正电子湮没技术
正电子湮灭
正电子湮灭正电子湮灭仪正电子湮没技术（PAT）是一项相对较新的核物理技术。
它利用凝聚态物质中正电子的湮没辐射来揭示物质的微观结构、电子动量分布和缺陷状态等信息，从而提供一种非破坏性的研究方法，受到人们的青睐。
目前正电子湮没技术已进入固体物理、半导体物理、金属物理、原子物理、表面物理、超导物理、生物学、化学和医学等诸多领域。
特别是在材料科学研究中，正电子在微缺陷和相变研究中发挥着越来越重要的作用。
正电子湮灭技术的发展概况正电子湮没是一种核技术，可以研究气体、液体和固体（晶体或非晶），因此研究领域非常广泛。
由于正电子主要与物质中的活跃电子相互作用，因此获得的信息能更好地反映物质的电子结构和化学环境的变化。
它提供了比光谱、质谱、核磁共振和电子自旋共振更多的信息。
该技术不仅需要亚纳秒电子技术，而且设备和数据处理简单，易于建立和掌握。
此谱法的缺点是，各种物质的谱数据可能相类似，因而特征性差些。
另外，至目前为止，这方面工作还是处在探索和建立规律的阶段，有待完善理论工作以指导应用。
正电子湮没技术的基本原理一种研究物质微观结构的方法。
正电子是电子的反粒子,两者除电荷符号相反外,其他性质（静止质量、电荷的电量、自旋）都相同。
正电子进入物质在短时间内迅速慢化到热能区,同周围媒质中的电子相遇而湮没,全部质量(对应的能量为2mec2)转变成电磁辐射──湮没γ光子。
50年代以来对低能正电子同物质相互作用的研究，表明正电子湮没特性同媒质中正电子―电子系统的状态、媒质的电子密度和电子动量有密切关系。
随着亚纳秒核电子学技术、高分辨率角关联测量技术以及高能量分辨率半导体探测器的发展，可以对正电子的湮没特性进行精细的测量，从而使正电子湮没方法的研究和应用得到迅速发展。
现在，正电子湮没技术已成为一种研究物质微观结构的新手段。
正电子的性质1928年dirac在求解相对论性的电子运动的dirac方程时预言正电子的存在，1932年andersan在威尔逊云室研究宇宙射线时发现了正电子。
正电子湮没技术
息有利于现场测量特点，在固体物理、材料科学及 物理冶金和化学等领域得到了越来越广泛旳应用。
正电子发展历史
❖ 1939年狄拉克从理论上预言正电子旳存在 ❖ 1932年安德森，1933年Blackett和Occhian Line从试验上观察到正电子
旳存在
1 d
2 d
I1
f
1
2 2
f d f d
I2
1 2
f
d
（9）
低缺陷浓度近似
❖ 当缺陷浓度很低时，和都很小，由式（4） 和（7）可近似求得如下成果：
❖ 热化后旳正电子处于正电子导带带底旳基态， 即非局域旳布洛赫态，并服从玻尔兹曼分布：
f
(E , T
)
(m
kBT
)3 2
exp(
E
kBT )
正电子在固体物质中旳捕获
❖ 在热扩散阶段，正电子波函数可能会与晶格 中旳点阵缺陷交迭。因为不具有带正电原子 实旳点阵空位是正电子旳吸引中心，假如吸 引势足够强，正电子波函数会局域到缺陷处 形成局域态或称作正电子捕获态，直到与缺 陷处旳电子湮没为止。
❖ 空位型缺陷涉及： 空位 刃型位错 空位团 微孔洞等。
空位
刃位错点阵示意图
堆垛层错缺陷
晶粒间界
缺陷旳表达符号
点缺陷名称
点缺陷所带有效电荷
×
中性
·
正电荷
’ 负电荷
缺陷在晶体中所占的格位
❖ 点缺陷名称：空位缺陷用V，杂质缺陷则用该杂 质旳元素符号表达，电子缺陷用e表达，空穴缺陷 用h表达。
❖ 缺陷符号旳右下角旳符号标志着缺陷在晶体中所 占旳位置：用被取代旳原子旳元素符号表达缺陷 是处于该原子所在旳点阵格位上；用字母i表达缺 陷是处于晶格点阵旳间隙位置。
正电子湮没寿命谱在材料科学中的应用
正电子湮没寿命谱在材料科学中的应用正电子湮没寿命谱（positron annihilation lifetime spectroscopy, PALS）是一种研究物质内部空位和微观结构的非破坏性表征技术。
它利用正电子和负电子之间的湮灭过程，探测材料中正电子的寿命特性，得到关于材料空位和缺陷的信息。
在材料科学研究中，正电子湮没寿命谱具有广泛的应用，如材料缺陷诊断、微观结构表征、材料性能研究等领域。
一、正电子湮没寿命谱的基础原理正电子湮没寿命谱是基于正电子和负电子相遇时发生湮灭的过程实现的。
正电子是带正电荷的电子的反粒子，具有很高的动能和易于运动的特点。
正电子湮灭就是指正电子和负电子相遇后消失的过程，同时会产生两个γ光子。
当正电子在物质中的能量足够低，处于几电子伏特的水平时，它将与材料中的电子形成一个束缚态，这个过程我们称之为电子-正电子对的形成。
那么，正电子在被材料中活跃的空位捕获后形成类似原子态的寿命，寿命结束时，正电子和电子相遇发生湮灭。
正电子和负电子相遇的湮灭过程，释放出了两次能量相等, 频率为511 KeV 的γ射线，这些γ射线的能量被用来确定正电子和负电子的湮灭位置。
二、正电子湮没寿命谱在材料缺陷诊断中的应用在材料科学中，正电子湮没寿命谱有广泛的应用，应用最为广泛的领域之一是材料缺陷诊断。
材料中的缺陷局限在空间结构中，可以通过正电子湮没寿命谱进行精确的检测和表征。
考虑到正电子的动能和大小，只有当正电子可以和空位相遇时，才能发生湮灭。
因此，正电子湮没寿命谱可以检测材料中的空位和缺陷。
如材料中的空穴、氢气包裹和晶粒边界等，都可以通过正电子湮没寿命谱进行检测。
正电子湮没寿命谱可以测试材料的缺陷密度，缺陷类型和缺陷深度等信息。
对于材料的缺陷诊断，正电子湮没寿命谱具有很高的检测灵敏度。
三、正电子湮没寿命谱在材料微观结构表征中的应用除了材料的缺陷诊断，正电子湮没寿命谱还可以用于材料的微观结构表征。
正电子湮没寿命谱可以测量材料的密度、晶体结构和晶粒尺寸等参数，从而了解材料的物理性质。
核分析课设：正电子湮没辐射角关联
主要用途与发展动态
正电子湮灭辐射的角分布测量对于金属辐照损伤的研究也 22 2 很灵敏。钼样品是放在中子通量达 10 cm 的反应堆中进 行中子照射。通过正电子湮灭辐射角关联曲线测量表明： 辐照后的钼样品角关联曲线变窄了很多。这种变化可以借 助于理论（空洞形成）作定量的估算。
主要用途与发展动态
正电子湮没机理
正电子可以在晶格中自由扩散,直至与电子湮没,这叫做自 由态湮没； 也可以被带有等效负电荷的晶格缺陷或空穴 所捕获(束缚)而停止扩散,最后在缺陷中湮没,称为缺陷捕 获(束缚)态湮没。
在气体、液体中和某些固体(如结构疏松的聚合物)的表面, 还可能束缚一个电子,形成正负电子共存的正电子素的束缚 暂稳态,其结类似于质子和电子构成的氢原子,而它的核 心为极轻的正电子,其原子量只有氢的1/920,结合能为氢的 1/2,然后再产生湮没。
正电子湮没机理
正电子与电子相互作用而湮没时，可以产生一个光子、两个光子或 三个光子。发射单个光子时，要求有第三者（原子核或原子内层电子） 存在，吸收反冲动量，这一过程的相对几率很小，可忽略。若正电子和 电子的自旋反平行，则他们在湮没时发射两个方向相反的γ光子。若正 电子和电子的自旋相互平行，则在湮没时发射三个光子。产生三个光子 的湮没几率却远小于产生两个光子的湮没几率。根据计算，双光子湮没 几率与三光子湮没几率之比为372:1。
生物组织中主要含有碳、氮和氧分别存在发射正电子的核素11C、 14N和15O。如果利用这些放射正电子的核素合成有生理关系的标记化 合物，如11Co, 11Co2 等，引入生物组织中，通过正电子与组织器官 的相互作用，然后对发射的γ射线进行测量或照像，就可以研究生物 组织器官的新陈代谢，组织化学成分，血液循环，病理过程等课题。 由于所使用的这些放射性核素的半衰期都不长，在人体中的照射量很 小，因此不会或者很少造成对人体的损伤。由于以上个方面的特点， 正电子湮灭技术对医学研究将成为很有发展前途的一项技术。
正电子湮没实验方法_lx-1
正电子湮没技术
• 正电子源
• 源的活度由所研究的课题及实验装置决定
• 角关联测量：不考虑辐射损伤，活度从毫居到居
• 寿命测量：源活度是最大允许偶然符合率的函数
• 偶然符合指来自不同核事件的1.27MeV和0.51MeV光子 间发生的
•
源活度A
=
允许的偶然符合率 所研究的时间区间∗真符合率
• 例：时间区间为100ns，允许偶然符合率与真事件符合 率之比为0.01，则源活度应为105Bq。
• 能量变化的大小与电子动量有关。所以从湮没γ 能谱的测量可以获得介质中电子动量分布信息。
正电子湮没技术
• 3.多普勒展宽测量
• 装置
• 用高能量分辨本领的固体探测器可以探测正电子 湮没辐射的多普勒展宽；
• 高纯锗探测器测到的湮没信号经逐步放大后输入 多道分析器MCA，得到湮没辐射的能谱。
主放大器
• 1.正电子寿命测量
• 3）恒比定时甄别器(CFD)或恒比微分甄别器 (CFDD): 产生定时信号控制时幅转换TAC。
• 恒比定时甄别器(CFD)：用于快--慢符合系统的快 通道，是为了克服光电倍增管输出脉冲的噪声和 波形涨落引起的时间误差(晃动)，和输出脉冲上 升时间、幅度不一致引起的时间游动(时移)对脉 冲前沿定时的影响。
正电子湮没技术
• 3.多普勒展宽测量
• 优点：
• 多普勒展宽谱仪的计数率比角关联系统大近一百 倍，测量时间短，一般用5μCi的源测量1小时就 足以满足统计精度，试验成本低。
• 缺点：
• 此系统的分辨率不够高。目前Ge探测器最好的能 量分辨在511KeV处为1keV，相当于4mrad的等效角 分辨率，这比角关联装置的分辨率大约差一个数 量级；
正电子湮没技术原理及应用
因为 ｅ 激发态的寿命仅 ３ｐ（ ｓ ０ Ｎ ｓ １ ：１ ｐ ｓ， ）所以 １２ ｅ ｙ射线 出现的时刻可视为是与 ．８Ｍ Ｖ 粒 子 同 时产 生 的事 件 ， １２ Ｍｅ Ｔ射 线 出 现 即 ．８ Ｖ 的时刻可看作正电子的起始 时刻—— 粒子 。 ． 的能谱是连续 的， 如 衰变后的子核 处于基态 ， 则 能谱 的最 大能量 Ｅ Ａ 放射性母核放 Ｅ（ 出的能 量 ）
正 电 子 湮 没 技 术 （ ｏｉｏ Ａ ｎｈｌｉ Ｐｓｒｎ ｎｉｉｔｎ ｔ ａｏ ＴｃｎｑｅＰ Ｔ 是 － ｆ把核 物理 和 核技 术 应 用 于 ｅｈｉｕ—Ａ ） － ｊ
材料科 学 、 物理 、 学 、 化 生物 、 医学 、 文 等领域 ， 天 本 文仅就 正 电子湮 没技术 在材 料科 学 研究 中 的一些
Ｐｒｎ ｉ ｌ ｓａ ｐ ｉａ ｉｎｓｏ ｓｔ ｏ ｎ ｈｉａ ｉｎ ｅ ｈ ｑ ｉ ｃｐ ｅ ｎｄ ａ ｐｌｃ ｔｏ ｆｐｏ ｉｒ ｎ ａ ｎｉ ｌ ｔｏ ｔ ｃ ｎｉ ｕｅ
Ｃ ＨＡＯ Ｙｕ —ｈ ｎ ｅ ｓ ｅ ｇ，Ｚ ＨＡＮ Ｙ ｎ ｈ ｉ Ｇ ａ — ｕ
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的电子密度 、 电子动量密度有关的问题 ， 原则上都 可以用正电子湮没的方法进行研究． 第二 ， 它所研 究的样品一般不需要特殊制备 ， 其制样方法简便
易行 ． 另外 ， 电子湮 没技 术对 材料 中原 子尺 度 的 正 缺陷 和各种 相 变非 常灵 敏 ． 今 正 电子湮 没技 术 如 作 为一 种新 型 的应 用 核 分 析 技 术 ， 已广泛 应 用 于
正电子湮没技术
正电子湮没技术什么是正电子湮没技术？正电子湮没技术是一种用于研究材料结构和性质的重要实验手段，它利用正电子（也称作反电子）与电子相遇并湮灭的现象，通过观察湮没产生的γ射线和湮没产物的运动信息，来获取有关材料的相关信息。
正电子湮没的基本原理正电子是带有正电荷的电子，它与电子相遇后会发生湮灭现象。
在湮灭过程中，正电子和电子的质量全部转换为能量，直接以γ射线的形式释放出来。
正电子湮没技术利用γ射线的特性，通过测量γ射线的能谱和湮没产物的动量信息，来研究材料的物理和化学性质。
正电子湮没技术的应用正电子湮没技术在材料科学和物理学的研究中有着广泛的应用。
材料表面和界面研究正电子湮没技术可以用来研究材料的表面和界面性质。
通过测量湮没产生的γ射线能谱和湮没产物的动量信息，可以确定材料表面的电子态密度和表面缺陷的分布情况。
这对于了解材料的物理和化学性质，以及表面缺陷对材料性能的影响具有重要的意义。
密封材料研究正电子湮没技术可以用来研究密封材料的性能。
密封材料在各种工程应用中起着关键的作用，因此了解其性能和结构非常重要。
正电子湮没技术可以通过测量材料中正电子的湮没行为，来获取关于材料母体结构和密封性能的信息。
纳米材料研究正电子湮没技术在纳米材料研究中有着重要的应用。
纳米材料具有独特的物理和化学性质，其性能受到尺寸效应和界面效应的影响。
正电子湮没技术可以用来研究纳米材料的电子态密度分布、表面缺陷、界面结构等相关信息，进而揭示纳米材料的特殊性质和性能。
正电子湮没实验的步骤正电子湮没实验通常包括以下几个步骤：1.正电子产生：通过激光或者放射性同位素的衰变，产生正电子。
2.正电子注入材料：将产生的正电子注入到待研究的材料中。
3.正电子湮没：正电子与材料中的电子相遇并湮灭，在湮灭过程中产生γ射线。
4.γ射线测量：通过γ射线探测器测量湮没产生的γ射线的能谱。
5.动量分辨：通过动量分辨设备测量湮没产物的动量信息。
6.数据分析：对测量到的能谱和动量信息进行分析，提取材料的相关性质。
正电子湮灭
正电子湮灭技术正电子湮没技术(Positron Annihilation Technique-PAT)是一门把核物理和核技术应用于固体物理与材料科学研究的新技术，近20多年来该技术得到了迅速发展。
正电子湮没技术包括多种实验方法，其中最常用的主要有3种，即正电子湮没寿命谱测量、2γ湮没角关联和湮没能量的Doppler展宽。
简言之，正电子湮没技术是通过入射正电子与材料中电子结合湮没来反映材料中微结构状态与缺陷信息的。
与其他现代研究方法相比，正电子湮没技术具有许多独特的优点。
首先，它对样品的种类几乎没有什么限制，可以是金属、半导体，或是绝缘体、化合物、高分子材料；可以是单晶、多晶、纳米晶、非晶态或液晶，只要是与材料的电子密度、电子动量密度有关的问题，原则上都可以用正电子湮没的方法进行研究。
第二，它所研究的样品一般不需要特殊制备，其制样方法简便易行。
另外，正电子湮没技术对材料中原子尺度的缺陷和各种相变非常灵敏。
如今正电子湮没技术作为一种新型的应用核分析技术，已广泛应用于材料科学、物理、化学、生物、医学、天文等领域，本文仅就正电子湮没技术在测试领域研究中的一些基本应用(原理)作一介绍。
正电子湮没无损测试技术是一种研究物质微观结构的方法，一种先进的材料微观结构－自由体积的探测和表征技术，可用于固体物理晶体缺陷与材料相结构与相结构转变的研究，目前已成为一种研究物质微观结构、缺陷、疲劳等的新技术与手段。
检测实施过程中，放射源作用材料时会产生带有正电荷的、尺寸与电子相当的质点，这种正电子可以被纳米大小的缺陷吸引而与电子相撞击。
在正负电子撞击过程中，两种质点湮没，从而放出一种伽玛射线。
伽玛射线能谱显示出一种清晰可辨的有关材料中的缺陷大小、数量以及型别的特征。
显然，这些特征可以标识最早阶段的损伤，即裂纹尚未出现的损伤；同时可以在不分解产品的情况下定量地评估其剩余寿命，笔者对该技术的原理及其应用进行了介绍。
正电子湮没无损测试所采用的正电子源最初来自于放射源的β＋源，通过放射源的作用在材料中产生正电子。
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dn f f N 0 t 0 dt n d 0 0 dnd t 0 N 0 dt
（2）
二态捕获模型分析解
n f t பைடு நூலகம் N 0
f 2
1 2
1t
N0
正电子素
在气体、液体和某些固体介质中，正电子能
够束缚一个电子而形成一种短寿命的原子即 正电子素(Positronium，简写为Ps)。 可以认为Ps是一种最轻的原子，因为其原子 量只有氢原子的1/920。 Ps的结构类似于氢，其原子半径约为氢的两 倍，而结合能只有氢原子的二分之一。
正电子与电子湮没：3湮没
22Na
(2.6Y)
545keV(90%)
+衰变有90％的分支比，衰变 能量为545keV。另一个+衰变
能量为1.82MeV，因为此分支 比只占0.05%而太低，因此无实 际意义。
22Na衰变放出+粒子的同时级
1.82MeV(<0.05%)
1276keV
图2. 22Na的衰变图
联放出一条能量为1.28MeV的 射线，因激发态寿命仅为3ps， 所以可以把此射线看作是+粒 子同时产生的事件。因此 1.28MeV的射线作为谱仪时间 测量的起始点。
单道分析器
放射源
符合电路 计数器
准直器
单道分析器
图3、长缝几何型角关联装置
图4、多普勒展宽谱仪原理图
负高压
高纯锗 探 头
主放大器
前置放大器
多道
液氮
高压电源
探 头
恒比甄别器 583
延时
起 始
源和样品
探 头
符合 电路
门
时—幅 转换器 终 止
918多道
恒比甄别器 583
延时
高压电源
IBM— PC
图5、快—快符合正电子湮没寿命谱仪方框图
缺 陷 的 分 类
包藏杂质 三维缺陷（体缺陷） 沉 淀 空 洞 小角晶粒间界 二维缺陷（面缺陷） 孪晶界面 堆垛层错 错 位 一维缺陷（线缺陷） 缺陷 位错处的杂质原子 错位缺陷 本征点缺陷 空位 零维缺陷（点缺陷） 自填隙原子 间隙原子 杂质点缺陷 替代原子 导带电子 电子缺陷 价态空穴
见”的电子密度越低，则其寿命越长。
湮没对的动量守恒
正电子和电子的湮没特性不仅与介质中电子
浓度有关，还和电子动量分布有关。 湮没对的动能一般为几个eV。在它们的质心 坐标系中，光子的能量精确地为0.511MeV， 并且两个光子严格地向相反方向运动。 在实验室坐标系中，由于湮没对的动量不为 零，两个光子运动的方向会偏离共直线，如 图1所示。
正电子湮没三种实验方法
固体中正电子和多电子系统的湮没特性，可 以分别通过测量两个光子之间的夹角、射 线的能量间隔三种方法进行研究。这三种方 法分别称为：
1. 2角关联测量，
2. 多普勒线形展宽谱
3. 正电子寿命谱。
典型的2湮没角关联测量系统
z y
固定探头
x
移动探头
准直器
样品
准直器
准直器
S t N 0 I11 1t N 0 I 2 2 2t （6）
I1 f 1 f d I2 2 1 2
1 f 1 2
2t
nd t N 0
1 2
1t
N0
1 2 2
2t
1 1 f d 2 1 2 f d 2
空位型晶体缺陷
空位型缺陷包括： 空位 刃型位错 空位团 微孔洞等。
空位
刃位错点阵示意图
堆垛层错缺陷
晶粒间界
缺陷的表示符号
点缺陷名称
× 中性
点缺陷所带有效电荷 · 正电荷
’ 负电荷
缺陷在晶体中所占的格位
点缺陷名称：空位缺陷用V，杂质缺陷则用该杂 质的元素符号表示，电子缺陷用e表示，空穴缺陷 用h表示。 缺陷符号的右下角的符号标志着缺陷在晶体中所 占的位置：用被取代的原子的元素符号表示缺陷 是处于该原子所在的点阵格位上；用字母i表示缺 陷是处于晶格点阵的间隙位置。
根据正电子与电子的自旋是互相平行还是反平行， Ps形成两种态，即三重态正正电子素（o- Ps）和单 态仲正电子素（p- Ps），这两种正电子素具有不同 的宇称。 由于湮没过程属电磁相互作用应满足宇称守恒，pPs可以发生2湮没，而o- Ps只能发生3湮没，即放 出3个光子。 量子电动力学证明，p- Ps寿命较短，只有125ps， 但o- Ps寿命较长，在真空中为142ns。 对于入射的非极化正电子，自旋呈对称分布，因此 形成p-Ps与o-Ps的数目比为1：3。
正电子湮没技术
－原理、实验方法及应用
概述
正电子湮没技术(Positron Annihilation Technique， 简称PAT)是一门六十年代迅速发展起来的新学科。 通过测量正电子与材料中电子湮没时所发射出的射 线的角度、能量以及正电子与电子湮没前的寿命， 来研究材料的电子结构和缺陷结构。 制样方法简便，适应的材料广泛，通过射线带出信 息有利于现场测量特点，在固体物理、材料科学及 物理冶金和化学等领域得到了越来越广泛的应用。
正电子与电子湮没：2湮没
正电子与电子碰撞时会发生湮没现象，这时质量转 变成能量。 大多数情况下，正电子—电子对（简称为湮没对） 湮没后变成两个光子。 若湮没时湮没对静止，则根据能量守恒与动量守恒 可知，两个光子将沿180相反方向射出，每个光子 的能量为： 1 2 E 0 m0 c E B 2 式中m0电子静止质量，c为光速，EB是正电子—电 子之间的束缚能，一般只有eV数量级，与m0c2这一 项相比很小，通常略去不计。计算得E0约等于 511keV
正电子的寿命
自由正电子在其运动速度v远小于光速c时，
r02 cne 单位时间发生2湮没的几率为：
式中r0是经典电子半径，c为光速，ne是正电 子所在处的电子密度。
通常把简称为湮没率，将其倒数定义为正电
子的寿命，即：
正电子寿命反比于ne，就是说正电子所“看
1
dn f t f n f n f t nd t dt dnd t d nd t nd n f t dt
（1）
二态捕获模型的初始条件
一般假定正电子在刚热化结束时，全部N0个
正电子都处于自由态
正电子发展历史
1939年狄拉克从理论上预言正电子的存在 1932年安德森，1933年Blackett和Occhian Line从实验上观测到正电子 的存在 1934年MoHorovicic提出可能存在e+-e-的束缚态 1937年LSimon和KZuber发现e+-e-对的产生 1945年A. Eruark命名正电子素Positronium(Ps) 1945年A. Ore提出在气体中形成正电子素的Ore模型 1951年M. Deutsch首先从实验上证实Ps的存在 1953年R. E. Bell和R. L. Graham测出在固体中正电子湮没的复杂谱 1956年R. A. Ferrell提出在固体和液体中形成Ps的改进后的Ore模型；广 泛研究了正电子在固体中的湮没 1974年O. E. Mogensen提出形成Ps的激励团模型(Spur Model) 1974年S. L. Varghese和E. S. Ensberq，V. W. He和I. Lindqre从n=1用 光激发而形成n=2的Ps 1975年K. F. Canter，A. P. MiLLs和S. Berko观测了Ps拉曼-辐射和n=2 的精细结构。
二态捕获模型
二态捕获模型认为，正电子在样品中存在两种不同 的状态：第一种是自由态，第二种是缺陷捕获态或 某种其他正电子束缚态。 设在任一时刻t，处在这两种态下的正电子数目分 别为nf（自由态）和nd（缺陷捕获态），正电子处 于自由态和捕获态时的湮没率分别为λf和λd，缺陷 对正电子的捕获率为，而正电子从捕获态变成自 由态的逃逸率为γ，则下面的速率方程成立：
P( z, E ) exp(z )
为吸收系数，由入射时正电子的能量及材料密度决定。直 接由放射源入射的正电子平均注入深度为10~1000m，这 保证了正电子湮没带出的是材料的体信息。
正电子在固体物质中的扩散
热化后的正电子在介质中随机扩散，平均扩
散长度约为1000Å，最后与电子发生湮没并 发射光子。 热化后的正电子处于正电子导带带底的基态， 即非局域的布洛赫态，并服从玻尔兹曼分布：
正电子在固体物质中的注入
从放射源或束流中发射出来的低能正电子进入固态材料后， 在约几个ps的时间内通过与物质原子的各种非弹性散射作用 （包括电子电离，等离子体激发，正电子—电子碰撞，正电 子—声子相互作用等元激发过程）损失能量，并迅速与周围 环境达到热平衡。正电子的深度分布近似满足下面的指数关 系：
湮没过程中动量守恒矢量图
PL P PT
=m 0 P2
2 P L/ c-
P1=m0c+PL/2
PT / m0 c
因为热化后的正电子动量 几乎为零，所以测量的角 关联曲线描述了物质中被 湮没的电子的动量分布。
多普勒能移
湮没对的运动还会引起在实验室坐标系中测得的湮 没光子能量的多普勒移动。频移为： vL c 其中vL是湮没对质心的纵向速度，等于PL/2m0，由 于光子能量正比于它的频率，可以得到能量为m0c2 时，其多普勒能移为： E (VL c)E cPL / 2 湮没辐射的线形反映了物质中电子的动量分布。而 物质结构的变化将引起电子动量分布的变化。所以 测量正电子湮没角关联曲线和多普勒展宽谱可以研 究物质微观结构的变化。