三角形的边.pptx
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《三角形的边》教学PPT课件 初中数学公开课
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
△ADC
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
△ADC
△ABC
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
α
△ABD △ADE △AEC
1
B
D
E
△AEC的三个内角 是什么？
C
△ABE
△ADC
△ABC
按角分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C A
BC+AC＞AB AB+BC＞AC AC+AB＞BC
AB-BC＜AC
B AC-BC＜AB
BC-AC＜AB
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
以三组小棒的长度为边首尾顺次相接能 摆成三角形吗？
三组小棒的长度： ① 13cm、7cm、10cm ② 6cm、14cm、 8cm ③ 5cm、9cm、16cm
只要满足较小的两条线段之和大于最长线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。
三角形三边关系的运用
学校教室与食堂之间隔着一块草坪， 有些同学不 走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小 路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？ 你能用学过的知识解释吗？
4 2x 18
解得： x 7
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
△ADC
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
△ABD △ADE △AEC
B
D
E
C
△ABE
△ADC
△ABC
3、下面图形中一共有多少个三角形？
A
α
△ABD △ADE △AEC
1
B
D
E
△AEC的三个内角 是什么？
C
△ABE
△ADC
△ABC
按角分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C A
BC+AC＞AB AB+BC＞AC AC+AB＞BC
AB-BC＜AC
B AC-BC＜AB
BC-AC＜AB
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
以三组小棒的长度为边首尾顺次相接能 摆成三角形吗？
三组小棒的长度： ① 13cm、7cm、10cm ② 6cm、14cm、 8cm ③ 5cm、9cm、16cm
只要满足较小的两条线段之和大于最长线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。
三角形三边关系的运用
学校教室与食堂之间隔着一块草坪， 有些同学不 走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小 路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？ 你能用学过的知识解释吗？
4 2x 18
解得： x 7
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
三角形的边PPT精品课件1
简称三角形的角。
如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么？
∠A ∠B ∠C B
对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
说几个对边与对角的关系试试。
B
知识点讲解
三角形的表示法
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”
A
如：右图的三角形记作：△ABC (或△BCA或△CBA 等)
B
A
c
知识点讲解
三、三角形的要素—顶点
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 点A、B、C _________________ 三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
B
A
知识点讲解
四、三角形的要素—内角
A
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框，
所以答案选C。
两边之差<第
课后拓展
小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框 长？ 解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的你帮他想想，第三
即10-3 < x < 10+3(7 < x < 13)
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
结论总结
三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 三角形有基本要素： 边 (AB、BC、CA)
基本要素
角 (∠A、∠B、∠C)
顶点 (A、B、C)
三角形的表示： (用符号“△”表示)，如上面的三角形ABC记
结论总结 1、三角形的三关系的性质: 三角形的任何两边的和大于第三边。
如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么？
∠A ∠B ∠C B
对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC
说几个对边与对角的关系试试。
B
知识点讲解
三角形的表示法
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”
A
如：右图的三角形记作：△ABC (或△BCA或△CBA 等)
B
A
c
知识点讲解
三、三角形的要素—顶点
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 点A、B、C _________________ 三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
B
A
知识点讲解
四、三角形的要素—内角
A
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框，
所以答案选C。
两边之差<第
课后拓展
小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框 长？ 解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
择的第三根木条长度是6的整数倍。聪明的你帮他想想，第三
即10-3 < x < 10+3(7 < x < 13)
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
结论总结
三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 三角形有基本要素： 边 (AB、BC、CA)
基本要素
角 (∠A、∠B、∠C)
顶点 (A、B、C)
三角形的表示： (用符号“△”表示)，如上面的三角形ABC记
结论总结 1、三角形的三关系的性质: 三角形的任何两边的和大于第三边。
《三角形的边》ppt完美课件
第十一章 三角形的边
学习目标
1、了解三角形的基本概念； 2、理解三角形三边长的关系； 3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系.
阅读教材P2-4 ，回答下列问题：
1、什么是三角形，三角形的顶点、角、边？ 2、三角形可以怎么分类？ 3、三角形中三边满足什么关系？ 4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围 要求？
定理：三角形任何两边之和大于第三边. 即：在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
给出一个任意三角形，利用工具测量 出这个三角形三边的长度.
计算测得三角形的任意两边之差，并 与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形分类
不等边三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
推论：三角形任何两边的差小于第三边
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
试一试 《三角形的边》完美实用课件（PPT优秀课件）
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3 ， 4， 8 (2)5 ， 6 ， 11 (3)5 ，6，10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8，即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形. (2)不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于 第三条直线，所以不能组成三角形. (3)能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三 条线段.
学习目标
1、了解三角形的基本概念； 2、理解三角形三边长的关系； 3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系.
阅读教材P2-4 ，回答下列问题：
1、什么是三角形，三角形的顶点、角、边？ 2、三角形可以怎么分类？ 3、三角形中三边满足什么关系？ 4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围 要求？
定理：三角形任何两边之和大于第三边. 即：在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
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给出一个任意三角形，利用工具测量 出这个三角形三边的长度.
计算测得三角形的任意两边之差，并 与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形分类
不等边三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
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推论：三角形任何两边的差小于第三边
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
试一试 《三角形的边》完美实用课件（PPT优秀课件）
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3 ， 4， 8 (2)5 ， 6 ， 11 (3)5 ，6，10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8，即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形. (2)不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于 第三条直线，所以不能组成三角形. (3)能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三 条线段.
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算课件 (新版)北师大版.pptx
1.3 三角函数的计算
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
回顾与思考 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
B
n A cos B a , cos A sin B b ,
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按 键盘顺序如下:
6
sin160 cos420 tan850
sin720 38′25″
sin
cos tan sin 7 D.M.S
按键的顺序
显示结果
1
6=
0.275 637 355
4
2
=
0.743 144 825
8
5
=
sin A 1 ∠A= 2
300 sin A 3 ∠A=
2
600 sin A 2 ∠A= 450
2
cos A 1 ∠A= 2
600 cos A 2 ∠A=
2
450 cos A 3 ∠A= 300 2
tan A 3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
4
想一想 数学源于生活的需求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
5
做一做 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan
13
11.430 052 3
2 D.M.S 3 2 5 D.M.S
新人教版《三角形的边》PPT实用课件
线平行．
在 但6×3＝18(m3)＜20 m3，
又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2).
ADC中,有AD,AC,DC和∠DAC,∠D,∠DCA
3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,
从∴m这=一"21角"./"度2由",看";甲" 下组成绩列总体长较好度; 的三条线段能组成三角形吗?请说明理由.
等边三角形
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
D
△ ABC、 △ABE
E
5.说出其中ΔABC的三个角
B
C
∠A 、 ∠ABC 、∠ACB
3 3
60 50 70
①
②
③
④
3
3
125
3
⑤
⑥
⑦
三角形的分类
锐角三角形（三个内角都是锐角）
按角分 直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
按边分
不等边三角形 等腰三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
只要满足较小的两条线段之和大于最长线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形.
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
《三角形的边》PPT
5、三角形的角: 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
A
B
C
练一练：
1.如图是用三根细棍组成 的图形， 其中符合三角形 概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
2.图中有几个三角形?请聪明的你用符 号表示出来这些三角形;
C
D
A
图1-2
B
ΔABC, ΔBCD, ΔABD
3、如图，回答下列问题：
已知:三角形的两条边分别为6和9， 求第三边的取值范围？
等腰三角形：两条边相等的三角形 等边三角形：三条边相等的三角形， （又叫正三角形）
等腰三角形
三角形按边分类：
等边三角形
斜三角形
三角形
等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判断：
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角 形. ( ) 2.只有两边相等的三角形叫做等腰三 角形. ( ) 3.等边三角形是等腰三角形.( )
练一练：
1.已 知 三 角 形 两 边 的长 分 别 为 3cm和 7mc，
则 此 三 角 形 的 第 三 边 长可 能 是 （ D ）
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 则它的周长为___17_或__1_9__cm.
5,5,7 √
7,7,5 √
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
按边分类
不等边三角形
等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形）
本节相关知识：
1、三角形的概念 2、三角形的边、顶点、内角 3、三角形的表示方法 4、三角形的两种分类方法
? 5、三角形三边之间的关系及应用
人教版《三角形的边》PPT
顶 （点3）为等A腰、三B角、形C1的的.腰三下和角底形列一, 定不长相等度. 的三条线段能否组成三角形？为什么？
（4）等边三角形是锐角三角形.
（1） 1，10，8 2、还有哪些地方不很清楚？
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. 三角形两边之和大于第三边?
（ 不能 ）
（2） 3，5，6 较小两条线段之和大于第三条
按边分
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形 到课堂小结
试一试：
蔡伟
判断：
（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（× ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（√ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（× ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（√ ）
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（× ）
5,5,11 × 11,11,5 √
到回顾反思
ห้องสมุดไป่ตู้题：
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为xcm, 则腰长2为 xcm. x2x2x18
解得x ： 3.6
所以，三边长分 3.6c别m,7为 .2cm,7.2cm.
2（、1）还有不哪等些边地三方角不形很就清 是楚有？两边不相等的三角形.
不等边三角形 探底究和2腰：不三相条等线的段等能腰够三组角成形三角形的条件
（32）等腰边三角形的是腰特和 殊底的一等定腰不三相角等形. 下2、列还图有形哪符些合地三方角不形很的清定楚义？吗？
（顶2点）为等A边、三B角、形C是的特三殊角的形等, 腰三角形.