坐标系分节练习
坐标系极坐标系练习
第一讲 坐标系 第一节 平面直角坐标系一、选择题1．已知▱ABCD 中三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是(－1，2)、(3，0)、(5，1)，则点D 的坐标是( )．A ．(9，－1)B ．(－3，1)C ．(1，3)D ．(2，2)2．把函数y ＝sin 2x 的图象变成y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象的变换是 ( )．A ．向左平移π6B ．向右平移π6C ．向左平移π3D ．向右平移π33．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋4y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )．A ．25x 2＋36y 2＝1 B ．9x 2＋100y 2＝1 C ．10x ＋24y ＝1D.225x 2＋89y 2＝1 4．在同一坐标系中，将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y ′＝sin x ′的伸缩变换是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′y ＝13y ′B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′y ＝3y ′D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3y 二、填空题5．在△ABC 中，B (－2，0)，C (2，0)，△ABC 的周长为10，则A 点的轨迹方程为____________________________．6．在平面直角坐标系中，方程x 2＋y 2＝1所对应的图形经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后的图形所对应的方程是____________．7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋9y ′2＝9，则曲线C 的方程是__________．8．在同一平面直角坐标系中，使曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ′＝sin x ′的伸缩变换是____________________________． 三、解答题9．已知一条长为6的线段两端点A 、B 分别在x 、y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且AM ∶MB ＝1∶2，求动点M 的轨迹方程．10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝y 后，曲线C 变为曲线x ′2－9y ′2＝9，求曲线C 的方程．11．(图形伸缩变换与坐标变换之间的联系)阐述由曲线y ＝tan x 得到曲线y ＝3tan 2x 的变化过程，并求出坐标伸缩变换．第二节 极坐标系一、选择题1．点P 的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为( )．A.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π4 2．已知A ，B 的极坐标分别是⎝⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62 C.36＋322D.36－3223．在极坐标系中，已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23π，若P 的极角满足－π<θ<π，ρ∈R ，则下列点中与点P 重合的是( )．A.⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53πB.⎝⎛⎭⎪⎫2，83π，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53π C.⎝⎛⎭⎪⎫－2，43π，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，53π，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－43πD.⎝⎛⎭⎪⎫－2，－π3 4．已知点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－2，－π6，它关于直线θ＝π2的对称点坐标是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6B.⎝⎛⎭⎪⎫－2，7π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6D.⎝⎛⎭⎪⎫－2，－11π6 二、填空题5．在极坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π，B ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，则A 、B 两点间的距离为________．解析 利用极坐标系中两点间距离公式．6．已知点M 的直角坐标为(－3，－33)，若ρ>0，0≤θ<2π，则点M 的极坐标是________．7．在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫3，π3，则点P 在－2π≤θ<2π，ρ∈R 时的另外三种极坐标形式为__________．8．(极坐标意义的考查)极坐标系中，点A 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3，π6，则(1)点A 关于极轴对称的点是________； (2)点A 关于极点对称的点的极坐标是________；(3)点A 关于直线θ＝π2的对称点的极坐标是________．(规定ρ>0，θ∈[0，2π)) 三、解答题9．(1)把点M 的极坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，π6化成直角坐标； (2)把点N 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标．10．(极坐标的应用)已知A 、B 两点的极坐标分别是⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，5π6，求A 、B 两点间的距离和△AOB 的面积．11．已知点Q (ρ，θ)，分别按下列条件求出点P 的极坐标． (1)点P 是点Q 关于极点O 的对称点； (2)点P 是点Q 关于直线θ＝π2的对称点．第三节 简单曲线的极系坐标方程一、选择题1．已知点P 的极坐标为(1，π)，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )．A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝－1cos θD ．ρ＝1cos θ2．在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为 ( )．A ．ρ＝22cos θB ．ρ＝－22cos θC ．ρ＝22sin θD ．ρ＝－22sin θ3．极坐标方程ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )．4．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为( )．A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝4二、填空题5．两曲线ρsin θ＝2和ρ＝4sin θ(ρ>0，0≤θ<2π)的交点的极坐标是____________．6．极点到直线ρ(cos θ－sin θ)＝2的距离为________．7．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A 、B 两点，则|AB |＝________．8．极坐标方程5ρ2cos 2θ＋ρ2－24＝0所表示的曲线焦点的极坐标为______________． 三、解答题9．(求直线的极坐标方程)求过点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π6，并且与极轴垂直的直线的极坐标方程．10．将下列直角坐标方程和极坐标方程互化． (1)y 2＝4x ；(2)y 2＋x 2－2x －1＝0；(3)ρcos 2 θ2＝1；(4)ρ2cos 2θ＝4； (5)ρ＝12－cos θ.11．(求圆的极坐标方程)在极坐标平面上，求圆心为A ⎝⎛⎭⎪⎫8，π3，半径为5的圆的极坐标方程．第四节 柱坐标系与球坐标系简介（选学）一、选择题1．已知点P 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，5，点B 的球坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，π3，π6，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )．A ．P 点(5，1，1)，B 点⎝⎛⎭⎪⎫364，324，62B ．P 点(1，1，5)，B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫364，324，62C ．P 点⎝ ⎛⎭⎪⎫364，324，62，B 点(1，1，5)D ．P 点(1，1，5)，B 点⎝ ⎛⎭⎪⎫62，364，3242．设点M 的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱坐标是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2π3，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3，3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，5π3，3 3．设点M 的直角坐标为(－1，－1，2)，则它的球坐标为( )．A.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，5π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4，π4D.⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4，π4 4．点M 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫8，π3，56π，则它的直角坐标为( )．A ．(－6，23，4)B ．(6，23，4)C ．(－6，－23，4)D ．(－6，23，－4)二、填空题5．点M 的球坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，53π，则M 的直角坐标为____________．6．设点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，7，则它的直角坐标为______． 7．在球坐标系中，方程r ＝1表示___ ____，方程φ＝π4表示空间的_______________．8．已知柱坐标系中，点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2π3，5，且点M 在数轴Oy 上的射影为N ，则|OM |＝________，|MN |＝________． 三、解答题9．(直角坐标与柱坐标、球坐标的互化)设点M 的直角坐标为(1，1，2)，求点M 的柱坐标与球坐标．10．将下列各点的柱坐标化为直角坐标．P ⎝⎛⎭⎪⎫2，π6，1，Q ⎝⎛⎭⎪⎫4，23π，－311．在柱坐标系中，求满足⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝1，0≤θ<2π，0≤z ≤2的动点M (ρ，θ，z )围成的几何体的体积．。
高中数学 第1讲 坐标系 1 平面直角坐标系课后练习 新人教A版选修4-4(2021年整理)
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人教A版选修4—4一、选择题（每小题5分，共20分）1．点P(2，3）关于y轴的对称点是( )A．（2,3) B．(－2,3）C．（2，－3) D．(－2，－3）解析：点（x，y)关于y轴的对称点坐标为（－x，y）．所以点（2,3)关于y轴的对称点坐标是(－2，3)．答案: B2．在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换｛x′＝5·x，y′＝3·y后,曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为（)A．50x2＋72y2＝1 B．9x2＋100y2＝1C．10x2＋24y2＝1 D．错误!x2＋错误!y2＝1解析: 将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程．将错误!直接代入2x′2＋8y′2＝1,得2·（5x)2＋8(3y)2＝1，则50x2＋72y2＝1即为所求曲线C的方程．答案: A3．将曲线C按伸缩变换公式错误!变换得曲线方程为x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为( )A．错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!＝1C．4x2＋9y2＝36 D．4x2＋9y2＝1解析：将x′＝2x，y′＝3y代入方程x′2＋y′2＝1得（2x）2＋（3y)2＝1，即4x2＋9y2＝1.故选D．答案：D4．将曲线F（x，y）＝0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的错误!,得到的曲线方程为（)A．F错误!＝0 B．F错误!＝0C．F错误!＝0 D．F错误!＝0解析: 由横坐标伸长到原来的2倍知x′＝错误!，纵坐标缩短到原来的错误!知y′＝3y。
新课标人教版选修44坐标系练习题(含答案)
第一讲 极坐标系一、选择题1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )．A ．(4，32π) B ．(－4，32π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π) 2．已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，3．点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 4．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 5．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π6．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ 7．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．A ．一个圆B ．两条射线或一个圆C ．两条直线D ．一条射线或一个圆8．极坐标方程θρcos ＋12＝ 化为普通方程是( )．A ．y 2＝4(x －1)B ．y 2＝4(1－x )C ．y 2＝2(x －1)D ．y 2＝2(1－x )9．点P 在曲线 ρcos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤4π，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0B ．以(3，0)为端点的射线C ． 圆(x －2)2＋y ＝1D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段10．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为A ．2B ．1C ．3D ．011．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θθρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧''y ＝y x ＝ x 3321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 圆12．在极坐标系中，直线2＝ 4π＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )．A ．22B ．2C ．52D ．3213．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )．A ．(－1，4π3) B ．(1，4π7) C ．(2，4π)D ．(1，4π5) 14．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )．A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆15．方程θθρsin ＋ cos 11＝ －表示的曲线是( )．A ． 圆B ．椭圆C ． 双曲线D ． 抛物线二、填空题16．点()22-，的极坐标为 。
坐标系的相关练习题
坐标系的相关练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(3, 2)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (3, 2)2. 在平面直角坐标系中，点A(2, 1)关于原点的对称点坐标是（）。
A. (2, 1)B. (2, 1)C. (2, 1)D. (2, 1)3. 已知点B(3, 4)，则点B到x轴的距离是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 74. 在平面直角坐标系中，点C(0, 5)位于（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. y轴上D. 第四象限5. 若点D在第二象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，则点D的坐标可能是（）。
A. (3, 3)B. (4, 2)C. (5, 5)D. (6, 6)二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点E(___, ___)关于y轴的对称点坐标是(5, 3)。
2. 已知点F(___, ___)，点F到原点的距离是5个单位长度。
3. 在平面直角坐标系中，点G(___, ___)位于第三象限，且到x 轴的距离是4个单位长度。
4. 若点H(___, ___)在第一象限，且到x轴的距离等于到y轴的距离，则点H的坐标是(___, ___)。
5. 点I(___, ___)关于原点对称的点是(___, ___)。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点J(4, 3)关于x轴、y轴和原点的对称点坐标。
2. 已知点K(2, 5)，求点K到x轴和y轴的距离。
3. 在平面直角坐标系中，点L位于第四象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，求点L的坐标。
4. 若点M在第二象限，且到x轴的距离是6个单位长度，到y轴的距离是8个单位长度，求点M的坐标。
5. 已知点N在第一象限，且到原点的距离是10个单位长度，求满足条件的点N的坐标（至少写出两个）。
四、作图题1. 在平面直角坐标系中，画出点A(2, 3)、点B(3, 2)、点C(2, 3)和点D(3, 2)，并标出每个点的坐标。
MS01坐标系训练题
坐标系训练题一．选择题（共15小题）1．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（）A．4 B． C．2D．22．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．C．D．3．在极坐标系中，圆ρ=2被直线ρsinθ=1截得的弦长为（）A． B．2 C．2D．34．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的半径为（）A．B．1 C．2 D．45．在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为，则弦长|AB|等于（）A．1 B． C． D．26．在极坐标系中，曲线ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+6=0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于（）A． B．C．D．47．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）A．过极点的直线B．半径为2 的圆C．关于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形8．过点（2，）且平行于极轴的直线的坐标方程为（）A．ρsinθ=B．ρcosθ=C．ρsinθ=2 D．ρcosθ=29．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，切线长为（）A．4 B．7 C．2D．3 210．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B． C． D．211．已知点P的极坐标是，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．12．在极坐标系中，关于曲线C：ρ=4sin（θ﹣），下列判断中正确的是（）A．曲线C关于直线θ=对称B．曲线C关于直线θ=对称C．曲线C关于点（2，）对称D．曲线C关于点（0，0）对称13．在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A． B． C． D．14．已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为（）A．B．C．D．15．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．一条直线和一个圆C．两条直线D．一个圆二．解答题（共15小题）16．（2015•河北）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．17．（2015•江苏）已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．18．（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0，0≤α＜π）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C 3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标（2）若C2与C1相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．19．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．20．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p ∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．21．在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．24．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．25．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|=4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值．26．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2﹣4pcosθ+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．27．在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．28．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B 两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．29．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．30．在平面直角坐标xOy中，已知圆，圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．一．选择题（共15小题）1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．A；11．D；12．A；13．B；14．D；15．B；二．解答题（共15小题）16.解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=ρ1﹣ρ2=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=．17．解：圆的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，可得ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣4=0，化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y﹣4=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=6，圆的半径r=．18．解：（1）曲线C 2：ρ=2sinθ化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．曲线C3：ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．联立，解得或．∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0）和（，）；（2）曲线C1的极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π．因此A的极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α），所以|AB|=|2sin cos α|=4|sin（α﹣）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．19．解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．20．解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．21．解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．22．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．23．解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（）=3展开得，化为ρsinθ﹣ρcosθ=6，得到直角坐标方程x﹣y+6=0．（2）∵P为椭圆C：上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式得d===．当且仅当sin（α﹣φ）=﹣1时取等号．∴P到直线的距离的最大值是．24．解：（Ⅰ）由x，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2t﹣4=0，A，B对应的参数为t 1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，由t的意义可得=+==．25．解：（Ⅰ）设P（ρ1，θ），M（ρ2，θ），由|OP|•|OM|=4，得ρ1ρ2=4，即．∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ=2，即，ρ1=2sinθ．∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（Ⅱ）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0．化为标准方程x2+（y﹣1）2=1．则圆心坐标为（0，1），半径为1．由直线ρcos（θ+）=，得：．即：x﹣y=2．圆心（0，1）到直线x﹣y=2的距离为d=．∴曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值为．26．解：（1）ρ2﹣4ρcosθ+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2﹣4x+2=0；（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，令x﹣2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．则x+y=+2+=2+2，∵∈[﹣1，1]，∴（x+y）∈[0，4]．其最大值、最小值分别为4，0．27．解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，可得直线的方程为．把直线方程代入曲线方程化简可得+﹣4（1+t），解得t 1=，t2=﹣，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=2．28．解：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．直线l的直角坐标方程y=x．由，解得或．∴A（0，0），B（2，2）．从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y．将其化为极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．（Ⅱ）∵，∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．29．解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．30．解：（1）圆C1的极坐标方程为ρ=2，圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，由得，故圆C1，C2交点坐标为圆．（2）由（1）得，圆C 1，C2交点直角坐标为，故圆C1与C2的公共弦的参数方程为。
【高考领航】高考数学总复习 第1节 坐标系练习 苏教版选修44
x4-4-1 坐标系练习 苏教版选修4-4一、填空题1．在极坐标系中，点P (ρ0，θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是________．解析：设点P (ρ0，θ0)关于极点的对称点为(ρ，θ)，则ρ＋ρ0＝0，θ＝θ0＋π，∴对称点为(－ρ0，θ0)．答案：(－ρ0，θ0)2．过点(2，π4)平行于极轴的直线的极坐标方程是________． 解析：设直线上点坐标P (ρ，θ)，则ρsin θ＝2cos (90°－45°)＝ 2.答案：ρsin θ＝ 23．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________． 解析：由于极径不变，极角关于极轴对称，∴其对称点为(3，π3)． 答案：(3，π3) 4．(2011·高考陕西卷)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．解析：消参数θ得曲线C 1的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝1，将ρ＝1化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，两圆的圆心距为5，故|AB |的最小值为5－1－1＝3.答案：35．(2011·高考湖南卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－si n θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为________．解析：依题意，曲线C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1；曲线C 2的直角坐标系下的方程为x －y ＋1＝0.易判断圆心(0，1)在直线x －y ＋1＝0上．故C 1与C 2的交点个数为2.答案：26．在极坐标系中，过圆ρ＝6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．解析：由ρ＝6cos θ知ρ2＝6ρcos θ，即x 2＋y 2－6x ＝0，其直角坐标方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心是(3，0)．所求直线的直角坐标方程为x ＝3，其极坐标方程为ρcos θ＝3.答案：ρcos θ＝37．已知极坐标系中，极点为O ，将点A (4，π6)绕极点逆时针旋转π4得到点B ，且|OA |＝|OB |，则点B 的直角坐标为________． 解析：依题意，点B 的极坐标为(4，5π12)， ∵cos 5π12＝cos (π4＋π6) ＝cos π4cos π6－sin π4sin π6＝22·32－22·12＝6－24， sin 5π12＝sin (π4＋π6)＝sin π4cos π6＋cos π4sin π6＝22·32＋22·12＝6＋24， ∴x ＝ρcos θ＝4×6－24＝6－2， y ＝ρsin θ＝4×6＋24＝6＋2， ∴点B 的直角坐标为(6－2，6＋2)． 答案：(6－2，6＋2)8．已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________． 解析：∵点M 的极坐标为(6，11π6)， ∴x ＝6cos 11π6＝6cos π6＝6×32＝33， y ＝6sin 11π6＝6sin (－π6)＝－6×12＝－3， ∴点M 的直角坐标为(33，－3)，∴点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为(－33，－3)．答案：(－33，－3)9．从极点作圆ρ＝2a cos θ的弦，则各条弦中点的轨迹为________．解析：设所求曲线上动点M 的极坐标为(r ，φ)， 由图可知⎩⎪⎨⎪⎧φ＝θr ＝12ρ.把θ＝φ和ρ＝2r 代入方程ρ＝2a cos θ，得2r ＝2a cos φ，即r ＝a cos φ.(⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤φ≤π2， 这就是所求的轨迹方程．由极坐标方程可知，所求轨迹是一个以(a 2，0)为圆心，半径为a 2的圆． 答案：以(a 2，0)为圆心，以a 2为半径的圆 二、解答题10．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解：化为平面直角坐标系：圆：x 2－2x ＋y 2＝0，即：(x －1)2＋y 2＝1.直线：3x ＋4y ＋a ＝0. ∵直线和圆相切，∴|3＋a |32＋42＝1，∴a ＝2或a ＝－8.11．在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q 是曲线ρ＝12cos (θ－π6)上的动点，试求PQ 的最大值．解：∵ρ＝12sin θ.∴ρ2＝12ρsin θ化为直角坐标方程为x 2＋y 2－12y ＝0，即x 2＋(y －6)2＝36.又∵ρ＝12cos (θ－π6)，∴ρ2＝12ρ(cos θcos π6＋sin θsin π6)， ∴有x 2＋y 2－63x －6y ＝0，即(x －33)2＋(y －3)2＝36，∴PQ max ＝6＋6＋（33）2＋（－3）2＝18.12．(2011·高考福建卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．解：(1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4，π2化为直角坐标，得P (0，4)．因为点P 的直角坐标(0，4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上．(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋22， 由此得，当cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2.。
八年级数学上册第三章位置与坐标课时练习题及答案
八（上）第三章位置与坐标分节练习题和本章复习题带答案第1节确定位置1、【基础题】下列数据不能确定物体位置的是（）★A. 4楼8号B.北偏东30度C.希望路25号D.东经118度、北纬40度2、【基础题】如左下图是某学校的平面示意图：如果用（2：5）表示校门的位置：那么图书馆的位置如何表示？图中（10：5）处表示哪个地点的位置？★3、【基础题】如右上图：雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F：目标C、F的位置表示为C（6：120°）、F（5：210°）：按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时：其中表示不正确的是（）★A．A（5：30°）B．B（2：90°）C．D（4：240°）D．E（3：60°）30方向：距学校1000m处：则学校在小明家的_______. ★4、【综合题】小明家在学校的北偏东○第2节平面直角坐标系5、【基础题】写出左下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. ★★★6、【基础题】在右上图的平面直角坐标系中：描出下列各点：A（－5：0）：B（1：4）：C（3：3）：D（1：0）：E（3：－3）：F（1：－4）. ★★★6.1【基础题】在右边的直角坐标系中描出下列各组点：并将各组内的点用线段依次连接起来：并观察这几组点所连的线段合在一起像什么？ ★第一组：（0：0）（6：0）（6：7）（0：7）（0：0） 第二组：（1：4）（2：6） 第三组：（4：6）（5：5） 第四组：（2：0）（2：3）（4：3）（4：0） 7、【综合题】如左上图：若点E 的坐标为（－2：1）：点F 的坐标为（1：－1）：则点G 的坐标为______. ★ 8、【基础题】如右图：对于边长为4的正△ABC ：建立适当的直角坐标系：写出各个顶点的坐标. ★ 9、【基础题】在平面直角坐标系中：下面的点在第一象限的是（ ） ★ A. （1：2） B. （－2：3） C. （0：0） D. （－3：－2） 【综合题】若023=++-b a ：则点M （a ：b ）在（ ） ★ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、【基础题】在平面直角坐标系中：点P （1：2－m ）在第四象限：则m 的取值范围是_________. ★10.1【基础题】点），（b a P 是第三象限的点：则（ ） ★（A ）b a +＞0 （B ）b a +＜0 （C ）ab ＞0 （D ）ab ＜011、【基础题】点P 在第二象限：若该点到x 轴的距离为3：到y 轴的距离为1：则点P 的坐标是______. ★★★11.1【基础题】已知点)68(，-Q ：它到x 轴的距离是____：它到y 轴的距离是____：它到原点的距离是_____. ★ 12、【提高题】在平面直角坐标系中：点A 的坐标为（－3：4）：点B 的坐标是（－1：－2）：点O 为坐标原点：求△AOB 的面积. ☆第3节 轴对称与坐标变化13、【基础题】点M 的坐标是(－3：4)：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_______：关于x 轴的对称点的坐标是_______：关于原点的对称点的坐标是_______：点M 到原点的距离是_______. ★★★13.1【综合题】如右图：在直角坐标系中：△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是O （0：0）：B （6：0）：且∠OAB ＝90°：AO ＝AB ：则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） ★（A ）（3：3） （B ）（-3：3）（C ）（3：-3） （D ）（-3：-3）O AB y14、【综合题】△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ★★★ （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1：并写出点A 1的坐标： （2）作出将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后的△A 2B 2C 2： （3）求S △ABC .15、【提高题】 在如图所示的直角坐标系中：四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A （0：0）：B （2：5）：C （9：8）：D （12：0）：求出这个四边形的面积. ★本章复习题一、选择题1、一只七星瓢虫自点（-2：4）先水平向右爬行3个单位：然后又竖直向下爬行2个单位：则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5：2） （B ）（1：4） （C ）（2：1） （D ）（1：2）2、若点P 的坐标为)0,(a ：且a ＜0：则点P 位于 （ ）（A ）x 正半轴 （B ）x 负半轴 （C ）y 轴正半轴 （D ）y 轴负半轴 3、若点P ),(b a 在第四象限：则Q ),1(b a -+在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、点M （-2：5）关于x 轴的对称点是N ：则线段MN 的长是 （ ） （A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）25、如右图：把矩形OABC 放在直角坐标系中：OC 在x 轴上：OA 在y 轴上：且OC=2：OA=4：把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA ′B ′C ′：则点B ′的坐标为（ ） A 、（2：3） B 、（-2：4） C 、（4：2） D 、（2：-4）二、填空题6、如右下图：Rt △AOB 的斜边长为4：一直角边OB 长为3：则点A 的坐标是_____：点B 的坐标是_____.DCBAyx123459678101112108769543217、如右图：∠OMA ＝90°：∠AOM ＝30°：AM ＝20米：OM ＝203米：站在O 点观察点A ：则点A 的位置可描述为：在北偏东_____度的方向上：距离点O_____米.8、点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称：则ab ＝_____.9、将点P （2：1）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点Q ：则点Q 的坐标是_____. 10、（2012山东泰安）如左下图：在平面直角坐标系中：有若干个横坐标分别为整数的点：其顺序按图中“→”方向排列：如（1：0）：（2：0）：（2：1）：（1：1）：（1：2）：（2：2）…根据这个规律：第2012个点的横坐标为 ．三、解答题11、 如图：每个小方格都是边长为1的正方形：在平面直角坐标系中.（1）写出图中从原点O 出发：按箭头所指方向先后经过A 、B 、C 、D 、E 多点的坐标： （2）按图中所示规律：标出下一个点F 的位置. 12、（1）在左下的直角坐标系中作△ABC ：使点A 、B 、C 的坐标分别为（0：0）：（－1：2）：（－3：－1）： （2）作出△ABC 关于x 轴和y 轴的对称图形.13、在右上的平面直角坐标系中作点A （4：6）：B （0：2）：C （6：0）：并求△ABC 的周长和面积.AOM北A B C DO E x y 11题八（上） 第三章位置与坐标 分节练习答案第1节确定位置 答案 1、【答案】 选B 2、【答案】 图书馆的位置表示为（2：9）：图中（10：5）表示旗杆的位置. 3、【答案】 选D 4、【答案】 南偏西○30方向：距小明家1000 m 处.第2节平面直角坐标系 答案 5、【答案】 A （－2：0）： B （0：－3）： C （3：－3）： D （4：0）： E （3：3）： F （0：3）. 6、【答案】略. 6.1【答案】 囧 （注意：右眉毛短一点） 7、【答案】 （1：2） 8、【答案】 略 9、【答案】 选A 9.1【答案】 选 D10、【答案】 2＜m 10.1【答案】 选C 11、【答案】 （－1：3） 11.1【答案】 6：8：10. 12、【答案】 △AOB 的面积是5.第3节 轴对称与坐标变化 答案 13、【答案】点M 的坐标是（－3：4）：则点M 关于y 轴的对称点的坐标是（3：4）：关于x 轴的对称点的坐标是 （－3：－4）：关于原点的对称点的坐标是（3：－4）：：点M 到原点的距离是5. 13.1【答案】 选C 14、【答案】（1）A 1的坐标是（－2：－3）（2）关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. （3）S △ABC 15、【答案】本章复习题 答案 一、选择题 答案 1、【答案】 选D 2、【答案】 选B 3、【答案】 选A 4、【答案】 选A 5、【答案】 选 C 二、填空题 答案6、【答案】 )7,0( （3：0）7、 【答案】 60 408、【答案】 －69、【答案】 （1：-2） 10、【答案】 45 三、解答题11、【答案】 （1）A(1：0)：B(1：2)：C(-2：2)：D(-2： -2)：E(3：－2)：（2）F （3：4）.12、【答案】 略13、【答案】 周长是24104＋：面积是16.。
高中数学第一章坐标系1.2极坐标系1.2.3-1.2.5课后训练北师大版选修4-4(2021学年)
高中数学第一章坐标系1．2 极坐标系1.2.3-1.2.5课后训练北师大版选修４-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学第一章坐标系 1.2 极坐标系 1．2.3-1.2.5课后训练北师大版选修4-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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直线和圆的极坐标方程、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程练习 １极坐标方程πcos 4ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭表示的曲线是（ )． A.双曲线 Ｂ．椭圆C.抛物线 D ．圆２过A π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭且平行于极轴的直线的极坐标方程是( ）．A.ρs ｉn θB.ρsi ｎ θ=2C ．ρcos θD ．ρcos θ=２３化极坐标方程ρ2c ｏｓ θ-ρ＝０为直角坐标方程为( )．Ａ．x 2+y 2＝0或y =1 B.x ＝1C.ｘ2＋y ２＝０或ｘ=1 D ．y ＝１４圆心在点（－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程是( ）．A.ρ=２(sin θ-ｃos θ) Ｂ．ρ＝2（c ｏｓ θ-s ｉn θ）Ｃ.ρ=2sin θ D ．ρ＝２ｃos θ5过极点O 作圆Ｃ：ρ＝8cos θ的弦ON ，则O Ｎ的中点M 的轨迹方程是_____＿____． ６已知双曲线的极坐标方程为312cos ρθ=-,过极点作直线与它交于A ，B 两点,且|AB ｜＝6，求直线AB 的极坐标方程.７已知在△AB Ｃ中,A Ｂ=６，AC =4，当∠A 变化时，求∠Ａ的平分线与ＢＣ的中垂线的交点Ｐ的轨迹方程．ﻬ参考答案１答案：Ｄ πππcos cos cos sin sin 444ρθθθθθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭＝＋,∴ρ2=ρcosθρsin θ，即x 2＋ｙ2x y +.化简整理,得221=444x y ⎛⎫⎛-+- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭,表示圆． ２答案：A 如图所示，设M (ρ,θ）(ρ≥0）是直线上任意一点,过M 作M Ｈ⊥ｘ轴于Ｈ，∵A π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴|MH |=π2sin 4在Ｒt △ＯＭH 中,|M Ｈ|=｜ＯM ｜sin θ，即ρsi ｎ θ＝∴过Ａπ2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭且平行于极轴的直线方程为ρs ｉｎ θ3答案：Ｃ ρ2cos θ-ρ=0⇒ρ(ρｃos θ-1)=０，得ρ=0或ρc ｏs θ－1＝0，即x ２＋y ２=0或x =1。
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6.1.1 有序数对（1）1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.如图2所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.6.如图3所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.9、如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?10、如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?(街)(巷)23541145326.1.2 平面直角坐标系（2）1.如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( )A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限4.如图2所示,点A 的坐标为____,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为____, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为______.第11题图5.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为___,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为___.6.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____.7.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上, 点F( 2, 0) 在_____轴上.8.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限.9、如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b2),那么点A 在第几象限?为什么?10、如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.11、如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN 的长为多少?(2)如果y 轴上有两点P(0,y1),Q(0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ 的长为多少?12、如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?1，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4） 2，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－3 5，已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.7 6，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ） (1)DCB A四行三行六列五列四列三列二列一列(3)(1)(2)(2)A B C D E F G H I J K L MN O P Q RST UVW XY2A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB，AC，BC，使△ABC的面积为2平方单位.则点C的位置可能为（）A.（4，4） B.（4，2） C.（2，4） D.（3，2）8，如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）9，已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10，已知点A(0，－1)，M(1，2)，N(－3，0)，则射线AM和射线AN组成的角的度数（）A.一定大于90°B.一定小于90°C.一定等于90°D.以上三种情况都有可能11，已知点M(a，b)，且a·b＞0，a+b＜0，则点M在第＿＿＿象限.14，点P(a，b)与点Q(a，－b)关于＿＿＿轴对称；点M(a，b)和点N(－a，b) 关于＿＿＿轴对称.15，△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.16，已知点M(－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为＿＿＿.18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图8中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在如图8中的对应点P1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）. 19，长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是A（6，4），B （0，4），C（0，0）则D点的坐标是 .20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则O点的位置可表示为 .21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?23，如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置?24，如图12所示，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD＝1；B、D两点的横坐标分别为－2，3，线段BD＝5；A、B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.（1）如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)，那么线段MN的长为多少?（2）如果y轴上有两点P(0,y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少?25，如图13，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对称点为P1(x0+3，y0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1,求A1、B1、C1的坐标, 并在图中画出A1B1C1的位置.26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？图7 图8 图12图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)CDBAxy图3图21，如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是 （ ） A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)2，如图2所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3，在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4，已知点A (－3，2)，B (3，2)，则A 、B 两点相距（ ）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上6，若点P 的坐标是(m ，n ),且m ＜0，n ＞0,则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8，把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ） A.（5，－1） B.（－1，－5） C.（5，－5） D.（－1，－1）9，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（ ）A.（2，2）（3，4）（1，7）B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7） 10，在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位 二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿.12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿.13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限. 14，已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限. 15，△ABO 中，OA ＝OB ＝5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿. 16，已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿.，△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为 ， .，把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为 .，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿. 20，如图4所示，如果点A 的位置为(－1，0)，那么点B 的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D 和点E 的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.21，用有序数对表示物体位置时，(－3，2)与(2，－3)表示的位置相同吗?请结合图形说明.22，如果点A 的坐标为(－a 2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.23，如图5所示，图中的“马”能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能，指出哪些位置“马”无法走到；若能，请说明原因.24，在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)； （2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0). 观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.25，如图6笑脸的图案中，左右两眼的坐标分别为（4，3）和（6，3），嘴角左右端点分别为（4，1）和（6，1）试确定经过下列变化后，左右眼和嘴角左右两端的点的坐标. （1）将笑脸沿x 轴方向，向左平移2个单位的长度. （2）将笑脸沿y 轴方向，向左平移1个单位的长度.图5(1)DCB A五行四行三行六行六列五列四列三列二列一列图1 (1)图2(3)图4 图326，如图7，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2，0），B （2，0）.（1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）； （2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标.27，如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3），B （3，1），C （4，1）.（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，依次连接A 1，B 1，C 1各点，所得△A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2，B 2，C 2，依次连接A 2，B 2，C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？图7图8。