第四章 资本资产定价模型
04第四章资本资产定价模型
rM
)
2
2 M
d
2 c
d
2(1 ) jj
2(1
2)
cov(rj
,
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)
2
2 M
2019/12/11
26
第二节 标准模型
注意到
d
2 c
d
2 c
d c d
得到
d c
(1 ) jj
(1
2
)
cov(rj
,
rm
)
2 M
d
c
又由(5.1)
i 1
i 1
N
N
N
ao pi a1 piVi a2 piVi2
i 1
i 1
i 1
ao a1E(V ) a2E(V 2 )
2019/12/11
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
12
第一节 假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的证 券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一 种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期收益 率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险的一种。
证券组合，他将选择具有较高
预期收益率的证券组合。而给
定两种具有同样预期收益率的 O 证券组合，他将选择具有较低
收益率(%)
方差的证券组合。
图5.1 证券组合收益率为正态分布情形
2019/12/11
9
第一节 假设条件
该条件的合理性是，当观察一
概率 1.00
个较长时间内(如年或月)收益
9-4 资本资产定价模型
本章内容1234567本节内容1223第一讲资产定价方法被动型投资与主动型投资被动型投资保证了与股票市场指数收益率相当的收益率，但是却以从市场无效率中获得收益的可能性为代价。
相反，主动型投资者试图击败指数，然而主动型投资者并不必然比被动型投资者拥有更高的收益率。
事实上，在2005年，只有超过半数的主动管理型基金击败了标准普尔指数。
主动型基金主要是通过对金融资产定价寻找投资机会。
那在现实情况下，我们该如何对资产进行定价呢？一般均衡定价法在一个经济体中有消费者（实现个人效用最大化）和生产者（追求生产利润最大化）。
二者在经济市场上的活动形成了供给和需求，在某一个确定的价格下，如果供给等于需求，那么，我们称经济达到均衡。
此时的价格为该资产的价格。
一般均衡定价法证券市场一般均衡的形成过程：给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来支付以及现在价格，每一个投资者从最大化个人效用的角度选择最优的证券持有量；投资者对证券的需求会影响所有证券的价格，一旦某个价格下，证券的所有供给等于其需求，投资者也选择了最优证券持有量，市场出清，达到均衡。
无套利定价法无套利定价是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是不可能无成本的获取无风险利润。
从微观的角度来看，无套利定价模型是两个在未来的任一状态下支付都是一样的，那么这两种资产的现在价格应该相同。
达到一般均衡的市场一定不会存在无套利机会。
与一般均衡定价模型相比，无套利定价模型不需要对投资者的禀赋与偏好进行假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求。
无套利定价模型无法建立全市场的理论框架，而且只有在非常理想的市场条件下才会成立。
资本资产定价的思路资本资产定价模型认为，在均衡状态下，市场将因为人们承担风险而给予其回报，因为人们通常显现出风险厌恶的行为方式，所以为了引导人们乐于持有经济中存在的风险资产，风险资产的收益率的风险溢价均值必然是正的。
资本资产定价模型基于两个重要假设：投资则就预期收益率、标准差、风险资产的相关性达成一致，并因此以相同的相对比例最优化他们的资产；投资者通常按照最优化的方式决策，在均衡状态下，对证券的价格进行调整，使每一只证券的总需求等于总供给。
第四章 资本资产定价模型和套利模型 《投资学》
（三1.套）利套机利会定与价套模利型组合
套利是指无风险的获利行为。
金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一，如果一种投资能够立 即产生正的收益而在将来不需要进行任何支付(不管这种支付是正的还是负 的)，我们称之为第一类套利机会。第二，如果某种投资机会有非正的成本， 但在将来获得正的收益的概率为正，而有负的收益的概率为零．我们称之为 第二类套利机会。
在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。
所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合：
（1）该组合中各种证券的权数满足w1 w2 ... wN 0
（2）该组合因素灵敏度系数为零，即w1b1 w2b2 ... wNbN 0 bi 表示证券i的因素灵敏度系数。
其中，
Ri ai bi F
其中 ai 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差
和协方差：
2 i
bi2
2 F
2
ij
bib
j
2 F
由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相
关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的 结果与另—种证券的随机误差项的结果之间无关。
（3）该组合具有正的期望收益率，即
其中E，ri 表示证券i的期望收益率。
w1Er1
w2Er2 ...
wN ErN
0
2.模与型资假本设资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少， 可概括为4个基本假设。 第一，投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化； 第二，资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本； 第三，投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利； 第四，证券i的收益率受m个因素的影响，且均适用以下多因素模型： Ri ai bi1F1 bi2F2 ... bim Fm i
名词解释资本资产定价模型
名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。
一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
第四章资本资产定价理论
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
财务管理第四章长期筹资决策
某企业发行普通股800万元，发行价为8元/ 股，筹资费率为6%，第一年预期股利为0.8 元/股，以后各年增长2%；该公司股票的贝 他系数等于1.2，无风险利率为8％，市场上 所有股票的平均收益率为12％，风险溢价为 4％。 要求：根据上述资料使用股利折现模型、资 本资产定价模型以及无风险利率加风险溢价 法分别计算普通股的资金成本。
小结
１.资本成本又称为资金成本，是指企业为筹 措和使用资金而付出的代价。 2.资本成本的内容 3.资本成本的计量形式 ４.资本成本的计算
使用费用 D K 100% 100% 筹资总额- 筹资费用 PF
作业练习册Ｐ４８Ｐ５０Ｐ５２
（二）股权资本成本或权益成本 权益成本包括：优先股成本、普通股 成本、留存收益成本等，由于这类资本 的使用费用均从税后支付，因此不存在 节税功能。 1.优先股成本
【例4-1】某公司从银行取得一批借款1000万 元，手续费用率为0.5‰，年利息率为5%， 期限4年，每年付息一次，到期一次还本。 企业所得税率为25%。测算该项借款的税后 资本成本。 1 - 税率） RL (1 T ) 解： K 年利率（ 100% 100%
（ 1 - 筹资费用率） (1 f )
（二）资本成本的作用
（二）资本成本的作用
1.资本成本是进行筹资决策的依据 2.资本成本是进行投资决策的经济标准 3.资本成本是评价公司经营业绩的基础
二、资本成本的估算 （一)债务资本成本率的计算 由于债务的利息均在税前支付，因此企业实际 负担的利息为：利息×（1-税率） 1.长期借款资本成本：计算公式：
某企业采用融资租赁的方式于2005年1月1
日融资租入一台设备，设备价款为60000元， 租期为10年，到期后设备归企业所有，租 赁双方商定采用的折现率为20％，计算并 回答下列问题： （1）租赁双方商定采用的折现率为20％， 计算每年年末等额支付的租金额； （2）租赁双方商定采用的折现率为18％， 计算每年年初等额支付的租金额； （3）如果企业的资金成本为16％，说明哪 一种支付方式对企业有利。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
4资本市场均衡与资本资产定价模型
4资本市场均衡与资本资产定价模型4 资本市场均衡与资本资产定价模型投资科学中有两类基本问题，⼀类是某种情形下确定最优的决策⽅案。
这类问题包括怎样设计最优的投资组合，怎样为⼀项投资项⽬设计出最优的管理战略，怎样对⼀组潜在的投资项⽬进⾏选择。
第⼆类问题就是确定某项资产合理的、⽆套利的、公平的或者均衡的价格。
马克维茨认为，投资者将持有有效的资产组合。
在此基础上，夏普等⼈提出的CAPM及罗斯提出的APT等等回答了后⼀个问题。
4.1标准资本资产定价模型4.1.1基本假设及其说明⼀、假设条件（1）市场上有K位投资者，每位投资者都是马柯维茨模型中的投资者。
即投资者的效⽤函数仅与资产的均值和⽅差有关，在同⼀风险⽔平下，选择收益率较⾼的证券组合；在同⼀收益率⽔平下，选择风险较低的证券组合。
且所有投资者具有相同单⼀投资期限。
（2）所有投资者都是价格接受者。
也即证券市场是完全竞争市场，单个投资者不能通过买卖⾏为影响资产价格，但全体投资者是通过他们的⾏为决定价格。
（3）市场上有种风险资产，投资者对这些资产的投资期收益率的N期望、⽅差和协⽅差的预期是相同的，即⼀致性（同质性）预期假设成⽴。
（4）信息可以⽆成本地获得，资产均可⽆限分割，没有交易成本，没有税收，没有通货膨胀。
（5）允许⽆限卖空。
（6）存在⽆风险资产。
投资者可以以⽆风险利率贷出（即投资）或者借⼊任意数量的该种资产，利率对所有的投资者都是⼀样的。
⼆、假设条件的说明（1）这些假设条件是CAPM的标准假设，⾮常严格，⽽且⼀些条件明显与实际情况是不相符合的。
（2）假设（3）是以有效市场假说为基础的。
因此，现实证券市场的有效性程度对CAPM具有很⼤的影响。
（3）以上的诸多假设条件中有两个假设条件在资本资产定价模型的推导中起到了直接的、关键的作⽤：①投资者对于资产的预期收益率、标准差和协⽅差的预期具有⼀致性。
因此，他们以最优的⽅式按同样的相同⽐例持有风险资产。
②投资者的⾏为遵循最优化原则，在市场均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优资产组合时，每种证券的总需求等于总供给。
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第四章资本资产定价模型
一、单选题
1. 证券市场线描述的是（）。
A.证券的预期收益率与其系统风险的关系。
B.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。
C.证券收益率与资产风险的关系。
D.市场组合与无风险资产组成的完整的资产组合。
2. 零贝塔证券的预期收益率是（）。
A.市场收益率
B. 零收益率
C. 负收益率
D. 无风险收益率
3. CAPM模型认为资产组合收益可以由（）得到最好的解释。
A. 经济因素
B. 特有风险
C.系统风险
D.分散化
4. 某证券的期望收益率为0.11，贝塔值为1.5，无风险收益率为0.05，市场期望收益率为0.09；根据资本资产定价模型，这个证券（）。
A. 被低估
B. 被高估
C. 定价公平
D. 无法判断
5. 投资了6 元于证券X，其贝塔值为1 . 2；投资4 元于证券B，其贝塔值为-0 . 2 。
资产组合的贝塔值为（）。
A. 1.40
B. 1.00
C. 0.24
D. 0.64
二、多选题
1. 对市场资产组合，哪种说法正确？（）
A. 它包括所有证券
B. 它在有效边界上
C. 市场资产组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比
D. 它是资本市场线和无差异曲线的切点
E. 以上各项都不正确
2. 关于资本市场线，哪种说法正确？( )
A. 资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点
B. 资本市场线是可达到的最好的市场配置线
C. 资本市场线也叫作证券市场线
D. 资本市场线斜率总为正
E. 以上各项均不正确
3. 风险的市场价格（）
A. 是风险溢价除以市场收益率的标准差
B. 有收益-风险比为[E(rM)-rf] / 2M
C. 是国库券的价格
D. 是不公平的
E. 以上各项均不正确
4. 市场资产组合的风险溢价将和以下哪些项成比例？（）
A. 投资者整体的平均风险厌恶程度
B. 市场资产组合的风险
C. 用贝塔值测度的市场资产组合的风险
D. 市场资产组合的方差
E. 任一组合的风险
5. 资本资产定价模型假设有（）。
A. 所有的投资者都是价格的接受者
B. 所有的投资者都有相同的持有期
C. 投资者为资本所得支付税款
D. 不同的投资者有不同的市场地位
E. 没有无风险正收益资产
三、计算题
1. 如果r f＝6%，E(r M)＝1 4%，E(r P)＝1 8%的资产组合的贝塔值等于多少？
2. 某证券的市场价格为5 0元，期望收益率为1 4%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8 . 5%。
如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍(其他变量保持不变)，该证券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。
3. 投资者是一家大型制造公司的咨询顾问，考虑有一下列净税后现金流的项目(单位：百万元)项目的值为1 . 8。
假定r f＝8%，E(r M)＝1 6%，项目的净现值是多少？在其净现值变成负数之前，项目可能的最高估计值是多少？
4. 以下说法是对还是错？并给出理由。
a. 值为零的股票的预期收益率为零。
b. CAPM模型表明如果要投资者持有高风险的证券，相应地也要求更高的回报率。
c. 通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建值为0 . 7 5的资产组合。
5. 两个投资顾问比较业绩。
一个的平均收益率为1 9%，而另一个为1 6%。
但是前者的贝塔值为1 . 5，后者的贝塔值为1。
a. 你能判断哪个投资顾问更善于预测个股(不考虑市场的总体趋势)吗？
b. 如果国库券利率为6%，这一期间市场收益率为1 4%，哪个投资者在选股方面更出色？
c. 如果国库券利率为3%，这一时期的市场收益率是1 5%吗？。