算法初步word版

算法初步

算法的含义、程序框图

（一）了解算法的含义，了解算法的思想。

（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：

（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.

第1课时算法的含义

1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

2．算法的特性:（1）有限性

（2）确定性

例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

典型例题

基础过关

知识网络

考纲导读

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第一步：计算1+2，得到3

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2

第一步：取n=5

第二步：计算

第三步：输出运算结果

变式训练1.写出求111

123

100

+

+++

的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；

第三步：使1n I

=

；第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；

第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．

例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上

变式训练2.任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

（2）要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n 是否等于2.若n=2，则n 是质数；若n ＞2，则执行第二步.第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数.

例3. 解二元一次方程组： ??

?=+-=-②

y x ①y x 1

212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③

第二步：解③得 53=

y ； 第三步：将53=y 代入①，得 5

1=x .变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.

21n n )(+

第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；第三步：再重复第二步。第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。算法2

第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

例4. 用二分法设计一个求方程022

=-x 的近似根的算法.分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01>

2

1x x m +=

，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ?1大于0还是小于0.

第三步：若()()01>?m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.

第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．

第2课时 程序框图

（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构

顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作.

例1. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.解:

开始结束

输入成绩A A ＜60？

输出“及格”输出“不及格”

是

否变式训练1：画出解不等式ax +b >0（b ≠0）的程序框图.

解：

开始结束

输入a,b a =0?b ＞0?输出∈x R

输出无解

输出＞-x 输出＜-x a ＞0?

b

b

a a

是

是 否

否

否

例2. 设计一个计算1+2+3+…+100

的值的

算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)

解： 第一步:设i 的值为1; 第二步:设sum 的值为0;

第三步:如果i≤100执行第四步, 否则转去执行第七步;

第四步:计算sum ＋i 并将结果代替sum; 第五步:计算i ＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步;

第七步:输出sum 的值并结束算法. 变式训练2：阅读右面的流程图，

输出max 的含义是___________________________。 解： 求a,b,c 中的最大值

例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费

例2.

变式训练1 开始

输入a ，b ，c

a>b

max:=b max:=a

c>max

max:=c

输出max

结束

是

否

否

是

例2.

用根据下列方法计算：

f =???>?-+?50≤).

50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω

其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量

（单位：千克），试写出一个计算费用f 算法，并画出相应的程序框图.

解：算法：

第一步：输入物品重量ω；

第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f . 相应的程序框图.

开始输入ω

ω≤50

f =0.53ωf =50×0.53+(-50)ω×0.85

输出,ωf

是

否

变式训练3：程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是 解：:求使10000) (531≥???????成立的最小正整数n 的值加2。

变式训练3

开始

结束

输入x(x<=5000)

x<=800 0

←y x<=1300 )

800(05.0-←x y )

1300(1.025-+←x y 输出y

Y

Y

N

N

例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下：

S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0;

如果800

变式训练4：下面是求解一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的流程图，根据题意填写： （1） ；（2） ；（3） 。

解：（1）0?<（2）212

2442b b ac x b b ac x a

-+-←

---←

（3）输出12,x x 第3课时 基本算法语句

输入语句

（1）输入语句的一般格

式

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。 输出语句

（1）输出语句的一般格式

图形计算器格式

INPUT “提示内容”；变量

INPUT “提示内容”，变量

PRINT “提示内容”；表达

图形计算器格式 Disp “提示内容”，变量

基础过关

（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 赋值语句 （1）赋值语句的一般格式 （2）赋值语句的作用是将表

达式所代表的值赋给变量；（3

）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

条件语句：1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF —THEN —ELSE 语句；（2）IF —THEN 语句。2、IF —THEN —ELSE 语句

IF —

THEN —ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

例1. 用描点法作函数

302423+-x x 的图象时，需要求出自变量和函数的

一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。

解:程序：INPUT“x=”;x

3024233+*-∧*+∧=x x x y

PRINT x PRINT y

END

变式训练1：编写程序，计算一个学生数学，语文，英语三门课的平均成绩。 解：程序：INPUT“Maths=” ;a INPUT“Chjinese=” ;b INPUT“English=” ;c

PRINT “The average=”;(a+b+c)/3 END

例2. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

解：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：

结束

程序是：

INPUT “请输入身高h （米）：”；h

IF h<=1.1 THEN PRINT “免票” ELSE

IF h<=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE

PRINT “买全票” END IF END IF

END

变式训练2：若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是

例3. 上图程序运行后输出的结果为 ( )

A. 50

B. 5

C. 25

D. 0

解：D.

变式训练3：上图程序运行后的输出结果为 ( )

A.17

B.19

C.21

D.23

解：C.

例4．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加

F”就是

<

-

=

>

).

(

1

),

(

),

(

1

x

x

x

.

x

ELSE

IF x=0 THEN

y=0

ELSE

y=－1

END IF

END IF

PRINT “y的值为：”；y END

X ＝3 Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y 算法语言单元测验题

一、选择题

1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．右面程序的输出结果为（ ）程序： A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，11 3．算法 S1 m=a S2 若b

S5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值 B ．a ，b ，c ，d 中最小值

C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序

D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序 4．算法: S1 输入n

S2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3 s3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若不能整除n,则输出n 。 满足上述条件的是 ( )

A ．质数

B ．奇数

C ．偶数 D.约数 5.右图输出的是

A ．2005

B ．65

C ．64

D ．63 6．给出以下算法： S 1 i=3，S=0 S 2 i=i+2 S 3 S=S+i

S 4 S≥2009？如果S≥2009，执行S 5；否则执行S 2 S 5 输出i S 6 结束

则算法完成后，输出的i 的值等于 。

7．将两个数A ＝9，B ＝15交换使得A ＝15，B ＝9下列语句正确的一组是（ ） 8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A ＝B B ＝A

B ＝A A ＝B

A ＝C C ＝B

B ＝A

C ＝B

B ＝A A ＝C

1a =

3b = a a b =+

b a b =- PRINT a ，b

A ．1,3

B ．4,1

C ．0,0

D ．6,0 9．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000

S=0 S=0 WHILE i≤1000 DO

S=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END

对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )

A ．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序同，结果同

10．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100， 则输出的变量S 和T 的值依次是( ) A ．2500，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2550 D ．2550，2500

二、填空题

11．上图程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND (－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)。如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为 (保留四位有效数字)。 12．给出以下算法： S 1 i =3，S =0 S 2 i =i +2 S 3 S =S +i

S 4 S ≥2009？如果S ≥2009，执行S 5；否则执行S 2 S 5 输出i S 6 结束

则算法完成后，输出的i 的值等于 。

13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为4

5，则判断框中应填入的条件

是 。

14．下面程序输出的n 的值是______________.

三、解答题 15．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟

之内（包括3分0.30钟）收取元；超过3分钟0.10部分按元/分钟加收费。设计一个程

序，根据通话时

间计算话费

16．写出求m=60和n=33

的最大公约数的算法和程序框图．

17．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序

18．假定在银行中存款10000元，按11．25％的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写出程序．

19．.用循环语句描述1+21+221+321+…+92

1

.

20.目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.

算法语言测试题答案

一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．解析：根据算法可知，i 的值i n 构成一个等差数列{i n }，S 的值是数列{i n }相应的前n 项的和，且i 1=5，d=2，所以i n =2n+1。又S≥2009，所以n≥43，故i n =89，所以输出的i 的值为89。7．B 8．B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b

9．B 10．解析：由程序框图知，S =100+98+96+……+2=2550 T =99+97+95+……+1=2500，选D 点评：该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n =n －1的理解，明确循环一次后n 的值就减少了2。 二、填空题

11．解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆x 2+y 2

=1内，m 就相加一次；现N 输入1000，m 起始值为0。输出结果为788，说明m 相加了788次，也就是说有788个点在圆x 2

+y 2

=1内。设圆的面积为S 1，正方形的面积为S 2，则概率P =S 1S 2=π

4

∴π=4p =4×788

1000

≈3.152

点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。 12．解析：根据算法可知，i 的值i n 构成一个等差数列{i n }，S 的值是数列{i n }相应的前n 项的和，且i 1=5，d =2，所以i n =2n +1。又S ≥2009，所以n ≥43，故i n =89，所以输出的i 的值为89。

13．解析：由循环体可知，当sum =1时，s =0+11×2；当sum =2时，s =12+12×3=2

3

，……，当

sum =4时，s =34+

14×5=4

5

，因此，判断框中应填：“i <5?”或“sum <4？” 点评：本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。此题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力 14．3

三、解答题

15．解：TNPUT "";t 通话时间

IF 3t <= and 0t > THEN 0.30c =

ELSE 0.300.10(3)c t =+*- END IF

PRINT "";c

通话费用