必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O '相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ）（A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ )(A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ）9014.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ）（A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 6015．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为( )(A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18１6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ）（A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( )（A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ）(Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）（A ）261a π (B ）231a π （C ）232a π (D ）234a π２0．（杭州市)过⊙O 内一点Ｍ的最长的弦长为６厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ )（A ）3厘米 （B ）5厘米 (Ｃ）2厘米 （D)5厘米２1.（安徽省)已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）（A ）12π （B ）１5π （Ｃ）30π (D ）24π22.（安微省）已知⊙O 的直径A Ｂ与弦AC 的夹角为 30,过C 点的切线PC与AB 延长线交P .PC ＝５，则⊙O 的半径为 ( ）（A ）335 (B ）635 (C)10 (Ｄ）5 2３．(福州市)如图:PA 切⊙Ｏ于点A ,PBC 是⊙Ｏ的一条割线，有PA＝32,P Ｂ=BC ，那么BC 的长是 （ ）（Ａ）3 （B)３2 (C)3 （D ）32２4.(河南省)如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形A ＢCDE ,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 ( ）(A)π (B ）１.5π (Ｃ）2π (D)2．5π25．（四川省）正六边形的半径为２厘米，那么它的周长为 （ ）(A ）６厘米 (B)12厘米 (Ｃ）2４厘米 (Ｄ)122厘米26.(四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为０.6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为 （ ） （Ａ）0.09π平方米 （Ｂ）0.３π平方米 (C ）0．6平方米 （D)０.６π平方米２７．(贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米，母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( ）(A)66π平方厘米 （B)30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米28．（新疆乌鲁木齐)在半径为2的⊙O 中,圆心Ｏ到弦AB 的距离为1,则弦ＡB 所对的圆心角的度数可以是 ( ）（A ） 60 (Ｂ） 90 (Ｃ） 120 (D)15029.（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽４0厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）(A)π1600平方厘米 （B ）１60０π平方厘米 (C)π6400平方厘米 (D)６400π平方厘米 ３0.（成都市)如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径,弦CD ⊥A Ｂ于点P ，C Ｄ=10厘米，ＡP ∶ＰＢ=1∶５,那么⊙O 的半径是 ( )(A ）6厘米 (B ）53厘米 （C)８厘米 （D)35厘米31.(成都市)在Rt △A ＢＣ中,已知AB =６，AC =8,∠A = 90.如果把Ｒｔ△ＡＢC 绕直线ＡC 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( )(Ａ）2∶3 （B)3∶4 (C ）４∶9 (D ）５∶12３2．（苏州市）如图，⊙Ｏ的弦ＡＢ＝8厘米,弦C Ｄ平分ＡB 于点Ｅ．若CE ＝2厘米．ＥD 长为 ( ）（A ）8厘米 (B ）6厘米 (C)４厘米 （Ｄ)２厘米3３．（苏州市)如图，四边形A ＢＣD 内接于⊙O ，若∠BOD =160,则∠B ＣD = ( ）（A) 160 （B ） 100 (C ） 80 （Ｄ)2034．（镇江市）如图,正方形AB ＣＤ内接于⊙O ,E 为D Ｃ的中点，直线B Ｅ交⊙O 于点Ｆ.若⊙O 的半径为2，则B Ｆ的长为 ( ）(A ）23 （B)22 (C ）556 (D ）55435．（扬州市）如图,AB 是⊙O 的直径,∠ACD = 15,则∠B ＡD 的度数为 （ )（A) 75 （B ） 72 （C) 70 （D) 6536.(扬州市）已知:点Ｐ直线l 的距离为3,以点P 为圆心,ｒ为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为２，则半径r 的取值范围是 （ ）（A)ｒ＞1 (B ）r ＞２ （C ）2<r <３ （D)1<r ＜５3７．(绍兴市)边长为ａ的正方边形的边心距为 ( ）（A)a (Ｂ）23a (Ｃ）3a （D ）２ａ 38．（绍兴市)如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 ( ）(Ａ)３０π (B ）76π (C)２0π (D ）74π３9．(昆明市）如图，扇形的半径ＯA ＝2０厘米，∠AOB =135,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为 ( ）(A)3.75厘米 （B ）7.５厘米 (C)１5厘米 (D)30厘米40．（昆明市)如图，正六边形ABCDEF 中.阴影部分面积为1２3平方厘米，则此正六边形的边长为 （ )（A)2厘米 （B ）４厘米 （C ）6厘米 （Ｄ)8厘米41.(温州市)已知扇形的弧长是2π厘米，半径为1２厘米，则这个扇形的圆心角是 ( ）（A ） 60 (B ） 45 （Ｃ) 30 （D ） 2042.(温州市)圆锥的高线长是厘米,底面直径为1２厘米,则这个圆锥的侧面积是 ( )（A ）48π厘米 （B)24 13平方厘米（Ｃ）4８ 13平方厘米 (D)6０π平方厘米 4３.（温州市）如图,AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，ＰC 是⊙O 的切线，C 为切点,PC =26，PA =４,则⊙O 的半径等于 ( )(A ）1 （B)２ (C)23 (D ）26 4４.(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为２8π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ )(A ）5厘米 （Ｂ)4厘米 (C)2厘米 (Ｄ)３厘米４5．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1(C)3∶2∶1 (D)1∶2∶３4６.（广东省）如图,若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形,则图中四个弓形（即四个阴影部分)的面积和为 ( ）（A)(2π－2)厘米 (B ）（２π-１）厘米（C)(π－2）厘米 (Ｄ)（π－1）厘米4８．(武汉市)半径为５厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 ( ）(A ）3厘米 (Ｂ）4厘米 (C ）5厘米 （D ）6厘米4９.已知:Ｒt △A ＢＣ中,∠C = 90,O 为斜边A Ｂ上的一点，以O 为圆心的圆与边A Ｃ、BC 分别相切于点E 、F ,若A Ｃ=1,ＢＣ＝3，则⊙Ｏ的半径为 ( )(A)21 (B ）32 （Ｃ）43 (D ）54 50.（武汉市)已知:如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点,且ME ⊥NE ,A Ｂ为外公切线,切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AＥＢ的度数为 ( ）(A ）145° （Ｂ)1４０° （C)135° (D)1３0°二、填空题1．（北京市东城区)如图,AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，Ｄ是优弧上的一点,已知∠ＢAC ＝ 80，那么∠B ＤＣ＝__＿＿_＿＿＿__度.2.(北京市东城区）在R ｔ△AB Ｃ中,∠C ＝ 90，A Ｂ＝３,B Ｃ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是＿___＿_＿＿_＿.３．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为６厘米,那么这个圆锥的侧面积是_＿___＿＿平方厘米4.(北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“2０厘米×60米”,经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米,则该种保鲜膜的厚度约为__＿____＿＿厘米(π取3.14,结果保留两位有效数字).5.（上海市)两个点Ｏ为圆心的同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切，如果A Ｂ的长为24,大圆的半径OA 为13,那么小圆的半径为________＿__.12.（沈阳市)圆内两条弦ＡＢ和CD 相交于P 点,AB 长为7，ＡＢ把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝_＿________．13．（沈阳市)△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC =23厘米，则∠A 的度数为__＿__＿＿_．1４．(沈阳市）如图,已知ＯA 、OB 是⊙O 的半径,且OA ＝5,∠ＡOB ＝15 ,ＡC⊥OB 于C ,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S ＝＿___＿___＿．15.（哈尔滨市)如图，圆内接正六边形AB ＣＤE Ｆ中，AC 、ＢＦ交于点M ．则ABM S △∶AFM S △=＿＿_______.1６．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米,两圆周长分别为15π厘米和1０π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于＿___＿__＿__度.17．(哈尔滨市)将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_______＿_平方厘米．18.（陕西省)如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠ＢＣD =１３０ ，则∠ＢOD 的度数是_＿___＿__．19.(陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以Ｏ为圆心的小圆与⊙Ｏ组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．２0.（陕西省)如图,⊙Ｏ1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点,O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙Ｏ1的半径等于５厘米，的长等于⊙Ｏ1周长的101,则的长是＿＿_＿__＿__.２1.(甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________.2２．(甘肃省)如图,ＡB ＝8,A Ｃ=6,以AC 和B Ｃ为直径作半圆,两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ,则BD 的长为_＿＿___＿__.2３.(宁夏回族自治区）圆锥的母线长为５厘米,高为3厘米，在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是______＿＿_度．24.（南京市)如图,A Ｂ是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，垂足是Ｇ,F 是CG 的中点,延长AF 交⊙O 于E ，C Ｆ＝2,A Ｆ=3，则EF 的长是_________．2５.(福州市)在⊙O 中，直径AB =4厘米,弦CD ⊥ＡB 于E ，O Ｅ＝3,则弦ＣD 的长为＿_________厘米．26．(福州市)若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为___＿＿＿___＿平方厘米（结果保留π）．27．（河南省)如图,AB 为⊙Ｏ的直径,P 点在AB 的延长线上,PM切⊙O 于M 点．若OA =ａ,PM ＝3a,那么△PMB 的周长的_____＿___＿.2８．（长沙市)在半径9厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为___＿＿＿__＿_厘米．２9.(四川省)扇形的圆心角为１２0 ,弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为__＿＿＿_＿__． ３0．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米,弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于_＿_____＿厘米．3１.（贵阳市)某种商品的商标图案如图所求（阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4，∠A ＝ 60，是以Ａ为圆心,AB 长为半径的弧,是以B 为圆心,BC 长为半径的弧,则该商标图案的面积为＿______＿_.3２.(云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是__＿_____＿_．３3.(新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为＿＿＿＿_＿__＿．34.（新疆乌鲁木齐)如图，已知扇形ＡOB 的半径为12，O Ａ⊥O Ｂ,C 为OA 上一点，以ＡC 为直径的半圆1O 和以ＯB 为直径的半圆2O 相切,则半圆1O 的半径为＿_______＿_．3５．(成都市)如图，ＰA 、PB 与⊙O 分别相切于点Ａ、点Ｂ,AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙Ｏ于点D .已知∠APB = 60,ＡC ＝2,那么CD 的长为___＿＿_＿_.36．（苏州市)底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为____＿____立方厘米（结果保留π）．37.(扬州市)边长为２厘米的正六边形的外接圆半径是＿_______厘米，内切圆半径是___＿＿___厘米(结果保留根号）．38．（绍兴市)如图，PT 是⊙Ｏ的切线，T 为切点,PB 是⊙O 的割线交⊙Ｏ于A 、B 两点，交弦ＣD 于点M ,已知：CM =10，MD =２，PA ＝ＭB ＝4,则PT 的长等于_____＿____.３9.（温州市）如图,扇形ＯAB 中,∠AOB ＝90，半径OA ＝1,C 是线段AB的中点，CD ∥OA ,交于点Ｄ，则CD =_＿_＿___＿．40．（常州市)已知扇形的圆心角为１50 ,它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是＿＿_＿___＿厘米,扇形的面积是＿___＿_＿__＿平方厘米.４1．（常州市)如图,AB 是⊙O 直径,C Ｅ切⊙Ｏ于点C ,CD ⊥AB ,Ｄ为垂足,ＡB =12厘米,∠Ｂ=30 ,则∠E ＣB =＿__＿___＿__ ；C Ｄ＝__＿＿_____厘米．４2.（常州市)如图，DE 是⊙O 直径,弦ＡＢ⊥D Ｅ，垂足为C ,若AB ＝6,ＣE ＝1,则CD =____＿___，O Ｃ=_____＿＿__.４3．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行__＿_＿___米.4４.（海南省）已知：⊙Ｏ的半径为１,M 为⊙O 外的一点,MA 切⊙O 于点Ａ，MA ＝１.若AB 是⊙O 的弦，且A Ｂ=2,则M Ｂ的长度为__＿_＿__＿＿．4５．(武汉市)如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为＿___＿_____厘米.参考答案一、选择题1.B2.B 3．D 4．D 5．C 6.C 7．A ８.C 9．D 1０.Ｂ 11.A 1２．B 13．C 14．D 15．D16.A 17.Ｂ 18．Ｃ 19．C 20．B 21．C 2２.Ａ 23．A 24.B 25.Ｂ 26.D 27.Ｄ 28.C 29.A30．B 31.A 32．A ３3.B ３4．C 35.A 36.D 37．B 38.B 39．B 40.B 41．C ４２．D 43.A 4４．C ４5．B ４６．C 47．A 48．B 49．C 50．Ｃ二、填空题1.50 2．2π 3.１８π 4．4105.7-⨯ 5．5 6.５ 7．30° 8．9 ９.25 １0．h ＝r 11．4212．３或4 １3.60°或1２0° 14．8252425-π 15.1：2 16.30 １7．80π或1２０π 18．１00° 1９.22 ２0.π 21.1：4 22.1 ２3.28８ ２4．4 25.2 26.１5π 27.()a 23+ 28.3π2９．2７π平方厘米 30.4 31.34 3２．２４π平方厘米或36π平方厘米 3３.23 34．4 3５．774 36．12π 37．2,3 38．132 39．213- ４0.24，240π 41.60°,33 ４2．9,4 43．4π 4４.1或5 45.8π三、解答题：1．（１)∵ BE 切⊙Ｏ于点B ，∴ ∠ABE =∠Ｃ． ∵ ∠ＥBC ＝2∠C ，即 ∠ABE +∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠Ｃ+∠ＡＢC ＝2∠C ，∴ ∠A ＢC =∠C ，∴ AB =AC ．（２）①连结AO ，交B Ｃ于点F ,∵ AB ＝AC ，∴ =,∴ AO ⊥ＢＣ且B Ｆ＝ＦC .在Rt △ＡBF 中,BFAF =t ａn ∠ＡB Ｆ, 又 ｔan ∠ABF =ｔan C =ta ｎ∠ABE ＝21,∴ BF AF =21， ∴ ＡF ＝21ＢF . ∴ AB =22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛=25B Ｆ. ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ＥCB 中,∵ ∠E =∠E ，∠EBA =∠EC Ｂ，∴ △EBA ∽△ECB .∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2,解之，得516E Ａ2＝EA ·（EA +ＡＣ),又EA ≠0， ∴ 511E Ａ=ＡC ，EA ＝115×2＝1110． 2.设⊙的半径为r ,由切割线定理,得P Ａ2=P Ｂ·P Ｃ,∴ 8２＝４（4+2r ）,解得r =６(cm )．即⊙Ｏ的半径为６ｃm ．3.由已知AD ︰ＤＢ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB =3k （ｋ>0）. ∵ ＡC 切⊙O 于点C ,线段ＡＤB 为⊙O 的割线，∴ AC 2＝ＡD ·AB ,∵ ＡB ＝A Ｄ+ＤB =2k +3k ＝5k ，∴ 102=２k ×５k ,∴ k ２=10，∵ ｋ＞0，∴ k ＝10. ∴ ＡB =5k =510．∵ AC 切⊙O 于Ｃ，B Ｃ为⊙O 的直径，∴ AC ⊥BC ．在Ｒｔ△ACB 中,si ｎＢ=51010510==AB AC ．4.解法一:连结A Ｃ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴ ∠A ＣB =90°.CD ⊥ＡB 于点D ，∴ ∠ＡDC =∠ＢDC ＝9０°，∠2＝90°-∠BA Ｃ=∠B ．∵ tan B =21，∴ tan ∠2＝21.∴ CB ACDB CD CD AD ===21.设ＡD =x (x ＞0），C Ｄ＝２x ,D Ｂ=4x ，ＡB =5x .∵ PC 切⊙O 于点C ,点B 在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B .∵ ∠P =∠P ,∴ △P ＡC ∽△PCB ,∴ 21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝1０,∴ PA =5,∵ PC 切⊙Ｏ于点C ，PAB 是⊙Ｏ的割线，∵ ＰC ２=PA ·PB ，∴ 1０2=5(5+5ﻩx ).解得x ＝3.∴ AD =３,CD ＝６，DB =12.∴ S △BCD =21CD ·ＤB =21×6×12＝3６．即三角形B ＣD 的面积３６c ｍ２.解法二:同解法一,由△ＰA Ｃ∽△PCB ，得21==CB ACPC PA.∵ P Ａ＝10,∴ P Ｂ=2０．由切割线定理，得ＰＣ2＝PA ·P Ｂ．∴ ＰA =201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝P Ｂ－ＰA ＝1５，∵ AD ＋DB =ｘ＋4ｘ＝15，解得x =３,∴ ＣD ＝2x ＝６，D Ｂ=4x ＝12.∴ S △B ＣD ＝21C Ｄ·DB =21×6×1２=3６.即三角形BCD 的面积36cm 2．５.解：如图取ＭN 的中点Ｅ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ,E Ｎ=21M Ｎ=21ａ.在四边形EO ＣD 中，∵ CO ⊥DE ,ＯE ⊥DE ,ＤE ∥C Ｏ,∴ 四边形E ＯＣＤ为矩形.∴ OE ＝C Ｄ，在Rt △NOE 中,NO 2-O Ｅ２＝E Ｎ2=22⎪⎭⎫ ⎝⎛a . ∴ S 阴影=21π(NO ２－ＯＥ2)=21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a =28πa ．6．解:∵ ∠CDE =∠CBA ，∠ＤCE =∠ＢCA ，∴ △CDE ∽△ABC .∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴ AB DE =ABCCDE S S ∆∆＝41＝21, 即215=AB ，解得 AB =１0(ｃm )， 作ＯM ⊥FG ,垂足为M , 则ＦM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）, 连结OF , ∵ OA ＝21ＡB =21×１0=5（c ｍ)． ∴ ＯF ＝ＯA ＝５（ｃm ）.在Ｒt △O ＭF 中,由勾股定理，得OM =22FM OF -＝2245-=３（ｃm ）.∴ 梯形AFGB 的面积=2FG AB +·ＯＭ＝2810⨯×3=27（cm 2). ７． ⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2=ＰＢ·P Ｃ⇒PC =20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）.⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ＡCP ∽△ＢＡP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一:设AB ＝x ,AC ＝2ｘ,B Ｃ为⊙Ｏ的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC =5x ．∵ ∠BAP ＝∠Ｃ，∴ cos ∠BA Ｐ=cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ,在Ｒｔ△ABC 中,A Ｃ2+AB 2=BC ２,即 ｘ2+（2x ）2=１５2，解之得 x ＝３5，∴ ＡC ＝65, ∵ ∠BAP ＝∠Ｃ，∴ ∴ cos ∠BAP =c ｏｓ∠C =5521556==BC AC。