广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A 、4y x =-
B 、2y x =
C 、2y x =
D 、3y x =+ 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（ ）
A 、110°
B 、100°
C 、80°
D 、70°
3、下列各式成立的是（ ）
A 、22(3)3=
B 、2(2)2-=-
C 、2(7)7-=
D 、2
x x =
4、下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A 、3, 4, 5
B 、4， 5, 6
C 、5， 12， 13
D 、6， 8， 10
5、一次函数32y x =-的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A 、平均数
B 、众数
C 、中位数
D 、方差
7、当x ＜2时，直线24y x =-上的点（x,y ）的位置是( )
A 、在x 轴上方
B 、在x 轴下方
C 、在y 轴左侧
D 、在y 轴右侧
8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9、当1＜a ＜2时，代数式2(2)1a a -+-的值是（ ）
A 、1
B 、-1
C 、2a-3
D 、3-2a
10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（ ）
A 、8
B 、83
C 、123
D 、163
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，若△DEF 的周长是8cm ，则△ABC 的周长是 cm
12、计算=
13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是 .逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
14、当m 满足 时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y 随x 的增大而增大.
15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为
16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k 的值为
三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17、计算（结果用根号表示）
（1）
（2）21)2)+
18、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：
（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）
（2）本次测试的众数是 ，中位数是
19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP与y轴正半轴的夹角为
（2）求点P的坐标
20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线
1
2
3
y x
=-+，求这个一次函数
的解析式
（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围
21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E.
（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;
（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；
（3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.
22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲丙两码头之间的距离为 千米；
（2）求两轮各自的速度； （3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关
系式，并写出自变量x 的取值范围.
23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH.
（1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；
（2）AH 与PH 的数量关系是 ； AH 与PH 的位置关系是 ； 对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）
4 5 （km ）。
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(解析版)广州白云区2018-2019学度初二下年末数学试卷【一】选择题〔1本大题共10小题，每题3分，共20分、在每题给出的四个选择项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、假设的在实数范围内有意义，那么〔〕A、 X≥1B、 X≠1C、 X》1D、 X≤12、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC，假设DE＝4，那么BC长为〔〕A、 2B、 4C、 6D、 83、以下计算正确的选项是〔〕A、 2×3＝6×25＝150B、 2×3＝6×5＝30C、 2×3＝6D、 2×3＝54、在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的为〔〕A、 1，，B、 2，3，C、 5，13，12D、 4，7，55、正比例函数Y＝〔3K﹣1〕X、假设Y随X的增大而减小，那么K的取值范围是〔〕A、 K《0B、 K》0C、K《D、 K》6、在某样本方差的计算公式S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】中，数字10和8依次表示样本的〔〕A、容量，方差B、平均数，容量C、容量，平均数D、方差、平均数7、能判定四边形是菱形的条件是〔〕A、两条对角线相等B、两条对角线相互垂直C、两条对角线相互垂直平分D、两条对角线相等且垂直8、X，Y为实数，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，那么X﹣Y的值为〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣19、如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，那么AM与BM的夹角的度数为〔〕A、 100°B、 95°C、 90°D、 85°10、三条直线L1：〔M﹣2〕X﹣Y＝1、L2：X﹣Y＝3、L3：2X﹣Y＝2相交于同一点，那么M＝〔〕A、 6B、 5C、 4D、﹣3【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、＋＝〔结果用根号表示〕13、甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是、〔填“甲”或“乙”〕、14、如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED＝°、15、当M时，函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴、16、如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF、假设AB＝4，BC＝2，那么AF＝、【三】解答题〔本大题共62分〕17、计算〔结果用根号表示〕〔1〕〔＋1〕〔﹣2〕＋2〔2〕〔2＋3〕〔2﹣3〕18、某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25〔1〕这组数据的众数为，中位数为；〔2〕计算这10个班次乘车人数的平均数；〔3〕如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19、如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC、〔1〕求BD的长；〔2〕求△ABC的面积、20、直线Y1＝X＋及直线Y2＝﹣X＋4、〔1〕直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为；〔2〕在所给的平面直角坐标系〔如图〕中画出这两条直线的图象；〔3〕求这两条直线以及X轴所围成的三角形面积、21、如图，▱ABCD的周长为52CM，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD 的周长比△ABD的周长多10CM、∠BDE＝35°、〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长、22、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔，0〕、B〔0，1〕、〔1〕尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC〔保留作图痕迹，可不写做法〕；〔2〕求过A、B两点直线的函数解析式；〔3〕求△ABC的面积；〔4〕如果第一象限内有一点P〔M，〕，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求M 的值、23、如图，线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA》OC，OB》OD、〔1〕请顺次连接A、B、C、D〔画出图形〕，那么四边形ABCD平行四边形〔填“是”或“不是”〕；〔2〕对〔1〕中你的结论进行说理；〔3〕求证：BC＋AD》AB＋CD、广东省广州市白云区2018－2018学年八年级下学期期末数学试卷【一】选择题〔1本大题共10小题，每题3分，共20分、在每题给出的四个选择项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、假设的在实数范围内有意义，那么〔〕A、 X≥1B、 X≠1C、 X》1D、 X≤1考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可、解答：解：由题意得，X﹣1≥0，解得X≥1、应选：A、点评：考查了二次根式的意义和性质、概念：式子〔A≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中的被开方数必须是非负数、2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC，假设DE＝4，那么BC长为〔〕A、 2B、 4C、 6D、 8考点：三角形中位线定理、分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可、解答：解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴BC＝2DE＝8，应选：D、点评：此题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键、3、以下计算正确的选项是〔〕A、 2×3＝6×25＝150B、 2×3＝6×5＝30C、 2×3＝6D、 2×3＝5考点：二次根式的乘除法、分析：利用二次根式的乘法运算法那么化简求出即可、解答：解：2×3＝6×5＝30，应选：B、点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键、4、在三边分别为以下长度的三角形中，不是直角三角形的为〔〕A、 1，，B、 2，3，C、 5，13，12D、 4，7，5考点：勾股定理的逆定理、分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可、解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132＝122＋52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42＋52，所以不能构成直角三角形，正确；应选D、点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：三角形ABC的三边满足A2＋B2＝C2，那么三角形ABC是直角三角形、5、正比例函数Y＝〔3K﹣1〕X、假设Y随X的增大而减小，那么K的取值范围是〔〕A、 K《0B、 K》0C、 K《D、 K》考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于K的不等式3K﹣1《0，然后解不等式即可、解答：解：∵正比例函数 Y＝〔3K﹣1〕X中，Y的值随自变量X的值增大而减小，∴3K﹣1《0，解得K《、应选C、点评：此题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与K的关系、解答此题注意理解：直线Y＝KX所在的位置与K的符号有直接的关系、K》0时，直线必经过第【一】三象限，Y随X的增大而增大；K《0时，直线必经过第【二】四象限，Y随X的增大而减小、6、在某样本方差的计算公式S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】中，数字10和8依次表示样本的〔〕A、容量，方差B、平均数，容量C、容量，平均数D、方差、平均数考点：方差、分析：方差计算公式：S2＝【〔X1﹣〕2＋〔X2﹣〕2＋…＋〔XN﹣〕2】，N 表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案、解答：解：由于S2＝【〔X1﹣8〕2＋〔X2﹣8〕2＋…＋〔X10﹣8〕2】，所以样本容量是10，平均数是8、应选C、点评：此题考查方差的定义、一般地设N个数据，X1，X2，…XN的平均数为，那么方差S2＝【〔X1﹣〕2＋〔X2﹣〕2＋…＋〔XN﹣〕2】，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立、7、能判定四边形是菱形的条件是〔〕A、两条对角线相等B、两条对角线相互垂直C、两条对角线相互垂直平分D、两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定、分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可、解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确、应选C、点评：此题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔或对角线互相垂直平分的四边形是菱形〕、8、X，Y为实数，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，那么X﹣Y的值为〔〕A、 3B、﹣3C、 1D、﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：此题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0、”来解题、解答：解：∵≥0，〔Y﹣2〕2≥0，且＋3〔Y﹣2〕2＝0，∴＝0，〔Y﹣2〕2＝0，∴X﹣1＝0且Y﹣2＝0，故X＝1，Y＝2，∴X﹣Y＝1﹣2＝﹣1、应选D、点评：此题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0、9、如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC＝2AD，那么AM与BM的夹角的度数为〔〕A、 100°B、 95°C、 90°D、 85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质、专题：计算题、分析：利用得到DM＝AD，∠DAB＋∠CBA＝180°，进一步推出∠DAM＝∠BAM，同理得到∠ABM＝∠CBM，即：∠MAB＋∠MBA＝90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项、解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，∠BAM＝∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC＝2AD，∴DM＝AD，∴∠DMA＝∠DAM，∴∠DAM＝∠BAM，同理∠ABM＝∠CBM，即：∠MAB＋∠MBA＝×180°＝90°，∴∠AMB＝180°﹣90°＝90°、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键、10、三条直线L1：〔M﹣2〕X﹣Y＝1、L2：X﹣Y＝3、L3：2X﹣Y＝2相交于同一点，那么M＝〔〕A、 6B、 5C、 4D、﹣3考点：两条直线相交或平行问题、分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得M的值、解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为〔﹣1，﹣4〕，又∵直线L1过交点，∴﹣〔M﹣2〕﹣〔﹣4〕＝1，解得M＝5，应选B、点评：此题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法〔即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解〕是解题的关键、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、＋＝5〔结果用根号表示〕考点：二次根式的加减法、分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可、解答：解：原式＝4＋＝5、故答案为：5、点评：此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键、真假、故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假、13、甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙、〔填“甲”或“乙”〕、考点：方差；算术平均数、分析：根据方差的意义，方差越小越稳定，比较两人的方差的大小即可、解答：解：∵S甲2》S乙2，∴成绩较为稳定的是乙、故填乙、点评：此题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立、14、如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，那么∠BED＝45°、考点：正方形的性质；等边三角形的性质、分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED 与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案、解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵等边三角形ABE，∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，∠DAE＝∠BAD＋∠BAE＝90°＋60°＝150°，AD＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝〔180°﹣∠DAB〕÷2＝15°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°，故答案为：45°点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解此题的关键、15、当M《2时，函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴、考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据K大于零，B大于零时，图象经过【一】【二】三象限，即此时图象与X轴的负半轴相交，可得答案、解答：解：∵函数Y＝2X﹣2M＋4的图象与X轴交于负半轴，∴﹣2M＋4》0，解得：M《2，故答案为：《2、点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕中，当K》0，B《0时，函数的图象经过【一】【三】四象限是解答此题的关键、16、如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF、假设AB＝4，BC＝2，那么AF＝﹣1、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据勾股定理可得BD＝2，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，那么ED＝AD＝2，EF＝AF，那么EB＝2﹣2，在RT△EBF中根据勾股定理求AF的即可、解答：解：在RT△ABD中，AB＝4，AD＝2，∴BD＝＝＝2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED＝AD＝2，EF＝AF，∴EB＝BD﹣ED＝2﹣2，设AF＝X，那么EF＝AF＝X，BF＝4﹣X，在RT△EBF中，X2＋〔2﹣2〕2＝〔4﹣X〕2解得X＝﹣1，即AF＝﹣1、故答案为：﹣1、点评：此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识、认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键、【三】解答题〔本大题共62分〕17、计算〔结果用根号表示〕〔1〕〔＋1〕〔﹣2〕＋2〔2〕〔2＋3〕〔2﹣3〕考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕先利用乘法公式展开，然后合并即可；〔2〕利用平方差公式计算、解答：解：〔1〕原式＝5﹣2＋﹣2＋2＝3＋；〔2〕原式＝〔2〕2﹣32＝12﹣9＝3、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、18、某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25〔1〕这组数据的众数为23，中位数为24；〔2〕计算这10个班次乘车人数的平均数；〔3〕如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数、分析：〔1〕根据众数和中位数的概念求解；〔2〕根据平均数的概念求解；〔3〕用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数、解答：解：〔1〕这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，那么众数为：23，中位数为：＝24；〔2〕平均数＝〔14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28＝23〔人〕答：这10个班次乘车人数的平均数是23人、〔2〕60×23＝1380〔人〕答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人、故答案为：23，24、点评：此题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握各知识点的概念、19、如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝DC、〔1〕求BD的长；〔2〕求△ABC的面积、考点：勾股定理的逆定理、专题：计算题、分析：〔1〕由DC＝2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；〔2〕在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积、解答：解：〔1〕∵AD＝6，DC＝2AD，∴DC＝12，∵BD＝DC，∴BD＝8；〔2〕在△ABD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，∵AB2＝AD2＋BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC＝BD＋DC＝8＋12＝20，AD＝6，∴S△ABC＝×20×6＝60、点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键、20、直线Y1＝X＋及直线Y2＝﹣X＋4、〔1〕直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为〔0，4〕；〔2〕在所给的平面直角坐标系〔如图〕中画出这两条直线的图象；〔3〕求这两条直线以及X轴所围成的三角形面积、考点：两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕在Y2＝﹣X＋4中令X＝0，可求得与Y轴的交点坐标；〔2〕由两直线的解析式可画出函数图象；〔3〕可先求得直线Y1与X轴的交点，结合〔1〕可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积、解答：解：〔1〕在Y2＝﹣X＋4中，令X＝0，可得Y2＝4，∴直线Y2＝﹣X＋4与Y轴的交点坐标为〔0，4〕，故答案为：〔0，4〕；〔2〕在Y1＝X＋中，令X＝0，可得Y1＝，令Y1＝0，可得X＝﹣1，∴直线Y1与Y轴交于点A〔0，〕，与X轴交于点B〔﹣1，0〕；在Y2＝﹣X＋4中，令Y2＝0，可求得X＝4，∴直线Y2与X轴交于点C〔4，0〕，且由〔1〕可知与Y轴交于点D〔0，4〕，联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E〔1，3〕，∴两直线的图象如下图；〔3〕由〔2〕可知BC＝4﹣〔﹣1〕＝5，且E到BC的距离为3，∴S△BCE＝×5×3＝7、5、点评：此题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解、21、如图，▱ABCD的周长为52CM，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD 的周长比△ABD的周长多10CM、∠BDE＝35°、〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长、考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质、分析：〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE＝∠BDE＝35°，于是推出∠A═35°，根据平行四边形的性质得到∠＝35°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA＝DB，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝DC，由于▱ABCD的周长为52，于是得到AB＋AD＝26，根据▱ABCD的周长比△ABD 的周长多10，得到BD＝16，AD＝16〔CM〕，于是求出结论、解答：解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE＝∠BDE＝35°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝35°，∵▱ABCD，∴∠C＝∠A＝35°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB＋AD＝26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB＋AD＋BD〕＝10，∴BD＝16，∴AD＝16〔CM〕，∴AB＝26﹣16＝20〔CM〕、点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键、22、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A〔，0〕、B〔0，1〕、〔1〕尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC〔保留作图痕迹，可不写做法〕；〔2〕求过A、B两点直线的函数解析式；〔3〕求△ABC的面积；〔4〕如果第一象限内有一点P〔M，〕，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求M 的值、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC就是所求的等边三角形，〔2〕过A、B两点直线的函数解析式为Y＝KX＋B，把点A〔，0〕、B〔0，1〕代入求出K，B的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，〔3〕作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD＝，由S△ABC＝AB•CD求解即可，〔4〕过点C作AB的平行线，过BO的中点作X轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP＝S△ABC，作CD⊥Y轴，BC＝AB＝2，∠OBA＝60°，∠CBA＝60°，可得∠CBD＝60°，利用特殊直角三角形得CD＝，BD＝1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为Y＝﹣X＋B，把C〔，2〕代入得B的值，从而得出直线CP的解析式，把Y＝代入得X的值即可得出点P的坐标、解答：解：〔1〕如图1，〔2〕设过A、B两点直线的函数解析式为Y＝KX＋B，把点A〔，0〕、B〔0，1〕代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为Y＝﹣X＋1，〔3〕∵A〔，0〕、B〔0，1〕、∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD＝，∴S△ABC＝AB•CD＝×2×＝，〔3〕如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作X轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP＝S△ABC，作CD⊥Y轴，∵BC＝AB＝2，∠OBA＝60°，∠CBA＝60°，∴∠CBD＝60°，∴CD＝，BD＝1，∴C〔，2〕，设直线CP的解析式为Y＝﹣X＋B，把C〔，2〕代入得，2＝﹣1＋B，解得B＝3，∴直线CP的解析式为Y＝﹣X＋3，把Y＝代入得＝﹣X＋3，解得X＝，∴P〔，〕、点评：此题主要考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解、23、如图，线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA》OC，OB》OD、〔1〕请顺次连接A、B、C、D〔画出图形〕，那么四边形ABCD不是平行四边形〔填“是”或“不是”〕；〔2〕对〔1〕中你的结论进行说理；〔3〕求证：BC＋AD》AB＋CD、考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系、分析：〔1〕按要求画出图形即可；〔2〕由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；〔3〕在OD上截取OB′＝OB，在OC上截取OC′＝OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC'交于点E，易证△ABO≌△C′B′O可得AB＝B′C′，易证△DOA≌△DOC′可得AD＝DC′，易证△COB≌△COB′可得BC＝B′C，根据三角形三边关系即可求得CB′＋DC′》AB＋CD即可解题、解答：解：〔1〕不是；〔2〕∵OA》OC，OB》OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；〔3〕在OD上截取OB′＝OB，在OC上截取OC′＝OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC′交于点E〔如图〕，在△ABO和△C′B′O中，，∴△ABO≌△C′B′O〔SAS〕，∴AB＝B′C′，在△DOA和△DOC′中，，∴△DOA≌△DOC′〔SAS〕，∴AD＝DC′，在△COB和△COB′中，，∴△COB≌△COB′〔SAS〕，∴BC＝B′C，∵在△B′C′E中，B′E＋C′E》B′C′，①在△CDE中，CE＋DE》CD，②①＋②得：CE＋C′E＋DE＋B′E》B′C′＋CD，∴CB′＋DC′》AB＋CD，∴BC＋AD》AB＋CD、点评：此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证三对三角形全等是解题的关键、。
广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）-学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0） D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b 为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（2分）如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M＜y N B．y M=y NC．y M＞y N D．不能确定y M与y N的大小关系【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．10．（2分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟【专题】函数及其图象．【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．12．（3分）函数y=﹣6x+8的图象，可以看作由直线y=﹣6x向平移个单位长度而得到．【专题】函数及其图象．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．13．（3分）函数y=36x﹣10的图象经过第象限．【专题】函数及其图象．【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．【解答】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是，众数是，中位数是．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．15．（3分）如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=时，y1=y2；当x时，y1＞y2．【专题】常规题型．【分析】直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．【解答】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．16．（3分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n﹣1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=，OA4=，…，OA n=．【专题】规律型；数与式．【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）﹣+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式===a．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（+）（﹣）计算题；二次根式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=21﹣3=18．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．19．（8分）画出函数y=﹣2x+1的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【解答】解：函数y=﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．20．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲 1 0 4 2 3乙 3 2 1 2 2请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：乙机床出次品的波动较小，∵==2、==2，∴=×[（1﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．=×[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=，由＞知，乙机床出次品的波动较小．【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）【专题】解直角三角形及其应用．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【解答】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO﹣BO=4﹣（米）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．22．（10分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：，点D的坐标为：；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=﹣3，∴C（﹣3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，﹣2），故答案为（﹣3，2），（0，﹣2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，当y=0时，x=﹣，∴P（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年广东省广州市三中八年级(下)期末数学试卷含答案
2018-2019学年广东省广州市三中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 3．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为（ ）A ．2B ．3C ．﹣1D ．14．一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四5．对于两组数据A ，B ，如果sA 2＞sB 2，且A ＝B ，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些6．下列命题中的假命题是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4 B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，∠BDC＝30°，DC＝4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F 恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC．AB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）A．B．C．2D．210．如图，点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．13．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．14．已知一次函数y 1＝x 和函数y 2＝，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．15．如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为 ．16．（3分）在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD ，点F 为DC 中点，连接EF 、BF ，下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ，其中正确的有 ．三．解答题17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，AD ＝AE ．（1）如果∠BAD ＝10°，∠DAE ＝30°，那么∠EDC ＝ °．（2）如果∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，那么∠BAD ＝ °，∠CDE ＝ °．（3）设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．19．（6分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，直线过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．23．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证： DH＝CF．24．（12分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判断△ABC的形状，请说明理由．（2）求△ABC的周长和面积．25．（13分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D 在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．26．（13分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．参考答案一．选择题1．解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．3．解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴＝3，解得：x＝1，故选：D．4．解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；7．解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．8．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝4，∠B＝90°∵AB＝8，BC＝4，∴AC＝＝4∵折叠∴AD＝AD'＝4，∴点D'在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，∴当点D'在线段AC上时，CD'值最小，∴CD'的最小值＝4﹣4故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝4，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴DE＝EF＝BF，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴AM＝BM＝AB＝2，又∵∠ABD＝30°，则在Rt△BFM中，MF＝BM＝1，BF＝，同理：在Rt△DEN中，EN＝1，∴EN＝MF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形，∵E、F恰好是BD的三等分点，∴EF＝BF＝，∴四边形MENF的面积＝1×＝．故选：B．10．解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，x）∴x＝2x+3∴x＝﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP＝90°，MN＝NP，则P（0，0）若∠NMP＝90°，MN＝MP，则四边形MNOP是正方形∴ON＝MP＝﹣x，MN＝PO＝﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x＝2x+3∴x＝﹣1∴P（0，1）若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝﹣x，MN＝﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x＝2x+3∴x＝﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN＝90°，MP＝NP，过点P作PE⊥MN，∴PE＝ON＝x，MN＝2x，∴M（x，2x）∴2x＝2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．13．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2＝b，解得b＝2．所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．14．解：解不等式组，得﹣＜x＜0；解不等式组，得0≤x＜，综上可得，﹣＜x＜．故答案为﹣＜x＜．15．解：∵点A坐标为（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝∴DO＝3∴D（0，3）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ＝CD ＝8，AB ∥CD∴点C 坐标（8，3）故答案为（8，3）16．解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．∵CD ＝2AD ，DF ＝FC ，∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠CBF ，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠FBH ，∴∠CBF ＝∠FBH ，∴∠ABC ＝2∠ABF ．故①正确，∵DE ∥CG ，∴∠D ＝∠FCG ，∵DF ＝FC ，∠DFE ＝∠CFG ，∴△DFE ≌△FCG （AAS ），∴F E ＝FG ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确，∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，故答案为：①②③④三．解答题17．解：（1）原式＝3﹣2++2＝；（2）原式＝（+2）（﹣2）＝＝15﹣12＝3．18．解：（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠D AE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案为5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：设∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．19．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan ∠ADE ＝，，∴AE ＝2．∴S 平行四边形ABCD ＝2S △ADE ＝AE •DE ＝4．20．解：（1）6+12+10+8+4＝40，故答案为：40． （2）众数是30元，中位数是50元，故答案为：30，50．（3）＝＝50.5元，答：平均数是50.5元．（4）1000×50.5＝50500元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．21．解：如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB ＝AC ，BD ＝AB ，CD ＝AC ，∴AB ＝BD ＝CD ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形．22．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +3．当x ＝2时，y ＝﹣2x +3＝﹣1，∴点P 的坐标为（2，﹣1），即a 的值为﹣1．（2）设直线AB 与y 轴交于点D ，连接OA ，OP ，如图所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x +3＝3，∴点D 的坐标为（0，3）．S △AOP ＝S △AOD +S △POD ＝OD •|x A |+OD •|x P |＝×3×1+×3×2＝．23．（1）解：连接BD 交AC 于K ．∵四边形ABC D 是菱形，∴AC ⊥BD ，AK ＝CK ＝8，在Rt △AKD 中，DK ＝＝6，∵CD ＝CE ，∴EK ＝CE ﹣CK ＝10﹣8＝2，在Rt △DKE 中，DE ＝＝2．（2）证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q ，过G 作GJ ⊥CD 于J ．∵CH ⊥GF ，∴∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠QCH ＝∠JGF ，∵CH ＝GF ，∴△CQH ≌△GJF （AAS ），∴QH ＝CJ ，∵GC ＝GF ，∴∠QCH ＝∠JGF ＝∠CGJ ，CJ ＝FJ ＝CF ，∵GC ＝CH ，∴∠CHG ＝∠CGH ，∴∠CDH +∠QCH ＝∠HGJ +∠CGJ ，∴∠CDH ＝∠HGJ ，∵∠GJF ＝∠CQH ＝∠GPC ＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．24．解：（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，△ABC的面积为：．25．解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．26．解：（1）∵点E是AD边的中点，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形．∵E是AD的中点，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等边三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，故当AM＝2时，四边形AMDN是矩形．。
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是最简二次根式的是()C. √0.2D. √6A. √12B. √122.为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是()A. 8，9B. 8，8C. 9，8D. 10，93.在代数式√x−1中，字母x的取值范围是()3A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤134.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn65.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是()A. 1或9B. 9C. 1D. 46.下列命题错误的是()A. 四边形内角和等于外角和B. 相似多边形的面积比等于相似比C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(−1,−2)D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是()A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g8.勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ的面积为A. 90B. 100C. 110D. 1219.下列命题是真命题的是()A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 如果两个角相等，那么它们是内错角C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D. 直角三角形的两锐角互余(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()10.一次函数y=−kx+k与反比例函数y=kxA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2√48÷√6=．12.y与3x成正比例，当x=8时，y=−12，则y与x的函数解析式为______．13.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是______．14.把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是1.2，方差是4，则原来那组数据的平均数为______ ，方差为______ ．15.如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(1,2)，则点B的坐标是______．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，则BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)√12+(√2)−2−(π−1)0+|1−√3|(2)(2x+3)(2x−3)−(x−1)2(3)(x3y)−2(x−2y2)2(4)√48÷√6+√2×√3−√2418.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数．19.已知：如图1，在ABC中，A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,0)，(0,2)，点M为边BC上的中点，点N为边AB上一点，且N的横坐标为方程2n2+5n−12=0一个根．(1)求N的坐标和直线MN的解析式．(2)判断直线MN与BC的位置关系，并说明你的理由．,0)作直线l⊥x轴，点P在直线l上，且在第(3)如图2，①在图2中作出△ABC的外接圆；②过Q(52一象限，试确定一个点P，使得∠CPD+∠CAB=180°，求出满足条件的P点坐标．20.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥BD，OB=2，∠BAO=30°(1)求AD的长；(2)点P是射线AO(A点除外)上的一个动点，当△BPD为直角三角形时，请画出示意图并求线段BP的长度．21.在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 74537446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的应付款额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．(2)若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由．23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=______．(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC<PB+PC．(3)如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：AC−AB的值．AM【答案与解析】1.答案：D解析：解：(A)原式=2√3，故A不选；(B)原式=√2，故B不选；2(C)原式=√5，故C不选；5故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：A解析：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第二组，故众数是8(小时)；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的时间是9(小时)，故中位数是9(小时)．故选：A．众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，8出现了16次，出现的次数最多．把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3.答案：B解析：解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、√2+√3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x(1+y)=x+xy，正确；D、(mn2)3=m3n6，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：A解析：解：如图：∵AB =10，CD =6，∴OA =12AB =12×10=5，CE =ED =12CD =12×6=3 连接OD ，在Rt △EOD 中OD =OA =5，ED =3，OE =√OD 2−ED 2=√52−32=4BE =OE +OB =4+5=9或BE =OA −OE =5−4=1故选A ．画图分析，根据A 、B 位置不同分类讨论．本题是垂径定理和勾股定理的运用，属简单题目．6.答案：B解析：解：A 、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B 、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C 、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D 、根据三角形中位线定理可知，D 选项正确，故正确．故选：B ．根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．7.答案：B解析：解：∵挂重50g 时，弹簧长12.5cm ，挂重200g 时，弹簧长20cm ，∴得到方程组为{12.5=50k +b 20=200k +b， 求解得：{k =0.05b =10． ∴y =0.05x +10．当y =15cm 时，x =100g ．故选：B．将(50,12.5)和(200,20)代入y=kx+b中得到方程组求出k和b，再将y=15cm代入关系式中求出x．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．8.答案：C解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．9.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，所以A选项为假命题；B、如果两个角相等，那么它们不一定为内错角，所以B选项为假命题；C、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，所以C选项为假命题；D、直角三角形的两锐角互余，所以D选项为真命题．故选：D．根据三角形的外角性质对A进行判断；根据平行线的性质和内错角的定义对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据互余的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.答案：B解析：解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11.答案：4√2解析：试题分析：先进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可．原式=2√48÷6=2√8=4√2．故答案为：4√2．12.答案：y=−32x解析：解：∵y与3x成正比例∴设y=k⋅3x即y=3kx又∵当x=8时，y=−12∴−12=3×8×k∴k=−1 2∴y与x的函数解析式为y=−32x.因为y与3x成正比例，所以可设y=k⋅3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=−12，则有−12= 3×8×k.从而可求出k的值，进而解决问题．此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．13.答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析：解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．。
广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，是正比例函数的是（）A 、4y xB 、2yxC 、2y xD 、3y x 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（）A 、110°B 、100°C 、80°D 、70°3、下列各式成立的是（）A 、22(3)3B 、2(2)2C 、2(7)7D 、2xx4、下列各组数中不是勾股数的是（）A 、3, 4, 5B 、4，5, 6C 、5，12，13D 、6，8，105、一次函数32y x 的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7、当x ＜2时，直线24y x 上的点（x,y ）的位置是()A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、当1＜a ＜2时，代数式2(2)1a a 的值是（）A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（）A 、8B 、83C 、123D 、163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是 cm12、计算(2712)3=13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是.逆命题是命题（填“真”或“假”）.14、当m满足时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算（结果用根号表示）（1）7238418(231)(31)(32)（2）218、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP与y轴正半轴的夹角为（2）求点P的坐标20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线123y x，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点 E.（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH. （1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；（2）AH 与PH 的数量关系是； AH 与PH 的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）4 5（km ）。
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）
广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．＝10D．＝32．（3分）计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．53．（3分）为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数4．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等5．（3分）若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．k＜0C．b＞0D．b＜08．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣19．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，EF，FG，GH，HE，则图中的平行四边形共有（）A．1个B．4个C．5个D．9个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）A．3B．3C．D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．13．（3分）下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元450001800010000550050003000人数1112510则这个公司员工月收入的中位数是元．14．（3分）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调査了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示时间/（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人数8142062则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．）15．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是m．16．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中．A（，0），B（0，5），点C在第一象限，且△ABC是等边三角形，则直线BC的解析式是．三、解答题：本大題共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步聚17．（6分）计算：（+）（﹣）+（﹣）÷18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．（8分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分别计算甲、乙两名运动员这10次跳水成绩的平均数和方差；（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．22．（8分）已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△P AB的面积为S（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．23．（8分）A，B两地相距24km．甲7：00由A地出发骑自行车去B地，速度为12km/h；乙8：00由A地出发沿同一路线驾驶汽车去B地，速度为60km/h．（1）分别写出甲、乙两人的行程y关于时刻x的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？并说明理由．24．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD被划分成五个小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四个外围小矩形R1、R2、R3、R4的面积都相等．设小矩形R1的水平边长为a（0＜a ＜1），竖直边长为b（0＜b＜a）．（1）求证：a+b＝1；（2）试问：中间小矩形R5是正方形吗？请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴、y轴分別相交于A，B两点．（1）求∠OAB的大小；（2）如图，点P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直线PM，PN分别与线段AB相交于点E，F．当点P运动时，四边形PMON的面积为定值2．试判断以线段AE，EF，FB为边的三角形的形状，并说明理由．。
【解析版】广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷
【解析版】广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=54．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，55．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣19．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=（结果用根号表示）12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．15．当m时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=．三、解答题（本大题共62分）17．计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．-学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范围内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．解答：解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：2×3=6×5=30，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，5考点：勾股定理的逆定理．分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可．解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D．点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数 y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选C．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小．6．在某样本方差的计算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数考点：方差．分析：方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．解答：解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，所以样本容量是10，平均数是8．故选C．点评：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可．解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．解答：解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．9．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3考点：两条直线相交或平行问题．分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值．解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选B．点评：本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=5（结果用根号表示）考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=4+=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．解答：解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义，方差越小越稳定，比较两人的方差的大小即可．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AED的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当m＜2时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k大于零，b大于零时，图象经过一、二、三象限，即此时图象与x轴的负半轴相交，可得答案．解答：解：∵函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴，∴﹣2m+4＞0，解得：m＜2，故答案为：＜2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=﹣1．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据勾股定理可得BD=2，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，则ED=AD=2，EF=AF，则EB=2﹣2，在Rt△EBF中根据勾股定理求AF的即可．解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，∴BD===2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED=AD=2，EF=AF，∴EB=BD﹣ED=2﹣2，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4﹣x，在Rt△EBF中，x2+（2﹣2）2=（4﹣x）2解得x=﹣1，即AF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．三、解答题（本大题共62分）17．计算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解答：解：（1）原式=5﹣2+﹣2+2=3+；（2）原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．分析：（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．解答：解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（2）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：23，24．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：（1）由DC=2A D，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）在y2=﹣x+4中令x=0，可求得与y轴的交点坐标；（2）由两直线的解析式可画出函数图象；（3）可先求得直线y1与x轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积．解答：解：（1）在y2=﹣x+4中，令x=0，可得y2=4，∴直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+4中，令y2=0，可求得x=4，∴直线y2与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，3），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4﹣（﹣1）=5，且E到BC的距离为3，∴S△BCE=×5×3=7.5．点评：本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠AD E=∠BDE=35°，于是推出∠A═35°，根据平行四边形的性质得到∠=35°；（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于▱ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据▱ABCD的周长比△ABD 的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），于是求出结论．解答：解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=35°，∵▱ABCD，∴∠C=∠A=35°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=20（cm）．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC就是所求的等边三角形，（2）过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入求出k，b的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，（3）作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD=，由S△ABC=AB•CD求解即可，（4）过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，可得∠CBD=60°，利用特殊直角三角形得CD=，BD=1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得b的值，从而得出直线CP的解析式，把y=代入得x的值即可得出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为y=﹣x+1，（3）∵A（，0）、B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴AB==2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD=，∴S△ABC=AB•CD=×2×=，（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，∵BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∴CD=，BD=1，∴C（，2），设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得，2=﹣1+b，解得b=3，∴直线CP的解析式为y=﹣x+3，把y=代入得=﹣x+3，解得x=，∴P（，）．点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系．分析：（1）按要求画出图形即可；（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC'交于点E，易证△ABO≌△C′B′O可得AB=B′C′，易证△DOA≌△DOC′可得AD=DC′，易证△COB≌△COB′可得BC=B′C，根据三角形三边关系即可求得CB′+DC′＞AB+CD即可解题．解答：解：（1）不是；（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC′交于点E（如图），在△ABO和△C′B′O中，，∴△ABO≌△C′B′O（SAS），∴AB=B′C′，在△DOA和△DOC′中，，∴△DOA≌△DOC′（SAS），∴AD=DC′，在△COB和△COB′中，，∴△COB≌△COB′（SAS），∴BC=B′C，∵在△B′C′E中，B′E+C′E＞B′C′，①在△CDE中，CE+DE＞CD，②①+②得：CE+C′E+DE+B′E＞B′C′+CD，∴CB′+DC′＞AB+CD，∴BC+AD＞AB+CD．点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三对三角形全等是解题的关键．。
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020春•白云区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2020春•白云区期末）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A．95B．90C．85D．803．（3分）（2020春•白云区期末）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（ ）A．x＝2B．x≠2C．x≥2D．x≤24．（3分）（2020春•白云区期末）计算：（ ）A．3B．C．2D．45．（3分）（2020春•白云区期末）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则NP＝（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2020春•白云区期末）如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（ ）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）（2020春•白云区期末）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（ ）A．25米B．6.25米C．5米D．1.25米8．（3分）（2020春•白云区期末）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（ ）cm．A．4B．4C．8D．89．（3分）（2020春•白云区期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等10．（3分）（2020春•白云区期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（吉林） ．12．（3分）（诏安县校级模拟）已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝ ．13．（3分）（合肥模拟）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） ．14．（3分）（徐州模拟）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是 ．15．（3分）（2020春•白云区期末）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD 和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 ．16．（3分）（2020春•白云区期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值为．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（2020春•白云区期末）化简：（3）218．（8分）（2020春•白云区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．19．（10分）（2020春•白云区期末）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式．20．（10分）（2020春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长．21．（12分）（2020春•白云区期末）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．22．（12分）（2020春•白云区期末）已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．23．（12分）（2020春•白云区期末）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD 与∠OAB互余，连接BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连接OP，OQ．（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020春•白云区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式定义进行解答即可．解：A、，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、2，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2020春•白云区期末）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A．95B．90C．85D．80【考点】众数．【分析】根据众数的定义求解可得．解：在这组数据中90出现2次，次数最多，所以众数为90，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）（2020春•白云区期末）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（ ）A．x＝2B．x≠2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2020春•白云区期末）计算：（ ）A．3B．C．2D．4【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式＝32．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（3分）（2020春•白云区期末）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则NP＝（ ）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】根据∠M＝90°，MN＝2，MP＝3和勾股定理，可以求得NP的长，本题得以解决．解：∵∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，∴NP，故选：C．【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．6．（3分）（2020春•白云区期末）如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（ ）A．3B．3.5C．4D．4.5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵E，F分别为AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EFAB6＝3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）（2020春•白云区期末）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（ ）A．25米B．6.25米C．5米D．1.25米【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．解：由图象可得，快者的速度为：100÷（20﹣4）＝6.25（米/秒），慢者的速度为：100÷20＝5（米/秒），快者比慢者每秒多跑6.25﹣5＝1.25（米/秒），故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）（2020春•白云区期末）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B 处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（ ）cm．A．4B．4C．8D．8【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离．解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，∴DC是AB的垂直平分线，∵AB＝8cm，∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，在Rt△ADC中：AD2，∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×24，故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，利用勾股定理计算出线段长．9．（3分）（2020春•白云区期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等【考点】命题与定理．【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，故选：B．【点评】考查了了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．10．（3分）（2020春•白云区期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：A．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（吉林） 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．解：．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则（a≥0，b≥0）．12．（3分）（诏安县校级模拟）已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝ 2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】要求m的值，实质是求当y＝8时，x的值．解：把y＝8代入一次函数y＝2x+4，求得x＝2，所以m＝2．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．13．（3分）（合肥模拟）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） AB∥CD（答案不唯一） ．【考点】平行四边形的判定．【分析】题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可．解：根据平行四边形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）．故AB∥CD（或AD＝BC）．【点评】本题考查平行四边形的判定，需注意正确使用跟边相等有关的判定定理．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．14．（3分）（徐州模拟）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是 乙 ．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S甲2＝51，S乙2＝12，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2020春•白云区期末）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 15 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．解：∵四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，DF＝AE，∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．故15．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．16．（3分）（2020春•白云区期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值为．其中正确的结论是 ①②③④ ．（填写所有正确结论的序号）【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质可判定①；利用三角形的三边关系可判定②；通过证明△EAC≌△DBC，结合勾股定理可判定③；利用三角形的面积公式结合③的结论可判定④．解：如图，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，∴∠E＝∠EDC＝∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ECD＝∠ACB＝90°，CE＝CD，CA＝CB，∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，∴∠DCB＝∠DAB，故①正确；∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，∴CE＞CA，∴CE＞CB，故②正确；连接DB，∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△EAC≌△DBC（SAS），∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴AD2+DB2＝AB2，∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正确；∵S△ACB AC•BCAC22AC2（AD2+AE2），DE＝2，∴S△ACB[AD2+（2﹣AD）2]（2AD2﹣4AD+4）（AD2﹣2AD+2）（AD﹣1）2∴S△ACB的最小值为，故④正确．故答案为①②③④．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识的综合运用．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（2020春•白云区期末）化简：（3）2【考点】完全平方公式；二次根式的乘除法．【分析】符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可．解：原式＝32+2×3（）2＝9+62＝11+6．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法和完全平方公式的运用．18．（8分）（2020春•白云区期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】首先由勾股定理的逆定理证明△AOB为直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可．证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2+BO2．∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定、掌握勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定是解题的关键．19．（10分）（2020春•白云区期末）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点A（3，1）和点B（4，0）代入求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），∴，解得：，故这个一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（10分）（2020春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长．【考点】坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据OB的长度求得点B的坐标；（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的长度．解：（1）如图，∵点B在x的正半轴上，且OB＝5，∴点B的坐标是（5，0）；（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵点A（4，），∴BC＝5﹣4＝1，AC．∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB2．即AB＝2．【点评】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形的性质，根据点A的坐标求得AC、BC 两线段的长度的解题的关键．21．（12分）（2020春•白云区期末）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．【考点】算术平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据算术平均数和优秀率的概念求解可得；（3）从平均数和优秀率角度分析求解可得．解：（1）甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、97、100、119，所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；（2）甲班学生代表成绩的平均数为100（分），优秀率为100%＝60%，乙班学生代表成绩的平均数为100（分），优秀率为100%＝40%；（3）甲班获胜，因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班．【点评】本题考查了中位数、平均数，解题的关键是掌握中位数的算术平均数的定义．22．（12分）（2020春•白云区期末）已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据周长的定义可得2x+y＝12，把x＝4代入计算即可求解；（2）根据周长的定义可得y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据两点法画出（2）中的函数图象即可求解．解：（1）依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（2）∵2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；（3）如图所示：【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是得到y关于x的函数解析式．23．（12分）（2020春•白云区期末）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD 与∠OAB互余，连接BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连接OP，OQ．（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．证明四边形ABCD是正方形即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质证明AD＝BC，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（3）结论：△AOQ≌△OBP，△DOQ≌△PCO．如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH，则四边形AODH是平行四边形，证明△OAH≌△BOC（SAS），再证明△AOQ≌△OBP（SAS）可得结论．解：（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．理由：如图1中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵OA＝OC，OC＝OD，∴OA＝OC＝OD＝OB，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP，∴与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．（2）结论成立．理由：如图2中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，∵OA＝OB，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP．（3）结论：△AOQ≌△OBP，△DOQ≌△PCO．理由：如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH．∵AQ＝DQ，OQ＝QH，∴四边形AODH是平行四边形，∴OD＝AH，OD∥AH，∴∠AOD+∠OAH＝180°，∵OA＝PB，OC＝OD，∠OAB+∠OCD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∴∠AOB+∠COD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠OAD＝∠BOC，∵OA＝OB，AH＝OC＝OC，∴△OAH≌△BOC（SAS），∴∠AOQ＝∠OBC，OH＝BC，∵OQ＝QH，BP＝CP，∴OQ＝BP，∴△AOQ≌△OBP（SAS），同法可证，△DOQ≌△PCO．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，133．（3分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）A．7B．5C．4D．34．（3分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2） 3.5 3.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8B．12C．16D．3210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为．13．（3分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．（3分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是．三、解答题（本题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（1）计算：（）（）．（2）计算．18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．20．（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．（10分）如图，△ABC是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的中点M．②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．22．（12分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值23．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．25．（13分）如图，矩形ABCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．26．（13分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个事正确的）1．【解答】解：A、＝5，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝3．故选：D．4．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．5．【解答】解：∵S甲2＝3.5，S乙2＝3.5，S丙2＝12.5，S丁2＝15，∴S甲2＝S乙2＜S丙2＜S丁2，∵＝175，＝173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y＝2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．9．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD ∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故选：C．10．【解答】解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，∴b＝，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A3的纵坐标是，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．12．【解答】解：斜边长＝＝2，故答案为：2．13．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．15．【解答】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，∴OP＝，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴PE＝PO×cos30°＝，∴点P到y轴的距离为，故答案为：．16．【解答】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．三、解答题（本题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；（2）原式＝2+﹣＝2．18．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝4，∵AD＝4cm，∴AB＝＝2．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．20．【解答】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．21．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求．（2）证明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵△ABC是等边三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．22．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（3）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P点的横坐标为2或﹣2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；综上所述，n的值为7或3．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，，∵a，b满足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面积＝ab＝1，∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．24．【解答】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则，解得，，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，∴点C的坐标为（0，）；（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点P在矩形的对角线OC上，∴设P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴设点P的纵坐标为h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直线OE的解析式为y＝x，当y＝2时，x＝，∴P（，2），同理，点P在直线y＝﹣2的直线上，P（，﹣2），∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中点，∴AF＝AB＝×8＝4，∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴EF＝sin60°×4＝2；（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∵DF＝4，∴DH＝4﹣＝，∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28．。