初中数学函数试题.doc
初中数学函数基础知识基础测试题(1)
初中数学函数基础知识基础测试题(1)一、选择题1．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x 整理得：y=−14(x −3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．故选D ．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．3．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，依题意得：12AQ AP =， 又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒则3PQ t =，II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．4．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【详解】 解：由题意得，12×2πR×l ＝8π， 则R ＝8lπ， 故选A ．【点睛】 本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．5．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算9的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； 122723333==是无理数；故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．3B 3C ．3D ．3【答案】C【解析】【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l 过点D ，B 和C 时对应的x 值和y 值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l 过点D 时，x ＝AF ＝a ，菱形ABCD 的高等于线段EF 的长，此时y ＝EF 3；直线l 向右平移直到点F 过点B 时，y 3；当直线l 过点C 时，x ＝a +2，y ＝0∴菱形的边长为a +2﹣a ＝2∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+23)＝4∴a ＝1 3∴菱形的面积为3故选：C ．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】设a ＝12BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD −S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝12BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC−MN−BM ＝2a−a−x ＝a−x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN•tanC ＝（a−x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD −S △CNE ＝12（BM·DM−CN·EN ）＝()()221tan tan 222x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--， ∵2a tan α⋅为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C、距离越来越大，选项错误；D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．D．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，a＝60÷3＝20，故选项A正确，b＝（140−60）÷（40−20）＝80÷20＝4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋180602030504-=+=（件），故选项C错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A．22B．23C．25D．26【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到S△PEF=14S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：∵E、F分别为AP、BP的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∴S△PEF=14S△ABP，根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，∴AD=24ABDSV=284⨯=4，当点P在C点时，S△PEF=3，∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，∴BC=24ABCSV=2124⨯=6，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=90°，∴∠ADC=180°-90°=90°，∴四边形AGCD是矩形，∴CG=AD=4，AG=CD=4，∴BG=BC-CG=6-4=2，∴AB=2242=25.故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.13．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.14．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．15．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，=⨯-⨯=-≤．S vt vt vt2214(1)②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S=⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形，22(11)3(1)S vt vt vt =⨯-⨯-=+≤，∴符合变化趋势的是A 和C ，但C 中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A 中的符合实际情况．故选A ．17．甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/m s ，乙的速度为4/m s ，设经过xs 后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym ，则y 与x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题．【详解】二人速度差为642/m s -=，100秒时，二人相距2×100=200米，200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0，300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．∴()201004002(100200)2400(200300)x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，函数图象均为线段，只有C 选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．18．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ；乙的速度是：20÷1=20km/h ； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．19．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴== ∴12DE AD a =g 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD ∴=Rt DBE V 中， 2222(5)21BE BD DE =-=-=∵四边形ABCD 是菱形，1EC a ∴=-，DC a =DEC Rt △中，2222(1)a a =+-解得52a =故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．20．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．。
人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析
人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】【分析】 根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确， ∵12b a ->-，a ＞0，得122b a >>，故③正确， 故选C ．【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．2．如图，二次函数()200y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0， 即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()200++=≠ax bx c a 的解为0x =或4；③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,a b c ，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】 由题可知22b a-=，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为()0,0， 故可得1640a b c ++=，0c =，故可得4,0a b c -==①因为0c =，故①正确；②因为二次函数过点()()0,0,4,0，故②正确；③当1x =-时，函数值为0a b c -+<，故③正确；④由图可知，当04x <<时，0y <，故④正确；⑤由图可知，当2x <时，y 随x 增大而减小，故⑤错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度． 故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＞0；③b 2＝4a （c ﹣m ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝m +1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴244ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．6．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A ．①③④B ．①②3④C ．①②③D ．②③④【答案】C【解析】【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ，∵抛物线过点（3，0），∴0＝9a+3b+c ，∴9a ﹣6a+c ＝0，∴3a+c ＝0，故②正确；③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）：∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．9．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．16B ．15C ．12D ．11【答案】B【解析】【分析】过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【详解】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点，1,2FE GE BE ∴== ∴ 1,2HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==∴HF 1,4,2x EH == ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-11111(8)8(4)422222x x x x =++⨯--⨯• 2141644x x x x =+--- 2116,4x x =-+ ∴当12124x -=-=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．【点睛】本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】 解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x =1，∴2b a - =1，∴b =﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故②正确；∵与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，∴a ﹣（﹣2a ）+c =0，∴c =﹣3a ，∴3≤﹣3a ≤4，∴﹣43≤a ≤﹣1，故③正确； ∵顶点坐标为（1，n ），∴当x =1时，函数有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确；一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a 、b 的关系．11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由题意可求m ＜﹣2，即可求解．【详解】∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m ﹣1）＜0∴m ＜﹣2∴函数y ＝的图象在第二、第四象限，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m 的取值范围是本题的关键．13．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( )A ．斜坡的坡度为1: 2B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ．【详解】 解：214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 72∶7=1∶2，∴A 正确； 小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；2142y x x =- 21(4)82x =--+， 则抛物线的对称轴为4x =，∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，当7.5y =时，217.542x x =-， 整理得28150x x -+=，解得，13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．14．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．12a ≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<- 【答案】D【解析】【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】解：∵ ()()2120y a x a =++<∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，将(0，1)代入()()2120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1.将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2∵有11个整点，∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意. 综上可知:当1-1a<-2≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D.【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD →方向运动，当P 运动到B 点时，P Q 、点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，APQ ∆的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案．【详解】解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，,2AP t BQ t ==2122APQ S t t t =⋅⋅=V ，函数图象为抛物线； 当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变1422APQ S t t =⋅⋅=V ，函数图象为一次函数； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．16．已知抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点．下列结论：①4c <；②当1x =时，y 有最小值2c -；③方程22420x x c -+-=有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则52c =；其中正确的结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c 表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④．【详解】解：∵抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点，∴2242x x c -+=有两个不相等的实数根，即22420x x c -+-=有两个不相等的实数根，故③正确，∴1642(2)0c ∆=-⨯⨯->，解得：4c <，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，∴当x=1时，2y c =-为最小值，故②正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，∵顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c ，∴两交点的横坐标分别为1-（4-c ）=c-3与1+（4-c ）=5-c∴两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入224y x x c =-+中得：22(3)4(3)2c c c ---+= 解得：72c =或4c = ∵4c <， ∴72c =，故④错误， ∴正确的有①②③，故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．17．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以vcm /s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sin B ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A【解析】【分析】①根据题意列出y ＝12AP •AQ •sin A ，即可解答 ②根据图像可知PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10，再代入即可③把sin B ＝13，代入解析式即可④根据题意可知当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512【详解】①当点P在AC上运动时，y＝12AP•AQ•sin A＝12×2x•vx＝vx2，当x＝1，y＝12时，得v＝1，故此选项正确；②由图象可知，PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，当P在BC上时y＝12•x•（10﹣2x）•sin B，当x＝4，y＝43时，代入解得sin B＝13，故此选项正确；③∵sin B＝13，∴当P在BC上时y＝12•x（10﹣2x）×13＝﹣13x2+53x，∴图象C2段的函数表达式为y＝﹣13x2+53x，故此选项不正确；④∵y＝﹣13x2+53x，∴当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512，故此选项不正确；故选A．【点睛】此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】试题解析：①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+< 故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断．解：Q 抛物线开口向下，0a ∴<，Q 对称轴12b x a=-=， 0b ∴>，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故②正确；Q 对称轴12b x a=-=， 2a b ∴=-， 20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．。
一次函数练习题(附答案)
、选择题1.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过()(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 164.若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k i x+a i和y=k2x+a2,如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y i,乙弹簧长为丫2,则y i与y2的大小关系为( )(A) y i>y2 (B) y i=y2(C) y i<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组(A) (BJ (C)a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第()象限.(A) 一(B)二(C)三(D)四7. 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=- 3x-4的图像，可把直线y=- -x ().2 2(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则 m 的值为（）合条件的点P 共有（）16 . 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（p, 0）,交y 轴于（？0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ） 0（B ） 1（C ） 2（D ）无数17 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点， 设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （Q 6 个 （D ） 8 个18 . （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线 y=x-3与丫=权+卜的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个19 .甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分，（a<b ）;乙上山的速度是 1a 米/分，下山的速度是2b 米/分.如2果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），？那么下面11/A 、 1(A) m>— — 4■若直线y=3x-1 , 7 ，小1 (B) m>5 (C) m=——4与y=x-k 的交点在第四象限, (D) m=5 k 的取值范围是（）.12/、 1(A) k<- 3P (-1 (B) 1<k<1 33)直线, (C) k>1,、八 1(D) k>1 或 k<- 使它与两坐标轴围成的三角形面积为35, ?这样的直线可以作1314 (A) 4 条(B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条a.已知abcw0,而且一（A ）第一、二象限 （C ）第三、四象限 ,当-1 WxW2时，函数 (B)(D) a第二c a 一,,, 、一，--- =p,那么直线 y=px+p 一TE 通过（----- ）b第一、四象限y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是（ ）(A) -4<a<0 (B) 0<a<2 15 (C) -4<a<2 且 aw0.在直角坐标系中，已知(D) -4<a<2A （1,1）,在x 轴上确定点P,使△AOP^J 等腰三角形，则符(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S （米）？之间的函数关系的是（）20 .若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的两个实根（kbw0）,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1 .已知一次函数y=-6x+1 ,当-3WxW 1时，y的取值范围是 .2 .已知一次函数y= （m-2） x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3 .某一次函数的图像经过点（-1,2）,且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.4 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .5 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P砌x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为6 .过点P （8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .7 . y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第象限. 38.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，？金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、？q?）表示元.9 .若一次函数y=kx+b ,当-3WxW1时，对应的y值为1WyW9, ?则一次函数的解析式为.10 .（湖州市南滑区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+ （k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1, 2, 3,……,2008）,那么Si+S2+---+S2008=.11.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数现测得A B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B C 两个城市间每天的电话次数为 次（用t 表 示）.三、解答题1 .已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A （2, 0）与B （0, 4）. （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4WyW4范围内，求相应的 y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p 是一个常数，z 与x 成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y=-1 .（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1WxW4,求y 的取值范围.T?与这两个城市的人口数 mr n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d （单位: kmn km ）有 T= 2~ d 2的关系（k 为常数）.？3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm,凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家125.已知一次函数的图象，交x轴于A （-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B? 在第三象限，它的横坐标为-2,4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B (3, 3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程I x-1 + y-1 =1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?28.在直角坐标系x0y中，一次函数y=——x+J2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，？点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且/ BCD=/ ABQ求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.9 .已知：如图一次函数 y= - x-3的图象与x 轴、210 .已知直线y=4x+4与x 轴、y 轴的交点分别为3(?0, -1), Q (0, k),其中0<k<4,再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时, OQ?与直线AB 相切?11 . (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A 地，20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y (元)，请用x 表示y,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.0)作AB 的垂线交AB 于点E,交y 轴于点D,求点 Dy 轴分别交于A 、B 两点，过点C(4, EA 、B.又P 、Q 两点的坐标分别为 P12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是(x 800)・20%・(1 30%), x 400 - - —占…八f (x)= 其中f (x)表本稿费为x兀应缴纳的x(1 20%)・20%y 30%),x 400税额.假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，？问张三的这笔稿费是多少元？13.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.？又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x, y的值.am3时，只付基本费814.某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量元和定额损耗费c元(c W 5)；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部3 .分每1m付b兀的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给 D 市18台，E市10.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从8所调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x (台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.答案：1. B2.B3. A4. A5. B 提示：由方程组 y bx a 的解知两直线的交点为（1, a+b ）, ?y ax b而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2W1,故图C 不对；图D 外交点纵坐标是大于 a,小于b 的数，不等于a+b, 故图D 不对；故选B.… — , 一『 k 0,,一6. B 提小：:直线y=kx+b 经过一、一、四象限，，对于直线y=bx+k,b 0••• '，图像不经过第二象限，故应选 B.b 07. B 提示：丁 y=kx+2 经过（1, 1）, • . 1=k+2, • . y=-x+2 ,・「k=-1<0 , y 随x 的增大而减小，故 B 正确.y=-x+2不是正比例函数，，其图像不经过原点，故 C 错误. •••k<0, b=?2>0, .•.其图像经过第二象限，故 D 错误. 8. C 9 . D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,・•・当 p=2 时，y=px+q 过第一、 当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限.14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . C将y=- 3x?的图像向下平移 4个单位就可得到 y=- - x-4的图像.210. C 提示:•••函数y= (m-5)2x+ （4m+D x 中的y 与x 成正比例,4m 10,即0, 5,1 , 41 ...m=——,故应选 4 C.11. B 12 , C 13 . ，①若 a+b+cw0, ②若a+b+c=0,则B 提示：a —bc 则 p=(a b) (b a Ip=a b c = 1 c c 'a c) (cb cc a "V 平 义=2;20. A 提示：依题意，△ =p2+4 q >0,1.4.5. k*b k*b一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小过一、二、四象限，选A.-5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如y=-x+1 等.P |q| 0m>0.提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全. (1, 3)或(5,-3 ).提示：二,点P到x轴的距离等号当y=3时,3x= 1;当y=-3时，x=?；，点P的坐标为(3 3一次函数的图像一定经3,，点3)提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为P的纵坐标为3或-35或(一，-3 ).33,故点P的纵坐标应有两种情况.6. y=x-6 .提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b. .,直线y=kx+b 与y=x+1 平行，k=1,，y=x+b.将P (8, 2)代入,得2=8+b, b=-6,，所求解析式为y=x-6 .7.解方程组y 2一x,32x得3,，两函数的交点坐标为9,83,43 . 」3),在第一象限. 42 28 aq bp 2(bp aq) y=2x+7 或y=-2x+3101004200911.据题意，有80t=501602k, .，k=32t.5因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为80 1002-T BC=kx32t 5 t5 64 2,曲'/口 2a b 0a 21 . (1)由题息得：解得b 4 b 4，这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4 (?函数图象略).(2) y=-2x+4 , -4WyW4,.•--4 <-2x+4 <4, 0<x<4.2. (1) ; z 与x 成正比例，，设 z=kx (kw0)为常数，则 y=p+kx.将 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分别代入 y=p+kx, ，口 2k p 1 〃,口得解得k=-2 , p=5,3k p 1二. y 与x 之间的函数关系是 y=-2x+5 ;(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分别代入 y=-2x+5 ,得 y 『3, y2=-3 .・ ・・当 1WxW4 时，-3 WyW3. 另解：: 1<x<4,-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.3. (1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 , 78.0 )代入，得，一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 .X 43.5+10.8=80.4 . 77W80.4 , •••不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需(2)设直线 CD 的解析式为 y=k 1x+b 1,由 C (2, 15)、D (3, 30),代入得：y=15x-15 , (2<x<3). 当 x=2.5 时，y=22.5 (千米) 答：出发两个半小时，小明离家.(3)设过E 、F 两点的直线解析式为 y=k 2x+b 2,由 E (4, 30), F (6, 0),代入得 y=-15x+90, (4<x<6) 过A 、B 两点的直线解析式为 y=k 3x,B (1, 15), y=15x . (0<x<1), ?分别令y=12 ,得x= 26(小时)，x=-(小时).5 52k p 1 3k p 13小时；此时，他离家 30千米.26 4答：小明出发小时26■或4小时距家12千米.5 55.设正比例函数 y=kx, 一次函数 y=ax+b,•・•点B 在第三象限，横坐标为-2 ,设B (-2 , yB),其中yB<0,S A AOB =6, — AO, yB | =6,21. yB=-2 ,把点B (-2, -2)代入正比例函数 y=kx, ?得卜=1.0 6aba 把点 A (-6, 0)、B (-2,-2)代入 y=ax+b,得解得2 2ab, bD,彳D 吐y 轴，BHx 轴，交于 E.先证^ AOC2△ DOC・•.OD=OA=?,1 CA=CD CA+CB=DB=DE 2 BE 2 32 42 = 5.7 .当 x>1, y>1 时，y=-x+3 ;当 x> 1, y<1 时，y=x-1 ;当 x<1 , y> 1 时，y=x+1 ;当 x<?1 , y<1 时，y=-x+1 . 由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为J2,面积为2.8 . .••点A B 分别是直线y=12x+应与x 轴和y 轴交点, ••A （-3, 0）, B （0,夜），•・•点C 坐标（1,0）由勾股定理得 BC=/3, AB=V 11 , 设点D 的坐标为（x, 0）.（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时， ・• / BCD h ABR / BDC=/ ADR .BCD^△ ABRBC CD .3 |x 1| ①AB BD '而,x 2 2• • X I = — , x2=—,经检验： X I = — , x2=—,都是方程①的根，24 24.x=1,不合题意，，舍去，，x=5,，D?点坐标为（卫，0）.422・・尸’T-3即所求.6.延长BC 交x 轴于 3_11 x 2 2x 1••• 8x 2-22x+5=0 ,2 2设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b , 55k b2・••所求一次函数为y=- 2/2x+J2 .59 .（2）若点D在点C左侧则x<1 ,可证△ ABS△ AD^AD BD . |x 3| . x2 2AB CB' -11—一飞一• • 8x2-18x-5=0 ,--- x i=— - , x2=5 ,经检验x i=—,4 245 , 、，…，x2=-,都是方程②的根.2x2= 5不合题意舍去，，x i=-），，D点坐标为（-1，0）,2 4 4，图象过B、D （- 1, 0）两点的一次函数解析式为y=4，2x+J2,4综上所述，满足题意的一次函数为y=- 2^2 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .5直线y= —x-3与x轴交于点A (6, 0),与y轴交于点B (0, -3),2OA=6 OB=3 「OAL OB CD! AB, ，/ ODC= OABcot / ODC=cotZ OAB 即OD OAOC OB '“OC,OA 4 6 一，一OD=------- ------=8.，点D 的坐标为(0, 8),OB 3设过CD的直线解析式为y=kx+8 ,将C (4, 0)代入0=4k+8,解得k=-2 .1一, y -x・・・直线CD y=-2x+8，由2y 2x3 .3解得82254「•点E的坐标为（—,--）.5 510 .把x=0, y=0分别代入y=±x+4得3「.A 、B 两点的坐标分别为(-3, 0), (0, 4) ?. ?•. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.当 QQ LAB 于 Q'（如图），当QQ =QP 时，O Q 与直线 AB 相切.由 Rt^BQQ Rt△ BA（O 得BQ QQ' BQ Qp . 4 k k 1 . _ 7 BA AO BA AO •-53 ' " 8 .・・・当k=7时，O Q 与直线 AB 相切.811 . (1) y=200x+74000, 10<x<30(2)三种方案，依次为 x=28, 12 .设稿费为 x 元,.. x>7104>400,• ・x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - 4 - 1• — x=111 x=7104.5 5 10 125，x=7104X 卫1=8000 (元).答：这笔稿费是 8000元.12513 . (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5 )(x-10 ) + (b+1) y=1529,②再由甲商品单价上涨 1元，而数量比预计数少 5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, ③.1.5x y 10a 44,由①，②，③得：,④-⑤X2并化简，得x+2y=186.x y 5a 68.5.2(2)依题意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 —.3由于y 是整数，得y=55,从而得x=76 .0, 4；x 3, y0.29, 30的情况.由题意知：0<cW5, 0<8+cWl3.从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13元，故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量 am,19 8 b （15 a ） c将x=15, x=22分别代入②式，得（ ） 解得b=2, 2a=c+19,⑤.33 8 b （22 a ） c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ，将 x=9 代入②，得 9=8+2 （9-a ） +c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故9w a,则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9,，c=1代入⑤式得，a=10.综上得 a=10 ， b=2， c=1 ． （）15. （1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分 x, x, 18-2x ,发往E 市的机器台数分别为10-x, 10-x, 2x-10 .于是 W=200x+300x+400（ 18-2x ） +800（ 10-x ） +700（ 10-x ） +500（2x-10 ） =-800x+17200 ．0 x 10,0 x 10, 又0 18 2x 8,5 x 9,••.5<x<9, .. W=-800x+17200 （5W x<9, x 是整数）.由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的， 所以当x=9时，W 取到最小值10000元；？ 当x=5时，W 取到最大值13200元.（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为 x, y, 18-x-y ,发往E 市的机器台数分别是 10-x , 10-y , x+y-10 ,于是 W=200x+800（ 10-x ） +300y+700 （ 10-y ） +？400（ 19-x-y ） +500（x+y-10 ）=-500x-300y-17200 ．0 x 10,0 x 10, 又 0 y 10,0 y 10, 0 18 x y 8,10 x y 18,14．设每月用水量为 xm3,支付水费为 y 元．则 y=8 c,0 x a8 b(x a) c,x0 x 10,W=-500x-300y+17200 ，且0 y 10, (x，y 为整数) ．0 x y 18.W=-200x-300 (x+y) +17200>-200 X 10-300 X 18+17200=9800.当x=?10, y=8时，W=9800所以，W 的最小值为 9800.又 W=-200x-300 (x+y) +17200W-200 X 0-300 X 10+17200=14200.当 x=0, y=10 时，W=14200 所以，W 的最大值为14200. 1.在一次函数y 2x 3中，y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”)，当 0 x 5时，y 的最小值为2.如图，直线y 1=kx b 过点A(0, 2),且与直线y 2=mx 交于点P(1, m),则不等式组 mx>kx b>mx 2 时，x 的取值范围是。
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
13．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【详解】
甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；
相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
【答案】A
【解析】
(完整版)初中数学一次函数练习题及答案
一次函数测试题（考试时间为 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.直线y = 9 - 3x 与x 轴交点的坐标是,与y 轴交点的坐标是.1 12.把直线y =x -1向上平移个单位,可得到函数.2 23.若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y 轴对称，则b= ．4.若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ．5.函数y =的自变量x 的取值范围是．6.如果直线y =ax +b 经过一、二、三象限，那么ab 0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线y = 2x -1和直线y =m -x 的交点在第三象限,则m 的取值范围是.8.函数y= -x+2 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为立方米.10.有边长为 1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）x - 211.函数 y＝x + 2的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x≥-2 Ｂ.x＞-2 Ｃ．x≤-2 Ｄ．x＜-212.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg 就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10)Ｂ．y＝1.5x+12 (0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x)Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)13.无论m 为何实数，直线y =x + 2m 与y =-x + 4 的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）hx-55 31A. B. C. D.115. 已知函数 y = - 2x + 2 ,当-1＜x≤1 时，y 的取值范围是（ ）A. - < y ≤ 2 2B. 3 < y < 5 2 2C. 3 < y ≤ 5 2 2D. 3 ≤ y < 5 2 2 16. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟D.33 分钟三、解答题（第 17—20 题每题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分）17. 观察图,先填空,然后回答问题: (1) 由上而下第 n 行,白球有 个;黑球有 个.(2) 若第 n 行白球与黑球的总数记作 y, 则请你用含 n 的代数式表示 y,并指出其中 n 的取值范围.18. 已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1） 求两直线与 y 轴交点 A ，B 的坐标; （2） 求两直线交点 C 的坐标; （3） 求△ABC 的面积.19. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费 y （元）可以 x （千克）的一次函数为 y = x - 5 ．画出这个函数的图象，并求 y(克 克 )6看成他们携带的行李质量旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 62yA CBx- 2 - t(克克 )120. 某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量 y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线:(1) 分别求出t ≤1和t ≥2 1时,y 与 t 之间的函数关系式；2(2) 据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效?21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 1 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q 2 吨，加油时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与 t 之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量 Q 1（吨）与时间 t （分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．参考答案1.（3，0）（0，9）2.y=0.5x-0.53. 34.–15.x≥56. >7. m ＜-18. 2 9. 13 10. s = n 211. B12. B13. C14. A15. D16. A17.(1) n,2n-1; (2) y= 3n-1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=（3）+1⨯1⨯ 1=2 219.（1）y=12x （0≤ t ≤ 1 2 1）；y=-0.8x+6.4 （ t ≥ 1）2(2) 若 y≥4 时, 则 3≤ x ≤ 3 ，所以 7:00 服药后，7:20 到 10:00 有效20. 函数 y = x - 5 (x≥30)的图象如右图所示.6当 y ＝0 时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李.21.(1) 30 吨油，需 10 分钟(2) 设 Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10)(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1 吨，因此 10 小时耗油量为10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用。
初一数学二次函数试题
初一数学二次函数试题1.关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是3【答案】B【解析】根据所给图形的特征可得第1个图形共有★个，第2个图形共有★个，第3个图形共有★个，根据这个规律求解即可.由题意得第20个图形共有★个，故选D.本题涉及了找规律-图形的变化，解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.2.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。
请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。
【答案】（1）1元；（2）5月份，元【解析】（1）先根据统计图得到3月份这种蔬菜每千克的售价和成本，再根据收益=售价－成本求解即可；（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为y乙=a（x-h）2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元），先根据题意y甲、y乙的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，根据收益=售价－成本，易知，在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是1元；（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为y乙=a（x-h）2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元）∴，解得∴y甲=－x＋7∴抛物线y乙=a(x-h)2+k的顶点坐标为（6，1），又过点（3，4）∴y乙=a（x-6）2+1∴4=a（3-6）2+1∴a=∴y 乙=（x-6）2+1∴y= y 甲-y 乙=－x ＋7－（x-6）2－1 y=－（x-5）2+∴当x=5时，y 值最大答:5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大，最大收益是元。
初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)
初中数学函数基础知识经典测试题含答案(1)一、选择题1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟【答案】B【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间12t 15==10(min)，下坡时间21t 12==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C--的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿∆的面B C D A---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．【详解】当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，()2222212S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，()()21222322S t t t t =--=-+-， ∴该图象开口向下， 当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时，()()21424682S t t t t =--=-+- ∴该图象开口向下，故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．5．若A(﹣3，y 1)、B(0，y 2)、C(2，y 3)为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y 1、y 2、y 3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y 1＝（﹣3+1）2+1＝5，y 2＝（0+1）2+1＝2，y 3＝（2+1）2+1＝10，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；C、距离越来越大，选项错误；D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C ．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D ．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm ，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A 、x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，正确，不符合题意；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，错误，符合题意；C 、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D 、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B ．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与,A B重合）．过Q作QM PA⊥于M，QN PB⊥于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出S△PAB=12PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，进而得出y=PE ABPB，即可得出答案．【详解】解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=12 PE•AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ，∵矩形ABCD中，P为CD中点，∴PA=PB，∵QM与QN的长度和为y，∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ=12PB（QM+QN）=12PB•y，∴S△PAB=12PE•AB=12PB•y，∴y=PE AB PB⋅，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都为定值，∴y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=PE ABPB⋅，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．11．如图，矩形ABCD 的周长是28cm ，且AB 比BC 长2cm ．若点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为()t s ，APQ V 的面积为()2cm S ，则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长，当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，计算S 与t 的关系式，分析图像可排除选项B 、C ；当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，计算S 与t 的关系式，分析图像即可排除选项D ，从而得结论．【详解】解：由题意得2228AB BC +=，2AB BC =+，可解得8AB =，6BC =，即6AD =，①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g ， 图像是开口向上的抛物线，故选项B 、C 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g ， 图像是一条线段，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．12．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v，由于v分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，=⨯-⨯=-≤．S vt vt vt2214(1)②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S=⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形，=⨯-⨯-=+≤，22(11)3(1)S vt vt vt∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，∴只有A中的符合实际情况．故选A．14．2019年，中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上，破“30秒内单脚单摇轮换跳次数最多”吉尼斯世界纪录！实践证明1分钟跳绳的最佳状态是前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变，则跳绳频率（次/秒）与时间（秒）之间的关系可以用下列哪幅图来近似地刻画（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加，最后10秒冲刺，中间频率保持不变判断图象即可．【详解】:秒频率保持不变，排除选项A和D，再根据最后10秒冲解：根据题意可知，中间2050刺，频率是增加的，排除选项B，因此，选项C正确．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，理解题意是解此题的关键．15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．16．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。
一次函数(二)初中数学试卷(14)
一次函数的图像和性质测试题一．选择题（共16小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1 B．у=﹣2x+1 C．у=2x﹣1 D．у=2x+16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限7．一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣210．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜212．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜313．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A． B．C．D．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．15．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1二．填空题（共2小题）17．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．18．一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标．三．解答题（共6小题）19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．21．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值．22．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．23．用解析式表示下列函数关系．（1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．_________；（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．_________．24．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t（h）后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式_________；（2）请写出自变量t的取值范围_________．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。
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初中数学函数专题训练
- •填空题
1.在函数y = --------- 屮，自变量x的取值范围是_______
x — 3
2.抛物线y二兀2_6兀+ 3的顶点坐标是_________
3.正比例函数的图像经过点(一3, 6),则函数的关系式是 _________
4 .函数y = —5x+2与兀轴的交点是_________________________ ,与y轴的交点
是 ____________ ,与两处标轴围成的三角形面积是 _________ ；
5.若点(3, a )在一次函数〉，二3兀+1的图像上，则a = _______ ；
6.二次函数y = -4(兀+ 3尸—1中，图彖是_______ ,开口________ ,对称轴是直
线_____ ，顶点处标是( )，当X ______ 时，函数Y随着X的增大而增大, 当X ____ 吋，函数Y随着X的增大而减小。
当X= ___ 时，函数Y有最 ____ 值是______ O
7.写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达 __________________ ・
8•写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式_______________________ .
二.选择题
9.若点P S, l~2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P—定在( )
(A)笫一象限(B)第二彖限(C)第三彖限(D)笫四彖限
10.已知直线y=mx-l 1.有一点B (1,料)，它到原点的距离是価，则此直线与两
朋标轴围成的三角形的面积为( )
(A) — (B)丄或丄(C)丄或丄(D)丄或丄
2 4 2 4 8 8 2
11.已知M、W两点关于y轴对称，ft点M在双曲线y=—上，点W在直线)=x+3
2x
上，设点M的坐标为(a, b),则二次函数y=-ab^ (a+b) x ( )
9 9
(A)有最小值，且最小值是匕(B)有最人值，且最人值是・？
2 2
9 9
（C）有最大值，n.最大值是一（D）有最小值，月.最小值是-一
2 2
12.己知反比例西数的图像经过点（d, /?）,则它的图像一定也经过（）A(-a-b) B (ci -b) C(一a, b) D (0, 0)
13.已知二次函数y = ax2+hx + c的图象如图所示，对称轴是x = l,
贝9下列结论中正确的是（）.
A. ac>0 B . b <0 C . b2 -4ac < 0 D . 2a + b = 0
14.己知y = 2/的图象是抛物线，若抛物线不动，把兀轴，y轴分别向上、向右
平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）.
A. y = 2（兀2）~ +2 B . y = 2（兀 + 2）~ — 2
C . y— 2（x — 2）~ — 2
D . y = 2（x + 2）“ +2
15.函数y = -- 中，占变量x的取值范围是（）
x — 2
A. x> —1
B. x> —1 且xH2
C. xH2 D・ x$ —l_LLxH2
16.抛物线y = 2兀2是山抛物线y = 2（x + ir+2经过平移而得到的，则正确的平移是（）
A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
三.计算题
17.已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若函数经过原点，求m值
⑵若图像平行与直线y=2x,求m的值
（3）若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围（4）若图像经过一、二、四象限，求m取值范围
18・已知一次函数y=（3m・8）x+1・rn图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增人而减小，其小m为整数.
⑴求m的值；（2）当x取何值吋，0<y<4?
19.已知函数；y =——图像经过点（・2、k）,试求函数y=kx-l的图像与坐标轴围
成x
的三角形的面积。
20.为了保护学牛的视力，课桌椅的高度是按一•定的关系配套设计的。
研究表明：假
设课桌的高度为ycm,椅了的高度（不含靠背）为xcm,则y应是兀的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：
（1）请确定y与x的函数关系式；
（2）现冇一把高42.0cm的椅了和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。
21•如图，已知一次函数y = kx^b（k 0）的图象与兀轴.y轴分别交于A、B两
点山与反比例函数y = -（m^0）的图象在第-•象限内交于C点,CD垂总于x轴, 兀垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
22.利达经销店为某工厂代销-•种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,
待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时, 刀销售量为45吨.该经销店为捉高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价侮下降1（）元时，刀销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为兀（元），该经销店的月利润为y （元）.
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大刀利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当刀利润授大时，刀销售额也最大你认为对吗？请说明理由.
23.已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A (0, 5)和点B (3, 2),
(1)求抛物线的解析式。
(2)现冇一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆，问OP在运动过程中，是否
存在0P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理山；
(3)若0Q的半径为R,点Q在抛物线上，OQ与两坐标都相切时求半径R的值。
24.如图，抛物线的对称轴是直线x = l,它与*轴交于A、B两点，与y轴交于C 3
点•点A、C的坐标分别是(一1, 0)、(0,-)・
2
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求AABP面积的最人值•
Ay。