上海初中数学知识点汇总教学提纲
上海初中数学知识点
上海初中数学知识点
1.整数：
整数的概念、绝对值和相反数、整数的加减法运算、整数的乘除法运算、整数的混合运算、整数的性质及应用，例如借位减法、借位乘法等。
2.有理数：
有理数的概念、有理数的加减法运算、有理数的乘法运算、有理数的
除法运算、有理数的性质及应用，例如有理数的大小比较、有理数的运算
性质等。
3.代数式与方程：
代数式的概念、代数式的计算、等式与方程的概念、一元一次方程的
解集、一元一次方程的应用，例如一次方程的解法及实际问题的应用等。
4.平面图形：
平行四边形、三角形的定义及性质、平面内角和、平面图形的相似性、勾股定理、正方形、长方形、菱形、梯形、圆的概念、圆的性质及应用，
例如平面图形的计算、直角三角形的应用等。
5.算法与证明：
整数模运算、算式的计算、凑整法与逆向思维、问题的抽象与变形、
数学论证的基本方法及技巧。
6.几何变换：
平移、旋转、翻转、对称性及其应用，例如图像的特征及图形的对称
性特点等。
这些数学知识点是上海初中数学课程的主要内容，通过学习这些知识点，学生们可以培养自己的逻辑思维能力、问题解决能力和抽象思维能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
(完整word版)沪教版初中数学知识点整理
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
上海初中数学知识点汇总
上海初中数学知识点汇总一、数与代数1.整数与有理数包括整数的加减乘除运算、有理数的加减乘除运算、整数与有理数的大小比较等内容。
2.分数和百分数包括分数的加减乘除运算、分数和整数的互相转换、百分数的表示与计算等内容。
3.数值计算包括近似计算、估算、数字运算规则等内容。
4.方程与不等式包括一次方程与一次不等式的解法、方程与不等式的问题应用等内容。
二、几何1.图形的认识与初步几何运用包括平面图形的名称、性质及判断、几何图形的绘制与应用等内容。
2.角与三角形包括角的名称、角的度量、角的运算及判断、三角形的性质与判断、三角形的边长关系等内容。
3.相似与全等包括相似与全等的概念及判断、相似与全等图形的性质及应用等内容。
4.圆的认识与应用包括圆的定义、圆的性质、圆的判定及问题应用等内容。
三、函数与方程式1.平面直角坐标系包括二维平面直角坐标系的建立、点的坐标、坐标的性质与定位等内容。
2.直线与线性方程式包括直线的斜率、直线的方程式与性质、线性方程与不等式的解法与应用等内容。
3.二次函数与二次方程式包括二次函数的图像、二次函数的性质与应用、二次方程式的解法与应用等内容。
四、统计与概率1.数据的分析与应用包括统计图表的阅读与分析、数据的整理与概括、数据的处理与应用等内容。
2.概率与统计包括概率的基本概念与计算、统计的基本概念与分析、概率与统计的问题应用等内容。
以上是上海初中数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、函数与方程式、统计与概率四个方面的内容。
掌握这些知识点可以帮助学生在初中数学学科中取得良好的成绩。
上海初中数学知识点汇总
上海学校数学学问点汇总上海学校数学学问点汇总一、整数及整式的加减法、数的性质和算法（商定、思路、特例等）1. 整数的概念及性质，包括正整数、负整数、零的概念。
2. 整数的加法和减法，包括同号相加、异号相加以及加减整数的规律。
3. 整式的加法和减法，包括同类项的加法和减法，化简整式等。
4. 数的性质和算法，包括数的读法、数位的意思、数的大小比较，以及数的两种商定方式：规定万分之一为约分单位和规定约分单位为格外之一。
5. 思考题解答技巧，包括精确理解题意，分析问题，找到解题方法，检查和评价解答的合理性。
6. 特殊状况下的应对方法，包括求最大公约数时的质因数分解、约分运算等。
二、幂与根、实数的乘除法、小数的加减法1. 幂与根的概念及性质，包括幂的乘法和除法、根的性质（开平方、求平方、开n次方等）、零的幂次方、负数的幂次方等。
2. 实数的乘法和除法，包括实数的性质和算法、数的相反数和倒数的概念和算法等。
第1页/共4页3. 小数的加法和减法，包括小数的四舍五入、精确到指定位数的运算等。
4. 数学命题的猜想、论证和证明，包括整理、比较已知数据、观看规律、数例分析等。
5. 多角度、多方法解题，包括运用分数、开放式、商数和余数等多种方法。
三、图形的性质及运算、数对的概念和应用1. 图形的性质和运算，包括角的概念和性质、线的性质和运算、图形的分类和特征等。
2. 数对的概念和应用，包括有序数对、直角坐标系、隐函数图形、函数图像、数据图形等。
3. 折线图的表示和解读，包括折线图的制作步骤、数据的提取和分析等。
4. 解决问题的方法和步骤，包括问题分析、问题转化、设定目标、制定方案和实施方案等。
5. 探究图形特征和确定图形性质的方法，包括思考图形性质的特例和条件、通过图形性质的特征找到解法等。
四、方程和不等式、解直线与平面图形问题1. 方程和不等式的概念和性质，包括方程和不等式的解集、方程和不等式的根、方程和不等式的解法等。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数：1.代数式：包含数、字母和运算符的表达式。
2.代数式的加法与减法运算：合并同类项，整理同类项系数。
3.代数式的乘法运算：使用分配律，合并同类项。
4.代数式的除法运算：使用消去律，合并同类项。
5.一元一次方程与一元一次方程的解：利用解方程的逆运算求解一元一次方程。
6.实际问题与一元一次方程：将实际问题转化为一元一次方程求解。
7.不等式与不等式的解：了解不等式的意义与性质，求解不等式。
8.线性函数与线性函数图象：了解线性函数的特征与图象特点，根据函数式绘制图象。
9.斜率与线性函数：求解线性函数的斜率，根据斜率绘制图象。
10.一次函数与实际问题：应用一次函数解决实际问题。
二、图形与空间：1.空间图形：了解点、线、面、体的概念及性质。
2.空间图形的投影：了解投影的概念及性质，计算点、线、面在不同平面上的投影。
3.空间图形的视图与夹角：了解视图的概念及性质，计算视图，计算夹角。
4.空间图形的旋转：了解旋转的概念及性质，计算旋转角度。
5.平面图形的性质：了解平面图形的基本性质，解决平面图形的相关问题。
6.平面图形的相似：了解相似的概念及性质，计算相似比例，求解相似三角形的边与角度关系。
7.平面图形的运算：了解平面图形的加法、减法、逆运算，简化复杂图形。
三、数据与统计：1.统计调查与数据整理：设计调查表，整理调查数据，绘制统计图表。
2.平均数与极差：计算平均数与极差，比较数据的集中程度。
3.枚举与排列：了解枚举与排列的概念，计算排列组合的个数。
4.概率与事件：了解概率的概念及性质，计算事件的概率。
5.抽样与估计：了解抽样与估计的方法，利用抽样方法进行估计。
6.数据图形的解读：分析统计图表，了解不同类型的统计图表的特点和应用。
四、几何：1.直角三角形：了解直角三角形的基本性质，计算直角三角形的边与角度关系。
2.平行线与等角线：了解平行线与等角线的性质，利用平行线性质证明线段比例问题。
上海初中数学知识点总结
上海初中数学知识点总结初中数学是一个承上启下的重要阶段，为高中数学的学习打下坚实的基础。
以下是对上海初中数学知识点的总结。
一、数与式1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算：加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，要注意运算顺序和符号法则。
2、实数平方根与立方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
实数的运算：实数的运算顺序与有理数相同，并且实数范围内的运算律仍然适用。
3、代数式整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的加减运算实际上就是合并同类项。
乘法公式：平方差公式(a ＋ b)（a b) ＝ a² b²，完全平方公式(a ±b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法。
4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
分式的运算：包括分式的加减、乘除、乘方运算。
二、方程与不等式1、一元一次方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求解。
2、二元一次方程组方程组的概念：由两个或两个以上的方程组成的方程组叫做方程组。
二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
3、一元二次方程一般形式：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
根的判别式：△＝ b² 4ac，用于判断方程根的情况。
4、不等式与不等式组不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲
整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
上海初中基础数学知识点总结
上海初中基础数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、零、负有理数。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 实数- 无理数的概念：无法表示为分数的实数，如圆周率π。
- 实数的概念：有理数和无理数的集合。
- 实数的运算：与有理数运算相同，但需要注意无理数的运算特性。
3. 代数表达式- 单项式：由数字和字母的乘积构成的代数式。
- 多项式：由单项式通过加减法构成的代数式。
- 代数式的加减运算：合并同类项。
- 代数式的乘法运算：分配律、结合律、交换律。
4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
- 一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的不等式。
- 解一元一次不等式：移项、合并同类项、系数化为1等步骤，并注意不等号的方向变化。
5. 函数- 函数的概念：从一个数集到另一个数集的映射。
- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
- 线性函数：形式为y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的概念：点无大小，线由点组成，面由线组成。
- 角的概念：两条射线的夹角。
- 直线和射线的性质：直线无限延伸，射线有一端有起点。
- 线段的性质：两个端点，长度可测。
- 角的度量：使用度、分、秒表示角度大小。
2. 三角形- 三角形的基本性质：内角和为180度。
- 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
- 三角形的面积公式：海伦公式、底边高公式等。
3. 四边形- 四边形的基本性质：内角和为360度。
- 特殊四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形的性质和判定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4•相反数：①定义及表示法
②性质：A.a工0时，-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商 为-1。
5.数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立 点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数） 定义及表示：
9.算术根的性质：=；；(a>0,b>0)；(a>0,b>0)(正用、逆
用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并冋类二次根式)；⑵乘、除
法法则；⑶分母有理化：
11.科学记数法
三、数式综合运 算
★重点★
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
第
早
统
计 初 步
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
二、实数的运算
1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］分配律）
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到 “右”（如5十X5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例
典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图， 求证：|x-a|+|x-b|
数式类别时，是从外形来看。如，=x,=|x|等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断；②区别：是根式，但不是无理式（是
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数
（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法
1.样本平均数：⑴；⑵若，，•••，，则（a—常数，，，…，接 近较整的常数a）;⑶加权平均数：；⑷平均数是刻划数据的集中趋 势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数， 样本容量越大，估计越准确。
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0,（a*0,b*0），判断a、b的符号。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
第
早
代
数
式
一、重要概念
1•代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单
独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义；②化简方法(两种)
3•整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幕的运算性质：①•=;②—=;③二；④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单X单；⑵单X多；⑶多X多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=(a±b)=
7.除法法则：⑴单十单；⑵多十单。
&因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相 乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。
不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴（一幕，乘方运算）
①a>0时，>0；②av0时，>0（n是偶数），v0（n是奇数） ⑵零指数：=1（0）
负整指数：=1/(az0,p是正整数)
二、运算定律、 性质、法则
1•分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=(0)
5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
&垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角 边”）
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
".常用定理：①冋平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；
上海初中数学知识点汇总
第
早
实 数
一、重要概念
1.数的分类及概念 说明：“分类”的原则：
1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x>0）
性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数为0。
3•倒数：①定义及表示法
②性质：A.a丰1/a（土1）;B.1/a中，0;C.0vav1时1/a
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做 整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的
一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中
有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时， 是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代
四
早
直
线
形
一、直线、相交 线、平行线
1线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质” 等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3•直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形 两边之和大于第三边”）
4.两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）
无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（［a>0—与“平方根”的区别］）;⑵算术平方根与绝对值
1联系：都是非负数，=|a|
2区别：|a|中，a为一切实数；中，a为非负数。
8.冋类一次根式、最简一次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后， 被开方数相冋的二次根式叫做冋类二次根 式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7•绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的
点到原点的距离。
②la| >0,符号“丨丨”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只
有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关 键一步是去掉“||”符号。
2.样本方差：⑴；⑵右，，…,,贝U（a—接近、、…、 的平 均数的较“整”的常数）；若、、…、较“小”较“整”，则；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本 容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计
总体方差。
3.样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
第