长线交CO延长线于，若设ADO，F，试求2的值．
13．如图，等腰△ABC，AB＝CB，边AC落在x轴上，点B落在y轴上，将△ABC沿y轴翻折，得到△ADC
（1）直接写出四边形ABCD的形状：______；
（2）在x轴上取一点E，使OE＝OB，连结BE，作AF⊥BC交BE于点F．
①直接写出AF与AD的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）；
②取BF的中点G，连接OG，判断OG与AD的数量关系，并说明理由；
（3）若四边形ABCD的周长为8，直接写出GE2＋GF2＝____．
14．新定义，若关于x，y的二元一次方程组①111222axbycaxbyc的解是00xxyy，关于x，y的二元一次方程组②111222exfydexfyd的解是11xxyy，且满足1000.1xxx，1000.1yyy，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组222104xymxym的解是方程组10310xyxy的模糊解，则m的取值范围是________．
15．在菱形ABCD中，P为直线DA上的点，Q为直线CD上的点，分别连接PC，PQ，且PCPQ． （1）若60B，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图①，易证：DQPDAB（不需证明）；
（2）如图②，若∠B＝120°，点P在线段DA上，点Q在线段CD的延长线上，如图③，猜想线段DQ，PD和AB之间有怎样的数量关系？请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．
16．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点0(3)A，，点0, 3B，点(0,0)O
(I)过边OB上的动点D (点D不与点B，O重合)作DEOB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．
①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；
②连接AF，当AEF为直角三角形时，求E点坐标：
(Ⅱ) P是AB边上的动点(点 P不与点B重合)，将AOP沿OP所在的直线折叠，得到'AOP，连接'BA，当'BA取得最小值时，求P点坐标(直接写出结果即可)．
17．我们知道，在等腰直角三角形中，底边与一边腰长比为2:1．如图1，90A，ABAC，则2BCAB．
知识应用：
(1)如图2，ADE和ABC均为等腰直角三角形，90DAEBAC，D，E，C三点共线，若2AD，2BD，求CD的长．
知识外延： (2)如图3，正方形ABCD中，BE和BC关于BG对称，C点的对应点为E点，AE交BG的延长线于F点，连接CF．
①求证：GFEC；
②若2AE，2CE，求BF的长．
18．如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．
（1）求证：CM＝BN；
（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；
（3）在（2）的条件下，求PFBN的值．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm．bcm，满足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D，设运动时间为t s．
（1）a＝______cm，b＝______cm；
（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．
20．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．
（1）如图1，当BM=1时，求PC的长；
（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM=45°时，求证：BEDE=233；
（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．
2018年中考数学压轴题100题精选
2018年中考数学压轴题100题精选
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）通过点(2)A，0，抛物线的极点为D，过O作射线OMAD∥．过极点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）假设动点P从点O动身，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时刻为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP别离为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）假设OCOB，动点P和动点Q别离从点O和点B同时动身，别离以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时刻为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及现在PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C动身沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，抵达点A后立刻以原先的速度沿AC返回；点Q从点A动身沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE维持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时动身，当点Qx y M
C D
P
Q O A
B 抵达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时刻是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP
=
，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的进程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（没必要写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的进程中，四边形QBED可否成
为直角梯形？假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；
（4）当DE通过点C 时，请直接．．写出t的值．
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个极点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
江苏省中考数学压轴题精选(含答案)
1 2008 年江苏省中考数学压轴题精选精析
1(08江苏常州 28题)(答案暂缺) 如图,抛物线 y x2 4x与 x轴分别相交于点 B、O,它的顶点为
A,连接
AB,把AB 所的直线沿 y轴向上平移 ,使它经过原点 O,得到直线 l,设P是直线 l上一动点 .
(1) 求点 A 的坐标 ;
(2) 以点 A 、B 、O、P 为顶点的四边形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点 P 的坐标 ;
(3) 设以点 A、 B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当 4 6 2 S 6 8 2
时 , 求 x 的取值范围 .
2(08 江苏淮安 28 题)(答案暂缺) 28．(本小题 14 分)
如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数 y=a(x-2) 2-1图象的顶点为 P，与 x 轴交点为
A、B，与 y
轴交点为 C．连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.
(1) 写出点 P 的坐标；
(2) 连结 AP，如果△ APB 为等腰直角三角形，求 a的值及点 C、D 的坐标；
(3) 在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D除外)上,将△ BCD 绕点 E逆 时针方向旋转 90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别
用含 b 的代数式表示 S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当
重叠部分的面积最大 ?写出最大值． b 为何值时 , 2 3（08江苏连云港 24题）（本小题满分 14 分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为 1 和 2．将它们分别放置于
平面直角坐标系中的 △AOB ， △COD处，直角边 OB，OD 在 x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置， 让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 △PEF 处时，设 PE，PF 与OC分别交于点 M，N ， 与 x 轴分别交于点 G， H ．
2010年中考数学压轴题2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)内含答案
2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
x y M
C D
P
Q O A
B 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．
A C B
P Q E
D
图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
初中数学试卷中考压轴题精选(含详细答案)
XX学校 用心用情 服务教育！
金榜题名 前程似锦 1 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！
一．解答题（共30小题）
1．（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．
（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？
2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．
3．（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2XX学校 用心用情 服务教育！
金榜题名 前程似锦 2 时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．
中考数学压轴题100题精选之欧阳地创编
欧阳地创编
欧阳地创编 我选的中考数学压轴题100题精选
时间：2021.03.04 创作：欧阳地
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当欧阳地创编
欧阳地创编 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩x y M
C D
P
Q O A
B
A C B
P Q E
中考数学压轴题100题及答案
中考数学压轴题100题精选
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； x y M
中考数学压轴题100题精选(91-100题)2013
1 中考数学压轴题100题精选（91-100题）（答案在本人文辑中寻找）
【091】已知二次函数y＝x2－x＋c．
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋ 3
8的交点个数，并说明理由．
【092】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)， B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；
(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
2
（第24题）
【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为3A，、04C，，点D的坐标为D5，，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM△与ABC△相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若-1-132154321Oyx
3 设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
中考数学压轴题100题含答案解析
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中考数学压轴题100题精选【含答案】
【001】如图，已知抛物线y a(x 3 3 ( az 0)经过点A 2 °)，抛物线的顶点为D , 过O作射线OM // AD
•过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上， 连结BC •
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为 t(s) •问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
(3) 若0C °B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2 个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动•设它
们的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及 此时PQ的长.
【002】如图16,在RtAABC中，/ C=90 , AC = 3 , AB = 5 .点P从点C出发沿CA以每秒1
个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发
沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,
且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动,
点P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t >0).
(1) 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 :
(2) 在点P从C向A运动的过程中，求△ APQ的面积S与 t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由； 完美WORD格式资料
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(4)
当DE经过点C时，请直接写出t的值.
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B (4, 0)、C ( 8, 0)、D ( 8,
2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)含答案
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2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）
【071】已知：抛物线20yaxbxca的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC△的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DEPC∥交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，PDE△的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
A
C x y
B O
（第24题图）
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【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当42t时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线．．AB．．上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
【073】)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
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中考数学压轴题100题精选(11-20题)2013
1 中考数学压轴题100题精选（11-20题）
（答案在本人文辑中寻找）
【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别F B A D
C E G
第24题图① D
F
B A D
C E G
第24题图② F
B A
C E
第24题图③
2 交于ABCD、、、四点．抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
【013】如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．
O x y
N
C D
E
F
B M A
O x y
A B
C 4 1
2
（第26题图）
3
【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.