八年级数学下二次根式导学案.doc
八年级数学下册导学案二次根式(一)
【学习目标】经历观察、对比和思考的过程，知道什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质，了解二次根式的性质，能化简二次根式，会进行简单二次根式的化简。
第二标 我的任务
【任务1】
（一）复习导入
1、9的平方根是 ，9的算术平方根是
2
、2=
2=
2= 3、二次根式的概念： 若0a >时，a 的算术平方根表示为
若0a =时，a 的算术平方根表示为
若0a <时，a 的算术平方根 由此，
a 0）；
2= （a
0）
a ≥0）的式子叫做二次根式
4、二次根式有意义
例1：当x
解：∵1x - 0 ∴x ∴当x
时，二次根式 3
?=
填一填：
=
=⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
……
=
做一做：1
、
== （0x ≥） 2
、
==
第三标 反馈目标( 20
分钟)
赋分学成情况：；家长签名：
1．计算
（1）2=（2）2=（3= （4=
（5= （6）= （7）2=（8）2=
（9）2=（10=（11（12=
2．当x为何值时，下列二次根式有意义？
（1（2
（3（4
（5（6。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
初二下二次根式1.1导学案
1.1 二次根式学习目标：1、了解二次根式的概念.2、理解二次根式何时有意义，何时无意义.3、会求二次根式中字母的取值范围.4、能根据字母的值求出二次根式的值.学习重点：二次根式与整式、分式一样，也是重要的代数式，因此二次根式的概念是本节学习的重点.学习难点：当二次根式中的被开方数是分式或其它复杂的代数式时如何确定字母的取值范围是难点.一、 自主学习1、复习回顾（1）若a x =2，则x 叫a 的 .正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 .（2）正数的 和零的平方根统称 .2、结合书本第4页图1-1，完成填空：直角三角形的斜边长是 ；正方形的边长是 ；等边三角形的边长是 .以上三个代数式的共同特点是什么？ .二次根式： .注意：①像“1+a ”这样的代数式只能称为含二次根式的代数式；②像“7322++x x ”这类代数式看做整式.③代数式a 是二次根式的先决条件是0≥a ；因此当0<a 时，a 没有意义.二、合作探究（自学课本例题后，模仿例题的解答过程完成例1和例2）【例1】确定下列二次根式中字母的取值范围： (1) 32-x (2) 731+x (3) 32+x ★(4) 322+-x x 解：(1) (2) (3) (4)【例2】当x 分别取下列值时，求二次根式13-x 的值.(1) 31=x (2)1-=x (3)1=x【例3】若x 、y 为任意实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为（ ） A. 0 B.21 C.2 D. 无法计算 ★【例4】在直角三角形中，a ，b ，c 分别表示三条边，且c 为斜边，那么222b a c +=，即22b a c +=，例如5,12==b a ，则1316912522==+=c .现在给你一把米尺，一条长绳，一把剪刀，你能剪出一段长为m 13的绳子吗？如果可以，请你说出剪法.三、当堂测评1、在函数x y -=10中，自变量x 的取值范围是 .2、在式子xx +-121中，x 的取值范围是 . 3、已知0242=++-y x x ，则=-y x .4、已知233--+-=x x y 则x y = .5、下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 4- B. 32+x C. 32a D. 12-x6、若代数式2)1(-x 的值等于1，则x 的值为 （ ）A. 0B. 2C. 2或0D. 17、已知x 、y 为实数，且21331+-+-=y y x ，求x y 46-的值.8、若03212=--+++y x y x ，求代数式y x 2+的值.9、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。
人教版八年级数学下册16.1二次根式(1)导学案
二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.a ≥0四、巩固训练 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 是多少时，+11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且7a b <<，则____a b +=. 42(4)x --有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5a ab-P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。
人教版八年级下册数学 二次根式的概念(导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念一、新课导入1.导入课题同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？2.学习目标（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意义的条件.3.学习重、难点重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.（4）自学参考提纲：①教材思考中三个问题的答案依次为②上述四个式子有什么共同特征呢？共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.③什么样的式子叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，则a是否是二次根式？不是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. .4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5-，12+x .答案：3,16,12+x 是二次根式；34,不是二次根式，34因为不是开平方，5-的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm ，2xcm ，则3x ·2x=18，得x2=3，∴x=3，3x=33，x=23.∴长方形的长、宽分别为33cm 和23cm. （3）形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.1.自学指导 （1）自学内容：教材2P 例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x ≥2.②a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ； 32+a ； a -； a -5.答案：a ≥1; a ≥23-; a ≤0; a ≤5. ③若a a -+-11有意义，则a 的值为1 .2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使2x 与3x 在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据a 中a ≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是32.(10分)使3+x 有意义的x 的取值范围是 x ≥-3 .3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是( B ) A.1+x B.2)1(+x C.12-a D.x 14.(10分)二次根式a1中，字母a 的取值范围是( D ) A.a ＜0 B.a ≤0 C.a ≥0 D.a ＞05.(20分)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2+a ； (2)a -3； (3)25a ； (4)12-a .解：(1) a ≥-2; (2) a ≤3; (3) a 为任意实数；(4) a ≥21. 二、综合运用(20分)6.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)12+x ； (2)2)1(-x ； (3)21--x ； (4)11-+x x . 解：(1)x 为任意实数；(2)x 为任意实数；(3)x<2;(4)x ≥-1且x ≠1.三、拓展延伸(共20分) 7.求使xx --21在实数范围内有意义的x 的取值范围. 解：由题意得⎩⎨⎧≥-,0-2,01＞x x ∴1≤x<2.【素材积累】1、冬天是纯洁的。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案2（新版）新人教版（二）一、明确目标1、掌握二次根式的基本性质：≥0(a≥0)，()2=a(a≥0)，(a≥0)、2、能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简。
重点：二次根式的性质及运用。
难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
二、自主预（复）习1、当a＞0时，表示a的__________，因此，__________0；当a＝0时，表示0的__________，因此，＝__________；就是说(a≥0)总是一个__________数。
2、根据算术平方根的意义填空：()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________；()2=__________、根据以上结果，你能发现什么规律？3、填空：=__________；=__________；=__________；=__________；=__________；=__________、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把__________和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。
三、合作探究1、由公式()2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=()2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式、⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：5；、⑵在实数范围内因式分解：x2―7；4a2―11、四、当堂反馈1、计算：⑴()2；⑵(3)2；⑶()2；⑷()2、2、化简：⑴；⑵；⑶；⑷、五、拓展提升1、实数a，b在数轴上的位置如图：ab 0化简：、2、已知，化简：、六、课后检测。
人教版数学八年级下册 二次根式的性质(导学案)
16.1 二次根式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如2a的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a≥0(a≥0)，()2a=a(a≥0).难点：运用公式()2a=a(a≥0)和2a=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当a有意义时，a是么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是非负数，即a≥0.③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x ,求x ，y 的值.(x=1,y=-1) 2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助.4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0).（3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0.（4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值.答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果. （4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23=3. ②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32. ③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)=a . ④∵()222b a ab =，∴()()()2223232=⨯=18.⑤计算：答案：3；18；25；21. ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a =a (a ≥0). 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解. ②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化（1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用. （2）强调公式()2ab =22b a 和2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22b a 在二次根式计算中的运用. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？（2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？（4）探究提纲： ①==4222；==⎪⎭⎫ ⎝⎛4121221；==36.06.020.6；由此可以看出：当a ≥0时，2a =a 。
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16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习(1) 16 的平方根是；(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h ，s, b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.5定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。
读作。
二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1、 x（x>0）、x0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）．x y解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，3x 1 在实数范围内有意义．注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2) 5四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？-7 3 7x x4168 1x（ 2）、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（）A、 a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记16． 1 《二次根式 (2) 》学案班别 :姓名：小组：学习内容：1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）．学习目标：1、理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．叫二次根式？2．当 a≥ 0 时， a 叫。
当a<0时，a意义。
（填有或没有）（二）学生学习课本知识（三）、探究新知1、 a （a≥0）是一个数。
（正数、负数、零）因为。
重点： a （a≥0）是一个非负数．2、3、根据算术平方根的意义填空：（ 4 ）2=_______ ；（ 22；（9 ）232） =_______ =______；（）=_______ ；同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（1）2= 1 ，（0 ）2=0，3 3所以（ a ）2=a（a≥0）(4)例1 计算1、（3）2= 2、（ 3 5）2= 3、（5）2= 4、（7 ）2= 2 6 2(5) 注意： 1、 a （ a ≥0）是一个非负数； （ a ） 2 =a （a ≥ 0）及其运用．2、用分类思想的方法导出a （ a ≥ 0）是一个非负数； ? 用探究的方法导出（ a ） 2=a （ a ≥ 0）．二、巩固练习（一）计算下列各式的值：（ 18 ）2=（2 ）2= （9 ）2= （0）2 =（7 ）2=348（二） 课本 P7、 1三、课堂检测（一）、选择题1．下列各式中 15 、 3a 、 b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、144 ，二次根式的个数是（）．A ． 4B ．3C ．2D ．1（二）、填空题1．（- 3 ） 2=________ ． 2．已知x 1 有意义，那么是一个 _______数．（三）、综合提高题 1．计算（1）（ 9 ）2（2）—（ 3 ）2（3）（- 32 ） 23= = = ===2．把下列非负数写成一个数的平方的形式 :（1）5=（2） 0.25=（3）1（ 4） x （ x ≥ 0）=6四、课后记16．1 《 二次根式 (3) 》学案班别 :姓名： 小组：学习内容：a 2 ＝ a （ a ≥0）学习目标： 1、理解a 2 =a （ a ≥ 0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答， 探究a 2 =a （a ≥ 0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程 一、自主学习 复习引入1．形如的式子叫做二次根式；2． a （ a ≥ 0）是一个数；3． ( a ) 2＝（ a 0）．那么，我们猜想当 a ≥ 0 时， a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．探究新知1、填空：根据算术平方根的意义，22 =___； 0.012 =___； ( 1 ) 2 =__ ； (2)2 =___； 02 =__ ； (3)2=___．10 3 72、 重点： a 2 =a （ a ≥ 0）例 1化简（1） 9（2） ( 4)2（ 3） 25（4） ( 3)2解：（ 1） 9 =32 =（ 2）( 4)2 = 42=（3） 25= 52=（4） ( 3)2= 32=3、 注意：（ 1）a 2 ＝ a （ a ≥ 0）．（ 2）、只有 a ≥ 0 时，a 2 ＝ a 才成立．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 2填空：当 a ≥0 时， a 2=_____ ；当 a<0 时，a 2 =_______， ?并根据这一性质回答下列问题．XXXXX 中学八年级数学下册导学案（ 1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？因为a2=a，所以a≥0；（ 2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？因为a2=-a，所以a≤0；例 3 当 x>2，化简(x 2)2 - (1 2x)2 ．三、巩固练习教材练习四、课堂检测（一）、选择题1．(21)2 ( 2 1)2 的值是（）． A ．0 B． 2 C． 4 2 3 3 3 3（二）、填空题1 ． -0.0004 =________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 1 2a a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=1 7．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．四、课后记16． 2二次根式的乘除（1）班别 :姓名：小组：学习内容a ·b＝ab a 0 b 0），反之ab =a ·b a 0 b 0（≥，≥（≥，≥ ）及其运用．学习目标理解 a ·b＝ab a 0 b 0ab =a ·b a 0 b 0），并利用它（≥，≥ ），（≥，≥们进行计算和化简学习过程 :一、自主学习（一）复习引入1．填空：（ 1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；4× 9__ 4 9 （2）16×25 =____， 16 25 =___；16× 25__ 16 25（3）100×36 =___， 100 36 =___．100 × 36 __ 100 36 （二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b＝ab．（a 0b 0反过来: ab =a ·b a 0 b 0）≥，≥（≥，≥例 1．计算（1）5×7 （ 2）1× 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 3 5= = = =例 2 化简（ 1）9 16 （ 2）16 81 （3） 81 100（4）9x2 y2 （5）54 = = = = == = = = =二、巩固练习（1）计算： ① 16 × 8②3 6×2 10③ 5a · 1ay5===(2) 化简 :20 ;18 ;24 ; 54 ;12a 2b 2=====（ 3）教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展（一）例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9) 4 9（ 2）412 × 25 =4× 12 × 25 =4 12× 25=4 12 =8 325 25 25（二）归纳小结（ 1） a · b ＝ ab =（a ≥ 0， b ≥0）， ab = a · b （ a ≥0， b ≥ 0）及其运用．（2）要理解ab （ a<0,b<0 ） =ab ， 如( 2 )=(2) (3) 或( 3)(2)(3)=23=2×3．四、课堂检测26 的结果是（）1、二次根式 （ - 2）A.2 6B.-2 6C.6D.122、化简：（1） 12 =（ 2） 27 =3、计算 2a 8a （ a 0）的结果是五、课后记16．2 二次根式的乘除（2）班别 : 学习内容a=b学习目标理解姓名：小组：:a（ a≥ 0， b>0 ），反过来a =a（a≥ 0b>0）及利用它们进行计算和化简．b b b:a =a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（a≥0， b>0）及利用它们进行运算．b b b b教学过程一、自主学习（一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（ 1）9 =____，9 =____ ；规律：9 ______ 9 ；16 16 16 16（ 2）16 =____ ，16 =____ ；16 ______ 16 ；36 36 36 36（ 3） 4 =____， 4 =____ ； 4 _______ 4 ；16 16 16 16（ 4）36 =____，36 =___．36 _______ 36 ．81 81 81 81（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a = a（ a≥ 0， b>0）反过来， a =a（ a≥ 0， b>0）b b b b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习XXXXX中学八年级数学下册导学案1、计算：（ 1）12 31 12、（ 3）1642、化简：= （ 2）= （ 4）3 12=8648（ 1）3= （ 2）64b2= 64 9a2（ 3）9x= （4）5x 64y 2 169 y23、巩固练习：教材练习．4、归纳小结本节课要掌握 a = a（ a≥ 0， b>0）和 a =a（ a≥ 0， b>0）及其运用．b b b b 并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测1．计算 1 121 2的结果是（252C．2D．2 3 31 ）．A ． B ．75 7 72．阅读下列运算过程： 13 3 3 ， 2 2 52 53 3 3 5 5 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简2的结果是（）．6A ． 2B ．616 C．33．分母有理化1=______;(2)1:(1)122D． 610=_____;(3)=______.2 54．已知 x=3， y=4 ， z=5，那么yz xy 的最后结果是_______．五、课后记16.2二次根式的乘除(3)班别 :姓名：小组：学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（ 1）1（2）2（3）13 5 8（二）、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例 1．化简： (1) 5 = ; (2) 2x2 3x 2 = ; (3) 8x2 =12二、巩固练习教材练习归纳小结（ 1）．重点：最简二次根式的运用．（ 2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．三、展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9 ×27 的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。