上海初中数学知识点汇总
上海初中数学知识点
上海初中数学知识点
1.整数：
整数的概念、绝对值和相反数、整数的加减法运算、整数的乘除法运算、整数的混合运算、整数的性质及应用，例如借位减法、借位乘法等。
2.有理数：
有理数的概念、有理数的加减法运算、有理数的乘法运算、有理数的
除法运算、有理数的性质及应用，例如有理数的大小比较、有理数的运算
性质等。
3.代数式与方程：
代数式的概念、代数式的计算、等式与方程的概念、一元一次方程的
解集、一元一次方程的应用，例如一次方程的解法及实际问题的应用等。
4.平面图形：
平行四边形、三角形的定义及性质、平面内角和、平面图形的相似性、勾股定理、正方形、长方形、菱形、梯形、圆的概念、圆的性质及应用，
例如平面图形的计算、直角三角形的应用等。
5.算法与证明：
整数模运算、算式的计算、凑整法与逆向思维、问题的抽象与变形、
数学论证的基本方法及技巧。
6.几何变换：
平移、旋转、翻转、对称性及其应用，例如图像的特征及图形的对称
性特点等。
这些数学知识点是上海初中数学课程的主要内容，通过学习这些知识点，学生们可以培养自己的逻辑思维能力、问题解决能力和抽象思维能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
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上海初中数学知识点汇总1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）一、重要概念7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）二、实数的运算3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p 是正整数） 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
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7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段与差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
1. 概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出与涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
4．相反数：①定义及表示法
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上海初中数学知识汇总第一章实数一、重要概念 1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算第二章代数式一、重要概念 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
上海初中数学知识点总结(5篇)
上海初中数学知识点总结（5篇）上海初中数学知识点总结（5篇）在学习中遇到困难和挫折正常，关键是要坚持不懈，持续努力。
开放、好奇和探索精神是学习的重要驱动力。
下面就让小编给大家带来上海初中数学知识点总结，希望大家喜欢!上海初中数学知识点总结1一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线—平行、相交、异面;直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视);平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证);异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行(核心)定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直上海初中数学知识点总结2(一)导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化△y = f(x) -f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为f(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。
上海的初中数学知识点总结
上海的初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的概念及其运算规则- 绝对值和相反数的定义与计算- 正数与负数的比较2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解的基本概念和方法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 不等式的性质和解集表示- 线性不等式的图形表示4. 函数的初步认识- 函数的概念及表示方法- 常见函数的图像和性质（如线性函数、二次函数）5. 几何图形中的坐标与图形变化- 平面直角坐标系的基本概念- 坐标图形的平移、旋转和对称变换二、几何1. 平面图形的性质- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类（如同位角、内错角等）- 三角形的基本性质和分类- 四边形的性质和计算（包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等）2. 图形的相似- 相似图形的概念- 相似三角形的性质和判定- 比例线段的认识和应用3. 图形的变换- 平移、旋转、对称等变换的性质- 通过变换求解几何问题4. 圆的基本性质- 圆的定义和性质- 圆的面积和周长的计算- 与圆相关的角（如圆心角、弦切角等）的性质5. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积和体积计算（如长方体、圆柱、圆锥、球等）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述- 频数分布表和直方图的绘制- 平均数、中位数和众数的计算和意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算方法- 用树状图解决简单的概率问题以上是上海初中数学的主要知识点总结。
这些知识点构成了初中数学教育的核心内容，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
掌握这些基础知识，对于学生未来的数学学习和生活实践都具有重要意义。
教师和学生在教学和学习过程中，应当注重知识点之间的联系和应用，通过不断的练习和思考，提高数学素养。
上海初中数学知识点汇总
上海初中数学知识点汇总一、数与代数1.整数与有理数包括整数的加减乘除运算、有理数的加减乘除运算、整数与有理数的大小比较等内容。
2.分数和百分数包括分数的加减乘除运算、分数和整数的互相转换、百分数的表示与计算等内容。
3.数值计算包括近似计算、估算、数字运算规则等内容。
4.方程与不等式包括一次方程与一次不等式的解法、方程与不等式的问题应用等内容。
二、几何1.图形的认识与初步几何运用包括平面图形的名称、性质及判断、几何图形的绘制与应用等内容。
2.角与三角形包括角的名称、角的度量、角的运算及判断、三角形的性质与判断、三角形的边长关系等内容。
3.相似与全等包括相似与全等的概念及判断、相似与全等图形的性质及应用等内容。
4.圆的认识与应用包括圆的定义、圆的性质、圆的判定及问题应用等内容。
三、函数与方程式1.平面直角坐标系包括二维平面直角坐标系的建立、点的坐标、坐标的性质与定位等内容。
2.直线与线性方程式包括直线的斜率、直线的方程式与性质、线性方程与不等式的解法与应用等内容。
3.二次函数与二次方程式包括二次函数的图像、二次函数的性质与应用、二次方程式的解法与应用等内容。
四、统计与概率1.数据的分析与应用包括统计图表的阅读与分析、数据的整理与概括、数据的处理与应用等内容。
2.概率与统计包括概率的基本概念与计算、统计的基本概念与分析、概率与统计的问题应用等内容。
以上是上海初中数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、函数与方程式、统计与概率四个方面的内容。
掌握这些知识点可以帮助学生在初中数学学科中取得良好的成绩。
上海初中数学知识汇总(总14页)
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（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：≠1/a（a≠±1）;a中，a≠0;＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算第二章代数式一、重要概念 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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上海初中数学知识点汇总
★重点
★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第
二
章
代
数
式
一、重要
概念
1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，
叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有
理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整
式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的
积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说
明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加
减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给
的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别
时，是从外形来看。
如，=x, =│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依
据：乘法分配律
6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数
式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：
是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区
别]）; ⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，=│a│ ②区
别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以
后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开
→ 系数化成1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①
代入法②加减法
四、一元
二次方程
1．定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整
式方程叫做一元二次方程。
一般形式：
(a
0)
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步
骤—推倒求根公式）⑶公式法：求根公式⑷因式分解法（特
征：左边=0）
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若
，则以
为根的一元二次方程是：。
5．常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知
数，那么这个方程是分式方程。
五、可化
为一元二
次方程的
方程
1．分式方程⑴定义：如果方程中只含分式和整式，且分母中
含有未知数，那么这个方程是分式方程。
⑵基本思想：通过去
分母把它转化为一个整式方程，再求解
⑶基本解法：①去分母法②换元法。