凸轮轮廓曲线的设计
机械设计-凸轮轮廓曲线的设计
4.对心直动尖端从动件盘形凸轮轮廓设计 -ω 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速
度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
12345678 9 11 13 15
凸轮轮廓线的设计
凸轮轮廓曲线的设计
1 凸轮轮廓曲线的设计 2 凸轮机构设计中的几个问题
一、凸轮轮廓曲线的设计
1.设计方法 (1)图解法：直观，简单；但误差大，效率低，适用于不重要
的凸轮。 (2)解析法：精确，高效，可直接用于数控加工编程，适用于
高速和高精度凸轮。
2.反转法作图的原理 假设在整个机构上加上一个与凸轮角速度大小相等、 方向相反
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
ω ω
压力角许用值
αmax≤[α]
推程： 移动从动件 [α] ＝30°， （当载荷小时 [α]=45°）； 摆动从动件 [α] ＝ 45°。 回程： 通常取[α] ≤ 70°～80°。
最大压力角可测量或计算确定。
用角度尺测量压力角
3、凸轮基圆半径的确定
➢ 基圆半径越小，凸轮的外廓尺寸越小。 ➢ 基圆半径越小，凸轮理论廓线的最小曲率半径越小，滚子凸轮的实际轮廓容易变
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
凸轮轮廓曲线设计的基本原理
凸轮轮廓曲线设计的基本原理一、引言凸轮作为机械传动中的一种重要元件，其设计对于机械传动的性能具有重要影响。
凸轮轮廓曲线设计是凸轮设计中的一个关键环节，其目的是使得凸轮在运动过程中能够满足特定的运动要求。
本文将介绍凸轮轮廓曲线设计的基本原理。
二、凸轮运动学基础在介绍凸轮轮廓曲线设计之前，我们需要先了解一些凸轮运动学基础知识。
1. 凸轮类型根据不同的应用场景和工作要求，凸轮可以分为以下三种类型：（1）往复式凸轮：用于转换旋转运动为往复直线运动。
（2）回转式凸轮：用于转换旋转运动为旋转或者往复曲线运动。
（3）摆线式凸轮：用于将旋转运动转换为直线往复运动。
2. 凸轮参数在进行凸轮设计时，需要确定一些关键参数，包括：（1）基圆半径：即未加工前的圆形母体半径。
（2）偏心距：即摇杆中心线与凸轮中心线的距离。
（3）凸轮高度：即凸轮曲线顶点到基圆半径的距离。
（4）凸轮半径：即凸轮曲线顶点到凸轮中心线的距离。
3. 凸轮运动在运动学分析中，我们通常将凸轮视为一个旋转体，其运动可以分为两个方向：径向和周向。
根据不同的工作要求，我们可以通过调整凸轮参数来实现不同的运动方式。
三、凸轮轮廓曲线设计基本原理在进行凸轮设计时，我们需要根据具体的工作要求来确定其运动方式，并且通过合理的曲线设计来实现这种运动方式。
下面将介绍一些常用的凸轮曲线设计方法。
1. 圆弧法圆弧法是一种简单直观的凸轮曲线设计方法。
该方法将整个曲线分为多段圆弧，并且通过调整圆弧半径和连接处角度来控制曲线形状。
该方法适用于一些简单的往复或者回转式凸轮设计。
2. 三角函数法三角函数法是一种常用的摆线式凸轮设计方法。
该方法将凸轮曲线表示为三角函数的形式，通过调整函数参数来控制曲线形状。
该方法适用于一些要求高精度和高速度的摆线式凸轮设计。
3. 贝塞尔曲线法贝塞尔曲线法是一种基于数学模型的凸轮曲线设计方法。
该方法通过定义一些控制点，并且通过调整这些控制点来实现凸轮曲线的设计。
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
凸轮轮廓曲线的设计
凸轮轮廓曲线的设计1. 引言凸轮是一种机械传动装置，常用于将圆周运动转换为直线或曲线运动。
凸轮的轮廓曲线设计是指根据特定要求和功能，确定凸轮的形状和尺寸的过程。
本文将详细介绍凸轮轮廓曲线的设计原理、方法和注意事项。
2. 凸轮轮廓曲线的基本原理凸轮的基本原理是通过其特定形状的外边缘，使其在旋转时能够驱动其他机械部件做直线或曲线运动。
凸轮的外形通常由一条或多条连续光滑的曲线构成，这些曲线被称为凸轮的轮廓曲线。
3. 凸轮轮廓曲线设计方法3.1 几何法几何法是最常用的凸轮轮廓曲线设计方法之一。
其基本步骤如下：1.确定所需运动类型：直线运动、往复运动、旋转运动等。
2.根据所需运动类型选择合适的基本函数：例如直线函数、正弦函数等。
3.根据基本函数的特点和要求，确定凸轮的参数：例如振幅、周期等。
4.利用基本函数和凸轮参数，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.2 数值法数值法是利用计算机辅助设计软件进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.确定凸轮的运动类型和要求。
2.利用计算机辅助设计软件创建凸轮模型。
3.在软件中选择合适的曲线函数和参数，并进行凸轮参数设置。
4.根据所选曲线函数和参数，生成凸轮的轮廓曲线。
5.对生成的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.3 实验法实验法是通过制作实物模型来进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.根据设计要求和实际情况，选择合适的材料和加工工艺制作凸轮模型。
2.在模型上标记出所需运动类型对应的参考点。
3.利用传感器等设备记录参考点在运动过程中的位置。
4.根据记录的数据，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
4. 凸轮轮廓曲线设计的注意事项在进行凸轮轮廓曲线设计时，需要注意以下几点：•凸轮的形状和尺寸应符合机械传动要求和设计规范。
•轮廓曲线应光滑、连续，避免出现尖锐转角和突变点。
•曲线参数的选择应合理，以确保凸轮能够正常运动并满足设计要求。
凸轮廓线设计方法的基本原理.
A1
-ω
l d
B r0 ω B’1 B1 B’2 B2
φ1 φ2
B’3 B3 120° B4
A2
B’4 φ3 A3
A8
90 ° B8 B7 A7
60 ° B5 B6 B’5 B’6
φ4
3’
2’ 1’ 1 2 3 4
φ7
B’7
A4
A6
φ6
A5
φ5
JM
返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
JM
返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律 和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
k15 k14 k13
e
ω A
k12 k11 k10 k9
JM
返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的 基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
设计步骤小结：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
2 3 4 5 6789 0
2π R
-V
δ
A
φ
2rr
φ
A
A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1 2’ 1 3
4”
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
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1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，
-ω ω
2、用作图法设计凸轮廓线
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，
设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
x= (r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ y= (r0+s)cosδ－ds/dδ)sinδ
y δ -ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
x= asinδ－l sin (δ+φ+φ0 ) y= acosδ－l cos (δ+φ+φ0 )
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ- e)sinδ+(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ- e)cosδ-(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸
轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
15 14’14
4’ 3’ 2’ 1’
123 4
5’ 6’
7’ 8’
5 6 78
d
A8 A7
φ7 A6
A
l
B’1 B1
B
r0 ω
-ω
A1 φ1
B’2 B’3
B2 B3
120°
B4
φ2 A2
B’4 φ3 A3
90 °
B8 B7
B’7
60 °
B5 B6
B’6
φ4 B’5
A4
φ6
φ5
A5
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，
其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变， 滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。
ω －V
v
v
B
R
2πR V=ωR
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
2πR
2πR
-V
φ
A
2rr
4’,5’,6’
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ωR
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
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5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
摆动尖顶推杆
凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径r0，
角速度ω，摆动推
杆长度l以及摆杆回 转中心与凸轮回转 中心的距离d，摆 杆角位移方程，设 计该凸轮轮廓曲线。
e
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δ
n
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β'
s
12
34
5
6
7β" 8
2πR
V=ωR R
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7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
δ
0 1 2 3 4 5 6789 0
ω
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ+φ+φ0 )
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
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3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S，
P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ/dt) = ds/dδ