人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案
初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案一、选择题1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.7．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），∴C （3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．12．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0【答案】A【解析】【分析】依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．【详解】∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，∴2m-4=0，解得m=2，故选：A ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-4，-3）D ．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．【详解】由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．18．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．19．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。
人教版初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析
2．在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的三个顶点 A(3，2), B(1，2),C 1, 1, 则第四个
顶点 D 的坐标是（ ）．
A． 2,1
B． (3, 1)
C． 2,3
D． (3,1)
【答案】B 【解析】 【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形 ABCD 点的顺序得到 CD⊥AD， 可以把 D 点坐标求解出来.
∴ OA OP cos 5 3 3 ， 5
∴ PA OP2 OA2 =4，
∵点 P 在第二象限， ∴点 P 的坐标是（-3,4） 故选：B.
【点睛】
此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐 标的符号特点.
8．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形
A． (4, 2)
B． (2, 4)
C． (3, 2)
D． (2, 1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．
【详解】
如图所示，根据“車”的点坐标为 2, 0 ，可知 x 轴在“車”所在的横线上，
又根据“炮”的点坐标 1, 2 ，可推出原点坐标如图所示，
点的坐标为（）
A． 3, 4
B． 3,4
C． 4,3
D． 3, 5
【答案】B 【解析】 【分析】
过点 P 作 PA⊥x 轴于 A，利用 OP 5, cos 3 求出 OA，再根据勾股定理求出 PA 即可得 5
到点 P 的坐标. 【详解】 过点 P 作 PA⊥x 轴于 A，
∵ OP 5, cos 3 ， 5
上，可以得到点 A 的坐标. 【详解】
函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析
函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析一、选择题1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)【答案】C【解析】 解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B 的坐标为（3，1），∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故选C ．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．4．若点M 的坐标为b |+1),则下列说法中正确的是 ( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】有意义，则－a 2≥0，∴a ＝0.∵|b |≥0，∴|b |＋1＞0，∴点M 在y 轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.5．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．6．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A 、C 关于原点对称，故B 、D 也关于原点对称∴D （－2 ，l ）．故选A ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．7．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．8．点A （-4，3）和点B （-8，3），则A ，B 相距（ ）A ．4个单位长度B ．12个单位长度C ．10个单位长度D ．8个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据A ，B 两点的坐标确定AB 平行于x 轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A和点B纵坐标相同，∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．故选A．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A L L ．若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为（ ） A ．()0,2-B ．()0,4C ．()3,1D ．()3,1-【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：A 1的坐标为（3，1），则A 2（-1+1，3+1）=（0，4），A 3（-4+1，0+1）=（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（-3，1），故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，÷=L，∵202036733∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 16．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点C的坐标为（）A．(-b，a + b) B．(-b，b - a) C．(-a，b - a) D．(b，b -a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点C作CE⊥y轴于点E，易得△AOB≌△BEC，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b，BE=OA=a，继而分析求得答案．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO ，在△ABO 和△BCE 中，90AOB CEB BAO CBEAB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，∴OE=OB-BE=b-a ，∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．17．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.18．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）【答案】B【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，可得P 点的纵坐标，根据点P 到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x 轴上的点P ，得P 点的纵坐标为0，由点P 到y 轴的距离为3，得P 点的横坐标为3或-3，∴点P 的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y 轴上点的横坐标为得出P 点的横坐标是解题关键，注意点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．19．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．20．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.。
(专题精选)初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析
（专题精选）初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析一、选择题1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.2．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P，点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P ，第3次向上跳动1个单位到达3(1,2)P -，第4次向右跳动3个单位到达4(2,2)P ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点2019P 的坐标为（ ）．A ．(505,1010)B ．(505,505)-C ．(505,1010)-D ．(505,505)-【答案】C【解析】【分析】 设第n 次跳动至点Pn ，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P 2019的坐标．【详解】设第n 次跳动至点Pn ，观察发现：P （1，0），P 1（1，1），P 2（−1，1），P 3（−1，2），P 4（2，2），P 5（2，3），P 6（−2，3），P 7（−2，4），P 8（3，4），P 9（3，5），…，∴P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）．∵2019＝504×4＋3，∴P 2019（-504-1，504×2＋2），即(505,1010)-．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）”是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ，又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.4．点P （a ，b ）在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（3，2）或（3，﹣2）D ．（2，3）或（2，﹣3） 【答案】C【解析】【分析】根据点P 在y 轴右侧可知点P 在第一象限或第四象限，结合点P 到x 轴的距离是2可知点P 的纵坐标是2或2-，而再根据其到y 轴的距离是3得出点P 的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P 在y 轴右侧，∴点P 在第一象限或第四象限，又∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标是2或2-，横坐标是3，∴点P 的坐标是(3，2)或(3，2-)，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.6．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．8．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-B ．1m <C ．11m -<<D ．11m -≤≤【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.【详解】 解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（12+m ，12m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1<m<1，故选：C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．10．如图，已知A：(1，0)．A2(1，-1)，A3(-1,-l)．A4 (-1, 1), A5 (2, 1)，．．．则点A2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C ．12．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）A ．()6.4,4.8B ．()8,6C ．()8,4.8D ．()3.6,4.8【答案】A【解析】【分析】作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.【详解】作CD ⊥OB 交OB 于D ，∵()10,0B ，∴OB=10，∵∠C=90°，∴221068-=， ∵1122OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，∴CD=4.8， ∴228 4.8 6.4-=，∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.故选A.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.13．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A ．(4,2)B ．438,23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．234,23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭D ．()33,2 【答案】C【解析】【分析】 延长BC 交y 轴于点D 可求OD ，CD 的长，进一步求出BD 的长，再解直角三角形BPE ，求得BP 的长，从而可确定点P 的坐标.【详解】延长BC 交y 轴于点D ，MN 与AB 将于点E ，如图，∵四边形OABC 是菱形，∠AOC=30°,∴OA=OC=AB=BC=4，BC ∥OA ，∠ABC=30°,∴∠OCD=∠AOC=30°，∴OD=12OC=2，即点P 的纵坐标是2. ∴∴∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BE=12AB=2， ∴BP=cos30BE ==︒ ∴. ∴点P的坐标为42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．14．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．天益广场南区B ．凤凰山北偏东42oC ．红旗影院5排9座D ．学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B 、凤凰山北偏东42o ，没有明确具体位置，故本选项错误；C 、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．15．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′的坐标是( )A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为()2,3，则菱形OABC的面积是（）A6B13C 3132D．313【答案】D【解析】【分析】作CH⊥x轴于点H，利用勾股定理求出OC的长，根据菱形的性质可得OA＝OC，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a ＋2，b －1)在第二象限，所以a ＋2＜0，b －1＞0，则-a ＞2，，b －1＞0，即点B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B 在第一象限，故选A18．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．19．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．20．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．。
初一数学人教版(下册)平面直角坐标系测试题(含答案)
初一数学人教版(下册)平面直角坐标系测试题(含答案)图图第六章《平面直角坐标系》单元复习测试题一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到x轴的距离为（）Ａ.-2 Ｂ.2 Ｃ.-3 Ｄ.32. 如图1，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 3.若点A（a-2，a）在x轴上，则点B（a-1，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.在平面直角坐标系中，若点错误!未找到引用源。
在第四象限，则m的取值范围为（）A.-3＜m＜1B.m＞1C.m＜-3D.m＞-35.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）A．（-2，1）B．（2，1）C．（2，-1）只能向上或向右走，请你用上述的方式写出由小王家到工厂的路径.（要求：至少写出两种路径）图15.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），点B （2，0），且点C在y轴上，△ABC的面积为10，试确定点C的坐标.16. 在右图9的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，（1）（2，1），（2，5），（1，4），（1，2），（2， 2）；（2）（-6，1），（3，1），（3，0），（3）（3，0），（2，-2），（-4，-2），（-6，1）. 观察所得到的图形，你觉得它像什么？图17.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图10所示，点A′的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A′, 点B′、C′分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标: B′、C′；（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是，此时△A′B′C′的面积为.图18.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A 的坐标为（2，2）.（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：；设点B、点C 的坐标分别为（错误!未找到引用源。
人教版初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及答案解析
人教版初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编及答案解析一、选择题1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷=Q L ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．3．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P在y轴右侧，∴点P在第一象限或第四象限，又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的纵坐标是2或2-，横坐标是3，∴点P的坐标是(3，2)或(3，2-)，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如果点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202xx+⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜．解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：故选C．5．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.6．如图，在菱形ABCD 中，点,B C 在x 轴上，点A 的坐标为(0,23,分别以点,A B 为圆心、大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点,E F ．直线EF 恰好经过点,D 则点B 的坐标为（ ）1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0 A．()【答案】C【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．【详解】解：连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，23∴OA＝23∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°，∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，∵OB2＋OA2＝AB2，∴OB2＋(232＝（2OB）2，∴OB＝2（舍负），∴B（2，0）．故选：C．【点睛】 本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A ．直线y=-x 上B ．直线y=x 上C ．双曲线y=1xD ．抛物线y=x 2上 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x 上，故本选项错误；B 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x 上，故本选项错误；C 、因为双曲线y=1x上的点必须符合xy=1，故x 、y 同号与已知矛盾，故本选项正确； D 、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x 2上，故本选项错误．故选C ．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．8．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即：BC的最小值=5−2=3，∴此时点C的坐标为(3，2)．故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（20-，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）(2,0)A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．12．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A【解析】试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．考点：平面直角坐标系．13．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）A ．()6.4,4.8B ．()8,6C ．()8,4.8D ．()3.6,4.8【答案】A【解析】【分析】作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.【详解】作CD ⊥OB 交OB 于D ，∵()10,0B ，∴OB=10，∵∠C=90°，∴221068-=， ∵1122OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，∴CD=4.8， ∴228 4.8 6.4-=，∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.故选A.【点睛】本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A L L ．若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为（ ） A ．()0,2-B ．()0,4C ．()3,1D ．()3,1-【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：A 1的坐标为（3，1），则A 2（-1+1，3+1）=（0，4），A 3（-4+1，0+1）=（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（-3，1），故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（14，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.-有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）16．mmnA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.17．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，故选A18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 19．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为3，∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，∴点B 的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.20．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．。
人教版七年级下册数学《平面直角坐标系》测试题及答案
平面直角坐标系测试题漂市一中 钱少锋满分100分， 考试时间 90分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A ．(0，3) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(3，0) 2．点B （0,3 ）在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上3．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 4．下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B ．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D ．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5．已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．不存在对称关系6．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ≥0 D ．y ≤07.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）；B ．（3，2）；C ．（2，－3）D ．（2，3）8.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A BCA．（-3，2）； B．（-7，-6）； C．（-7，2） D．（-3，-6）9.已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1---+)在( )a aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(每小题3分，共21)11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .12.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为 .13．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A 的坐标为 .14.已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______.15.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__________.16.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.17.已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.三、解答题（共49分）18．(5分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.19.(6分)在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B作L2∥y轴分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？20.（8分）如图，A点坐标为(3，3)，将△BC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′向左平移5个单位得△A〞B〞C〞。
人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（ ） A ．(),a b -B ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b 4．点A(-π，4)在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．26．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA．1275B．2500C．1225D．12508．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（0，3）D．（﹣2，0）9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（4，5）B．（4，3）C．（6，3）D．（﹣8，﹣7）13．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．4715．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题16．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．17．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．18．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 19．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．20．若点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是_____________．21．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所处，并按A B C D A在位置的点的坐标是__________．22．已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．23．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为_____．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．26．若点A（-2，n）在x轴上，则点B(n-2，n+1)在第_____象限．三、解答题27．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．28．已知点()24,1P m m +-，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标．（1）点P 到x 轴的距离是5；（2）点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上．29．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．30．ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''，若B 的对应点B '的坐标为(1,1)．（1）在图中画出A B C '''；（2）此次平移可以看作将ABC 向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C '''；（3）求A B C '''的面积并写出做题步骤．。
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人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析一、选择题1．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．考点：平面直角坐标系．2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷=Q L ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）A ．()2,23B ．()2,2-C ．()2,23-D ．()1,3- 【答案】C【解析】【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连接OF ，在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=oo ，OF=4． ∴GF=2，3∴F （-2，3）．故选C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．5．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-B ．1m <C ．11m -<<D ．11m -≤≤【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.【详解】解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（12+m ，12m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1<m<1，故选：C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.6．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣2【答案】B【解析】【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.【详解】解：A ．若点A 在y 轴上，则a +1＝0，解得a ＝﹣1，故本选项错误；B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a +1＝3﹣a ，解得a ＝1，故本选项正确；C ．若点A 到x 轴的距离是3，则|3﹣a |＝3，解得a ＝6或0，故本选项错误；D ．若点A 在第四象限，则a +1＞0，且3﹣a ＜0，解得a ＞3，故a 的值不可以为﹣2； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7．下列结论：①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(-2，-3)C ．(2，-3)D ．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P在第三象限，∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或 3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f （1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于A．（4，-3）B．（-4，3）C．（-4，-3）D．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【详解】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3）故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键．12．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A ．(4,2)B ．438,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．234,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭D ．()33,2 【答案】C【解析】【分析】 延长BC 交y 轴于点D 可求OD ，CD 的长，进一步求出BD 的长，再解直角三角形BPE ，求得BP 的长，从而可确定点P 的坐标.【详解】延长BC 交y 轴于点D ，MN 与AB 将于点E ，如图，∵四边形OABC 是菱形，∠AOC=30°,∴OA=OC=AB=BC=4，BC ∥OA ，∠ABC=30°,∴∠OCD=∠AOC=30°，∴OD=12OC=2，即点P 的纵坐标是2. ∴3∴3∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BE=12AB=2，∴BP=cos30BE ==︒ ∴. ∴点P的坐标为423⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭故选C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．15．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0【答案】A【解析】【分析】依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．【详解】∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，∴2m-4=0，解得m=2，故选：A ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．16．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是( )A ．(3,4)B ．(-3,4)C ．(-4,3)D ．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P 点位于y 轴右侧，x 轴上方，∴P 点在第一象限，又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．故选A ．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．17．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．天益广场南区B ．凤凰山北偏东42oC ．红旗影院5排9座D ．学校操场的西面【答案】C【解析】【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B 、凤凰山北偏东42o ，没有明确具体位置，故本选项错误；C 、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．18．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19．如果代数式m mn -+有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】 先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.20．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，A在第二象限，∴点2020A是第二象限的第505个点，∴2020A的坐标为(-505,505)，∴2020故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．。