7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)

《平面直角坐标系》练习题
班别：___________姓名：_______________
一、选择题
1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( )
A. (3,4)
B. (−3,−4)
C. (−3,4)
D. (−4,3)
3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 若点A(3−m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(−3,2)，则m，n的值为 ( )
A. m=−6，n=−4
B. m=0，n=−4
C. m=6，n=4
D. m=6，n=−4
6. 已知点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( )
A. (−3,3)
B. (3,−3)
C. (−3,3)或(−3,−3)
D. (−3,3)或(3,−3)
7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( )
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,−a)所在的象限为 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，⋯；若点A1的坐标为(a,b)，则点
A2015的坐标为 ( )
A. (−b+1,a+1)
B. (−a,−b+2)
C. (b−1,−a+1)
D. (a,b)
10. 在平面直角坐标系中,把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180∘,所得到的对应点Pʹ的坐标为 ( )
A. (3,2)
B. (2,−3)
C. (−3,−2)
D. (3,−2)
11. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( )
A. (−2,1)
B. (2,−1)
C. (2,1)
D. (−2,−1)
12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从
内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示，
则顶点A55的坐标是
A. (13,13)
B. (−13,−13)
C. (14,14)
D. (−14,−14)
二、填空题
13. 平面直角坐标系中，点(−3,4)关于y轴对称的点的坐标是．
14. 点P在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．
15. 在平面直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(3,0)，点C在y轴上，△ABC的面积是4，则点C的坐标是．
16. 点P(3−a,a−1)在y轴上，则点Q(2−a,a−6)在第象限．
17. 如图，长方形ABCD中，A(−4,1)，B(0,1)，C(0,3)，则D点坐标是，
长方形的面积为．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，
观察图形中的每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向
外第100个正方形（实线）四条边上的整点共有个．
三、解答题
19. 将边长为1的正方形ABCD放在直角坐标系中，使C的坐标为(1
2,1
2 )．请建
立直角坐标系，并求其余各点的坐标．
20. 已知点M(3a−8,a−1)．
(1) 若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为．
(2) 若点M在第二象限；并且a为整数，则点M的坐标为．
(3) 若N点坐标为(3,−6)，并且直线MN∥x轴；则点M的坐标为．
21. 已知点P(a−3,2a+1)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
22. 四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．
23. 如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(5,0)，B(2,4)．
(1) 求△AOB的面积；
(2) 若O，A两点的位置不变，且P点在y轴正半轴，若S△OAP=2S△OAB，
求P点的坐标；
(3) 若B，O两点的位置不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，
S△OBM=2S△OAB
第17题
答案第一部分
1. D
2. A
3. D
4. D
5. B
6. C
7. C
8. C
9. B 10. D 11. B 12. C
第二部分
13. (3,4)
14. (−2,1)
15. (0,2)或(0,−2)
16. 三
17. (−4,3)；8
18. 400
第三部分
19. 如图，
A(−1
2,−1
2
)，B(1
2
,−1
2
)，D(−1
2
,1
2
)．
20. (1) (−5
4,5
4
) (2) (−2,1) (3) (−23,−6)
21.因为点P(a−3,2a+1)到两坐标轴的距离相等，所以a−3=2a+1或a−3=−(2a+1)，
所以a=−4或a=2
3，故P(−7,−7)或P(−7
3
,7
3
)．
22. (1) 过D分别作DE⊥OC，DF⊥OA．
S
四边形ABCD =S△ABO+S△AFD+S△DEC+S
正方形OEDF
=1
2
×1×4+1
2
×1×3+1
2
×2×3+3×3 =15.5.
即四边形ABCD的面积为15.5．
23. (1) S△AOB=1
2
×5×4=10．
(2) S△OAP=1
2
×5×y p=20，所以y p=8．
∴P(0,8) .
(3) S△OBM=1
2
×∣x M∣×4=20，所以∣x M∣=10，所以x M=10或x M=−10．∴M(−10,0)或M(10,0) .。