北师大版七年级数学下册知识点归纳：第五章生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称
轴对称图形
轴对称分类
轴对称
角平分线
轴对称实例线段的垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称的性质
镜面对称的性质
图案设计
轴对称的应用
镶边与剪纸
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存在一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线分成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；
二、轴对称
1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形；
（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；
（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；
（4）对称轴是直线而不是线段；
轴对称图形轴对称
区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系
对称轴可能不止一条对称轴只有一条
共同点沿某条直线对折后都能够互相重合
如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。
图形定义性质
等腰三角形有两边
相等的
三角形
1、两腰相等，两底角相等。
2、顶角=1800-2×底角。
底角=（1800-顶角）/2。
3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。
4、轴对称图形，有一条对称轴。
等边三
角形（又叫正三角形）三边都
相等的
三角形
1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于
600。
2、具有等腰三角形的所有性质。
3、轴对称图形，有三条对称轴。
七、轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
5、类似地，轴对称图形的性质有：
（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。
八、图案设计
1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。
2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:
（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。
（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
3、表达方式（以点M为例）：
（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；
（2）延长MA到M’到，使M’A=MA，则点M’就是点M关于直线l的对称点。
（3）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点M关于直线l的对称点M’.
4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：
（1）要有明确的设计意图；
（2）创意要新颖独特；
（3）设计出的图案要符合要求；
（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。
6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。
九、镜面对称
1、镜面对称的有关性质：
（1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。
因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；
（3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；
2、关于数字0、1、
3、8在镜面中像的两个结论：
（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数字完全一样。
（2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。
3、像与物体到镜面的距离相等。
4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。
时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。
在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。
北师大七年级下册数学知识点总结（生活中的轴对称）
北师大七年级下册数学知识点总结（生活中的轴对称）第五章生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
北师大版七年级数学下册第五章：生活中的轴对称 章末复习总结
七年级数学(下)复㊀习㊀课㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.㊀重难疑点,一网打尽.１．把一个图形沿一条直线翻折过去,如果㊀㊀㊀㊀㊀㊀,那么这两个图形关于这条直线成轴对称．２．如果一个图形沿一条直线对折,直线㊀㊀㊀㊀的部分能够㊀㊀㊀㊀,那么这个图形叫做轴对称图形．３．线段是㊀㊀㊀㊀图形,它有㊀㊀㊀㊀条对称轴,线段的垂直平分线是它的一条㊀㊀㊀㊀,线段的垂直平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等．４．角是㊀㊀㊀㊀图形,对称轴是㊀㊀㊀㊀,角平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等．５．等腰三角形是㊀㊀㊀㊀图形,有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀,其主要性质有(１)㊀㊀㊀㊀;(２)㊀㊀㊀㊀;(３)㊀㊀㊀㊀．６．等边三角形有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀．其主要性质有㊀㊀㊀㊀．７．如图,把一个长方形纸片沿E F 折叠后,点D ㊁C 分别落在D ᶄ㊁C ᶄ的位置．若øE F B ＝６５ʎ,则øA E D ᶄ等于(㊀㊀)．A．７０ʎB ．６５ʎC ．５０ʎD．２５ʎ(第７题)㊀㊀㊀㊀(第８题)圆是轴对称图形．㊀㊀８．如图,三角形纸片A B C ,A B ＝１０c m ,B C ＝７c m ,A C ＝６c m ,沿过点B 的直线折叠三角形,使顶点C 落在边A B 上的点E 处,折痕为B D ,则әA E D 的周长为㊀㊀㊀㊀cm ．９．如图,等边әA B C 的边长为１c m ,D ㊁E 分别是A B ㊁A C 上的点,将әA D E 沿直线D E 折叠,点A 落在点A ᶄ处,且点A ᶄ在әA B C 外部,则阴影部分的周长为㊀㊀㊀㊀c m ．(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１０题)１０．如图,将矩形A B C D 沿B E 折叠,若øC B A ᶄ＝３０ʎ,则øB E A ᶄ＝㊀㊀㊀㊀．１１．如图,әA B C 是等腰三角形,øB A C ＝９０ʎ,B E 是øA B C 的平分线,D E ʅB C ,垂足为D ．(１)请写出图中所有的等腰三角形;(２)请你判断A D 与B E 是否垂直,并说明理由;(３)如果B C ＝１０,求A B ＋A E 的长．(第１１题)１２．已知P ㊁Q 是әA B C 的边A B ㊁A C 上的点,你能在B C 上确定一点R ,使әP Q R 的周长最短吗?(第１２题)１３．如图,C D E F 是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A ㊁B 两点,试问怎样撞击黑球A ,使A 先碰到台边F C 反弹后再击中白球B ?(第１３题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１４．如图,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?(写出即可)(第１４题)１５．如图,在等边三角形A B C中,øB㊁øC的平分线相交于点O,作B O㊁C O的垂直平分线分别交B C于点E㊁F．小明说: E㊁F是边B C的三等分点． 你同意他的说法吗?请说明理由．(第１５题)１６．如图,A D为әA B C的高,øB＝２øC,用轴对称图形说明:C D＝A B＋B D．(第１６题)复㊀习㊀课１．和另一个图形完全重合２．两旁㊀互相重合３．轴对称㊀２㊀对称轴㊀线段两端点４．轴对称㊀角平分线所在的直线㊀角两边５．轴对称㊀１㊀顶角平分线所在的直线(或底边上的高线所在的直线,或底边上的中线所在的直线)(１)三线合一㊀(２)两个底角相等(３)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等．３㊀三边的垂直平分线㊀三个角都相等且等于６０ʎ．C㊀８．９㊀９．３㊀１０．６０ʎ１．(１)әA B C,әA B D,әA D E,әE D C．(２)A D与B E垂直．理由:因为B E是øA B C的平分线, E AʅB A,D EʅB C,所以E A＝E D,所以әA B E和әD B E关于B E对称,从而B A＝B D,即әB A D为等腰三角形,所以B EʅA D．(３)因为A E＝D E＝D C,A B＝B D,所以A B＋A E＝B D＋C D＝B C＝１０．２．作点Q关于B C的对称点D,连接P D交B C于R,连接P Q㊁P R㊁Q R,则点R就是B C上的一点使得әP Q R的周长最短．(第１２题)３．作点B关于F C的对称点G,连接A G交F C于P,则击打A球至点P就能击中B球．(第１３题)４．正确,１５１＋２５＋１２＝１８８．５．同意．理由如下:连接O E㊁O F．由题意可知B E＝O E,C F＝O F,øO B C＝øO C B＝３０ʎ,ʑ㊀øB O E＝øO B C,øC O F＝øO C B,øB O C＝１２０ʎ．ʑ㊀øE O F＝６０ʎ,øO E F＝６０ʎ,øO F E＝６０ʎ．是等边三角形ʑ㊀O E＝O F＝E F＝B E＝C F．ʑ㊀E㊁F是B C的三等分点．６．在C D上取一点E使D E＝B D,连接A E．则A D是әA B E的对称轴,ʑ㊀B D＝D E,A B＝A E．ȵ㊀øB＝２øC,ʑ㊀øB＝øA E D＝øC＋øE A C＝２øC．ʑ㊀øE A C＝øC．(第１６题)ʑ㊀A E＝E C．ʑ㊀C D＝D E＋E C＝A B＋B D．。
北师大版数学七年级下册：第五章《生活中的轴对称》复习
七年级数学（下）第五章《生活中的轴对称》复习 知识点：1、轴对称图形：如果一个图形沿一条 对折，直线两旁的部分能够互相 ， 那么这个图形叫做 图形，这条直线叫做 。
2、轴对称：如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，那么称这两个图形成 ，这条 叫做这两个图形的 。
两者的联系与区别：轴对称是指两个图形之间的 关系。
而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能 的特征.练习：如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、轴对称的性质：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_____ __。
（2）对应线段_______，对应角_______。
(3)成轴对称的两个平面图形 ，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形 .（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
练习：如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。
A 、B 到河岸的距离分别为AC 、BD ，且AC=BD ，已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m 。
（1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2） 最短路程是多少m ？4、等腰三角形：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
（2）等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
（3）等腰三角形的两个底角_______。
（4）等边三角形 （是/否）轴对称图形，有 条对称轴；（5）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
练习：1、如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD+EC=DE ．A B C D 河2、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．5、角平分线的性质：角是轴对称图形，它的对称轴是，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
北师大七年级下-第17讲-生活中的轴对称
生活中的轴对称一、知识梳理 1、轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线对称． 指出： （1）轴对称图形是一个具有特殊特征的图形——对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形． （2）一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． 2、轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 指出： （1）轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，包含两层意思： ①有两个图形，形状大小完全相同； ②重合的方式有限制，即它们的位置必须满足一个条件：把它们沿某一条直线折叠后能够完全重合． （2）轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别： ①轴对称是两个图形的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征； ②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上； ③两个图形成轴对称， 其对称轴可能在两个图形的外部， 也可能经过两个图形的内部或它们的公共边 （点） ， 轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部． 联系： ①都是沿着某直线对折后能够互相重合； ②如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成 两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴对称． 3、线段的垂直平分线 （1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地， 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 指出： （1）线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系：①是位置关系——垂直；②是数量关系— —平分． （2）对称轴是轴对称图形的任何一对对应点所连线段的垂直平分线，包含如下两层含义： ①已知一对对应点就能作出它们的对称轴； ②已知一点和对称轴就能作出该点关于对称轴的对称点． 4、线段的垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 指出： 从以上两个结论可以看出：在线段 AB 的垂直平分线 l 上的点与 A、B 的距离相等；反过来，与点 A、B 的 距离相等的点都在 l 上，所以直线 l 可以看成与两点 A、B 的距离相等的所有点的集合． 二、重难点知识归纳 轴对称的有关概念，性质和判定 三、典型例题剖析 例1、观察下图中的各图，判断它们是不是轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义来判断一个图形是不是轴对称图形． 解： （2） （3） （4） （6） （8）是轴对称图形． 例2、画出下图所示轴对称图形的所有对称轴．分析：一个图形如沿某条直线对折，对折后的两部分可以重合，那么这条直线就是这个轴对称图形的对称 轴． 解：例3、如图，已知△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′一定关于某条直线 l 对称吗？如果△ABC 与 △A′B′C′关于某一直线 l 对称，那么它们全等吗？为什么？分析：成轴对称的两个图形不仅是大小关系，还有位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但根据 轴对称的意义可知，成轴对称的两个图形全等． 解： 若△ABC≌△A′B′C′， 它们不一定关于某一直线 l 对称； 如果△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称， 则它们一定全等． 例4、如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 的垂直平分线上， DE 交 AC 于 F，求证：E 在 AF 的垂直平分线上．分析：要证明 E 在 AF 的垂直平分线上，可先作 EH⊥AF 于 H，则只需证明 AH=FH，为此证明△AEH≌△FEH，于 是问题转化为证明∠4=∠2，再利用等角的余角相等即可证明． 证明：过 E 作 EH⊥AF 于 H． ∵E 在 BD 的垂直平分线上 ∴BE=DE 在△BEG 与△DEG 中，又∵∠1＋∠3=90°，∠B＋∠2=90° ∴∠3=∠2，又∠3=∠4，∴∠2=∠4 在△AEH 和△FEH 中∴△AEH≌△FEH，∴AH=HF，又 EH⊥AF， ∴EH 垂直平分 AF，∴E 在 AF 的垂直平分线上． 例5、如图，A、B、C 表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等．求供水站的位置 P．分析：这是一个数学模型，一个点即表示一个工厂，一条线段即表示工厂间的距离，工厂的厂房大小，A、B 之间有无阻隔都不需考虑，这就是实际问题转化为理想化的数学问题． 这个问题的解决可分为两步：其一是到 A、B 两点等距离的点在哪里？运用到线段两端点距离相等的点在 已知线段的垂直平分线上，所以点 P 一定在 AB 的垂直平分线上，其二到 B、C（或 A、C）两点等距离的点应在 BC （AC）的垂直平分线上． 解： （1）作 AB 的垂直平分线 l1．如图；（2）作 BC 的垂直平分线 l2，l1交 l2于点 P，则点 P 即为供水站的位置． 例6、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB ⊥BC．其中正确的结论有_____________________；选择其中一个正确结论进行证明．答案：正确的结论有①②③． 证明结论①：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称， ∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．又∵AB=CD， ∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD． 证明结论②：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称 ∴∠AOD=∠AOB 又∵∠AOD＋∠AOB=180° ∴∠AOD=90° ∴AC⊥BD 证明结论③：∵四边形 ABCD 关于直线 l 对称 ∵AD=AB，又∵AB=CD ∴AD=DC 由②得 AC⊥BD，∴∠AOD=∠COD=90° 在△AOD 和△COD 中∴△AOD≌△COD ∴AO=CO．达标测试： 1．图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按 图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是（ ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 2．在和谐发展观中，最值得关注的有“人、木、水、土” ，由这4个汉字和它们关于某一条直线的对称图形， 能够组成一个新汉字的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． 4．下列图形中，轴对称图形的个数有（ ）C．D．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是（ ）A． B． C． 6．下列命题正确的是（ ） A．等腰三角形的对称轴是底边上的高 B．两个全等三角形一定是轴对称图形 C．线段是轴对称图形，它的对称轴是经过线段中点的直线 D．关于直线对称的两个三角形全等 7．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，ABCD 是正方形，△PAD 是等边三角形，则下列结论错误的是（ ）D．A．△PAB≌△PDC B．点 P 在 BC 的垂直平分线上 C．△PAB 与△POC 成轴对称 D．∠APB=∠BPC=∠CPD=20° 9．已知在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点 A、B 的坐标分别为 A(－1,－2),B(－1, 1)，线段 AB 关于 y 轴的对称线段是 DC，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A．3 B．6 C．8 D．1210．如图，在等边△ABC，∠ACB 的平分线相交于点 O，BO，CO 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，则下列结论正 确的是（ ）A．BE=CF＞EF C．BE=CF＜EF BBCBC DDDBBB．BE=CF=EF D．无法确定课后作业： 1、如图，已知 DE 为△ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E，且 AC=5，BC=8．求△AEC 的周长．解： ∵DE 垂直平分 AB ∴AE=BE ∴BC=AE＋EC 又∵BC=8，∴AE＋EC=8 又∵AC=5，∴AC＋AE＋EC=13 故△AEC 的周长为13． 2、请用几何图形“△” “||” 、 “ ” （一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有 意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词． （至少两幅图）答案： 3、下图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结” ，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国 结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．解： 对称轴是居中的一条铅垂方向的直线．由轴对称的性质可知，先求出对称轴左半部分的面积，再乘 以2即是阴影部分的面积.对称轴左半部分有16个阴影小正方形，面积是2×16=32，故阴影部分的面积为32× 2=64. 4、如图，在△ABC 中，若 PM、QN 分别垂直平分 AB、AC，BC=10cm．试求△APQ 的周长．解： ∵PM 垂直平分 AB ∴PA=PB 同理可证 QA=QC ∴PA＋AQ=PB＋QC ∴PA＋AQ＋QP=BP＋QC＋PQ=BC=10cm 故△PAQ 的周长为10cm． 5、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：AD⊥EF．证： ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． 又∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD ∴∠BAD=∠EDA，∴EA=ED ∴E 在线段 AD 的垂直平分线上． 同理可证：FA=FD，∴F 也在 AD 的垂直平分线上． ∴EF 为 AD 的垂直平分线，∴AD⊥EF．。
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
二、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法：作已知线段的垂直平分线。
已知：线段AB求作：AB的垂直平分线。
作法：（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点和D；（２）作直线D．则直线D就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AB，求作：射线P,使∠AP＝∠BP（即P平分∠AB）。
作法：（1）在A和B分别截取，N使=N（2）分别以、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交∠AB内于Ｐ；（3）作射线P。
射线P就是∠AB的角平分线。
北师大版数学七年级下册__第5章 生活中的轴对称5.2 探索轴对称的性质
则图中阴影部分的面积是
.
图5-2-6 答案 3 解析 ∵AD所在直线是△ABC的对称轴,∴AD⊥BC,BD=DC,S△BEF=
S△CEF,∴S阴影= 12 S△ABC= 12 × 12 ×4×3=3.
2 探索轴对称的性质
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1.(2018江苏扬州江都期中,7,★★☆)如图,把一个正方形纸片折叠三次 后沿虚线剪断得到①②两部分,则展开①后得到的是 ( )
答案 A 对应点也可以在对称轴上,故①错误;完全相同的图形不一定 对称,故②错误,④显然错误,只有③正确.
2 探索轴对称的性质
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一、选择题 1.(2018山西太原知达常青藤学校调研,6,★★☆)如图5-2-5,△ABC与 △A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列结论中不一定成立的是 ( )
2 探索轴对称的性质
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例 如图5-2-1,△DEF是由△ABC经轴对称变换得到的,对称轴为直线l.
图5-2-1 (1)△DEF与△ABC全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互 相得到吗? (2)分别找出点C、点B关于直线l的对称点,如果点M在△ABC内,那么点 M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗? (3)连接BE,线段BE与直线l有怎样的关系?
于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则
下列结论正确的是 ( )
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2
图5-2-9
答案 B ∵点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,∴OP1=OP2=
OP,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+
北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)
第五章生活中的轴对称知识点总结：一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、判定定理：到角两边距离相等的点在该角的角平分线上。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
3、判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上。
五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
北师大数学七年级下册第五章-轴对称及性质
第01讲_变量之间的关系知识图谱轴对称知识精讲轴对称将一个图形沿着一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称（1）△ABC 与△A ´B ´C ´关于直线l 成轴对称，l 为对称轴，A 与A ´，B 与B ´，C 与C ´是对应点（2）将△ABC 、△A ´B ´C ´与直线l 看做一个整体，则它是一个轴对称图形轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形垂直平分线经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线l 为线段AB 的垂直平分线轴对称图形、图形成轴对称的性质（1）△ABC △A ´B ´C ´（2）l 为线段AA ´、BB ´、CC ´的垂直平分线（3）对称轴l 是任何一对对应点连线的垂直平分线易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线 2．注意轴对称和轴对称图形的区别三点剖析一．考点：1．轴对称基本概念和性质；2．轴对称图形．二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．三．易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．轴对称基本概念和性质例题1、 下列说法中错误的是（ ）A.两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C.若直线l 同时垂直平分'AA 、'BB ，则线段''AB A BD.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 【答案】 D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A 、B 、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D ． 考点：图形轴对称的性质．例题2、 试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数．请就正n 边形对称轴的条数作一猜想．正n 边形有________条对称轴． 【答案】 n【解析】 ∵正三角形有3条对称轴， 正方形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴， 正六边形有6条对称轴， ∴正n 边形有n 条对称轴．例题3、 如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF 是对称轴，∠A ＝90°，∠AED ＝120°，∠C ＝50°，则∠BFC 的度数为________．【答案】160°【解析】如图：，轴对称图形，EF是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝120°，∠C＝50°，得∠D＝∠A＝90°，∠ABF＝∠DCF＝50°，AE＝DE，BF═CF．由三角形的内角和，得∠EAD＋EDA＝180°－∠AED＝60°．由四边形的内角和定理，得∠ABC＋∠DCB＝360°－（∠BAD＋∠CDA）＝360°－（90＋90°＋60°）＝120°．∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠DCB－（∠ABF＋DCF）＝120°－（50°＋50°）＝20°．由三角形的内角和，得∠BFC＝180°－（∠FBC＋∠FCB）＝180°－20°＝160°．例题4、如图所示，五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，若∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，则∠B的度数为（）A.60°B.40°C.80°D.100°【答案】C【解析】∵∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，∴∠E＝180°－∠DAE－∠ADE＝180°－40°－60°＝80°，∵五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，∴∠B＝∠E＝80°．例题5、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A.∠AFE＋∠ABE＝180°B.12AEF ABC ∠=∠C.∠AEC＋∠ABC＝180°D.∠AEB＝∠ACB 【答案】B【解析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAF＝∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC＜90°，∴∠BEF＞90°，∴∠BAF＞90°，∴四边形ABEF中，∠AFE＋∠ABE＜180°，故A错误；∵△ABE中，1802ABE AEB-∠∠=，△BCE 中，1802CBEBEC -∠∠=，∴∠AEF ＝180°－∠AEB －∠BEC180********ABE CBE-∠-∠=--＝12（∠ABE ＋∠CBE ） ＝12∠ABC ，故B 正确； ∵AB ＝CB ＝EB ，∴∠AEB ＝∠EAB ，∠BEC ＝∠BCE ，∴∠AEC ＝∠EAB ＋∠ECB ＞∠CAB ＋∠ACB ，∴∠AEC ＋∠ABC ＞∠CAB ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，故C 错误； ∵∠AEB ＝∠EAB ，∠BAC ＝∠BCA ，∠BAE ＞BAC ， ∴∠AEB ＞ACB ，故D 错误；随练1、 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是_______．【答案】 21：05【解析】 由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．随练2、 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM 【答案】 B【解析】 直线MN 是四边形AMBN 的对称轴， ∠点A 与点B 对应，∠AM=BM ，AN=BN ，∠ANM=∠BNM ， ∠点P 时直线MN 上的点， ∠∠MAP=∠MBP ，∠A ，C ，D 正确，B 错误，随练3、 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC=_____cm ．【答案】 6【解析】如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．随练4、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C 恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为__________．【答案】7【解析】∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．随练5、如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A.8＋2aB.8＋aC.6＋aD.6＋2a【答案】D【解析】暂无解析轴对称图形例题1、下列图案中，是轴对称图形的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误．例题2、在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是．【答案】16：25：08．．【解析】实际时间是16：25：08．例题3、你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形ABCD中，如果有AB＝AD，BC＝DC，则我们称这个四边形ABCD为筝形．连接AC和BD交于点F，下列结论中成立的有（）①筝形ABCD为轴对称图形；②AC平分∠BAD和∠BCD；③BD平分∠ABC和∠ADC；④AC⊥BD于点F；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC平分BD；⑦BD平分AC；⑧∠ABC＝∠ADC．A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】暂无解析例题4、如图，在4×4的正方形方格式中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有________种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【答案】（1）5（2）【解析】暂无解析随练1、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．【答案】暂无答案【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：随练2、在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】【解析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．随练3、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【答案】5 13【解析】如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13．故答案为：5 13．拓展1、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋【答案】B【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：2、如图，六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，若130ADC BCD∠+∠=︒，则E F∠+∠的大小是（）A.130°B.220°C.260°D.230°【答案】D【解析】∵六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，∴130FCD EDC ADC BCD∠+∠=∠+∠=︒，∴230E F∠+∠=︒3、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1B.l2C.l3D.l4【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线l3．4、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】A【解析】∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，∴∠E＝∠B＝30°．5、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在边BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM＝________．【答案】120°【解析】如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM＝PM，AN＝QN，所以，∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，所以，△AMN周长＝AM＋MN＋AN＝PM＋MN＋QN＝PQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，∵∠BAE＝120°，∴∠P＋∠Q＝180°－120°＝60°，∵∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN＋∠ANM＝2（∠P＋∠Q）＝2×60°＝120°．6、如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠BAC等于（）A.120°B.110°C.100°D.90°【答案】C【解析】∵EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，∴∠MEF＝90°－40°＝50°，∴∠BED＝∠MEF＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴∠B＝90°－∠BED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－40°＝100°．7、如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（）A.2种B.4种C.5种D.7种【答案】D【解析】如图所示：一共有7种，故选：D．8、如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【答案】如图所示，答案不唯一．【解析】暂无解析9、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）【答案】【解析】如图所示：10、如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】（1）如图，△D′E′F′即为所求；（2）如图，DH即为所求；（3）S△DEF=12×3×2=3．。
北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲
知识点总结要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.复习要点一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
北师版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》5.1 轴对称现象
2021年春季
解：图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形． 它们的对称轴如图：
知1－讲
2021年春季
总结
知1－讲
找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察 两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找， 不要遗漏．
2021年春季
知1－练
1 【中考·齐齐哈尔】下面四个图形分别是节能、节 水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是 轴对称图形的是( D )
知2－练
1 下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请 分别找出每个图形的对称轴.
2021年春季
知2－练
2 如图，关于虚线成轴对称的有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4
2021年春季
知2－练
3 下列说法中，正确的是( A ) A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧 D．全等的两个图形一定成轴对称
分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴
对称
知2－讲
例3 分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称 的吗？有什么共同特点？
导引：尝试沿着一条直线对折， 观察两个图形是否能够完 全重合，并根据轴对称的 定义判断．
解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可 以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起， 所以每组图中的两个图形成轴对称． 2021年春季
第五章 生活中的轴对称
5.1 轴对称现象
1 课堂讲解 2 课时流程
轴对称图形 两个图形成轴对称
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！