人教版九年级上册数学实际问题与二次函数最值问题课件
t h=30t-5t2
0 1 234 5 6
00 25 40 45 40 25 0
人 教 版 九 年 级上册 数学 2 2.3 实 际问 题与二 次函数 （1）最 值问题 课 件
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h 30t 5t2 0 t 6
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三、研学教材
• 分析：
• 画出 h 30t 5t2 0 t 6 的图象，借助函数
图象解决实际问题：
• 3、已知当x＝1时，二次函数有最大值为5 ，且图象过点(0，－3)，此函数关系式
是 y=-8(x-1)2+5
。
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从函数的图象看是一条抛物线的一部分可 以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象 的 最高 点，也就是说，当t取顶点的横坐 标时，这个函数有最 大 值
实际问题与二次函数
（1）最值问题
教学目标：
1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程， 使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．
2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问 题． 3.会求几何问题中应用二次函数的最值；
重难点：用抛物线知识解决实际问题．
二、新课引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一
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解：
∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为 8-x
。
则该直角三角形面积：s=（8-x）x÷2
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• 练一练
• 1、二次函数y=2(x-3)2+5，当x= 3 时,y 有最 小 值是 5 。
• 2、二次函数y=x2-4x+9，当x= 2 时,y有 最 小 值是 5 。
顶点坐标是 （2,5） .
三、研学教材
认真阅读课本第49问题至50页探 究1的内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程.
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三、研学教材
知识点一 利用二次函数图象求最值问题
问题
例1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高 度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位： s ） 之 间 的 h关 3系0t 5式t 2 0是 t ：6 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
条 抛物线 ,它的对称轴是 x= h ,
顶点坐标是 （h,k） .
2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一 条 抛物线 ,它的对称轴是 x
b 2a
,顶
点坐标是
b 2a
,
4ac b2 4a
.
3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴
是 x= 3 ,顶点坐标是 （3,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是 x = 2 ,
解：当
t b 2a
=
2
30
5
=3
时，
h有最大值 = = 45 4ac b2 4a
4 5 0 302 4 5
∴小球运动的时间是 3s 时，小球运
动到最大高度是 45m .
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广东省怀集县凤岗镇初级中学
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知识点三
几何问题
练一练 例3.已知直角三角形两条直角 边的和等于8，两条直角边各为 多少时，这个直角三角形的面 积最大，最大值是多少？
解：∵矩形场地的周长是60，一边长Lm， ∴ 另一边长为 （60÷2-L）=(30-L) m. 场地面积：S =（30 - L）L（0＜L＜30 ）
即：S = -L2 + 30L（0＜L＜30 ）
当 l b 2a
=
30 =15
2
时
4ac b2
s有最大值 4a ＝ 225 ∴ 当L是 15 时，场地面积s最大.
知识点二
• 用二次函数解决几何最值问题
• 例2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地 ，矩形面积S随矩形一边长L的变化而 变化.当 L是多少米时，场地的面积 S 最大？
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人 教 版 九 年 级上册 数学 2 2.3 实 际问 题与二 次函数 （1）最 值问题 课 件
即：s
1 2
x2
4x
当 x=
b 2a
=4,另一边为4时
s有最大值 4ac b2 4a
＝8
∴当是 两直角边都是4 时，直角三角形面积
最大，最大值为 8
.
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人 教 版 九 年 级上册 数学 2 2.3 实 际问 题与二 次函数 （1）最 值问题 课 件
黄柳燕
人 教 版 九 年 级上册 数学 2 2.3 实 际问 题与二 次函数 （1）最 值问题 课 件
归纳
一般地， 当a＞0（a <0 ）时，抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点是最低( 高 )点，也就是说， 当x= b 时，y有最小（ 大 ）值
2a
是 4ac b2
4a
。
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新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》优质课课件(共7张PPT)
2
������
4������������-������ 大值 4������ .
4������������-������ +bx+c 有最小值 4������ 2
;若 a<0,当 x=- 时,二次函数 y=ax2+bx+c 有最
������ 2������
2.求解最大(小)面积问题的一般步骤 求几何图形最大(小)面积的一般步骤如下: (1)利用问题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式. (2)把关系式转化为二次函数解析式. (3)结合实际意义,确定自变量的取值范围. (4)画出函数的简图,利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数的简图和性质求出几何图形的最大面积 或最小面积.
大
=
.
关闭
h 4 .9 m
4������������-������2 最大= 4������
=
-9.82 =4.9(m). 4× (-4.9)
关闭
解析
答案
1
2
3
3.如图,在△ABC 中,∠B=90° ,AB=12 mm,BC=24 mm,动点 P 从点 A 开始沿 边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P,Q 分别从 A,B 同时出 发,那么经过 s,四边形 APQC 的面积最小.
22.3 实际问题与二次函数
课标要求
知识梳理
1.能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能 力. 2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程,增强数学应用意识.
课标要求
知识梳理
1.二次函数 y=ax2+bx+c 的最值的求法
������
4������������-������ 大值 4������ .
4������������-������ +bx+c 有最小值 4������ 2
;若 a<0,当 x=- 时,二次函数 y=ax2+bx+c 有最
������ 2������
2.求解最大(小)面积问题的一般步骤 求几何图形最大(小)面积的一般步骤如下: (1)利用问题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式. (2)把关系式转化为二次函数解析式. (3)结合实际意义,确定自变量的取值范围. (4)画出函数的简图,利ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数的简图和性质求出几何图形的最大面积 或最小面积.
大
=
.
关闭
h 4 .9 m
4������������-������2 最大= 4������
=
-9.82 =4.9(m). 4× (-4.9)
关闭
解析
答案
1
2
3
3.如图,在△ABC 中,∠B=90° ,AB=12 mm,BC=24 mm,动点 P 从点 A 开始沿 边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P,Q 分别从 A,B 同时出 发,那么经过 s,四边形 APQC 的面积最小.
22.3 实际问题与二次函数
课标要求
知识梳理
1.能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能 力. 2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程,增强数学应用意识.
课标要求
知识梳理
1.二次函数 y=ax2+bx+c 的最值的求法
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》课件(共13张PPT)
建 立 直 角 坐 标 系 。 则 ： B(0,1.5)
连 接 B 、 C ， 过 点 C 作 C E y轴 于 点 E 。
又 由 题 意 知 C B E = 4 5 ,B E = 2 米
A E = 3 .5 米 C E = B E = 2 米
顶 点 C 2 ,3 .5
设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y = a ( x - 2 )2 + 3 . 5
B(0,1.5)在 抛 物 线 上
1.5 = a ( 0 - 2 )2 + 3 . 5
y
a=-
1 2
y=-
1 ( x - 2 )2 + 3 . 5 2
当 y = 0 时 ， 即 ： 0 = - 1 ( x - 2 )2 + 3 . 5 2
EC B
x1 7 2 , x2 7 2 0 (舍 ） A
y x
0
实际问题与二次函数（三）
y
x
o
课前预习
问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个 桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它 的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点 M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥， 则铁柱有多高？
y
N
M o
P 40 x
解 ： 由谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
-2
B（2，-2）
-3
1米
D
课堂小结
㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮 球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们 可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。
㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系 。 ②求抛物线的解 析式 。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数课件
小结
（1） 如何求二次函数的最小（大）值，
并利用其解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？
你学到了哪些思考问题的方法？
22.3 实际问题与二次函数
拱桥问题
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
探究3： 如图是抛物线形拱桥，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,
水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面降落 1 m,问此时水
洞顶点O到水面的距离为8m.在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函
数关系式是___．
)
课堂小结
转化
实际问题
数学模型
（实物中的抛物线形问题）
拱 桥 问 题
回归
（二次函数的图象和性质）
建立恰当的
直角坐标系
转化的关键
•
能够将实际距离准确
的转化为点的坐标；
•
选择运算简便的方法.
谢 谢
。
4
2a
2. 求函数y＝ 2 2 + 2 − 3的最值。
解法一：a=2,b=2,c=-3,根据二次函数
的图像与性质，a>0,图像开口向上，有
最小值。由公式法可知：
4−2
=
4
=-3.5
解法二：函数可整理为
= 2 2 + 2 − 3 = 2 + 0.5
由此可得 =-3.5
Байду номын сангаас 课堂练习
1．某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8
m，两侧距地面4 m高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距
离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)(
人教版九年级数学：22.3 实际问题与二次函数 (共29张PPT)
2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数课件(共20页)
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来
确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出
件,销额为
元，买进商品需付
元因此，所得利润为
元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
巩固训练、拓展思维
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成，为了坚固起见，每段护 栏中需要间距4dm加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5dm（如图），则这 条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A、50m B、100m C、160m D、200m
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 应：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
22.3 实际问题Байду номын сангаас二次函数
前置作业
问题1.对于二次函数 y ax2 bx c ,如
何求出它的最值呢？
y
x b 2a
x b
y
2a
O
x
O
x
如果a>0,当 x= b 时， 如果a<0,当 x= b 时，
2a
2a
y有最小值 4ac b2
y有最大值 4ac b2
4a
4a
前置作业
问题2. 求出下列二次函数的最值。
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
即 y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来
确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出
件,销额为
元，买进商品需付
元因此，所得利润为
元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
巩固训练、拓展思维
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成，为了坚固起见，每段护 栏中需要间距4dm加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5dm（如图），则这 条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A、50m B、100m C、160m D、200m
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 应：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
22.3 实际问题Байду номын сангаас二次函数
前置作业
问题1.对于二次函数 y ax2 bx c ,如
何求出它的最值呢？
y
x b 2a
x b
y
2a
O
x
O
x
如果a>0,当 x= b 时， 如果a<0,当 x= b 时，
2a
2a
y有最小值 4ac b2
y有最大值 4ac b2
4a
4a
前置作业
问题2. 求出下列二次函数的最值。
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
即 y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题PPT课件
∵大孔水面宽度为 20 米，∴当 x＝－10 时，y＝－92.
令－92＝－295(x－b)2，解得 x＝522＋b 或 x＝－522＋b.
∴单个小孔的水面宽度＝[52
2＋b－－52
2＋b]＝5
2(米)．
【答案】B
4．(中考·武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y＝60t－32t2.在飞机着陆滑行中，最 后 4 s 滑行的距离是________m.
答案呈现
课堂导练
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
*3.(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形 状、大小完全相同(如图)．当水面刚好淹没小孔时，大孔水 面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面 宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米．若大孔水面宽 度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A．4 3米 B．5 2米 C．2 13米 D．7 米
(2)从抛物线形水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为 坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为 ___y_＝__－__x_2＋__2_._2_5__；
(3)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为 __y_＝__－__(_x_－__1_)2_＋__2_.2_5_(_或__y_＝__－__x_2_＋__2_x_＋__1_.2_5_)_．
【点拨】建立如图所示的平面直角坐标系．
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(1)课件
由(2)知，当x>3时，S 随x的增大而减小，
∴当x=4时，S取得最大值，且S最大值=32.
答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．
谢谢
A
D
B
C
2
b
30
因此，当l
15时，
2a
2 (1)
4ac b 2
302
S 有最大值
225.
4a
4 (1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S 最大.
lm
60
( l )m
2
0
15
l
新知探究
S
解答过程
（配方法）
225
解：矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l m ，
6 x 15,
A
D
xm
B
C
(30 2 x)m
新知探究
b
30
当x
7.5时，
2a
2 (2)
4ac b
30
y有最大值
112.5.
4a
4 (2)
2
2
所以，当x =7.5时，y有最大值,为112.5.
也就是说，当AB长为7.5m，BC长为15m时，
菜园的面积最大，为112.5 m2 .
4a
4 (5)
顶点
h/m
h 30t 5t 2
40
(0 t 6)
20
∴小球运动时间是3s时，小球
最高.小球运动中的最大高度是
45m.
O
1
2
3
4
5
6
7
t/s
∴当x=4时，S取得最大值，且S最大值=32.
答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．
谢谢
A
D
B
C
2
b
30
因此，当l
15时，
2a
2 (1)
4ac b 2
302
S 有最大值
225.
4a
4 (1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S 最大.
lm
60
( l )m
2
0
15
l
新知探究
S
解答过程
（配方法）
225
解：矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l m ，
6 x 15,
A
D
xm
B
C
(30 2 x)m
新知探究
b
30
当x
7.5时，
2a
2 (2)
4ac b
30
y有最大值
112.5.
4a
4 (2)
2
2
所以，当x =7.5时，y有最大值,为112.5.
也就是说，当AB长为7.5m，BC长为15m时，
菜园的面积最大，为112.5 m2 .
4a
4 (5)
顶点
h/m
h 30t 5t 2
40
(0 t 6)
20
∴小球运动时间是3s时，小球
最高.小球运动中的最大高度是
45m.
O
1
2
3
4
5
6
7
t/s
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数课件
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（3）如果售价每涨一元，每星期要
少卖10件，如果售价调为每件70元，
则每星期能卖出多少件？
（3）300-（70-60）×10=200（件）
探究2 某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出300件，市场
调查反应：如调整价格，每涨价1
元，每星期要少卖出10件；每降
某商品的进价是每件40元，售价为
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（1）每星期能获得利润是多少元？
（1）（60-40）×300=6000（元）
（2）如果售价调为每件65元，则每
星期能卖出250件，每星期获得利润
是多少元？
（2）（65-40）×250=6250（元）
某商品的进价是每件40元，售价为
每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每
件40元,如何定价才能使利润最大?
2.降价销售
设每件降价a元,每星期售出商品的利润w
元，则 w=(60-a-40)(300+20a),
即w=-20a2+100a+6000.
∵w=-20a²+100a+6000，
w=-20(a-2.5)²+6125
∴60-a≥40,且a≥0,
∴y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
y=-10(x-4)2+1960.
∵180-10x≥0，且x≥0,
∴0≤x≤18.
∵a=-10＜0,∴y有最大值;
∴当x=4时，即销售单价为34元时，y
有最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店每天能获
（3）如果售价每涨一元，每星期要
少卖10件，如果售价调为每件70元，
则每星期能卖出多少件？
（3）300-（70-60）×10=200（件）
探究2 某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出300件，市场
调查反应：如调整价格，每涨价1
元，每星期要少卖出10件；每降
某商品的进价是每件40元，售价为
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（1）每星期能获得利润是多少元？
（1）（60-40）×300=6000（元）
（2）如果售价调为每件65元，则每
星期能卖出250件，每星期获得利润
是多少元？
（2）（65-40）×250=6250（元）
某商品的进价是每件40元，售价为
每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每
件40元,如何定价才能使利润最大?
2.降价销售
设每件降价a元,每星期售出商品的利润w
元，则 w=(60-a-40)(300+20a),
即w=-20a2+100a+6000.
∵w=-20a²+100a+6000，
w=-20(a-2.5)²+6125
∴60-a≥40,且a≥0,
∴y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
y=-10(x-4)2+1960.
∵180-10x≥0，且x≥0,
∴0≤x≤18.
∵a=-10＜0,∴y有最大值;
∴当x=4时，即销售单价为34元时，y
有最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店每天能获
人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张PPT)
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
课时作业（二十）
y= （ 300-10）x 60+（x -40）300-10x （
）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
人教版 九年级上册第二十二章
22.3.实际问题与二次函数
y
y
x
O
y ax2 (a 0)
y
x
O
y ax2 c(a 0)
y
O
h
y a(x h)2 (a 0)
k
x
O
h
x
y a(x h)2 k(a 0)
图中是抛物线形拱桥，x当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水
面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
C
D
小时就能达到拱桥顶？
A
B
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？